江西省吉安市遂川县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

二。二四年下半年期末检测

七年级数学试卷

说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确

选项.

1.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.-5D.1

2.如图，是由大小相同的小立方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（）

3.下列去括号正确的是（）

A.—（a+b）=-a+b

B.-^a-b^-a+b

C.-2（a+b）=-2a+6

D.-2（a-6）=-2a+26

4.下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）

A.要了解神舟十九号载人飞船的零部件状况

B.要了解一批锂电池的使用寿命

C.要了解我县居民的环境保护意识

D.要了解我国中学学生的视力情况

5.如图，C,。是线段N3延长线上两点，若/8=4cm,CD=38C,且C是/。的中点，则

BD的长为（）

试卷第1页，共6页

ABCD

A.2cmB.6cmC.8cmD.12cm

6.烷烧是一类由碳（C）、氢（X）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润

滑剂等的原料，烷烧分子结构模型如图所示，照此规律，则第40个图中的碳氢原子个数和

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-3的相反数为.

8.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处

理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有多达1750亿个模

型参数，数据1750亿用科学记数法表示为.

9.己知2x2-1与-d•是同类项，则2b的值为

10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不

知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人

和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程

为.

11.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字和相等，则/叱的值

12.如图，点。在直线上，/尸ON=90。,//O2是直线上方变化的角，且

NAOB=60°,NAON<90°,当。/或OB是某个角的平分线时，N4ON的度数为.

试卷第2页，共6页

PB

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：1一卜3|+(-2『；

(2)化简：2(2。+26).

2x—14+3x

14.解方程:

3-2

15.如图，已知四个点N,B,C,D.根据条件画出图形，并解答下列问题:

A

*D

B--C

(1)连接5(^,画射线4D；

⑵画出一点尸，使P到/,B,C,。的距离之和最小，理由是；

(3)图中共有条线段.

16.先化简，再求值：—4a~+5a6—2—2〃)一2a6,其中(a+2y+0—=0.

17.已知/,B,C,。四点在同一直线上，点。在线段上.

ACDB

(1)如图，若线段/8=16,点C是线段N2的中点，BD=3CD,求线段CD的长度；

⑵若线段48=15*点C是线段4?上一点，且满足2/C=8C,AD:BD=3:2,求线段CZ)

的长度.(用含。的式子表示)

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以10千克为标准，超过的记为正数，不足的记为

负数，这20箱苹果的重量记录如下：

与标准重量的差(单位：千克)-1.5-1—0.500.51

试卷第3页，共6页

箱数131546

(1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克;

(2)求这20箱苹果总重量是多少千克；

(3)若该种苹果进价为每千克5元，标价为每千克10元，八折优惠出售，求这20箱苹果所

赚金额.

19.为了解学生参加学校社团活动的情况，从报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：

田径，E：绘画这五项活动的学生(每人必选且只能多加一项)中随机抽取了部分学生进行

调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.根据所给的信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人，表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数;

(2)请直接把条形统计图补充完整；

(3)若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中有多少人参加书法社

团.

20.已知多项式/=4仍+62-1,B=-b2+2ab,C=-2b2-mab+3.求4一28.

老师展示了一位同学的作业如下：

解：A-2B

=^4ab+b~-1)-2(-+2a6)…第~"步

=4ab+b2—\+2b2+…第二步

=8ab+3放…第三步

(1)这位同学从第步开始出现的错误；

(2)求/-28的正确结果；

(3)若/-C的结果与字母。的取值无关，求的值.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.七年级(1)班课外阅读小组要购买单价分别是18元、10元的N、8两种书.

试卷第4页，共6页

(1)若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？

⑵买10本时付款可能是143元吗？请说明理由.

22.如图，以点。为端点按顺时针方向依次作射线。/、OB、OC、OD,OE.并且使08

是ZJOC的平分线，是NCOE的平分线.

。E

(1)若4102=50。，3OE=30°,求乙80。的度数；

⑵若乙4。。=110。，乙8。£=100。，求乙4。£的度数；

⑶当乙4。。=〃。时，则N8OE=(150-〃)。，求N8。。的度数.

六、(本大题共12分)

23.阅读理解

如图，A,B,C为数轴上三点，若点C到点/的距离是点C到点8的距离的2倍，我们称

点C是［4团的“好点”.例如，如图1,点/表示的数是-1,点2表示的数为2,

表示数1的点C到点/的距离为2,到点8的距离为1.那么点C是［4用的“好点”.反之，

表示数0的点。到点/的距离是1,到点8的距离是2,那么点。就不是［4月的“好点”,

但点。是［丛山的“好点”.

ADCBM.V

知识运用

如图2,M,N是数轴上两点，点M表示的数为-2,点N表示的数为4.

⑴数表示的点是［M,N］的好点；

⑵现有一动点P从点N出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点0在N尸上,

试卷第5页，共6页

且NQ=；NP,设运动的时间为/秒.

①求点。在数轴上表示的数（用含/的式子表示）；

②当/为何值时，点N,Q,“中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】将四个数从小到大依次排列，即可求解，

本题考查了有理数比较大小，解题的关键是：熟练掌握有理数比较大小.

【详解】解:-5<-2<0<1,

最小的数是-5,

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.根据左视

图即可得到答案.

【详解】

解：从左面看到的形状图是

故选C.

3.D

【分析】根据去括号的法则，依次计算，即可求解，

本题考查了去括号的法则，解题的关键是：熟练掌握去括号法则.

【详解】解：A、-(a+b)=-a-b,该选项错误，不符合题意,

B、-(a-b)=-a+b,该选项错误，不符合题意，

C、-2(a+b)=-2a-2b,该选项错误，不符合题意，

D、=-2a+2b,该选项正确，符合题意，

故选：D.

4.A

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似解答，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意

义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是：熟练掌握抽样调查和全面调

查的区别.

【详解】解：A、要了解神舟十九号载人飞船的零部件状况，适用于普查；

答案第1页，共12页

B、要了解一批锂电池的使用寿命，具有破坏性的调查，适用于抽查；

C、要了解我县居民的环保意识，调查对象范围较大，适用于抽查；

D、要了解我国中学学生的视力情况，调查对象范围较大，适用于抽查.

故选：A.

5.C

【分析】此题考查了线段的中点和和差计算，一元一次方程的应用.根据题意可设

BC=xcm，则CD=3xcm,由中点的定义得到48+=CD,贝!J4+x=3x,解方程得到x=2,

即可求出5。的长.

【详解】解：设5C=xcm,贝ljCZ）=3xcm,

•・・C是4。的中点，

AB+BC=CD,

4+x=3x,

解得x=2,

・•.BD-BC+CD=4x=8cm,

故选：C

6.B

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索.观察图形可得规律第〃个结构式中有〃个C

和（2〃+2）个”,据此求解即可.

【详解】解：第1个结构式中有1个C和2xl+2=4个

第2个结构式中有2个C和2x2+2=6个〃，

第3个结构式中有3个C和2x3+2=8个乜

以此类推，第〃个结构式中有〃个C和（2〃+2）个“，

.,.第40个结构式中有40个C和2x40+2=82个〃，

...第40个图中的碳氢原子个数和为40+82=122.

故选：B.

7.3

【分析】本题考查了相反数的定义，解题关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反

数.根据相反数的定义进行解答即可.

答案第2页，共12页

【详解】解：-3的相反数为3,

故答案为：3.

8.1.75X1011

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式,

其中1W同＜10,"为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃

的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数，由此进行

求解即可得到答案.熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

【详解】解：1750亿=175000000000=1.75x10”.

故答案为：1.75x10".

9.0

【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程，代数式

求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键.

根据同类项的定义可得2a-l=3,b=l,解方程即可求出。、6的值，然后将其代入2b

求值即可.

【详解】解：•••2一”。与一是同类项，

.\2a—\=3,6=1,

解得：a—2,6=1,

二.a-26=2—2x1=2—2=0,

故答案为：0.

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可.

【详解】解：设梨有x个，

由题意可得：：=三乜，

64

故答案为：!Y=三x—上12.

64

11.-1

【分析】根据题意可知x与1是相对面，5和-5是相对面，2x-l和-3»是相对面，通过题

目正方体中相对的面上的数相等列出方程，即可求解.

本题考查正方体展开图，解一元一次方程.

答案第3页，共12页

【详解】解：通过观察图形可知：

X与］是相对面，5和一5是相对面，2x—l和一3y是相对面，

二无+1=5+(―5),2x—1+(―3y)=5+(―5),

X——1,

2x(-1)-1+(-3y)=5+(-5),即：y=-l,

...严=(_1)2必=_1,

故答案为：-1.

12.45°或75°

【分析】本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义，角平分线把一个角分成了两个相等

的角.因为N/ON<90。，所以04只能在NPON内部，又因为。/或08是某个角的平分线,

所以只能有当平分ZPON和平分ZP0M两种情况.

【详解】解：如下图所示，当。/平分NP0N时，ZAON=45°；

如下图所示，当平分/P(W时，

•：ZPON=90°,

ZP0M=90°,

又•：0B平分/POM,

AP0B=-4PoM=45°,

2

ZAOB=60°,

ZAOP=ZAOB-ZBOP=60°-45°=15°,

ZAON=ZPON-ZAOP=90°-15°=75°.

答案第4页，共12页

p

综上所述，NNON的度数为45。或75。.

故答案为：45。或75。.

13.(1)2；(2)a—8b

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)先去括号，再合并同类项，

本题考查了有理数混合运算，整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则.

【详解】解：(1)1-|-3|+(-2)2

=1-3+4

=2.

(2)2(2a-b)-3(a+26)

=4a-2b-3a-6b

=a-Sb.

8

14.x=一一

5

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移

项、合并同类项、系数化为1,解决本题的关键是根据解一元一次方程的步骤求解即可，去

分母的时候需要注意常数项也要乘以分母的最小公倍数，移项的时候一定要注意变号.

去分母：2(2x—l)=3(4+3x)—6,

去括号：4.r-2=12+9x-6,

移项、合并同类项：-5x=8,

系数化为1:无=-|.

15.(1)图见解析

答案第5页，共12页

(2)图见解析，两点之间线段最短

(3)8

【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短，直线、线段、射线的

数量问题等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念及“两点之间线段最短”是解题的

关键.

(1)画出线段8C、射线即可；

(2)连接NC、BD交于点、P,则点P即为所求作，由“两点之间线段最短”即可得出答案；

(3)直接在图中数出线段的条数即可.

【详解】(1)解：如图，线段8C、射线即为所求作；

(2)解：如图，连接/C、BD交于点P,则点尸即为所求作，

由“两点之间线段最短”可知，点P到B,C,。的距离之和最小，

故答案为：两点之间线段最短；

(3)解：由图可知，图中共有8条线段，

故答案为：8.

16.ab,-2

【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的加减，去括号，合并同类项，然后代入

求值即可.

【详角军】角军：一—2—24)—2。，

=-4a2+5ab-2ab+4a2-2ab

—ab,

•••(a+2)2+|/)-l|=0,

Xv(a+2)2^0,|6-l|>0,

Q+2=0,b—1=0

a=-2,b=1.

原式=ab=—2x1=—2.

答案第6页，共12页

17.(1)2

(2)4a

【分析】(1)由点c是线段的中点可得NC=8C=；/8=8,然后根据线段之间的和差

关系即可得出答案；

3?

(2)由月8=15。，AD:BD=3:2,AD+BD=AD=-AB=9a,BD=-AB=6a,

12

由月5=15。，2AC=BC,AC+BC=ABni^AC=-AB=5a,BC=-AB=10a,然后根

^CD=AD-AC即可得出答案.

【详解】(1)解：.•・线段48=16,点C是线段的中点，

.-.AC=BC=-AB=S,

2

•••BD=3CD,BD+CD=BC,

:.CD=-BC=-xS=2；

44

(2)解：•.•点。在线段42上，^5=15a,AD:BD=3:2,AD+BD=AB,

3322

二.AD=—AB=—x15。=9。，BD=—AB=—x15。=6。,

5555

vAB=\5a,2AC=BC,AC+BC=AB,

:.AC=-AB=-xl5a=5a,BC=-AB=-x15a=10a,

3333

CD=AD—AC=9a-5a=4。.

【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，列代

数式等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键.

18.(1)2.5

(2)203千克;

⑶这20箱苹果能赚609元.

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合运

算的实际应用.

(1)根据题意可知最重的一箱为(10+1)千克，最轻的一箱为(10-L5)千克，两式做减法即

可得到本题答案；

(2)根据题意把这20筐苹果记录的重量相加，再加上20筐标准重量的苹果重量即可得到

答案；

答案第7页，共12页

(3)根据题意利用利润等于售价减去进价的结果乘以销量即可计算出本题答案.

【详解】(1)解：(10+1)—(10-1.5)=2.5(千克)，

故答案为：2.5,

(2)解：根据题意，^10x20+(-1.5)xl+(-l)x3+(-0.5)xl+0x5+0.5x4+lx6

=200—1.5—3—0.5+0+2+6

=203(千克)，

答：这20箱苹果总重量是203千克；

(3)解：根据题意，得203x(10x0.8-5)

=203x3

=609(元).

答：这20箱苹果能赚609元.

19.(1)150,24°

⑵见解析

(3)480

【分析】(1)由图可知，参加篮球活动的学生人数为30人，其人数占比为20%,由此即可

求出这次被调查的学生总数；由图可知，参加舞蹈活动的学生人数为10人，结合这次被调

查的学生总数，即可求出表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数；

(2)先求出参加“田径”活动的学生人数，然后将条形统计图补充完整即可；

(3)由图可知，参加书法社团的学生人数为60人，然后利用样本估计总体，即可估计出这

1200名学生中有多少人参加书法社团.

【详解】(1)解：由图可知，参加篮球活动的学生人数为30人，其人数占比为20%,

,这次被调查的学生共有：30+20%=150(人)，

由图可知，参加舞蹈活动的学生人数为10人，

•••表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数为：360。、瑞=24。，

故答案为：150,24°；

(2)解：参加“田径”活动的学生人数为：

150-30-10-60-10=40(人)，

将条形统计图补充完整如下：

答案第8页，共12页

(3)解：由图可知，参加书法社团的学生人数为60人，

1200x—=480(人)，

150

估计这1200名学生中约有480人参加书法社团.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，求条

形统计图的相关数据，画条形统计图，用样本估计总体等知识点，熟练掌握条形统计图和扇

形统计图信息关联是解题的关键.

20.⑴二

⑵3〃-1

⑶-4

【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，解一元一次方程等知

识点，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.

(1)由题中的计算过程即可直接得出答案；

(2)先列式，再去括号，然后合并同类项即可；

(3)先求出4-。=3^+(〃7+4.6-4,然后根据“4-C的结果与字母°的取值无关”可以

得出关于加的一元一次方程，解方程即可求出m的值.

【详解】(1)解：由该同学的作业可知，这位同学从第二步开始出现错误，

故答案为：二；

(2)解：正确解法为：

A-2B

=+〃-1)-2(-/+2ab)

=4ab+b2-1+2b2-4ab

=3b2—1;

(3)解：A-C

答案第9页，共12页

=(4仍+/_1)_^-2b2-mab+3)

=4ab+Z>2-1+2b2+mab-3

=3b2+(m+4)ab-4,

•・・Z-C的结果与字母a的取值无关，

/.m+4=0,

解得：m=-4.

21.(1)单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本

⑵不可能，理由见解析

【分析】(1)设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了(10-x)本，根据总金

额为172元列方程解答即可；

(2)设买了单价为18元的书了本，则买了单价为10元的书(10-田本，根据总金额为143

元列方程解答并检验即可.

【详解】(1)解：设单价为18元的书买了x本，则单价为10元的书买了(10-尤)本，

依题意，得：18x+10x(10-x)=172

解得：x=9,则10-9=1(本)

答：单价为18元的书买了9本，单价为10元的书买了1本.

(2)不可能，理由如下：

设买了单价为18元的书丁本，则买了单价为10元的书(10-田本，

a

依题意，得18.y+10x(107)=143,得尸5石，

8

3

而5?是分数，付款不可能是143元.

O

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键.

22.(1)80°；

(2)140°；

(3)50°；

【分析】(1)根据角平分线的定义计算乙BOC和NCOD的和即可；

(2)/艮据角平分线的定义设N£OD=N£>OC=x,由4求得

再由乙列方程求解即可；

答案第10页，共12页

(3)根据角平分线的定义设N£O£>=N〃OC=x。，UOB=LBOC=y°,则々0。=>。+y。+苫。，乙BOE=

y°+x°+x°,根据乙40D+48。£=150。求得丁。+了。即可解答；

【详解】(1)解：。8是乙40c的平分线，

：.^BOC=AAOB=50°；

■.OD是乙COE的平分线，

：.ACOD=ADOE=30°,

“BOD=/.BOC+/.COD=50°+30°=80°；

(2)解：OD平分乙COE,设乙EOD=^DOC=x,

08平分乙4OC,贝%OB=NCO8,

由ZLBOE=100。可得：/.AOB=^COB=^BOE-ACOE=100°-2x,

由UOD=110。可得：ZJOD=^COD+^COB+^A05=110°,

x+(100°-2x)+(100°-2x)=110°,

解得x=30。，

即以OD=乙DOC=30°,

.•.A4OE="OD+N£