2025年广东省深圳市中考数学基础强化卷及答案

试题PAGE1试题试卷第=page88页，共=sectionpages88页广东深圳市2025年中考数学基础强化卷（考试时间90分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（

）

A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（

）A． B． C． D．5．如图，a，b是两条平行线，三角板的直角顶点在直线b上，已知，则的度数是（

）A． B． C． D．与三角板形状有关6．如图，，若，则长为（

）A． B． C． D．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（

）A． B． C． D．8．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度为．人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（

）（参考数据：）A． B． C． D．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是．10．若单项式与是同类项，则的值是．11．如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．12．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是．13．如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．(5分)计算：．15．(7分)先化简，再求值：，其中．16．(8分)四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数______；(3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；(4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．17．(8分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．18．(9分)如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．(1)求证：直线BF是的切线；(2)若AF长为，求BD的长．19．(12分)如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：012303430(1)求二次函数的表达式；(2)如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积．

(3)将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．20．(12分)如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点是的中点，连接．

(1)填空：______，______（用含的代数式表示）；(2)如图2，当，题干中其余条件均不变，连接．求证：．(3)（2）的条件下，连接．①若动点运动到边的中点处时，的面积为______．②在动点的整个运动过程中，面积的最大值为______．广东深圳市2025年中考数学基础强化卷（考试时间90分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了利用数轴比较实数的大小，根据数轴得到的范围，根据其范围进行比较即可判定求解，掌握实数与数轴的关系是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，∴比实数小的是，故选：．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可．【详解】A、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原计算正确，故此选项符合题意；C、原计算错误，故此选项不符合题意；D、原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：．【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法．5．如图，a，b是两条平行线，三角板的直角顶点在直线b上，已知，则的度数是（

）A． B． C． D．与三角板形状有关【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，平角的性质，先求解，再结合平角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵，，∴，∴，故选A6．如图，，若，则长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键．先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：B．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；由甲得乙半而钱五十，可得：由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：故答案为:A【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.8．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度为．人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（

）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作，垂足为，延长交AD于点，由题意得，，在中，利用解直角三角形得，则利用进而可求解，根据题意构造直角三角是的关键．【详解】解：过点作，垂足为，延长交AD于点，如图：由题意得：，，在中，，，，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过，故选C．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时．根据一元二次方程有实数根，可知，然后即可求得a的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．10．若单项式与是同类项，则的值是．【答案】2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．11．如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．【答案】120【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷3π计算．【详解】解：圆锥底面周长＝2×π×1＝2π，∴扇形的圆心角α的度数＝圆锥底面周长×180÷3π＝120°．故答案为120．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．12．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】如图，连接，∵轴，∴，∴，而，∴，∵，∴．故答案为：．13．如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是．【答案】7【分析】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；连接，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，最小，即可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，∴，∵P是线段的中点，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，当A、P、C三点共线时，最小，∴的最小值是7，故答案为：7．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．(5分)计算：．【答案】3【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，实数的混合运算，先进行开方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．15．(7分)先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．16．(8分)四月是全国安全月，某校以“安全伴我行”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了安全知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分），【收集数据】随机从七，八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，93，93，93，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数______；(3)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；(4)若八年级有200名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．【答案】(1)40(2)93(3)八年级的学生测试成绩较整齐(4)70人【分析】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提．（1）由样本容量的定义即可得出答案；（2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；（3）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；（4）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，再进行计算即可．【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取40名学生的测试成绩，进行整理和分析，∴本次抽取八年级学生的样本容量是40，故答案为：40；（2）解：，，∴中位数落在D组，∴20，21两个数是：93，93，∴中位数；故答案为：93；（3）解：，∴八年级的学生测试成绩较整齐；（4）解：由题意可得，（人），所以，该年级成绩不低于95分的学生约有70人；故答案为：70．17．(8分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，∴，解得：，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，∵需甲、乙两种奖品共60件，∴购买乙种奖品为（60-m）件，∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴m≥（60-m），∴20≤m≤60，∵10>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18．(9分)如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．(1)求证：直线BF是的切线；(2)若AF长为，求BD的长．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接OC、OF，证明四边形OFBC是平行四边形，则BF∥OC，根据AC=BC，得到OC⊥AB，∠ABF=∠BOC=90°，可证明BF是⊙O的切线；（2）由AB是⊙O的直径得∠ADB=∠ACB=90°，则∠CAB=∠CBA=45°，可证明FB=OB=OA=AB，根据勾股定理求出AB、BF的长，再根据三角形的面积公式即可求出BD的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC、OF，∵EF=CE，OE=BE，∴四边形OFBC是平行四边形，∴BF∥OC，∵AC=BC，OA=OB，∴OC⊥AB，∴∠ABF=∠BOC=90°，∵OB是⊙O的半径，且BF⊥OB，∴直线BF是⊙O的切线；（2）如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠OCB=45°，∵OF∥BC，∴∠BOF=∠OBC=45°，∴∠BFO=∠BOF，∴FB=OB=OA=AB，∵FB2+AB2=AF2，且AF=5，∴（AB）2+AB2=（5）2，∴AB=2，∴FB=AB=，∴⊙O的半径为，∵S△ABF=AB•BF=AF•BD，∴2×=5×BD，∴BD=2．【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆的弦与弧及圆心角的关系、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．19．(12分)如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：012303430(1)求二次函数的表达式；(2)如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积．

(3)将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)存在，，(3)或或【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）由表格求出，设，连接，求得的面积的面积的面积的面积，再根据二次函数的性质解答；（3）由题意可得，利用配方法得到抛物线的顶点为，当时；当时，，分两种情况：当时，且，得；当时，且，得；当时，只有一个公共点，；由此得到或或．【详解】（1）将代入，得，解得，∴二次函数的表达式为；（2）由表格可知，当时，或；当时，，∴，设，连接，

的面积的面积的面积的面积∴当时