【初中数学】第5章一元一次方程 单元达标测试题 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

2024-2025学年华东师大版七年级数学下册《第5章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A．x−3=2 B．x2=1 C．2x+y=1 2．下列选项中，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（）A．若2a=6，则a=3 B．若a−3=b−3，则a=bC．若a=b，则−2a=−2b D．若a=b，则a3．方程2x+a−4=0的解是x=−3，则a等于（）A．−10 B．0 C．10 D．24．方程6+x3=A．6+2x=3(8−2x) B．18+2x=3(8−2x) C．36+2x=3(8−2x) D．36+2x=2(8−2x)5．为做好流感防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是()A．3x+20=4x−25 B．3x−25=4x+20C．4x−3x=25−20 D．3x−20=4x+256．某商场促销一种商品，每件按成本价提高50%后标价，又以8折出售，仍可获利30元，则这种商品的成本价为（

A．270元 B．150元 C．360元 D．300元7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（

）A．x3+3100−x=100 B．3x+100−x38．小明在某月的日历（日历的第一行标注了“星期日~星期六”）上圈出三个数a，b，c，并求出它们的和是42，则这三个数在日历中的位置不可能的是（

）A．B．C．D．二、填空题（满分32分）9．若方程k−1xk+2=0是关于x的一元一次方程，则10．一个角的余角比它的补角的23还少40°，则这个角的度数为°11．设M=2y−2，N=3y+1，且M−2N=4，则M+N的值是．12．若方程5x−6=4x的解也是关于x的方程2x−3−n=4的解，则n13．某书店把一本书按标价的八折出售仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为14．已知关于x的一元一次方程12023x−3=2x+b的解为x=2．那么关于y的一元一次方程1202315．某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，假设安排x名工人加工大齿轮，才能刚好配套．可列方程为．16．数轴上A点对应−10，B点对应30．电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则运动秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．三、解答题（满分56分）17．解方程：(1)x−2=1+2x+3(2)1+2x218．一件工作，甲单独做需15小时完成，乙单独做需10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的工作由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“奇异方程”．例如∶2x=4的解为x=2=4−2，则方程2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题∶(1)判断方程5x=−8是否是“奇异方程”，并说明理由；(2)若a=3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由；(3)若关于x的一元一次方程2x=mn+m和−2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式m−n的值．20．风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．(1)求风华中学一共有多少个教室？(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？21．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．(1)第n个图形灰色方块共有__________个，白色方块共有__________个；(2)第100个图形白色方块共有__________个；(3)第n−1个图形n>1白色方块的总数与第n+1个图形灰色方块总数相比，哪种颜色的总数多，多多少个？（用含n的式子表示）(4)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由．22．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0(1)数轴上点B表示的数是_________；点P表示的数是____________（用含t的代数式表示）(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．参考答案：1．解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，该选项符合题意；B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；D、2x故选：A2．解：A.如果2a=6，那么a=3，正确，不符合题意；B.如果a−3=b−3，那么a=b，正确，不符合题意；C.如果a=b，那么−2a=−2b，正确，不符合题意；

D.如果a=b，当c≠0时，那么ac故选D．3．解：∵方程2x+a−4=0的解是x=−3，∴2×−3∴a=10，故选：C．4．解：6+去分母得：36+2x=3(8−2x),故选：C5．解：设值班人员有x人，由题意得，3x+20=4x−25．故选：A．6．解：设这种商品的成本价是x元，根据题意得∶x1+50解得x=150，则这种商品的成本价是150元．故选：B．7．解：设小和尚有x人，则大和尚有100−x人，依题意列方程得x3故选：A．8．解：对于A选项，设最小的数为x，x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不符合题意；对于B选项，设最小的数为x，x+x+8+x+14=42，解得：x=20对于C选项，设最小的数为x，x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不符合题意；对于D选项，设最小的数为x，x+x+8+x+16=42，解得：x=6，故本选项不符合题意；故选B．9．解：∵方程k−1xk+2=3∴k=1,k−1≠0解得：k=−1；故答案为−1．10．解：设这个角为x，则有23解得：x=30°；故答案：30．11．解：把M=2y−2，N=3y+1代入M−2N=4，得∴2y−2−23y+1∴2y−2−6y−2=4，∴−4y=8，解得：y=−2，∴M+N=2y−2+3y+1=5y−1=5×−2故答案为：−11．12．解：5x−6=4x5x−4x=6x=6，∵方程5x−6=4x的解也是关于x的方程2x−3∴x=6是方程2x−3∴2×(6−3)−n=42×3−n=46−n=4n=2，故答案为：213．解：设标价为x元，根据题意得：0.8x−24=10%解得：x=33，经检验，符合题意，答：标价为33元．故答案为：3314．解：∵方程12023x−3=2x+b的解为∴方程120232y−1−3=2解得：y=3故答案为：y=315．解：设安排x名工人加工大齿轮，则设安排34−x名工人加工小齿轮，由题意得，2×20x=3×1534−x故答案为：2×20x=3×1534−x16．解：设ts∵数轴上A点对应−10，B点对应30，∴B到A的距离为30+|−10|=40，①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，3(40−5t−3t)=40−5t−t，此时t=40②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，3(5t+3t−40)=40−5t−t，此时t=16综上所述，当t=409s故答案为：409或1617．（1）解：x−2=1+2去括号，得x−2=1+2x+6移项，得x−2x=1+6+2合并同类项，得−x=9两边都除以−1，得x=−9；（2）解：1+2x去分母，得3去括号，得3+6x−2x+4=6移项，得6x−2x=6−3−4合并同类项，得4x=−1两边都除以4，得x=−118．解：设乙还要x小时完成，根据题意得：115解得：x=4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．19．（1）解∶5x=−8不是“奇异方程”．理由如下∶∵5x=−8，∴x=−8∵−8−5=−13，−8∴5x=−8不是“奇异方程”．（2）解：∵a=3，ax=b，∴x=b−3，x=b∴b−3=b解得：b=9即b=9（3）解：∵关于x的一元一次方程2x=mn+m和−2x=mn+n都是“奇异方程”，∴mn+m2=mn+m−2，∴mn+m=4，mn+n=−4两式相减，得m−n=1620．（1）解：设风华中学一共有x个教室，x2解得：x=120，答：风华中学一共有120个教室．（2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了y−1622×y−16解得：y=34，答：乙工程队共粉刷34天．21．（1）解：由所给图形可知，第1个图形中，灰色方块的个数为：5=1×5，白色方块的个数为：4=1×3+1，第2个图形中，灰色方块的个数为：10=2×5，白色方块的个数为：7=2×3+1，第3个图形中，灰色方块的个数为：15=3×5，白色方块的个数为：10=3×3+1，⋯⋯所以第n个图形中，灰色方块的个数为5n个，白色方块的个数为3n+1个，故答案为：5n，3n+1；（2）又（1）可知，当n=100时，3n+1=3×100+1=301，故答案为：301；（3）由（1）可知，第n+1个图形中的灰色方块有5n+1第n−1个图形中的白色方块有3n−1+1=3n−2（4）存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2025个，假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个，则5n+3n+1=2025，即8n+1=2025，解得：n=253，所以第253个图形中，灰色和白色方块的总和为2025个．22．（1）解：∵点A表示的数为8,B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8−22=−14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，∴点P表示的