2025新人教版七年级数学下册教案教学设计8.1.1 平方根（有反思）

第八章实数8.1第1课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．体会平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系，培养勤思考、勤动笔的习惯．3．会利用平方和开方的互逆关系求某些非负数的平方根，对一些特殊的数及其平方根形成记忆．重点：平方根的概念及平方根的求法．难点：求非负数的平方根．一、导入新课“西兰卡普”是土家族织锦的叫法，是土家族浓郁的民族特色和传统文化的代表，亦是国家级非物质文化遗产．如图，这张正方形的“西兰卡普”面积为4m2，请问它的边长是多少？问题1：你算出的边长是多少？（2m）问题2：你是怎样算出这个边长的？（通过正方形的面积公式反推出来）问题3：因为正方形边长的平方等于面积，所以我们很容易就能得到此处的边长为2m，那么如果已知一个数的平方，应该怎么求这个数呢？这个数是唯一的吗？请大家带着问题进行探究．二、合作探究探究点一：平方根的概念问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？（3或－3）问题2：根据问题1填写下表．x21160.3649eq\f(1,25)x±1±4±0.6±7±eq\f(1,5)思考1：上述表格得到的x值有什么特点？（互为相反数）思考2：一个数与自身相乘的乘积叫作平方，那么知道一个数的平方，求这个数的运算叫什么？（开平方）要点归纳：定义1：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．定义2：求一个数的平方根的运算，叫作开平方．根据所学内容回答“导入新课”问题3.（根据开平方求这个数，这个数并不唯一）分别求下列各数的平方根：（1）eq\f(16,9)；（2）1.44；（3）121.解：（1）±eq\f(4,3).（2）±1.2.（3）±11.判断对错：（1）8是64的平方根；（√）（2）－8是64的平方根；（√）（3）±8是64的平方根；（√）（4）一个数的平方等于81，则这个数是9.（×）（提示：当前阶段，要求一个非负数的平方根，根据平方与开平方的互逆关系进行求解．）探究点二：平方根的性质观察并思考：思考1：观察以上内容你有什么发现？（学生自主谈论，围绕平方和平方根的相关知识表达，言之有理即可）思考2：1，4，9，eq\f(1,4)的平方根分别是什么？（±1，±2，±3，±eq\f(1,2)）思考3：0的平方根是多少？（0）思考4：－1，－4，－9，－eq\f(1,4)有平方根吗？（没有）（观察、讨论、归纳平方根的性质．）要点归纳：性质1：正数有两个平方根，它们互为相反数．性质2：0的平方根是0.性质3：负数没有平方根．追问：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表达呢？（学生思考，老师给出答案）要点归纳：正数a的正的平方根记为“eq\r(a)”，读作“根号a”，a叫作被开方数；正数a的负的平方根记为“－eq\r(a)”，读作“负根号a”，则a的平方根可记为“±eq\r(a)”，读作“正、负根号a”.0的平方根记为eq\r(0).m－1与3－2m是某正数的两个不同的平方根，则m的值是（B）A．4B．2C．－2D．－eq\f(4,3)求下列式子中x的值．（1）x2＝49；（2）4x2＝9.解：（1）x＝±7；（2）x＝±eq\f(3,2).三、当堂检测1．16的平方根是（C）A．4B．－4C．±4D．±82．下列各数中没有平方根的是（B）A．0B．－82C．（－eq\f(1,4)）2D．－（－3）3．下列说法正确的是（D）A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平方根的概念（根据互逆关系求平方根）,平方根的性质,平方根的表示方法))本课时由国家非物质文化遗产作为导入，激发学生兴