【初中数学】第5章一元一次方程 单元达标测试题 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册_第1页
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文档简介

2024-2025学年华东师大版七年级数学下册《第5章一元一次方程》单元达标测试题(附答案)一、单选题(满分32分)1.下列方程中是一元一次方程的是(

)A.x−3=2 B.x2=1 C.2x+y=1 2.下列选项中,利用等式的性质进行变形,不一定正确的是()A.若2a=6,则a=3 B.若a−3=b−3,则a=bC.若a=b,则−2a=−2b D.若a=b,则a3.方程2x+a−4=0的解是x=−3,则a等于()A.−10 B.0 C.10 D.24.方程6+x3=A.6+2x=3(8−2x) B.18+2x=3(8−2x) C.36+2x=3(8−2x) D.36+2x=2(8−2x)5.为做好流感防控工作,学校把一批口罩分给值班人员,如果每人分3个,则剩余20个;如果每人分4个,则还缺25个,设值班人员有x人,下列方程正确的是()A.3x+20=4x−25 B.3x−25=4x+20C.4x−3x=25−20 D.3x−20=4x+256.某商场促销一种商品,每件按成本价提高50%后标价,又以8折出售,仍可获利30元,则这种商品的成本价为(

A.270元 B.150元 C.360元 D.300元7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设小和尚有x人,依题意列方程得(

)A.x3+3100−x=100 B.3x+100−x38.小明在某月的日历(日历的第一行标注了“星期日~星期六”)上圈出三个数a,b,c,并求出它们的和是42,则这三个数在日历中的位置不可能的是(

)A.B.C.D.二、填空题(满分32分)9.若方程k−1xk+2=0是关于x的一元一次方程,则10.一个角的余角比它的补角的23还少40°,则这个角的度数为°11.设M=2y−2,N=3y+1,且M−2N=4,则M+N的值是.12.若方程5x−6=4x的解也是关于x的方程2x−3−n=4的解,则n13.某书店把一本书按标价的八折出售仍可获利10%,若该书的进价为24元,则标价为14.已知关于x的一元一次方程12023x−3=2x+b的解为x=2.那么关于y的一元一次方程1202315.某机械厂加工车间有34名工人,平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套,假设安排x名工人加工大齿轮,才能刚好配套.可列方程为.16.数轴上A点对应−10,B点对应30.电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A处以每秒5个单位的速度向右运动,若它们同时出发,则运动秒后,丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍.三、解答题(满分56分)17.解方程:(1)x−2=1+2x+3(2)1+2x218.一件工作,甲单独做需15小时完成,乙单独做需10小时完成,甲先单独做9小时,后因甲有其他任务调离,余下的工作由乙单独完成,那么乙还要多少小时完成?19.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a,则称该方程为“奇异方程”.例如∶2x=4的解为x=2=4−2,则方程2x=4是“奇异方程”.请根据上述规定解答下列问题∶(1)判断方程5x=−8是否是“奇异方程”,并说明理由;(2)若a=3,有符合要求的“奇异方程”吗?若有,求b的值;若没有,请说明理由;(3)若关于x的一元一次方程2x=mn+m和−2x=mn+n都是“奇异方程”,求代数式m−n的值.20.风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷,现有甲,乙两个工程队都想承包这项工程,已知甲工程队每天能粉刷2个教室,乙工程队每天能粉刷3个教室,若单独粉刷所有教室,甲工程队比乙工程队要多用20天,在粉刷过程中,该学校要付甲工程队每天费用1600元,付乙工程队每天费用2600元.(1)求风华中学一共有多少个教室?(2)若先由甲,乙两个工程队合作一段时间后,甲工程队停工了,乙工程队单独完成剩余部分.且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天,求乙工程队共粉刷多少天?21.如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形.(1)第n个图形灰色方块共有__________个,白色方块共有__________个;(2)第100个图形白色方块共有__________个;(3)第n−1个图形n>1白色方块的总数与第n+1个图形灰色方块总数相比,哪种颜色的总数多,多多少个?(用含n的式子表示)(4)是否存在某个图形,灰色和白色方块的总和为2025个?如果存在,求出是第几个图形,如果不存在,请说明理由.22.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为tt>0(1)数轴上点B表示的数是_________;点P表示的数是____________(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.参考答案:1.解:A、符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,该选项符合题意;B、未知数的次数是2,不是一元一次方程,该选项不符合题意;C、含有两个未知数,不是一元一次方程,该选项不符合题意;D、2x故选:A2.解:A.如果2a=6,那么a=3,正确,不符合题意;B.如果a−3=b−3,那么a=b,正确,不符合题意;C.如果a=b,那么−2a=−2b,正确,不符合题意;

D.如果a=b,当c≠0时,那么ac故选D.3.解:∵方程2x+a−4=0的解是x=−3,∴2×−3∴a=10,故选:C.4.解:6+去分母得:36+2x=3(8−2x),故选:C5.解:设值班人员有x人,由题意得,3x+20=4x−25.故选:A.6.解:设这种商品的成本价是x元,根据题意得∶x1+50解得x=150,则这种商品的成本价是150元.故选:B.7.解:设小和尚有x人,则大和尚有100−x人,依题意列方程得x3故选:A.8.解:对于A选项,设最小的数为x,x+x+7+x+14=42,解得:x=7,故本选项不符合题意;对于B选项,设最小的数为x,x+x+8+x+14=42,解得:x=20对于C选项,设最小的数为x,x+x+7+x+8=42,解得:x=9,故本选项不符合题意;对于D选项,设最小的数为x,x+x+8+x+16=42,解得:x=6,故本选项不符合题意;故选B.9.解:∵方程k−1xk+2=3∴k=1,k−1≠0解得:k=−1;故答案为−1.10.解:设这个角为x,则有23解得:x=30°;故答案:30.11.解:把M=2y−2,N=3y+1代入M−2N=4,得∴2y−2−23y+1∴2y−2−6y−2=4,∴−4y=8,解得:y=−2,∴M+N=2y−2+3y+1=5y−1=5×−2故答案为:−11.12.解:5x−6=4x5x−4x=6x=6,∵方程5x−6=4x的解也是关于x的方程2x−3∴x=6是方程2x−3∴2×(6−3)−n=42×3−n=46−n=4n=2,故答案为:213.解:设标价为x元,根据题意得:0.8x−24=10%解得:x=33,经检验,符合题意,答:标价为33元.故答案为:3314.解:∵方程12023x−3=2x+b的解为∴方程120232y−1−3=2解得:y=3故答案为:y=315.解:设安排x名工人加工大齿轮,则设安排34−x名工人加工小齿轮,由题意得,2×20x=3×1534−x故答案为:2×20x=3×1534−x16.解:设ts∵数轴上A点对应−10,B点对应30,∴B到A的距离为30+|−10|=40,①在电子蚂蚁丙与甲相遇前,3(40−5t−3t)=40−5t−t,此时t=40②在电子蚂蚁丙与甲相遇后,3(5t+3t−40)=40−5t−t,此时t=16综上所述,当t=409s故答案为:409或1617.(1)解:x−2=1+2去括号,得x−2=1+2x+6移项,得x−2x=1+6+2合并同类项,得−x=9两边都除以−1,得x=−9;(2)解:1+2x去分母,得3去括号,得3+6x−2x+4=6移项,得6x−2x=6−3−4合并同类项,得4x=−1两边都除以4,得x=−118.解:设乙还要x小时完成,根据题意得:115解得:x=4.答:余下的任务由乙单独完成,那么乙还要4小时完成.19.(1)解∶5x=−8不是“奇异方程”.理由如下∶∵5x=−8,∴x=−8∵−8−5=−13,−8∴5x=−8不是“奇异方程”.(2)解:∵a=3,ax=b,∴x=b−3,x=b∴b−3=b解得:b=9即b=9(3)解:∵关于x的一元一次方程2x=mn+m和−2x=mn+n都是“奇异方程”,∴mn+m2=mn+m−2,∴mn+m=4,mn+n=−4两式相减,得m−n=1620.(1)解:设风华中学一共有x个教室,x2解得:x=120,答:风华中学一共有120个教室.(2)解:设乙工程队共粉刷y天,则甲工程队粉刷了y−1622×y−16解得:y=34,答:乙工程队共粉刷34天.21.(1)解:由所给图形可知,第1个图形中,灰色方块的个数为:5=1×5,白色方块的个数为:4=1×3+1,第2个图形中,灰色方块的个数为:10=2×5,白色方块的个数为:7=2×3+1,第3个图形中,灰色方块的个数为:15=3×5,白色方块的个数为:10=3×3+1,⋯⋯所以第n个图形中,灰色方块的个数为5n个,白色方块的个数为3n+1个,故答案为:5n,3n+1;(2)又(1)可知,当n=100时,3n+1=3×100+1=301,故答案为:301;(3)由(1)可知,第n+1个图形中的灰色方块有5n+1第n−1个图形中的白色方块有3n−1+1=3n−2(4)存在某个图形,灰色和白色方块的总和为2025个,假设第n个图形中,灰色和白色方块的总和为2025个,则5n+3n+1=2025,即8n+1=2025,解得:n=253,所以第253个图形中,灰色和白色方块的总和为2025个.22.(1)解:∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,∴点B表示的数是8−22=−14,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的

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