大学物理 课件 第1章 质点力学

授课教师XXX第一章质点力学1-1质点运动的描述

1-1质点运动的描述本讲的重点：质点的运动方程、速度、加速度.

难点：曲线运动的切向加速度、法向加速度一.参照系质点由于所有物体都在运动所以为了描述一个物体的运动，必须选择另一个假定不动的物体作为参照，被选作参照的物体称为参照系。1.参照系运动学怎么选参照系？

原则任意，但研究地面上物体运动一般选地球为参照系.2.坐标系

为了定量地描述质点相对于参照系的运动，通常在参照系中建立一个相对参照系不动的坐标系统，简称坐标系.

卫星地球太阳系地球V1-1质点运动的描述2.坐标系通常选择笛卡尔直角坐标系小球P

的位置可以表示为3.质点忽略物体的形状和大小，保留物体原质量的一个理想化的物理点模型。理想化的物理模型的设立:既是理论研究的一种科学方法.也是有针对性地解决某种实际问题的常用手段.1-1质点运动的描述坐标系YOXz坐标系（直角坐标系）rφθ球坐标系t法线切线运动质点n自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成参照系（地面）参照系（地心）坐标系

固联在参照系上的正交数轴组成的系统。为了定量描述物体的位置及运动，而采用物理模型的应用要结合具体条件.运动物体的大小比它运动的空间范围小得很多.物体作平动.物体当质点处理的两种情况3.质点二.位置矢量运动方程位移1.位置矢量*大小：描述质点空间位置的物理量.单位：m.1-1质点运动的描述

刚体平动质点运动太阳系地球地——日间距：

1.5

×108km地球半径：

6.37

×

103km1-1质点运动的描述二.位置矢量运动方程位移1.位置矢量大小：描述质点空间位置的物理量.方向：*2.运动方程:1-1质点运动的描述当质点运动时，是随时间变化的，因此是时间的函数质点的运动方程分量式

从上式中消去参数得质点的轨迹方程．P2.运动方程:1-1质点运动的描述矢量式：解:（1）（2）由题意知，运动方程的分量式为：消去t，得：例1

一质点在xoy平面内运动，运动方程为：（1）写出t=0秒和t=2秒时的位置矢量；（2）求轨迹方程。即为轨迹方程1-1质点运动的描述3.位移平面运动:BA三维运动:描述质点在空间位置变化的物理量.单位：m.所以位移：1-1质点运动的描述4、路程从P1到P2：路程(2)位移是矢量，路程是标量．路程与位移的区别?(1)

两点间位移是唯一的,但路程不是！(3)一般情况例如：一质点由A

经半径为R的半圆弧至C点.位移大小：路程：一般：1-1质点运动的描述一般：只有当：①.质点作直线直进运动②.1-1质点运动的描述想一想？的意义有何不同？描述质点空间位置变化快慢的物理量.三.速度BA1.平均速度想一想？的意义有何不同？，，注意：1-1质点运动的描述描述质点空间位置变化快慢的物理量.三.速度BA1.平均速度

在时间内，质点位移为:大小：方向：方向1-1质点运动的描述xyz

0

B

A例如：圆周运动-----质点绕行圆周运动一周时平均速率？平均速度？平均速率一般不等于平均速度的大小,即结论：2.平均速率想一想？1-1质点运动的描述3.瞬时速度（速度）而：大小：方向：时的极限方向一致，即质点在该点的切线向前的方向.(1)(2)与1-1质点运动的描述想一想？还可写成什么形式？想一想？的大小还可写成什么形式？当时,结论：瞬时速度的大小等于瞬时速率.1-1质点运动的描述质点所在处运动轨迹切向的单位矢量若质点在三维空间中运动，其速度:大小：方向：对于质点作直线运动，其速度:Note：1-1质点运动的描述

一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为:（A）（C）（D）讨论注意:（B）?1-1质点运动的描述练习：1-1质点运动的描述知识拓展质点与刚体1.质点和刚体构成了非变形体模型（理论力学）；2.质点和刚体模型主要研究物体在外力作用下的平衡及宏观运动规律，以及力与运动之间的关系；3.质点是最简单的力学模型，是刚体和变形体力学的基础。航天与物理北斗导航系统

北斗导航系统定位原理？1.位矢r，描述质点在任意时刻t位置的物理量。

感谢【查阅资料】通过查阅资料，了解理论物理模型的建立方法。【作业】PX3-X；3-X授课教师XXX第一章质点力学第一节质点运动的描述第二节圆周运动第三节牛顿定律第一章质点力学1.2圆周运动掌握圆周运动的角量描述方法。掌握切向加速度和法向加速度的概念及求解方法。了解圆周运动知识在工程应用中的重要性。学

习

要

求情境与问题在机械加工过程中，对于一些需要高精度加工的零件，需要控制加工刀具在切削过程中的切向加速度，以确保加工出的零件尺寸和形状的精度。切向加速度它与第一节中的加速度有什么区别与联系？上节回顾平均加速度瞬时加速度方向？求导求导积分积分质点运动学两类基本问题1.

位矢增量的大小不等于位矢大小的增量.2.

平均速度的大小一般不等于平均速率位移与时间的比值路程与时间的比值瞬时速度的大小等于瞬时速率3.几个容易混淆的概念：位移的大小求解运动问题举例1-2圆周运动

圆周运动本讲的重点：圆周运动的角坐标、角位移、角速度、角加速度、切向加速度、法

相加速度.难点：一般曲线运动的切向加速度、法向加速度、总加速度的计算.0.问题的引入1.在直线运动中

线量：2.在转动中

角量：一、平面极坐标系yＡX在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。这样就建立了一个极坐标系。有序数对A（r，）就叫做A的极坐标。O平面直角坐标二者关系：

圆周运动r

点A的极径

点A的极角，

圆周运动一.圆周运动的角量1.角坐标（angularposition）3.角位移(angulardisplacement)

质点的位置矢量与

x轴之间的夹角角坐标与角位移单位：弧度rad通常规定：逆时针方向角坐标、角位移为正，顺时针方向为负。2.运动方程

圆周运动4.角速度(angularvelocity)平均角速度:（瞬时）角速度:o

r

(t)A(t)B(t+t)x单位：弧度每秒rads-1ω

圆周运动6.速度AB5.速率

圆周运动（瞬时）角加速度:平均角加速度:7.角加速度(angularacceleration)o

r

(t)

(t)

(t+t)x单位：

rads-2

圆周运动补充例题

一质点作半径为R=0.5m的圆周运动，其运动方程为

，式中单位为rad，t为秒。求：t=2s

时质点运动的角位置、角速度，角加速度。,解：

圆周运动★二.圆周运动的切向加速度和法向加速度1.切向加速度（tangentialacceleration）和法向加速度

（normalacceleration）

圆周运动切向加速度，沿切线方向.只改变速度大小，不改变方向.所以：

圆周运动切向单位矢量对时间的变化率.★大小：

圆周运动(法向单位矢量)方向：的极限方向.即法线方向所以：★大小：时，只改变速度大小.法向加速度只改变速度方向,不改变大小.所以：只改变速度方向.

圆周运动2.圆周运动加速度的大小、方向大小:方向:当与之间成锐角时加速转动，成钝角时减速转动.对于一般的曲线运动来说，上述公式仍然成立.Note:

圆周运动*3.一般曲线运动p1C

表示沿轨道切向的单位矢量.

表示沿轨道法向并指向曲率中心的单位矢量.曲率半径特例：质点作直线运动.当当质点作匀速圆周运动.曲线的切向角

圆周运动

曲线运动中，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.因此，加速度方向与同一时刻速度的方向并不相同，即加速度的方向不是沿着运动轨迹在该点的切向方向.

任意曲线运动中，加速度方向总指向运动轨迹凹的一侧.注意:p1C

圆周运动4.线量和角量的关系ABrds

d

四.匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1.匀速率圆周运动

圆周运动1.匀速率圆周运动2.匀变速率圆周运动常量常量如

时,

圆周运动3.与匀变速率直线运动类比

圆周运动例题1质点作半径为的圆周运动，路程与时间的关系

，b为常数。求：1）质点在某一时刻的速率；2）切向和法向加速度；3）总加速度。解：1)2)3)o方向大小

圆周运动AB例2:

一歼击机在高空点A时的水平速率为1940km·h-1,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2192km·h-1,经历时间为3s,设的半径约为3.5km,飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1)飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.解:（1）

圆周运动解（1）而B点解得：AB

圆周运动（2）矢径所转过的角度AB

圆周运动知识拓展工程技术领域应用1.应用于对圆形轨道粒子加速器的设计及其中粒子的控制和加速过程；2.理解行星的运动规律，如行星的轨道形状、周期等；3.应用于环形轨道，如环形赛道、悬索桥和地铁隧道等的设计。通讯与物理中国空间站中国空间站的任务

感谢【查阅资料】通过查阅资料，了解圆周运动在各工程领域中的应用。【作业】PX3-X；3-X授课教师XXX第一章质点力学第一节质点运动的描述第二节圆周运动第三节牛顿定律第一章质点力学1.3牛顿定律掌握牛顿定律的定义。会用牛顿定律分析并解决实际问题。理解几种常见力的定义及力学单位制和量纲。学

习

要

求情境与问题加速度传感器是一种能感受加速度并转换成可用输出信号的传感器，被广泛用于汽车制动启动检测、游戏控制、手柄振动和摇晃、地震监测、工程测振、地质勘探、振动测试与分析等多种领域。那么，加速度传感器的工作原理是什么呢？第二章牛顿定律

牛顿关于运动的三个定律，是整个动力学的基础

1686年，牛顿(Newton)在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了牛顿运动三定律.牛顿（1643－1727）英国物理学家,经典物理学的奠基人.本讲的重点：牛顿定律在坐标系中的表现形式.

难点：曲线运动中牛顿定律的表达形式.什么因素影响质点运动状态的改变？与物体本身性质有关，与物体相互作用有关.如何转弯？如何加速？车为什么会启动？牛顿定律一.牛顿第一定律(惯性定律)(Newton’sFirstLaw)

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直至其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止.1.惯性(inertia)数学形式：

物体保持其运动状态不变的特性.即:物体保持其原运动状态的能力.牛顿定律质量是对物体惯性大小的量度二.牛顿第二定律(Newton’sSecondLaw)(物体的动量)1.定律的一般表述数学描述：2.定律的常用表述

当物体的速度远远小于光速时，物体质量不变物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率.意义:

物体的加速度与物体所受的合外力成正比,与物体的质量成反比.牛顿定律在直角坐标系中的投影式:在自然坐标系中的投影式:A注：

为A处曲线的曲率半径．牛顿定律(2)牛顿定律只适用于质点.(3)力的叠加原理:(1)

瞬时关系，

仅成立于惯性参考系.Notes:三.牛顿第三定律(Newton’ThirdLaw)

当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上,两力作用在同一直线上,大小相等,方向相反.牛顿定律三.牛顿第三定律(Newton’ThirdLaw)数学形式：注：(1)作用力和反作用力成对,同时存在.(2)分别作用于两个物体上,不能抵消.(3)属于同一种性质的力.(4)物体静止或运动均适用.例:分析物体间的相互作用力.地球牛顿定律2-2物理量的单位和量纲单位和量纲本节的重点：基本单位和导出单位.

难点：物理量的量纲.一.单位制1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制．国际单位制规定了七个基本单位．P242力学的基本单位物理量长度质量时间单位名称米千克秒符号mKgs

1m是光在真空中在(1/299792458s)内所经过的距离．

1s是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍．

“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中．其他力学物理量都是导出量．力学还有辅助量：弧度rad．速度：导出量：力：功：(derived)

单位和量纲导出量和基本量之间的关系可以用量纲来表示某一物理量

的量纲:二.量纲(dimension)某一物理量

的量纲:如：

速度的量纲是:

角速度的量纲是:

力的量纲是:二.量纲(dimension)量纲作用(1)可定出同一物理量不同单位间的换算关系．(2)量纲可初步检验等式的正误．(3)从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位．

如：单位和量纲②无量纲量可以有单位.如行星轨道周期变短的速率其单位是秒/世纪,但无量纲；Notes:①只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接；③无量纲的量常常有重要应用；单位和量纲④量纲检查法在求解问题和科学实验中经常用到。m1

m2r2-3几种常见的力几种常见的力本节的重点：三种力的表达形式.

一.万有引力引力常数：重力地表附近：月球表面的附近的重力加速度为：(gravity)(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。(2)重力是地球对物体万有引力的一个分力,另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力.说明引力重力二.弹性力(elasticforce)几种常见的力三种常见形式：(1)两个物体相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。(2)绳中的张力(3)弹簧的弹力；弹性限度内，弹性力满足胡克定律：弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。条件：物体间接触，且有形变。三.摩擦力(frictionforce)

当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.1.滑动摩擦力

滑动摩擦力fk与正压力N

成正比,与两物体的表观接触面积无关.大小：fk=

kN其中：

k为滑动摩擦系数★当相对速度不很大时,动摩擦力与速度无关.几种常见的力几种常见的力

流体(液体或气体)不同层之间由于相对运动而造成的阻力,称为黏滞阻力或湿摩擦力.

当物体与接触面存在相对滑动趋势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.★最大静摩擦力：

s为静摩擦系数.2.静摩擦力★一般情况:

3.黏滞阻力★

静摩擦力的大小随外力的变化而变化.几种常见的力2-4牛顿定律的应用举例牛顿定律应用本节的重点：牛顿定律的应用.

难点：用积分方法求解一些动力学问题.一.解题步骤隔离物体

在直角坐标系中:在自然坐标系中:解题步骤:建立坐标结果讨论列方程受力分析已知力求运动方程:二.两类常见问题已知运动方程求力:(1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计．且

．求重物释放后，物体的加速度和绳的张力．例1:阿特伍德机

（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度

相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力．解:画受力图、选取坐标如图.(1)以地面为参考系,牛顿定律应用解:画受力图、选取坐标如图.(1)以地面为参考系,牛顿定律应用解:

设两物体相对于地面的加速