【初中数学】不等式课时 教案+2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

《7.1.1不等式》教学设计课型新授课复习课试卷讲评课其他课教学内容分析本节课主要是经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受现实生活中存在的不等关系，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用.学习者分析学生对实际生活中的不等关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。教学目标1.理解不等式的概念，能正确的判断出所给的式子是否是不等式；2.理解不等式解的意义，能写出所给的不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解；3.理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，列出正确的不等式；4.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和数学化的能力。教学重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.教学难点不等号的准确应用，不等式的解.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：同学们见过天平吗？下面的情形是什么意思呢？左边重右边重左右重量相等探究：世纪公园的票价是每人50元；一次购票满30张，每张票可少收10元某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗?那么，究竟李敏的提议对不对?是不是真的“浪费”呢?学生活动1：通过学生已有学习的知识经过个人思考、小组合作等方式导出本课新知.通过探索问题，概括不等式的概念，引入新课.活动意图说明：从实际出发，从学生已有的生活经验出发.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.经历由具体事列建立不等式模型的过程.环节二：新知探究教师活动2：我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款50×27=1350(元).买30张票，要付款40×30=1200(元).显然1200<1350.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢?探索设有x人要去世纪公园.如果x<30，那么按实际人数买票x张，要付款50x(元)；买30张票，要付款40×30=1200(元).如果买30张票合算，那么应有1200<50x.现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立?前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取些值试一试，将结果填入下表。x50x比较1200与50x的大小1200<50x是否成立2122232425262713501200<50x成立2829由上表可见，当x=25,26,…时，1200<50x成立.也就是说，少于30人时，至少要有25人进公园，买30张票反而合算.像上面出现的1200<1350，x<30,1200<50x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式(inequality).注意：像“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于).“≠”表示左右两边不相等. 不等式1200<50x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(solutionofinequality).如上例中，x=25,26,27，...都是不等式1200<50x的解，而x=24,23,22,21则都不是它的解.注意：判断一个数是不是不等式解的方法是：代入不等式，判断其能不能使不等式成立.学生活动2：学生小组合作交流．学生可小组合作交流，自主探究，得出结论教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.活动意图说明：引导学生建立不等式模型，鼓励学生大胆探索，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识与抽象能力，感受生活中存在着大量的不等关系.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3：例用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数:(1)x的一半小于−1(2)y与4的和大于0.5；(3)a负数；(4)b是非负数解：(1)12x<−(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=−(4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(b>0或b=0).如b=0,2.注意：不等式的解通常不止一个数，而是一个范围。总结：（1）分析题意，找出题目中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各量；（4）用适当的符号将各量连接起来.学生活动3：学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导.活动意图说明：让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．板书设计第7章一元一次不等式7.1.1认识不等式1.不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.有下列数字表达式：（1）3x+4y<0；(2)y≠3；(3)2a+3<y；(4)x2+2xy+A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列按要求列出的不等式中正确的是()A.“a不是负数”即a>0B.“b是不大于零的数”即b<0C.“m是不小于−2的数”即m>−2D．“P+Q是正数”即P+Q>03.下列各数:0,−3,3,4,−0.5,−20,−0.4，是方程x+3=0的解；是不等式x+3＞0的解；是不等式选做题：4.用不等式表示：(1)x的23与5的差小于1(2)x与6的和大于9；(3)8与y的2倍的和是正数；5.当x取下列数值时，1,0,−2.5,−4,【综合拓展类作业】6.根据题意列出不等式(1)x的绝对值比2小；(2)x减去y不大于9；(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长，任何两边之和大于第三边；(4)a是非负数.作业设计【知识技能类作业】必做题：1．下列不等关系一定正确的是()A．|a|>0 B．－x2<0C．(x＋1)2≥0 D．a2>02．小林在水果店里买了2千克苹果，店主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是()A．x≥2 B．x≤2C．x>2 D．x<23．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么；如果这名运动员没破纪录，那么.4．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

(1)m+n0；(2)m-n0；(3)m•n0；(4)m2n；(5)|m||n|．5．在-4，-3，-2，-1，0，1，2这些整数中，能使不等式4-x≥6成立的有个.选做题：6．用不等式表示：（1）m是非正数；（2）m-n是负数；（3）a与3的差大于b的2倍与4的和；（4）a的5倍不大于a2与2的差；（5）m与n的差的平方小于5.7．下列哪些数是不等式3x-1<x+5的解？哪些数不是？4，3，2，1，0，-1，-2【综合拓展类作业】8．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，两种笔记本的价格和页数