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文档简介

授课教师XXX第十一章机械振动第一节简谐运动第二节旋转矢量第三节简谐振动的能量第十一章机械振动第四节简谐振动的合成第五节阻尼振动受迫振动共振11.2旋转矢量掌握什么是旋转矢量法。掌握描述简谐振动的基本物理量在旋转矢量中的表示。掌握利用旋转矢量法解决问题。学

习

要

求情境与问题旋转矢量法应用：机械工业

航空航天

地球物理学

天宫空间站室是如何保持在太空中平稳的呢？

一、旋转矢量t=0,矢量与坐标轴夹角等于初相:

0=

端点M在x轴上投影点

P的坐标为:3、弹簧振子:小球和弹簧所组成的系统。①小球看成质点②忽略弹簧质量③忽略摩擦力④在弹性限度内特征：4、简谐运动的特征方程回复力：由牛顿第二定律可得：令：称为振动的运动学特征方程其通解称为振动的运动方程：式中A、φ为常量，由初始条件确定。从运动的角度看，如果物体运动时离开平衡位置的位移按余弦函数的规律变化，我们称这种运动为简谐运动。大小：1

振幅A

振动偏离平衡位置的最大距离二、描述简谐运动的物理量图其大小取决于振动的初始状态或者振动系统的总能量。2周期与频率（1）周期T：系统完成一次完全振动所需的时间。所以周期（2）频率f：单位时间内完成简谐振动的次数称为简谐振动的频率（3）圆频率ω：2π

秒内完成的完全振动的次数。3相位能确定系统任意时刻振动状态的物理量。相位差：两振动相位之差。初相位：

t=0时的相位，描述质点初始时刻的运动状态。初始条件:t=0，x=x0，v=v0三、振幅和初相的确定位置方程：速度方程：例题11.2一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x轴正向运动。求(1)此简谐振动的表达式；(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解：（1）取平衡位置为坐标原点，设其振动方程为由旋转矢量法如下图可得：φ=-π/3简谐振动的表达式为：第一次到达平衡位置时的时间为由旋转矢量法可知，质点第一次到达平衡位置时，矢量旋转到y周正方向，振幅矢量转过的角度为：知识拓展1.机械工程领中，精确描述零件旋转状态；2.航天领域中详细刻画飞行器的姿态和轨迹；3.天文学、地球物理学、生物学等科学领域。测量与物理原子钟“天宫二号”上的空间冷原子钟如图所示为我国自行研制的世界上最先投入使用的空间冷原子钟。用它计时，2000万年才误差1s，它将目前人类在太空的时间计量精度提高了1~2个数量级，使我国天基冷原子传感器的研究走在了世界的最前沿。1.什么是旋转矢量法2.使用旋转矢量法解题3.旋转矢量法解决实际问题

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