2025年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用解答题专题突破训练（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页———2025年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用解答题专题突破训练1．一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离与行驶的时间之间的函数关系分别如图中折线和线段所示．(1)甲、乙两地相距，快车的行驶速度是，慢车的行驶速度是；(2)求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？（请直接写出答案）2．为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根12元，B种跳绳每根8元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120根，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍．(1)设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式；（不需要写x的取值范围）(2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．3．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：(1)写出图中函数，的图象交点P表示的实际意义；(2)求，关于x的函数表达式；(3)①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择__________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）②当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？4．某校口琴社团准备购买A，B两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型口琴和1支B型口琴共需元；买1支A型口琴和2支B型口琴共需元．(1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？(2)若该校口琴社团需购买A，B两种型号的口琴共支，其中A型口琴不超过支，购买口琴的总费用是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没有，请说明理由．5．一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线和线段分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程（）与时间（）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：(1)分别求小轿车和大客车的速度；(2)小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇时与甲地的距离；若不能相遇，请说明理由；(3)求出发后经过多少小时两车相距？6．某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示．甲种乙种进价/（元/本）35售价/（元/本）4.57(1)该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本；(2)某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？(3)请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由．7．观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15人．（师生均按原价购票）西安到汉中的高铁票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座西安汉中155元/张97元/张由于某种原因，二等座高铁票单程只能买张（），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下．(1)请你写出购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式；(2)购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．8．某快递公司每天下午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，如图，线段分别表示甲仓库、乙仓库的快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数关系，线段相交于点A．(1)求甲仓库快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式；（）(2)若已知乙仓库快件数量（件）与揽件（或派件）时间x（分钟）之间的函数表达式是，若点A的坐标（，160），写出点A的横坐标并写出点A的坐标表示的实际意义是．9．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中次列车从A站始发，经停B站后到达C站，次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻途经B站，不停车记两列车离A站的路程为s（千米）从上午开始计时，时长记为t分钟（如：上午，则），S与t的函数关系如下图所示：(1)次列车从A站到B站行驶了m分钟，________．A站到B站距离________千米；(2)在次列车行驶过程中求s与t的函数关系式；(3)在次列车的行驶过程中，若两车间距离为60千米，直接写出t的值．10．如图，小区计划在1号楼、2号楼和3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三栋楼的位置如图所示，经调查，1号楼每天有20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每天有a户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要打水的住户到饮水机的总距离（米）与（米）之间满足的关系式为．(1)求a的值；(2)当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小，通过计算说明饮水机所安装的位置．11．今年君君家科学养虾喜获丰收，上市22天全部售完．君君对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图①所示．大虾价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图②所示．(1)观察图①，直接写出日销售量的最大值；(2)根据图①，求君君家上市12天之前大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式；(3)根据图②，当时，根据大虾价格z与上市时间x的关系，试计算第8天与第12天的销售金额各是多少？12．某学校社团开展了《哪一款手机资费套餐更合适》学习活动．下表是调查的有关信息：项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容请根据表中的信息完成下列问题：(1)根据调查内容，某用户使用流量为，使用语音分钟，按A套餐月资费为______元，按B套餐月资费为______元；(2)根据访谈内容，小明妈妈每月语音通话不超过分钟，设她每月使用流量为，每月的手机资费为元．①若她使用的是A套餐，与的函数关系为：当时，；时，．如图为与的函数图象．若她使用套餐，请求出与之间的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象；②若她某月使用流量为，则使用______（填：A或B）套餐月资费更少；③若她某月的月资费为元，请判断使用哪种套餐流量更多，并说明理由．13．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度，小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．(1)当时，求y与x之间的函数关系式；(2)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）14．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上档比档快米/分、档比档快米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程（米）与小明跑步时间（分）的函数关系如图所示．(1)求各档速度（单位：米/分）；(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；(3)小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值．15．问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种子，经过多次协商，种子公司销售玉米种子，零售价格为每千克5元，并提出多买可优惠：如果一次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分的种子的价格打八折，销售价表格如下：购买种子的数量/千克2510122030…付款金额/元105058130…任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的值，你能否帮小李完成？请直接写出；任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为千克，付款金额为元，请你为小李建立与的函数关系式；任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？《2025年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用解答题专题突破训练》参考答案1．(1)600，100，50(2)，点E的实际意义为快车行驶时，与慢车在距离甲地处相遇(3)或或【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）通过图象获取信息，利用路程除以时间求出速度即可；（2）求出的解析式，联立求出点的坐标，根据交点表示相遇，解释点的实际意义即可；（3）分快车到达乙地和从乙地返回，两种情况进行求解即可．【详解】（1）解：由图象可知：甲、乙两地相距，快车的速度为：；慢车的速度为：；故答案为：600，100，50；（2）∵快车到达乙地后停留了，沿原路仍以原速度返回甲地，∴点，即：，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴；∵慢车的速度为，∴直线的解析式为：，联立，解得：，∴，实际意义为快车行驶时，与慢车在距离甲地处相遇；（3）①当快车到达乙地之前：，解得：；②当快车从乙地返回时，，解得：或；答：慢车出发或或后，两车相距．2．(1)(2)当购买种跳绳80根，种跳绳40根时，实际所花费用最省，最省的费用为1280元【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用；（1）设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，根据总金额等于两种跳绳的费用之和列函数关系式即可；（2）根据购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍，求解，再利用一次函数的性质解题即可．【详解】（1）解：设购买A种跳绳为x根，则购买B种跳绳为根．，与之间的函数关系式为．（2）解：购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍，，解得．，∵，随的增大而增大，当时，取得最小值，为，此时，当购买种跳绳80根，种跳绳40根时，实际所花费用最省，最省的费用为1280元．3．(1)当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费一样，都是8元(2)，(3)①A；②或时，两种品牌共享电动车收费相差4元【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式及图象及应用，理解函数与方程的联系是解题的关键．（1）由图象可得当骑行时间为时，两种品牌的收费一样．（2）利用待定系数法确定；即可．（3）①由骑行时间，结合图形判断品牌更省钱；②根据题意，当时，构建方程，当时，构建方程，再进一步解答即可．【详解】（1）解：当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费一样，都是8元．（2）设，经过，，得，．当时，；当时，设，函数经过，，则解得，∴；（3）解：①∵骑行时间，∴当骑行时间小于，A品牌更省钱．②当时，，得．当时，，变形得，解得（舍去）或，或时，两种品牌共享电动车收费相差4元．4．(1)每支A型口琴的价格是元，每支B型口琴的价格是元；(2)购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为元；【分析】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题及一次函数的利润问题：（1）设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的价格是y元，根据费用列方程组求解即可得到答案；（2）设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，根据费用等于单价乘以数量列函数，结合函数的性质求解即可得到答案．【详解】（1）解：设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每支A型口琴的价格是元，每支B型口琴的价格是元；（2）解：设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，则购买支B型口琴，根据题意得：，∴，∵，∴w随m的增大而减小，又∵，∴当时，w取得最小值，最小值为，答：购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为元．5．(1)小轿车的速度为，大客车的速度为(2)能再次相遇，两车出发小时后相遇，此时距离甲地(3)小时或小时或小时【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（2）先确定与所在直线的解析式，再联立方程组求解即可确定两车出发多少小时两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程；（3）分三种情况，分别列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：由图象可知：小轿车的速度为：，大客车的速度为：，∴小轿车的速度为，大客车的速度为；（2）设交于点，由图像可知：，，，∵小轿车往返的速度相同，∴，设的解析式为，过点，，∴，解得：，∴的解析式为，设的解析式为，过点，∴，解得：，∴的解析式为，联立方程组，得：，解得：，∴点的坐标为，即两车出发小时后相遇，此时距离甲地；（3）设的解析式为，过点，∴，解得：，∴的解析式为，当时，得：，解得：；当时，则，得：，此时，两车相距超过；当时，得：，解得：或；综上所述，出发后经过小时或小时或小时两车相距．6．(1)甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本(2)该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱(3)是，理由见解析【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用（1）设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，根据“该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本”，列出方程求解即可；（2）设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本，根据题意构建一次函数，再列出关于x的不等式得x的取值范围，再根据一次函数的的性质求最值即可；（3）设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，得出关于的一次函数，再利用一次函数的性质解决最值问题．【详解】（1）解：设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，由题意得：，解得：，，答：甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本；（2）解：设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本，则，由题意得，解得，∵，∴随的增大而减小，∴当时，费用最少，即该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱；（3）解：学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．理由如下：设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，则：，∵，∴随的增大而增大，又∵，∴当时，利润最大，即学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．7．(1)(2)55张【分析】本题考查一次函数的实际应用：（1）二等座高铁票单程只能买张，则购买一等座高铁票张．根据单价、数量、总价之间的关系列式即可；（2）令，求出对应的x的值即可．【详解】（1）解：所有参与人员总共有（人），二等座高铁票单程只能买张，则购买一等座高铁票张．由题可得：．购买高铁票的总费用（单程）与之间的函数关系式是；（2）解：令，即，解得，购买二等座高铁票的数量是55张．8．(1)(2)20，经过20分钟，甲乙两个仓库中的快递数量相等，均为160件【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）点的纵坐标代入解析式，求出横坐标，进而写出实际意义即可．【详解】（1）解：设，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；（2）∵，当时，，解得：，∴点的横坐标为20，由图象可知：点为两条直线的交点，实际意义为：经过20分钟，甲乙两个仓库中的快递数量相等，均为160件．9．(1)90，360；(2)(3)或125【分析】本题考查了函数的应用，一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）根据图像利用待定系数法求解即可；（3）先求出，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．【详解】（1）解：由表格可知：D1001次列车从A站出发，到达B站，行驶了分钟，即，根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，从A站到C站的距离是千米；A站到B站距离（千米）故答案为：90，360；（2）设次列车行驶过程中的s与t的函数关系式为；当时，，当时，，∴，解得：，次列车行驶过程中的s与t的函数关系式为（3）次列车的速度为（千米/分钟），，次列车的速度为（千米/分钟）．A与B站之间的路程为360千米．（分），当时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当时，D1001次列车在前，，（分钟）；ⅱ．当时，D1001次列车在前，，（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当时，D1001次列车在后，，（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当时，D1001次列车在后，，（分钟）．综上所述，当或125时，两车间距离为60千米．10．(1)的值为；(2)当饮水机安装在2号楼时，每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小．【分析】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是本题的关键．（1）分别用含有x的代数式分别将2号楼、3号楼离饮水机的距离表示出来，根据“1号楼离饮水机的距离号楼打水的户数号楼离饮水机的距离号楼打水的户数号楼离饮水机的距离号楼打水的户数”列关于a的一元一次方程并求解即可；（2）分别求出当饮水机在1号楼和2号楼之间、在2号楼和3号楼之间时y与x的关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，分别确定当x为何值时y值最小，比较两个y的最小值即可得到结论．【详解】（1）解：根据题意，得2号楼距离饮水机米，3号楼距离饮水机米，则，解得，的值为；（2）解：当饮水机在1号楼和2号楼之间时，，，随x的增大而减小，，当时，y值最小，；当饮水机在2号楼和3号楼之间时，，，随x的减小而减小，，当时，y值最小，，综上，当饮水机安装在2号楼时，每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和最小．11．(1)120千克(2)(3)第8天的销售金额是4160元，第12天的销售金额是4320元【分析】本题考查一次函数的应用．（1）由图①可知：日销售量的最大值为120千克；（2）当时，设，把代入列方程计算即可；（3）用待定系数法可得当时，大虾价格z与上市时间x的函数关系式为，当和时，求出日销售量和价格的值，再计算销售金额即可．【详解】（1）解：由图①可知：日销售量的最大值为120千克，故答案为：120千克；（2）解：当时，设，把代入得，解得，∴君君家上市12天之前大虾的日销售量y与上市时间x的函数关系式为：；（3）解：当时，设大虾价格z与上市时间x的函数关系式为，将，代入得：，解得，∴，当时，日销售量，价格，∴销售金额为（元），当时，日销售量，价格，∴销售金额为（元），答：第8天的销售金额是4160元，第12天的销售金额是4320元．12．(1)，(2)①,图象见解析；②B；③使用B种套餐流量更多，理由见解析【分析】此题考查了一次函数的实际应用，（1）分别根据两种套餐求出费用即可；（2）①分两种情况求出函数解析式，画出函数图象即可；②根据图象回答问题即可；③分别求出当时，A套餐的流量为，B套餐，比较后后即可得到答案．【详解】（1）按A套餐：（元），按B套餐：元，故答案为：，（2）解