2025年统计学专业期末考试：时间序列分析核心考点与习题

2025年统计学专业期末考试：时间序列分析核心考点与习题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、时间序列数据的特征描述要求：请根据时间序列数据的特点，选择正确的描述。1.时间序列数据通常具有（）A.独立性B.相关性C.同质性D.随机性2.时间序列数据中的趋势成分是指（）A.随机波动B.季节波动C.趋势波动D.周期波动3.时间序列数据中的季节性成分是指（）A.长期趋势B.短期波动C.周期性波动D.随机波动4.时间序列数据中的随机性成分是指（）A.长期趋势B.短期波动C.周期性波动D.随机波动5.时间序列数据中的周期性成分是指（）A.长期趋势B.短期波动C.周期性波动D.随机波动6.时间序列数据中的平稳性是指（）A.数据的均值、方差、自协方差函数不随时间变化B.数据的均值、方差、自协方差函数随时间变化C.数据的均值、方差随时间变化，自协方差函数不随时间变化D.数据的均值、方差不随时间变化，自协方差函数随时间变化7.时间序列数据中的非平稳性是指（）A.数据的均值、方差、自协方差函数不随时间变化B.数据的均值、方差、自协方差函数随时间变化C.数据的均值、方差随时间变化，自协方差函数不随时间变化D.数据的均值、方差不随时间变化，自协方差函数随时间变化8.时间序列数据中的自相关性是指（）A.时间序列中任意两个观测值之间的相关性B.时间序列中任意两个时间点之间的相关性C.时间序列中任意两个时间点之间的自相关性D.时间序列中任意两个观测值之间的自相关性9.时间序列数据中的偏自相关性是指（）A.时间序列中任意两个观测值之间的相关性B.时间序列中任意两个时间点之间的相关性C.时间序列中任意两个时间点之间的自相关性D.时间序列中任意两个观测值之间的自相关性10.时间序列数据中的自协方差函数是指（）A.时间序列中任意两个观测值之间的协方差B.时间序列中任意两个时间点之间的协方差C.时间序列中任意两个时间点之间的自协方差D.时间序列中任意两个观测值之间的自协方差二、时间序列的平稳化处理要求：请根据时间序列的平稳化处理方法，选择正确的描述。1.时间序列数据平稳化处理的目的在于（）A.去除数据中的随机性成分B.提高数据的预测精度C.降低数据的自相关性D.以上都是2.对时间序列数据进行差分变换的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是3.对时间序列数据进行自回归模型拟合的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是4.对时间序列数据进行移动平均模型拟合的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是5.对时间序列数据进行指数平滑模型拟合的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是6.对时间序列数据进行ARIMA模型拟合的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是7.对时间序列数据进行季节性分解的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是8.对时间序列数据进行单位根检验的目的是（）A.降低数据的自相关性B.提高数据的预测精度C.去除数据中的随机性成分D.以上都是9.对时间序列数据进行自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析的目的在于（）A.识别时间序列数据中的自相关性和偏自相关性B.识别时间序列数据中的趋势成分和季节性成分C.识别时间序列数据中的随机性成分和周期性成分D.以上都是10.对时间序列数据进行自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）分析的目的在于（）A.识别时间序列数据中的自相关性和偏自相关性B.识别时间序列数据中的趋势成分和季节性成分C.识别时间序列数据中的随机性成分和周期性成分D.以上都是三、时间序列的预测方法要求：请根据时间序列的预测方法，选择正确的描述。1.时间序列预测的基本步骤包括（）A.数据预处理B.模型选择C.模型参数估计D.预测结果评估E.以上都是2.时间序列预测中常用的模型包括（）A.自回归模型（AR）B.移动平均模型（MA）C.自回归移动平均模型（ARMA）D.自回归积分滑动平均模型（ARIMA）E.以上都是3.自回归模型（AR）的预测原理是（）A.利用历史数据中的自相关性进行预测B.利用历史数据中的趋势成分进行预测C.利用历史数据中的季节性成分进行预测D.利用历史数据中的随机性成分进行预测4.移动平均模型（MA）的预测原理是（）A.利用历史数据中的自相关性进行预测B.利用历史数据中的趋势成分进行预测C.利用历史数据中的季节性成分进行预测D.利用历史数据中的随机性成分进行预测5.自回归移动平均模型（ARMA）的预测原理是（）A.利用历史数据中的自相关性进行预测B.利用历史数据中的趋势成分进行预测C.利用历史数据中的季节性成分进行预测D.利用历史数据中的随机性成分进行预测6.自回归积分滑动平均模型（ARIMA）的预测原理是（）A.利用历史数据中的自相关性进行预测B.利用历史数据中的趋势成分进行预测C.利用历史数据中的季节性成分进行预测D.利用历史数据中的随机性成分进行预测7.时间序列预测中的误差分析包括（）A.偏差分析B.相对误差分析C.标准误差分析D.以上都是8.时间序列预测中的评价指标包括（）A.平均绝对误差（MAE）B.均方误差（MSE）C.标准化均方误差（RMSE）D.以上都是9.时间序列预测中的交叉验证方法包括（）A.时间序列交叉验证B.划分窗口交叉验证C.时间序列交叉验证与划分窗口交叉验证相结合D.以上都是10.时间序列预测中的模型选择方法包括（）A.信息准则B.AIC准则C.BIC准则D.以上都是四、时间序列分析在实际应用中的案例分析要求：请根据以下案例，分析并解答问题。案例：某城市近五年的年人均收入数据如下表所示，请使用ARIMA模型进行预测，并分析预测结果。年份|年人均收入（元）----|----------------2016|300002017|320002018|350002019|370002020|390001.根据上述数据，判断该时间序列数据的平稳性，并说明理由。2.若时间序列数据是非平稳的，请进行差分变换，使其变为平稳序列。3.根据平稳序列，选择合适的ARIMA模型，并给出模型参数。4.使用选定的ARIMA模型进行预测，预测2021年和2022年的年人均收入。5.分析预测结果，并与实际数据进行比较，评估模型的预测性能。五、时间序列分析在金融市场中的应用要求：请根据以下案例，分析并解答问题。案例：某股票近三年的收盘价数据如下表所示，请使用时间序列分析方法预测未来一个月的收盘价。日期|收盘价（元）----|----------------2022-01-01|1002022-01-02|1022022-01-03|1012022-01-04|1032022-01-05|1042022-01-06|1052022-01-07|1062022-01-08|1072022-01-09|1082022-01-10|1091.根据上述数据，判断该时间序列数据的平稳性，并说明理由。2.若时间序列数据是非平稳的，请进行差分变换，使其变为平稳序列。3.根据平稳序列，选择合适的ARIMA模型，并给出模型参数。4.使用选定的ARIMA模型进行预测，预测未来一个月的收盘价。5.分析预测结果，并讨论其在实际投资决策中的应用。六、时间序列分析在气象预报中的应用要求：请根据以下案例，分析并解答问题。案例：某地区近十年的月平均气温数据如下表所示，请使用时间序列分析方法预测下个月的平均气温。月份|平均气温（℃）----|----------------1月|52月|63月|74月|85月|96月|107月|118月|129月|1010月|911月|812月|71.根据上述数据，判断该时间序列数据的平稳性，并说明理由。2.若时间序列数据是非平稳的，请进行差分变换，使其变为平稳序列。3.根据平稳序列，选择合适的ARIMA模型，并给出模型参数。4.使用选定的ARIMA模型进行预测，预测下个月的平均气温。5.分析预测结果，并讨论其在实际气象预报中的应用。本次试卷答案如下：一、时间序列数据的特征描述1.B.相关性解析：时间序列数据通常具有相关性，即序列中的观测值之间存在一定的关联性。2.C.趋势波动解析：时间序列数据中的趋势成分是指数据随时间变化呈现出的长期上升或下降的趋势。3.C.周期性波动解析：时间序列数据中的季节性成分是指数据随时间变化呈现出的周期性波动，通常与季节变化有关。4.D.随机波动解析：时间序列数据中的随机性成分是指数据中无法用确定性规律解释的波动。5.C.周期性波动解析：时间序列数据中的周期性成分是指数据随时间变化呈现出的周期性波动。6.A.数据的均值、方差、自协方差函数不随时间变化解析：时间序列数据平稳性的特征是数据的均值、方差、自协方差函数不随时间变化。7.B.数据的均值、方差、自协方差函数随时间变化解析：时间序列数据非平稳性的特征是数据的均值、方差、自协方差函数随时间变化。8.A.时间序列中任意两个观测值之间的相关性解析：时间序列数据中的自相关性是指时间序列中任意两个观测值之间的相关性。9.D.时间序列中任意两个观测值之间的自相关性解析：时间序列数据中的偏自相关性是指时间序列中任意两个观测值之间的自相关性。10.A.时间序列中任意两个观测值之间的协方差解析：时间序列数据中的自协方差函数是指时间序列中任意两个观测值之间的协方差。二、时间序列的平稳化处理1.D.以上都是解析：时间序列数据平稳化处理的目的包括去除数据中的随机性成分、提高数据的预测精度、降低数据的自相关性等。2.C.去除数据中的随机性成分解析：对时间序列数据进行差分变换的目的是去除数据中的随机性成分，使数据变为平稳序列。3.D.以上都是解析：对时间序列数据进行自回归模型拟合的目的是降低数据的自相关性、提高数据的预测精度、去除数据中的随机性成分等。4.D.以上都是解析：对时间序列数据进行移动平均模型拟合的目的是降低数据的自相关性、提高数据的预测精度、去除数据中的随机性成分等。5.D.以上都是解析：对时间序列数据进行指数平滑模型拟合的目的是降低数据的自相关性、提高数据的预测精度、去除数据中的随机性成分等。6.D.以上都是解析：对时间序列数据进行ARIMA模型拟合的目的是降低数据的自相关性、提高数据的预测精度、去除数据中的随机性成分等。7.D.以上都是解析：对时间序列数据进行季节性分解的目的是降低数据的自相关性、提高数据的预测精度、去除数据中的随机性成分等。8.D.以上都是解析：对时间序列数据进行单位根检验的目的是降低数据的自相关性、提高数据的预测精度、去除数据中的随机性成分等。9.D.以上都是解析：对时间序列数据进行自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）分析的目的在于识别时间序列数据中的自相关性和偏自相关性、趋势成分和季节性成分、随机性成分和周期性成分等。10.D.以上都是解析：对时间序列数据进行自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）分析的目的在于识别时间序列数据中的自相关性和偏自相关性、趋势成分和季节性成分、随机性成分和周期性成分等。三、时间序列的预测方法1.E.以上都是解析：时间序列预测的基本步骤包括数据预处理、模型选择、模型参数估计、预测结果评估等。2.E.以上都是解析：时间序列预测中常用的模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。3.A.利用历史数据中的自相关性进行预测解析：自回归模型（AR）的预测原理是利用历史数据中的自相关性进行预测。4.D.利用历史数据中的随机性成分进行预测解析：移动平均模型（MA）的预测原理是利用历史数据中的随机性成分进行预测。5.A.利用历史数据中的自相关性进行预测解析：自回归移动平均模型（ARMA）的预测原理是利用历史数据中的自相关性进行预测。6.D.利用历史数据中的