2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册五十二　频率与概率

五十二频率与概率(时间:45分钟分值:75分)【基础全面练】1.(5分)气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”,对预测的正确理解是()A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨【解析】选D.明天降雨概率是90%指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%,明天也可能不下雨.2.(5分)从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则对C这一事件发生的说法正确的是()A.概率为1B.频率为1C.概率接近1D.每抽10台电视机,必有1台次品【解析】选B.10台电视机中有1台次品,用C表示抽到次品这一事件,则C发生的频率为1103.(5分)一个盒子中有若干白色围棋棋子,为了估计其中围棋棋子的数目,小明将100颗黑色围棋棋子放入其中摇匀后随机抽出了20颗,数得其中有5颗黑色围棋棋子,根据这些信息可以估计白色围棋棋子的数目为()A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗【解析】选B.设白色围棋棋子的数目为n,则由已知可得520=100n+100,解得4.(5分)(2024·荆州高一期末)天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为0.6.我们通过设计模拟试验的方法求概率,利用计算机产生1~5内的随机数:425123423344144435525332152342534443512541135432334151312354若用1,3,5表示下雨,用2,4表示不下雨,则这三天中至少有两天下雨的概率近似为()A.920 B.12 C.1120 【解析】选D.设事件A=“三天中至少有两天下雨”,20个随机数中,至少有两天下雨有123,435,525,332,152,534,512,541,135,334,151,312,354,即事件A发生了13次,用频率估计事件A的概率为13205.(5分)(多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55【解析】选ABC.依题意,P(A)=55100=0.55,P(B)=18100=0.18,显然事件A,P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,事件B,C互斥,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,故选项A,B,C都正确,选项D不正确.6.(5分)在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生,从中抽选4人,被抽选的4人中有2个男生、2个女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随机整数,并且1~4代表男生,用5~9代表女生.因为是选出4人,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是__________________________.

【解析】用1~4代表男生,用5~9代表女生,“4678”表示选出的4人中有1个男生、3个女生.答案:选出的4人中有1个男生、3个女生7.(5分)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有50个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%,则口袋中白色球的个数可能是________.

【解析】因为摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%,所以摸到白色球的频率为1-30%-40%=30%,故口袋中白色球的个数可能是50×30%=15.答案:158.(10分)有一个转盘游戏,转盘被平均分成10份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”;B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选择哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【解析】(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;方案B中“是4的整数倍数”的概率为210=0.2,“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8;方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.【综合应用练】9.(5分)某市交警部门在调查一起车祸的过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3000辆帕萨特出租车,乙公司有3000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()A.甲公司 B.乙公司C.甲或乙公司均可 D.以上都对【解析】选B.由于甲公司桑塔纳的比例为100100+3000=131,乙公司桑塔纳的比例为310.(5分)(多选)(2024·绵阳高二期末)某电商平台对去年春节期间消费的前1000名网购者,按性别等比例分层抽样100名,并对其性别(M(男)、F(女))及消费金额(A(消费金额>400),B(200<消费金额≤400),C(0<消费金额≤200))进行调查分析,得到了人数统计表,则下列选项正确的是()项目ABCM182014F17247A.这1000名网购者中女性有490人B.P(A)=0.35C.P(FA)=0.17D.P(M∪C)=0.52【解析】选BC.对于A,由题中表格可知,在样本中女性占比是48%,所以估计这1000名网购者中有480名女性,故A错误;对于B,由题中表格可知A共有35名,所以P(A)=35100=0.对于C,FA包含的样本有17个,所以P(FA)=17100=0.对于D,M∪C包含18+20+14+7=59(个),故P(M∪C)=59100=0.59,故D错误11.(5分)(多选)(2024·南阳高一期末)甲、乙两人约定玩一种游戏,把一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,游戏规则有如下四种,其中对甲有利的规则是()A.若两次掷出的点数之和是2,3,4,5,6,10,12其中之一,则甲获胜,否则乙获胜B.若两次掷出的点数中最大的点数大于4,则甲获胜,否则乙获胜C.若两次掷出的点数之和是偶数,则甲获胜;若两次掷出的点数之和是奇数,则乙获胜D.若两次掷出的点数是一奇一偶,则甲获胜;若两次掷出的点数均是奇数或者偶数,则乙获胜【解析】选AB.对于A,把一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次,共有36个基本事件,两次掷出的点数之和是2,3,4,5,6,10,12的基本事件有:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共19种,则甲获胜的概率为1936>12,乙获胜的概率小于对于B,两次掷出的点数中最大的点数大于4,最大的点数为5或6,最大的点数为5时,基本事件共有9个,最大的点数为6时,基本事件共有11个,此时共有20个基本事件,则甲获胜的概率为2036>1对于C,两次掷出的点数之和是偶数,有(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共18个基本事件,则两次掷出的点数之和是奇数,也有18个基本事件,此时甲、乙获胜的概率均为12对于D,两次掷出的点数是一奇一偶,则基本事件有6×3=18(个),两次掷出的点数均是奇数或者偶数,基本事件也是6×3=18(个),此时甲、乙获胜的概率均为12,此时对甲并不有利12.(5分)通过模拟试验产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中,表示恰好有三次击中目标,则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________.

【解析】表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5组数,而随机数总共20组,所以所求的概率约为520=0.25答案:0.2513.(10分)某控制器中有一个易损部件,现统计了30个该部件的使用寿命,结果如下(单位:小时),710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700(1)估计该部件的使用寿命达到一个月的概率(一个月按30天计算);(2)为了保证该控制器能稳定工作,将n个同样的部件连接在一起组成集成块(如图),每一个部件是否能正常工作互不