大学物理 课件 第3章 刚体

授课教师XXX第三章刚体第一节刚体定轴转动的描述第二节转动定律第三节角动量定理

角动量守恒定律第三章刚体第四节刚体的转动动能3.1刚体定轴转动的描述掌握刚体定轴转动的概念及运动特征。掌握线量与角量间的关系，学会用角量描述刚体的运动状态。了解角速度的测量在工程应用中的重要性。学

习

要

求情境与问题情境：机械手臂应用：科研探索

工业生产

医疗领域

日常生活问题：机械手臂某一臂杆的运动应如何描述呢？1、刚体:受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。

刚体是一种理想模型。刚体上的任两点间的距离

始终保持不变。2、平动:(translation）：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，刚体上任意两点的连线在运动中保持平行特征：各个质点的位移、速度、加速度相等。例：电梯、活塞的运动。一、平动与转动3、刚体的转动:刚体上的各点绕同一直线做圆周运动。定轴转动

:转轴在空间的位置固定不动。1）各点的角位移、角速度、角加速度相同。2）各点的线位移、线速度、线加速度不同。3）任意一点的运动轨道都是圆轨道，并且圆心是轨道面与定轴的交点。特征：4、刚体的一般运动：刚体的一般运动可看成是平动和转动的叠加。

角量角坐标、角位移、角速度、角加速度。参考平面某质点所在的圆周平面，称为参考平面（转动平面）转动平面内任一过转轴的直线，选为

ox

轴参考线转心某质点所在的轨迹圆的圆心，称为转心。显然：转动刚体内所有点有相同的角量，故用角量描述刚体的转动更方便，只需确定转动平面内任一点的角量即可。1几个概念

二、描述刚体转动的角量4平均角速度：角速度：（矢量）3角位移:规定逆时针转动为正方向，反之为负方向。2角坐标：刚体定轴转动的运动学方程。定轴转动只有两个转动方向。单位：弧度，rad描述刚体转动快慢和方向的物理量。5角加速度：

（矢量）方向:右手螺旋方向单位：弧度/秒，

rad/s，s-1转/分，r/min描述角速度变化快慢和方向的物理量。单位：弧度/秒2，rad/s2,s-2方向：角速度变化的方向。线速度与角速度之间的矢量关系为:三、线量与角量的关系相应公式如下：由于在定轴转动中轴的位置不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用代数值代替。1、匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动四、刚体转动的运动学方程

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比相应公式如下：2、变加速转动公式

当刚体绕定轴转动的角加速度为变量时，即：

，则需要用微积分求解角速度及角位置例3-1一汽车发动机曲轴的转速在12s内由均匀增加到，曲轴直径为38mm.问：（1）曲轴转动的角加速度是多少？（2）第6秒末，曲轴边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度的大小？（2）在此时间内共转过多少转？知识拓展角速度测量应用1.确保系统运动和控制精度的关键条件；2.理解机器或设备的运行特性，优化机器或设备的

性能，提高生产效率，降低能源消耗；3.确保安全监控和故障诊断；4.天文学、地球物理学、生物学等科学领域。机械与物理常见的机械传动1.带传动2.链传动机械与物理常见的机械传动3.齿轮传动4.涡轮涡杆传动机械与物理常见的机械传动空间站问天实验舱的对构齿轮装置（可播放视频）3.2转动定律掌握力矩的概念及定义。与牛顿第二定律类比，理解转动定律的物理意义。了解转动惯量在工程应用中的重要性。学

习

要

求情境与问题情境：正确使用情

况下，使出

最大力量仍

然不能拧动

螺母。问题：有什么办法

能够拧动螺母？一、力矩力对转轴的力矩等于力与力臂的乘积。用矢量方法表示力矩：单位：牛顿·米，N·m方向：从r右旋到F，大拇指指向

:力臂甲丙乙O（1）合力矩等于各分力矩的矢量和（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．讨论（3）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩O注意：刚体的合外力和合外力矩之间没有必然联系。二、转动定律O1、单个质点与转轴刚性连接2、刚体

质量元

受外力，内力应用牛顿第二定律，有方程两边同时乘以对所有质量元求和刚体定轴转动的角加速度：

与它所受的合外力矩成正比，

与刚体的转动惯量成反比。——转动定律定义转动惯量说明

2瞬时性；即同一时刻对同一刚体，同一转轴而言。3在定轴转动中，和的方向均在转轴方向，可用代数量表示。1

与牛顿第二定律相比较，地位相当，⑴J

一定,则ß∝M,M

是改变刚体转动状态的原因。

⑵M一定,则ß

∝1/J,J

是刚体转动惯性大小的量度。

⑶M=0,则ß

=0

,

ω=

常量,刚体保持转动状态不变。⑷M=常量,则

ß

=常量,刚体做匀变速转动。

转动定律三、转动惯量转动惯量

1

若质量离散分布：（质点，质点系）

2

若质量连续分布：——选取的小微元质量r——dm到转轴的距离其中：1.与刚体质量有关。2.与质量对轴的分布有关。3.与转轴的位置有关。说明1）

J

与刚体的总质量有关例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxm4.几个部件组合而成的刚体对某轴的转动惯量，等于各部件对该轴的转动惯量之和。2）

J

与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrROLxdxmzLOxdxm4）平行轴定理定理zLCmz'z3）

J

与转轴的位置有关刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕通过质心的轴两轴间垂直距离例3-2如图所示，一根轻绳跨过定滑轮，其两端分别悬挂着质量为m1和m2的物体，且m2>m1。滑轮半径为R，质量为m3（可视为匀质圆盘），绳不能伸长，绳与滑轮间也无相对滑动，忽略轴处摩擦。试求物体的加速度和绳子的张力。

例3-3如图所示，一个质量为m、半径为R的均匀圆盘。求通过圆盘中心并与圆盘垂直的轴的转动惯量。例3-4如图所示，一长为l、质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链相连，并可以绕其转动。试计算细杆转到与竖直线成角时的角速度与角加速度。知识拓展转动惯量—重要参数1.机械领域

是控制机械臂的精度和速度的关键的影响因素2.航空航天领域

准确测量J有助于优化飞行器的设计和控制，进而提高飞行器的稳定性和性能能源与物理风力发电风轮的转动动能转化为电能3.3角动量定理

角动量守恒定律掌握角动量的定义，会用右手螺旋定则确定角动量的方向。理解刚体的角动量定理及角动量守恒定律的物理意义，知道系统角动量守恒的条件。了解角动量定理和角动量守恒定律在各工程领域中的应用。学

习

要

求情境与问题情境：所有的直升

机都有前后

两个螺旋桨问题：这两个螺旋桨

的作用分别是

什么？一、刚体定轴转动的角动量质点在垂直于z轴平面上以角速度ω作半径为r的圆周运动.1、质点的角动量(angularmomentum)

定义：质点角动量（动量矩）（相对圆心）即：质点对坐标原点O的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积单位：kg·m2/s方向:右手螺旋法则.大小zoθ为90°时2、刚体绕定轴转动的角动量方向：与角速度方向一致。角动量：刚体对转轴的转动惯量与角速度之积,亦称为动量矩。二、刚体定轴转动的角动量定理刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩，等于刚体绕此轴的角动量随时间的变化率.冲量矩角动量的增量冲量矩：力对转轴的力矩对时间的积分。单位：牛顿·米·秒，N·m·s刚体角动量定理：当转轴给定时，作用于刚体上的冲量矩

等于角动量的增量.三、刚体的角动量守恒定律若，则

常量角动量守恒定律：当刚体所受的对某固定转轴的合外力矩为零时，

刚体对此转轴的总角动量保持不变。1）角动量守恒定律中的都是相对于同一转轴的．说明2）守恒条件：例:3)定轴转动的刚体，因J=C，角动量守恒即刚体保持静止或匀角速转动。4）若J不为恒量时，角动量守恒即：

Jω=恒量。这时，刚体的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变．例3-5如图所示，质量为m，半径为R的均匀实心圆柱体，以角速度绕其几何轴线转动。有一质量为，初速度为v0的小质点与该圆柱体相碰撞并粘在圆柱体的边缘上，求:碰撞后该系统的角速度。知识拓展角动量守恒定律—提高工程系统的性能和稳定性1.控制卫星姿态的重要原理之一2.合理设计悬挂系统和轮胎结构，可以提高车辆的稳定性和行驶性能3.发电机和电动机的运行过程中，转子的角动量需要保持恒定，以确保电力系统的稳定运行

科技与物理陀螺仪测量或维护方位和角速度的精密设备陀螺仪的工作原理_哔哩哔哩_bilibili3.3刚体的转动动能了解力矩做功的计算方法。领会刚体定轴转动动能定理的意义，注意区分平动动能和转动动能。注意力矩做功的计算方法，并与力对物体作功比较。学

习

要

求情境与问题情境：车辆的制动

系统可控制

速度，实现

减速和停车问题：车辆制动的

基本原理是

什么？一、刚体的转动动能刚体定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量和角速度二次方的乘积的一半。二、力矩的功

当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就说力矩对刚体做了功，称为力矩的功。

由元功的定义式:力矩所作的元功等于力矩与角位移的乘积。力矩功的表达式：说明

(1)由于刚体作定轴转动，刚体内各质点间无相对位移，所以任何一对内力作功均为零，故内力矩不作功。

(2)若力矩M是恒定不变的，则力矩的功(3)力矩作功是力作功的角量表述。三、刚体的转动动能定理

刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对刚体所做的功等于

刚体转动动能的增量。例3-6如图所示，质量为M，长度为l的细杆可绕水平轴在竖直平面内转动，开始细杆处于竖直下垂的平衡状态，质量为m速率为v0的子弹射入距O点为a的杆内，若杆的最大偏转角为30°，求：子弹的初速率是多少？例3-7一根质量为m,长为的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动，使细杆由水平位置自由下摆，求棒摆到与水平位置成角时的角加速度和角速度。