江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1.二次函数的图象的（）A.最高点在 B.最高点在C.最低点在 D.最低点在2.如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（）A. B. C. D.3.如图，中，，，，，则的长度为（）A.6 B.8 C.12 D.164.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A B.C. D.5.在上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则实数a的取值范围（）A. B. C. D.6.如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（

）A. B. C. D.7.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c大致图象为（）A. B. C. D.8.已知抛物线（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：下列结论正确的是（）A.抛物线的对称轴是直线B.将抛物线向右平移1个单位后经过原点C.当时，y随x的增大而增大D.点A的坐标是，点B的坐标是二、填空题（每小题3分，计30分）9.在比例尺为的地图上，测得一个多边形地块的面积为，则这个多边形地块的实际面积是_______(结果用科学记数法表示)．10.比较大小：当0<<45°时，sin______cos．11.如果，那么____________．12.抛物线的顶点坐标是________________．13.如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______．14.如图，等边的边长为3，点D是边上一点，，点E在边上，，则线段的长为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于E，F两点，过点F作⊙O的切线交AB于点G．若AC＝3，CD＝2.5，则FG的长是________．16.如图，在平行四边形中，点E是边上一点，且，交对角线于点F，则等于_____．17.如图，在中，，高，正方形的边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___________．18.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）．下列四个结论：①4a+b＝0；②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2；③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a；④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a．其中正确的结论是_____（填写序号）．三、解答题（共9题，计96分）19.（1）计算：；（2）解不等式组：．20.计算：2cos60°+tan45°．21.如图，矩形中，，，于点F，交于点E，求的长．22（1）解方程：．（2）计算：．23.请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是的三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线交的边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G，则，（依据）∴．∴，即．情况②：如图2，直线分别交的边的延长线于点D，E，F…（1）情况①中的依据指：_______．（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D、E分别是的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点F，那么______．24.“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．25.在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．（1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度．（2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少？26.某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元