2024-2025学年广东省深圳实验学校九年级下学期开学考数学试题及答案

试题PAGE1试题2024-2025学年第二学期九年级开学测试数学学科试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共计24分）1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.93.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.805.小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段，量得米，若点是线段的黄金分割点，则线段的长为（）A. B. C. D.6.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A B. C. D.7.2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共计15分）9.因式分解：a3－a=______．10.不等式组解集为______．11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．12.如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是_____．13.已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．三．解答题（7+7+8+12+8+9+10=61分）14.在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如图所示．甲同学解：原方程可化为即，当时，解得，当时，解得，∴，．乙同学解：原方程可化为，，，∴，∴，．（1）小组在交流过程中发现有一位同学做错了，则做错的是_______同学（填“甲”或“乙”）；根据该同学使用的方法写出正确的解答过程；（2）利用公式法解此方程．15.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9（ⅱ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示：民宿平均分众数中位数9分及9分以上人数甲7.85a8乙7.758bc（ⅲ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图：​根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）五一假期期间，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？（3）根据以上信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？请说明理由．（写出两条理由即可）16.小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．已知笔记本电脑屏幕宽．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：，）（1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使，求此时电脑屏幕上点与桌面距离．图1（2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使分别为与时，点距离桌面的高度差．图217.5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园：第x天的单价、销售量与x的关系如表：

单价（元/盒）销售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天______第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．B樱桃园：第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图：（1）A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；（2）求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润＝单价×销售量﹣固定成本）（3）①与x的函数关系式是_____；②求第几天两樱桃园的利润之和为4000元；③求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？18.如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．（1）求证：AE是切线；（2）若，，求EA．19.阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：．（2）如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图4，已知是正三角形，是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．2024-2025学年第二学期九年级开学测试数学学科试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共计24分）1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：D．2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴．解得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意；B．，故B选项计算错误，不合题意；C．，故C选项计算错误，不合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．4.行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率，部分的具体数目=总体数目相应频率；由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；【详解】这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B．5.小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段，量得米，若点是线段的黄金分割点，则线段的长为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查黄金分割定理，解题关键是理解黄金分割的概念，熟悉黄金比的值．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比，由此进行求解即可．【详解】解：线段，点是黄金分割点，，．故选．6.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【详解】A、∵四边形为平行四边形，∴，即．又，∴四边形为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）该选项不符合题意．B、无法证明四边形平行四边形，该选项符合题意．C、∵四边形为平行四边形，∴，即．又，∴四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）该选项不符合题意．D、∵四边形为平行四边形，∴，．又，，，∴．∵，，∴．∴四边形为平行四边形．（两组对角分别相等的四边形为平行四边形）该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，牢记平行四边形的判定方法是解题的关键．7.2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，以及双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，列出方程即可．【详解】解：设购进单目显微镜y台，则购进双目显微镜台，由题意，得：；故选B．8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的基本性质以及勾股定理，熟练掌握基本性质是解题关键．先求出半径，再利用勾股定理求出的长度，再根据，代入式子即可得到答案．【详解】解：设，，可得圆的半径，∴，在直角三角形中，，∵，∴，故选：D．二、填空题（每题3分，共计15分）9.因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．10.不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为______．【答案】6【解析】【分析】利用中位线的性质计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，又BC=12，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键．12.如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，．可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：设圆心为，连接，，如图，

∵，分别与所在圆相切于点，．∴，∵，∴，∴优弧对应的圆心角为，∴优弧的长是：，故答案为：．13.已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．【答案】8【解析】【分析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可。【详解】解：把y=0代入得：，解得：，，把y=0代入得：，解得：，，∵，∴，∴，即，，令，则，解得：，，当时，，解得：，∵，∴不符合题意舍去；当时，，解得：，∵，∴符合题意；综上分析可知，n的值为8．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出，列出关于n的方程是解题的关键．三．解答题（7+7+8+12+8+9+10=61分）14.在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如图所示．甲同学解：原方程可化为即，当时，解得，当时，解得，∴，．乙同学解：原方程可化为，，，∴，∴，．（1）小组在交流过程中发现有一位同学做错了，则做错的是_______同学（填“甲”或“乙”）；根据该同学使用的方法写出正确的解答过程；（2）利用公式法解此方程．【答案】（1）乙，过程见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据因式分解法对甲同学的解法进行判断；根据配方法对乙同学的解法进行判断．（2）利用公式法的步骤求解即可．【小问1详解】解：乙同学的做法错误．正确的过程为：解：原方程可化为，，，∴，∴，．【小问2详解】，整理得：，则，，，则，则，解得：，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法，配方法和公式法．15.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9（ⅱ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示：民宿平均分众数中位数9分及9分以上人数甲7.85a8乙7.758bc（ⅲ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图：​根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）五一假期期间，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？（3）根据以上信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？请说明理由．（写出两条理由即可）【答案】（1），，（2）64人（3）甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、中位数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、中位数要大，因此选择甲民宿【解析】【分析】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．（1）根据中位数、众数的定义进行计算即可；（2）分别求出样本中，入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比，估计总体中入住甲民宿、乙民宿的顾客打9分及9分以上的人数所占的百分比，由频率，进行计算即可；（3）根据平均数、中位数的大小比较得出答案．【小问1详解】解：将样本中，甲民宿顾客满意度分数出现次数最多的是9分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是9分，即，将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即，乙民宿顾客满意度分数在9分及9分以上人数所占百分比为，即，答：，，；【小问2详解】（人），答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数大约有64人；【小问3详解】甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、中位数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、中位数要大，因此选择甲民宿．16.小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．已知笔记本电脑屏幕宽．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：，）（1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使，求此时电脑屏幕上点与桌面的距离．图1（2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使分别为与时，点距离桌面的高度差．图2【答案】（1）此时电脑屏幕上点与桌面的距离约为（2）点距离桌面的高度差约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作，垂足为，先利用平角定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；（2）延长交于点，根据题意可得：，从而可得，然后分别求出当时，当时，的长，从而进行计算即可解答．【小问1详解】解：过点作，垂足为，图1．，在中，，，此时电脑屏幕上点与桌面距离约为；【小问2详解】延长交于点，由题意得：，，当时，，在中，，，当时，，在中，，图2，点距离桌面的高度差，点距离桌面的高度差约为．17.5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园：第x天的单价、销售量与x的关系如表：

单价（元/盒）销售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天______第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．B樱桃园：第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图：（1）A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；（2）求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润＝单价×销售量﹣固定成本）（3）①与x的函数关系式是_____；②求第几天两樱桃园的利润之和为4000元；③求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？【答案】（1）（2）（3）①②第6天或第10天两樱桃园的利润之和为4000元③第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4800元【解析】【分析】本题综合考查了一次函数的应用、二次函数的应用、不等式等相关的知识点，实际问题中运用函数关系正确表示利润是解答的关键．（1）设第x天的单价m元与x满足的一次函数关系式为：，由题中表格可知：当时，；当时，；解方程组即可得到结论；（2）根据题意得到，于是得到A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式为；（3）①由图象可知：二次函数的图象经过点、，解方程组得到；②根据题意方程，列方程即可得到结论；③根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论．【小问1详解】设第x天的单价m元与x满足的一次函数关系式为：，由题中表格可知：当时，；当时，；∴，解得，∴，故答案为：；【小问2详解】根据题意可得：，化简整理得：，∴A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式为；【小问3详解】①由图象可知：二次函数的图象经过点、，∴，解得，∴，故答案为：；②根据题意得，解得，，答：第6天或第10天两樱桃园的利润之和为4000元；③，∵，∴当时，有最大值4800，∴第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4800元；18.如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．（1）求证：AE是的切线；（2）若，，求EA．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OA，根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明从而可得结论；（2）根据直径所对圆周角是直角可以证明∠C=∠BAD，所以tan∠C=tan∠BAD，再证明△ABE∽△CAE，可得，进而可得结果．【详解】证明：（1）连接∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵AB平分∠EAD，∴∠BAD=∠BAE，∴∠ABD+∠BAE=90°，∵OA=OB，∴∠ABD=∠OAB，∴∠OAB+∠BAE=90°，∴∠OAE=90°，∴OA⊥AE，而OA是半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∵∠ABC+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴tan∠C=tan∠BAD，∵AD=2BD，∴，为的切线，为的直径，而∵∠E=∠E，∴△ABE∽△CAE，∴∵EC=4，∴AE=2．【点睛】本题考查的是切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用等知识，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：…任务：（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：．（2）如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图4，