浙江专版2024年中考数学复习第一单元数与式课时训练04数的开方与二次根式

Page1课时训练(四)数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2024·武汉]式子x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是 ()A.13 B.2 C.9 D.3.[2024·泰州]下列运算正确的是 ()A.2+3=5 B.18=23C.2·3=5 D.2÷12=4.关于12的叙述,错误的是 ()A.12是有理数B.面积为12的正方形的边长是12C.12=23D.在数轴上可以找到表示12的点5.[2024·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 ()图K4-1A.2 B.2 C.22 D.66.将一组数3,6,3,23,15,…,310按下面的方法进行排列:3,6,3,23,15;32,21,26,33,30;……若23的位置记为(1,4),26的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为 ()A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)7.[2024·武汉]计算16的结果是.

8.[2024·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.

9.[2024·衡阳]27-3=.

10.[2024·菏泽]已知x=6+2,那么x2-22x的值是.

11.[2024·临沂]一般地,假如x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±4a.若4m4=10,则12.[2024·扬州]计算(5-2)2024(5+2)2024=.

13.[2024·益阳]视察下列等式:①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,③7-212=(4-3)2,……请你依据以上规律,写出第6个等式.

14.(1)[2024·德阳]计算:(25-2)0+|2-5|+(-1)2024-13×45(2)[2024·呼和浩特]计算:|2-5|-2×18-102+3215.[2024·荆州]已知:a=(3-1)(3+1)+|1-2|,b=8-2sin45°+12-1,求b-a的算术平方根.16.若x满意|2024-x|+x-2018=x,求x-2025217.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=3-2,b=2-3,c=5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2024·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:2+32-3=(2+3)(2+3)(2-3)(2+3)=7+43,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于3+5-3-5,设x=3+5-3-5,易知3+5>3-5,故x>0,由x2=(3+5-3-5)2=3+A.5+36 B.5+6 C.5-6 D.5-3620.阅读材料:小明在学习了二次根式后,发觉一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.擅长设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探究并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;

(2)利用所探究的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+

3=(+

3)2;

(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.

【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±59.2310.4[解析]∵x-2=6,∴x2-22x+2=6,∴x2-22x=4.11.±10[解析]∵4m4=10,∴m4=10∴m=±10.12.5+2[解析]原式=[(5-2)(5+2)]2024×(5+2)=5+2.13.13-242=(7-6)2[解析]∵①3-22=(2-1)2,②5-26=(3-2)2,③7-212=(4-3)2,……∴第n个等式为:(2n+1)-2(n+1)n=(n∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-242=(7-6)2.14.解:(1)原式=1+5-2-1-5=-2.(2)原式=5-2-2×24-102+3=5-2-12-5+32=25-1.15.解:∵a=(3-1)(3+1)+|1-2|=3-1+2-1=1+2,b=8-2sin45°+12-1=22-2+2=2+2.∴b-a=2+2-1-2=1.∴b-a=1=16.解:由条件知,x-2025≥0,所以x≥2024,|2024-x|=x-2025.所以x-2025+x-2018即x-2018=所以x-2025=20242,所以x-20252=2024.17.解:(1)略.(2)a=42+22=25∴a2-2b2=16.∴a2-2b2的平方根为±4.18.解:明显a,b,c都为正数.∵1a=13-2=3+1b=12-3=2+31c=15-2=5∴1a<1b<∴a>b>c.19.D[解析]设x=6-33∴x2=(6-33-6+33∵6-33∴6-33-6+33<0,又∵3-23+2=(3∴3-23+2+6-33-