2024-2025学年同步试题 数学 必修第二册四十二　总体百分位数的估计

四十二总体百分位数的估计(时间:45分钟分值:70分)【基础全面练】1.(5分)数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.3【解析】选A.因为8×30%=2.4,故30%分位数是由小到大排列后的第三项数据8.4.2.(5分)以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是()A.90 B.90.5 C.91 D.91.5【解析】选B.把成绩按从小到大的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,所以这15人成绩的第80百分位数是90+912=90.53.(5分)数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的第65百分位数是4.5,则实数x的取值范围是()A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6)C.(4.5,+∞) D.(4.5,6.6]【解析】选A.因为8×65%=5.2,所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5,则x≥4.5.4.(5分)某高校12名毕业生的起始月薪如表所示:毕业生123456起始月薪285029503050288027552710毕业生789101112起始月薪289031302940332529202880则第85百分位数是()A.3325 B.3130 C.3050 D.2950【解析】选B.将这12个数据按从小到大的顺序排列:2710,2755,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325.又因为12×85%=10.20,所以第85百分位数是第11个数据为3130.5.(5分)(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差【解析】选BCD.由题图可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x乙=3×5+6+95=6,A甲的成绩的第80百分位数是7+82=7.5,乙的成绩的第80百分位数是6+92=7.5,所以二者相等,C甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,D项正确.6.(5分)一个容量为20的样本,其数据按从小到大的顺序排列为:1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,则该组数据的第75百分位数为________,第86百分位数为________.

【解析】因为75%×20=15,所以第75百分位数为14+152=14.5因为86%×20=17.2,所以第86百分位数为第18个数据17.答案:14.5177.(5分)数据13,15,12,27,22,24,28,30,31,18,19,20的四分位数为____________.

【解析】把这12个数据按从小到大的顺序排列可得12,13,15,18,19,20,22,24,27,28,30,31,计算12×25%=3,12×50%=6,12×75%=9,所以数据的第25百分位数为15+182=16.第50百分位数为20+222第75百分位数为27+282=27.5答案:16.5,21,27.58.(10分)某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:kg),并绘制频率分布直方图如图:一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能80%地满足顾客的需求(在10天中,大约有8天可以满足顾客的需求).求每天应该进的苹果质量(精确到整数位).【解析】80%地满足顾客的需求也可理解为计算这组数据的第80百分位数,因为日销售量[60,90)的频率为0.525<0.8,日销售量[60,100)的频率为0.875>0.8,所以第80百分位数落在[90,100)内,则每天应进90+10×0.8−0.5250.875−0.525≈98(kg)苹果【综合应用练】9.(5分)某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,第50百分位数为b,则有()A.a=14.7,b=15.5 B.a=14,b=15C.a=12,b=15.5 D.a=14.7,b=15【解析】选D.把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均数a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.因为10×50%=5,所以这10名工人一小时内生产零件的第50百分位数为b=15+152=1510.(5分)(多选)某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心,技能动天下”的文创大赛,随机抽取了400名学生进行成绩(单位:分)统计,发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开),画出频率分布直方图(如图),则下列说法正确的是()A.在被抽取的学生中,成绩在区间[90,100)内的学生有160人B.图中x的值为0.020C.估计全校学生成绩的中位数为86.7D.估计全校学生成绩的80%分位数为95【解析】选ACD.由题意,成绩在区间[90,100)内的学生人数为400×0.040×10=160,故A正确;由(0.005+0.010+0.015+x+0.040)×10=1,得x=0.030,故B错误;由于前3组的频率和(0.005+0.010+0.015)×10=0.3<0.5,前4组的频率和(0.005+0.010+0.015+0.030)×10=0.6>0.5,所以中位数在第4组,设中位数为a,则(0.005+0.010+0.015)×10+0.030(a-80)=0.5,得a≈86.7,故C正确;低于90分的频率为1-0.4=0.6,设样本数据的80%分位数为n,则n−90100−90=0.20.4,解得n=95,故11.(5分)如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的第10百分位数为________,日最低气温的第80百分位数为________.

【解析】由折线图可知,把日最高气温按照从小到大排序得24,24.5,24.5,25,26,26,27,因为共有7个数据,7×10%=0.7不是整数,所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据为24℃.把日最低气温按照从小到大排序得12,12,13,14,15,16,17,因为共有7个数据,7×80%=5.6不是整数,所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据为16℃.答案:24℃16℃12.(10分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层随机抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人中各应抽查多少人?(2)从A类工人中抽查的结果和从B类工人中抽查的结果分别如表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数48x53表2生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数6y3618先确定x,y的值,再分别计算A类工人和B类工人生产能力的样本数据的60%分位数(保留两位小数).【解析】(1)由已知可得,抽样比k=1001000=110,故从A类工人中应抽查250×110=25(人),从B类工人中应抽查750×110(2)由题意知4+8+x+5+3=25,得x=5,6+y+36+18=75,得y=15.A类工人生产能力频率分布表为生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频率0.160.320.200.200.12由频率分布表可知,A类工人生产能力在120以下的所占比例为16%+32%=48%,A类工人生产能力在130以下的所占比例为48%+20%=68%,因此,60%分位数一定位于[120,130)内.由120+10×0.60−0.480.68−0.48=126.可以估计A类工人生产能力的样本数据的60%分位数为126.00.B类工人生产能力频率分布表为生产能力分组[110,120)[120,130