2024秋高中数学第二章统计2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征练习含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE12.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征A级基础巩固一、选择题1．一组数据的单位是m，平均数是eq\o(x,\s\up6(－))，标准方差是s，则()A.eq\o(x,\s\up6(－))与s的单位都是kmB.eq\o(x,\s\up6(－))与s的单位都是cmC.eq\o(x,\s\up6(－))与s的单位都是mD.eq\o(x,\s\up6(－))与s的单位不同答案：C2．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45)岁之间，依据调查结果得出司机的年龄状况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是()A．31.6岁 B．32.6岁C．33.6岁 D．36.6岁解析：依据所给的信息可知，在区间[25，30)上的数据的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.故中位数在第3组，且中位数估计为30＋(35－30)×eq\f(5,7)≈33.6(岁)．答案：C3．甲、乙两个数学爱好小组各有5名同学，在一次数学测试中，成果统计用茎叶图表示，如图．若甲、乙小组的平均成果分别是eq\o(x,\s\up6(－))甲，eq\o(x,\s\up6(－))乙，则下列结论正确的是()A.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，甲比乙成果稳定B.eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙比甲成果稳定C.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，甲比乙成果稳定D.eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，乙比甲成果稳定解析：依据题中茎叶图可知，甲组5名同学的成果分别是88，89，90，91，92，乙组5名同学的成果分别是83，84，88，89，91，可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝87,seq\o\al(2,甲)＝2，seq\o\al(2,乙)＝9.2，故有eq\o(x,\s\up6(－))甲＞eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲比乙的成果稳定．答案：A4．下图是一次考试成果的频数分布条形图，依据该图可估计，这次考试的平均分数为()A．36分 B．46分C．56分 D．60分解析：依据题中统计图，可估计有4人成果在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成果在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成果在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成果在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成果在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180.由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30(人)，考试总成果为40＋240＋500＋420＋180＝1380(分)，平均分数为eq\f(1380,30)＝46(分)．答案：B5．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，样本标准差分别为sA，sB.则()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B,sA>sB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B,sA<sB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B,sA<sB解析：由题图易得eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，又A波动性大，B波动性小，所以sA>sB.答案：B二、填空题6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，则x＋y＝20；由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2，整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.答案：2087．若数据k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________．解析：设k1，k2，…，k6的平均数为eq\o(k,\s\up6(－))，则eq\f(1,6)[(k1－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋(k2－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋…＋(k6－eq\o(k,\s\up6(－)))2]＝3.而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(eq\o(k,\s\up6(－))－3)，则所求方差为eq\f(1,6)[4(k1－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋4(k2－eq\o(k,\s\up6(－)))2＋…＋4(k6－eq\o(k,\s\up6(－)))2]＝4×3＝12.答案：128．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．答案：211三、解答题9．某中学实行电脑学问竞赛，现将高一参赛学生的成果进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成果的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成果．解：(1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成果为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，故平均成果约为67分．10．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试依据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5≈0.24.因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．B级实力提升1．有一笔统计资料，共有11个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A．6B.eq\r(6)C．66D．6.5解析：因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，所以x＝5.方差为s2＝eq\f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝eq\f(66,11)＝6.答案：A2．甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试，测得甲的成果如下(单位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成果相同，乙的成果的方差是0.005，那么甲、乙两人成果较稳定的是________．解析：求得甲的平均成果为2.30米，甲的成果的方差是0.004.由已知得甲、乙