大学物理 课件 第2章 动量与能量

授课教师XXX第二章动量与能量第一节动量定理动量守恒定律第二节动能定理第三节势能第二章动量与能量第四节机械能守恒定律2.1动量定理动量守恒定律掌握冲量的概念。掌握动量定理，学会用动量定理和动量守恒定律求解质点运动问题。了解冲量和动量定理在工程中的应用。学

习

要

求情境与问题把航天器送入太空，需要通过火箭使它获得足够的速度，以克服地球引力。火箭的飞行原理是什么？冲量和动量定理应用：

体育竞技日常生活

航空航天

1.动量单位：kg

m

s-12.冲量(impulse)它是反映力对时间的累积效应。作用力与作用时间的乘积。N·s运动质点的质量与速度的乘积。恒力的冲量：变力的冲量：3.质点动量定理(theoremofmomentum)微分式：由:一、冲量质点的动量定理积分式：（质点在运动过程中,所受合外力的冲量等于质点动量的增量。）计算时往往采用投影式：——质点的动量定理某方向受到冲量，该方向上动量就增加。t1F2t0t4.冲力(impulsiveforce)

当两个物体碰撞时,它们相互作用的时间很短,相互作用的力很大,而且变化非常迅速,这种力称为冲力。或用F21vmvm-2tt1F平均冲力：计算时采用投影式：计算时采用投影式：

在物体动量变化一定的情况下,作用时间越长,物体受到的平均冲力越小;反之则越大。

海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间,这样就减小了地面对人的冲击力。

Conclusion:例1:一质量为0.5kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.5s．求在此时间内钢板所受到的平均冲力。解：

由动量定理得：建立坐标系，方向与轴正向相反。例2:如图所示，炮车以仰角α发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为m1、m2

，炮弹射出炮车的速度相对于地面为v。在发射炮弹的过程中，炮车与地面间的摩擦力忽略不计。求炮车倒退的速度。解：把炮车和炮弹看成一个系统。在水平方向上，系统不受任何外力，所以动量守恒。得

设炮弹的速度为v，炮车倒退的速度为v车，取水平向右为正方向，则炮车速度为-v车，系统初动量为0，根据动量守恒定律，列方程：质点系外物体对质点系内质点的作用力.1.质点系指n个质点构成一个系统。xyzO

质点系内各质点之间的作用力.内力123F23F32F31F12F13F21F2F3F1外力3.质点系的动量定理2.系统的内力和外力对第

个质点应用动量定理：二.质点系的动量定理对第

个质点应用动量定理：123F23F32F31F12F13F21F2F3F1根据牛顿第三定律合外力的冲量系统末动量系统初动量质点系的动量定理即:

合外力的冲量等于系统总动量的增量。仅在惯性系中成立,计算时采用投影式。动量定理是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本，在微观世界也成立。内力可以改变系统的动能，但不能改变动量。区分系统的外力和内力。Notes:质点系动量定理微分式例3：一柔软链条长为l，单位长度的质量为

，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．m1m2y解：

以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系.且进行受力分析.Oy由质点系动量定理的微分式：两边同乘以则:

两边同乘以则:

两边积分:

1.动量守恒定律当系统所受合外力为零时,系统的总动量保持不变。由质点系动量定理：

若质点系所受的合外力：动量守恒定律！Notes:

1.系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变,而不是指其中某一个物体的动量不变.系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。三、动量守恒定律Notes:2.动量守恒定律只适用于惯性系。3.系统动量守恒的条件：系统不受外力；或合外力=0

4.若系统所受外力的矢量和,但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零,动量守恒可在某一方向上成立。6.动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。5.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,内力>>外力,可略去外力,认为系统动量守恒。射击中的动量守恒现象。7.计算时常采用动量守恒的分量式：Notes:例2:一枚返回式火箭以2.5

103

m·s-1的速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻力不计．现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0

103m·s-1．求:仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．解:

设仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度分别为：

且:

解法提要：系统受合外力为零，动量守恒。行进至某时刻系统总动量系统初态总动量m人M车+v人v车注意,v人v车应对同一参考系)(地其中的已知,m人M车L车,忽略车地间摩擦OXx全静开始，人走到了车的另一端。x车对地的位移求走！0例:例已知MLOXx全静开始，x车对地的位移求解法提要：系统受合外力为零，动量守恒。0mM+v人v车,v人v车应对同一参考系)(地注意其中的m走到它端定律要求：对同一参考系计算系统总动量题目信息：人对车走了问车对地位移L；xh人对车的动量人对地的动量需将代回换算u设人对车速度为v人+v车则u0)(mM+xu车vx+车vx对轴X有车vxmm+Mxudt0车vxtmm+Mt0xutdxLxmm+ML沿轴负方向位移。X知识拓展冲量和动量定理在工程和生活中有着广泛的应用1.分析交通事故中车辆的碰撞情况；2.解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而推动火箭前进；3.解释球类运动中，击球员如何通过控制球的反冲力使得球的速度大小和方向发生改变。航天与物理火箭系统动量守恒1.冲量：

2.质点的动量定理：

物体所受的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。3.动量守恒定律：

系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。第二章动量与能量第一节动量定理动量守恒定律第二节动能定理第三节势能第二章动量与能量第四节机械能守恒定律2.2动能定理掌握质点的变力做功的计算。掌握动能定理，学会用动能定理求解质点运动问题。了解质点的动能定理在工程中的应用。学

习

要

求情境与问题随着人们生活水平的提高，全国各地游乐场所不断增加，其中很多游乐设施的建立都离不开物理知识，比如过山车，通常轨道上的第一个山坡是轨道的高点，这是为什么？功与选择的参照系有无关系？功(work)(1)恒力的功单位:

是力对空间积累效应，它是度量能量转换的基本物理量，是标量。焦耳(J).1J=1N•m.有。

在力的作用下,物体发生了位移,则把力在位移方向的分力与位移的大小乘积称为功。一、功(2)变力的功元功(elementarywork)：直角坐标系中：总功：合力作功：ABO合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和。(3)示功图(功的图示法)假设物体沿x轴运动,外力在该方向的分力所做的功。可用图中曲线下面的面积表示。随堂练习

设作用力的方向沿

Ox轴,其大小与

x的关系如图所示,物体在此作用力的作用下沿Ox轴运动。求物体从O运动到2m的过程中,此作用力作的功W。O21x/mF/NF解：方法2:方法1：示功面积求解。

由图写出作用力F与位移x的数值关系,积分求解.Notes:①

功是标量(代数量)W>0

力对物体做功；W<0

物体反抗外力做功；W=0

力作用点无位移或力与位移相互垂直。

②

功是过程量与力作用点的位移相关与参考系的选择相关。以车厢为参考系,摩擦力不作功.以地面为参考系,摩擦力作功。一般情况下,通常约定以地面为参考系。

例1：用力F推地上的石块。已知石块质量为10kg，力的方向和地面平行，力的大小为F=6x

，其中x

的单位是m，F

的单位是N。求石块由16m到20m的过程中，推力F

所做的功。解：这是一个变力做功问题，用积分求解：

例2：一质点做圆周运动,有一力作用于质点,求在质点由原点运动至P(0，2R)点过程中,力做的功。C

.xyOPRm解：(J)2.功率(power)反映作功快慢程度的物理量。单位时间内力所作的功称为功率。定义：功率的单位(SI):瓦特(W)。平均功率瞬时功率瞬时功率等于力和速度的标积。1.动能(kineticenergy)单位:焦耳(J)质点因有速度而具有的能量。2.质点的动能定理(theoremofkineticenergy)二.质点动能定理元功：变力作功：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。质点的动能定理Notes:①动能是标量,是状态量v的单值函数,也是状态量。②功与动能的本质区别:它们单位和量纲相同,但功是过程量,动能是状态量.功是能量变化的量度。③动能定理适用于惯性参考系,动能与参考系有关，但对于不同惯性系，形式不变。例3:一质量为1.0kg

的小球系在长为1.0m

细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成角时小球的速率。已知：求：解：以竖直方向为参考方向。在任意位置（与参考方向成角）分析受力情况。元功:

小球走一小段弧长合力所做的功.由动能定理:知识拓展功的原理在设计和优化工程系统中的应用1.可以提高系统的效率，减少能源损耗；2.通过调整发动机的输出功率和动力系统的传递效率，可以提高汽车的燃油利用率；3.通过优化输电线路的传输功率和输变电设备的效率，可以降低能源的损耗和成本。能源与物理再生制动技术再生制动技术在车辆制造方面的应用（再生制动系统）

合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量。第二章动量与能量第一节动量定理动量守恒定律第二节动能定理第三节势能第二章动量与能量第四节机械能守恒定律2.3势能理解保守力的概念和含义。理解势能的概念。了解保守力和势能在工程中的应用。学

习

要

求情境与问题落锤打桩机由桩锤、桩架及附属设备等组成，是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械。打桩机工作过程中的能量如何变化？1.重力(gravity)的功重力:元功：一、万有引力、重力、弹力作功重力对小球做的功只与小球的始末位置有关,与小球的运动路径无关。物体从M1到M2重力作的总功：Conclusion:2.弹性力(elasticwork)的功弹性力:弹性力元功：弹性力做的功只与始末位置有关,与运动路径无关。弹性力的功：Conclusion:重力、弹力、万有引力的共同特点：①做功与路径无关,只与起、末点位置有关。②做功等于某函数在始末位置的值之差。Notes:3.万有引力(gravitation)作功地球对质点的万有引力元功：OMOOM元功：万有引力作功与路径无关只与始末位置有关。Conclusion:总功：物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零,具有这种特性的力统称为保守力。重力、弹性力、万有引力、静电力为保守力。保守力数学表达式：为保守力。2.非保守力摩擦力的功摩擦力的功与质点运动的路径有关，摩擦力为非保守力。1.保守力非保守力数学表达式:为非保守力二、保守力1.保守力场

若质点在某一部分空间内的任何位置,都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用,我们称这部分空间存在着保守力场。重力场、万有引力场、弹性力场、静电力场。2.势能

质点在保守力场中某点的势能，在数值上等于把质点从该点移到零势能点的过程中保守力作的功。重力势能三、势能重力势能

设地面为势能零点。P点的重力势能:xzy0重力势能:弹性势能势能零点为弹簧原长O处。MOXkx弹性势能:已知：求:

把小环由B点移到C点的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功？ACB课堂讨论解:保守力所做的功等于相应势能改变量的负值。万有引力势能为势能零点。引力势能:rMm等势面地球R火箭

2RorAB课堂讨论

已知地球的质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距离地面2R处，求；在此过程中地球的引力对火箭所作的功？Answer:②势能零点可任意选取,故某点的势能值是相对的。③保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。①只有在保守力场中，才能建立势能的概念。④势能属于相互作用的物体系统所共有,“某物体的势能”只是习惯说法。重力势能:弹性势能:引力势能:Notes:3.势能曲线保守力势能曲线势能零点势能(Ep)重力弹力xEpO引力r

x=0z=0mgzrEpOOzEp跳高采用那种方式最好为什么？课堂讨论*4.由势能求保守力由于：而:课堂练习课堂讨论：如图曲线，判断如下问题：NxMAB0(1)N--M

之间

f(x）

的正负？(3)总能量为的物体的运动范围？答：f(x)<o(2)稳定平衡点？答：为N

点。答：为

之间。知识拓展势能在自然界和工程领域中的应用1.在弹簧和弹簧系统中，弹性势能在各种机械装置和结构中得到广泛应用；2.重力势能可以转化为动能或其他形式的能量；3.水的高度差造成水位势能的差异，这种势能被用来产生电能；4.势能可以用来考虑建筑物结构的稳定性和设计。能源与物理发电原理三峡水电站1.

重力做功

2.3.

弹力做功万有引力做功

保守力：做的功只与质点（或弹簧）的始末位置有关，而与路径无关。这种力叫做保守力。

重力势能

弹力势能万有引力势能

第二章动量与能量第一节动量定理动量守恒定律第二节动能定理第三节势能第二章动量与能量第四节机械能守恒定律2.4机械能守恒定律理解质点系的动能定理。理解质点系的功能原理和机械能守恒定律，掌握机械能守恒定律的条件。了解质点系的动能定理和功能原理在工程中的应用。学

习

要

求情境与问题滑雪是冬季非常热门的户外运动项目，也是冬奥会一大类比赛项目。首钢滑雪大跳台，别名“雪飞天”，是2022年北京冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地。为什么滑雪跳台要设计出一处较陡的斜坡？把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:

质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。质点系的动能定理一、质点系的动能定理(1)

内力和为零,内力功的和是否零？不一定为零。(2)内力的功也能改变系统的动能。如：又如:炸弹爆炸过程内力和为零,但内力所做的功

转化为弹片的动能。ABAB其中:机械能:质点系的功能原理①内力或外力与所选择的系统有关。Notes:②要避免保守内力作功W保与势能

EP重复计算。功能原理质点系的动能定理二、功能原理例1:一雪橇从高度为50m的山顶上的点A沿着冰道由静止下滑，山顶到山下的的坡道AB长为500m。雪橇滑至山下点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处。若雪橇与冰道的摩擦系数为0.05。求雪橇沿水平冰道滑行的路程s。点B附近可视为连续弯曲的滑道，略去空气阻力的作用。已知：求：解：

选雪橇和地球为一个系统，且进行受力分析.

如果:机械能守恒定律

当作用于质点系的外力和非保