江西省南昌市东湖区南昌中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年度第二学期南昌中学三经路校区3月份考试高一数学命题人：高木珍一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A B. C. D.22.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.3.角的终边与的终边关于轴对称，则（）A. B.C. D.4.函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则（）A. B. C. D.5.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（）A.－3 B.－1 C.1 D.26.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A. B. C. D.8.函数的大致图象是（）A B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法不正确的有（）A.已知角终边经过点，则函数的值等于B.周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为C.函数的图象的对称中心为，D.函数是奇函数，则10.函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.将向左平移个单位长度，得到函数D.若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是11.已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若，则________.13.已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.所得图象关于y轴对称，则___________.14.已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点.（1）求实数及的值；（2）求的值.16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下：0

00

（1）求，，；（2）求函数在区间上的最值及取得最值时的值．17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.18.已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．（1）当时，求函数的值域；（2）记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．19.对于定义在R上连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．（1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；（2）若是回旋函数，求实数ω的值；（3）若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．

2024~2025学年度第二学期南昌中学三经路校区3月份考试高一数学命题人：高木珍一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式即得.【详解】由题可得.故选：D．2.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期公式求解【详解】函数的最小正周期为.故选：C.3.角的终边与的终边关于轴对称，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可.【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称，所以.故选：D.4.函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出点A坐标，进而求出角的三角函数值，利用诱导公式求出结果.【详解】（，且）恒过点，因为点A在角终边上，所以，则故选：C5.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（）A.－3 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由题可得，进而可求，即得.【详解】将函数的图象向左平移个单位可得，，∴，又，∴，，∴.故选：D.6.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把点代入幂函数的解析式求出的值，进而可得在上单调递减，再结合对数函数的性质可知，从而比较出，，的大小．【详解】点在幂函数的图象上，，，，在上单调递减，，，，，，即故选：D.7.设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】记函数最小正周期为，根据正弦函数的单调性、对称性计算可得.【详解】记函数的最小正周期为，则，可得．又，且，又，所以函数的一个对称中心为，函数的一条对称轴为，又，，解得．故选：B．8.函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可证明为偶函数，又易得时，可得结论.【详解】由，解得，均能满足有意义，故函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数，故排除B；又，所以在上单调递增，当时，，所以时，，所以当时，，所以排除A，D；故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法不正确的有（）A.已知角的终边经过点，则函数的值等于B.周长为8，面积为3的扇形所对的圆心角为C.函数的图象的对称中心为，D.函数是奇函数，则【答案】ABC【解析】【分析】对于A：由三角函数的定义来计算判断；对于B：利用扇形的面积公式列方程组求出弧长和半径，进而可得圆心角；对于C：令可得对称中心；对于D：令可得.【详解】对于A：角的终边经过点，则，则，A错误；对于B：设扇形的半径为，弧长为，则，解得或，圆心角为或，B错误；对于C：令，得，即函数的图象的对称中心为，，C错误；对于D：函数是奇函数，则，得，又，所以，D正确.故选：ABC.10.函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.将向左平移个单位长度，得到函数D.若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是【答案】AC【解析】【分析】由图象经过点列方程求，判断A，结合余弦函数性质验证B，根据函数图象变换法则，结合诱导公式判断C，令，可得在上有个不相等的实数根，结合正弦函数性质判断D.【详解】观察可得函数的图象过点，所以，所以，，所以，，又，所以，A正确；所以，因为时，，所以点不是函数的图象的对称中心，B错误；函数向左平移个单位长度，可得函数的图象，又，所以C正确；因为，由可得，，令，由已知可得在上有个不相等的实数根，因为函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，时，，所以，D错误.故选：AC.11.已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求函数的周期，估计的范围，再求函数的零点，由此确定，，结合条件化简可得结论.【详解】函数的周期为，由图象可得，令，可得：，所以，即，又，所以，，又因为，所以，所以，，为定值.故选：B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.若，则________.【答案】【解析】【分析】由，可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系对原式化简，再代值计算即可【详解】由，得，所以，故答案为：13.已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.所得图象关于y轴对称，则___________.【答案】##1.5【解析】【分析】先通过平移变换得到函数，再根据为偶函数，求得，进而得到求解.【详解】由题意得平移后的函数为，且为偶函数，所以，因为，所以，所以，所以故答案为：14.已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】研究函数的单调性，确定的关系及范围．【详解】由题意函数上递减，上递增，上递减，作出图像，如图．设，则，不妨设，，由，得，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查方程根的分布与函数零点问题．解题方法是数形结合思想．作出函数图象，得出函数性质，看作是直线与函数的交点横坐标，性质易得．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在平面直角坐标系中，角是第二象限角，且终边与单位圆交于点.（1）求实数及的值；（2）求的值.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由题意列式即可求解m，再由正切函数定义即可得解；（2）由结合诱导公式和齐次式弦化切即可计算得解.【小问1详解】由题意可得，所以.【小问2详解】由（1）得，所以.16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下：0

00

（1）求，，；（2）求函数在区间上的最值及取得最值时的值．【答案】（1），，（2）当时，取得最大值2，当时，取得最小值【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可.（2）由范围求得的范围，进而可求得函数最值.【小问1详解】由题表可知，，解得，，.【小问2详解】由（1）知，，∵，∴．令，得，令，得，∴当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为.17.已知函数部分图象如图所示.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据题意，求得，结合正弦型函数的性质，即可求解；（2）由，得到，根据题意，结合正弦函数的性质，得出不等式，即可求解.【小问1详解】解：由函数的图象，可得，，则，所以．将点代入函数解析式可得，解得，因为，所以，所以，令，解得，所以函数在上的单调递增区间为，．【小问2详解】解：因为，所以，当无零点；当时，有第一个零点，正弦函数周期为，每一个周期内有两个零点，要满足有5个零点，则，解得，所以实数的取值范围是．18.已知函数（，），若的图象的相邻两对称轴间的距离为，且过点．（1）当时，求函数的值域；（2）记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．【答案】（1）（2），n=5

【解析】【分析】（1）根据题设条件可求的值，再利用整体法可求函数的值域.（2）结合图象特征可求的值．【小问1详解】的图象的相邻两对称轴间的距离为，故，故，故，因为图象过点，故，故，故.当时，，，故函数的值域为.【小问2详解】在上的图象如图所示：因此与的图象在上共有5不同的交点，这些交点的横坐标从小到大依次为，，…，,故n=5.令，则，故的图象在内的对称轴分别为：，，，，，结合图象可得，，，，故.19.对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．（1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；（2）若是回旋函数，求实数ω的值；（3）若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．【答案】（1）不是，理由见解析（2），（3）【解析】【分析】（1）代入题目给的定义求解即可，