【初中数学】用二元一次方程组解决配套问题课件2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第1课时用二元一次方程组解决配套问题6.4实践与探索1.学会运用二元一次方程组解决配套问题.2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.学习目标

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、上衣和裤子等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？实例引入实际问题

数学问题

（一元一次方程）

数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案设未知数、列方程利用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：类比学习要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做盒3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和盒底面正好配套？列方程组解决配套问题例题示范侧面侧面底面底面底面白卡纸2345678侧面底面盒子123456623264649510612例题示范白卡纸23456789101112131415侧面22444+1688101010+112底面36699+1121418182121+124盒子123456678910111212例题示范一张白卡纸作一个底面和一个侧面刚好配套刚好配套21张时刚好配套18个盒子，20张则只能17个盒子：8张做侧面16个，11张作底面33个，另外一张作一个底面一个侧面.解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做盒底面，例题示范根据题意，得x+y=202x:3y=1:24x+4y=804x=3y解得x=y=若不能套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，可以裁出16个侧面，33个底面，共可做16个包装盒；若可以套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，另一张套裁出1个侧面，1个底面，则共可做侧面17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，

某车间有30名工人，每人每天可以生产1600个螺钉或2800个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？例题示范解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.根据题意，得x+y=301600x:2800y=1:2x+y=301600x×2=2800y7x+7y=2108x=7y解得x=14y=16答：生产螺钉的10人，生产螺母的12人.例题示范某服装厂要生产一批同型号的运动服，现有布料600米，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？解：先将600米布料每3米一份，分成200份，设用x份做上衣，用y份做裤子.根据题意，得x+y=2002x:3y=1:1x+y=2002x=3y2x+2y=4002x=3y解得x=120y=80答：可用120份360米坐上衣，用80份240米做裤子.配套问题是指几对几的问题，常见配套问题：(1)螺栓和螺母的配套(2)盒盖和盒底的配套(3)桌面和桌腿的配套。每种配套都有比例，按比例建立关系式，内项积等于外项积.方法小结1.某加工厂x现有工人51名，正准备生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母21个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为()x+y=5115x=2×21yA.15x+21y=51x=2yC.15x+21y=51y=2xD.x+y=5115x×2=21yB.变式训练2.某中学计划组织本校全体志愿者统一乘车去服务，若只调配36座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配22座新能源客车，用车数量将增加4辆，但空出10个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？变式训练解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，根据题意，得36x=y-822(x+4)=y+10解得x=5y=188答：计划调配36座新能源客车5辆，该校共有188名志愿者．变式训练解得m=4n=2(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n=188，答：需调配36座客车4辆，22座客车2辆．又∵m，n均为正整数,18m是偶数，94是偶数18m+11n=94∴n是偶数1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：归纳总结问题方程组解答分析计算C课堂练习1.用含盐20%与含盐15%的盐水配置含盐18%的盐水300kg,设需含盐20%的盐水xkg,含盐15%的盐水ykg,列方程组为（）x+y=30020%x+15%y=18%A.x+y=30020%x+15%y=300B.x+y=30020%x+15%y=300×18%C.x+y=30015%x+20%y=300×18%D.课堂练习