九年级上册数学期末冲刺卷（一）

数学期末冲刺卷九年级上

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，若AABC与AA/SG关于点E成中心对称，则对称中心点E

的坐标是（）

A.(3,-1)B.(0,0)C.(2,-1)D.(1,-3)

2.抛物线y=-2r-4x+1的顶点坐标是（)

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)

3.下列函数中，y关于x的二次函数是（)

1

2

A.y=ax+bx+cB.>=尤(x-1)C.y=­D.y=(x-1)

X

4.若扇形的半径为2,圆心角为90。，则这个扇形的面积为（)

A.—B.37rC.InD.71

2

5.下列事件为必然事件的是（）

A.中秋节晚上一定能看到月亮

B.明天的气温一定会比今天的高

C.地球上，上抛的篮球一定会下落

D.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定会中奖

数学期末冲刺卷九年级上

6.如图，将R3A8C绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90。后得到RtZiOEC,连接A。，若

NB=65。，则乙4OE等于（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.盒中装有4只白球和5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）

5544

A.——B.-C.—D.一

209209

8.如图，已知A、B、。、。是圆上的点，初=已。，AC.BD交于点、E,则下列结论正确

的是（）

A.AB=ADB.AC=BDC.BE=ADD.BE=CD

9.如图是抛物线产加+陵+。（a,b,c是常数，且存0）的一部分，其对称轴是直线x=l,

且与X轴的一个交点坐标是（-1,0）,则下列结论中正确的有（）

①abc>0；②2a+b=0；

③关于x的一元二次方程加+/?%+。=0的根是xi=-L&=3；④4〃+2/?+C>0.

数学期末冲刺卷九年级上

10.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是平面内的一动点，S.AD=3,

M为BD的中点，在点。运动的过程中，线段CM长度的取值范围是（）

3771335

A.-<CM<-B.-<CM<—C.6<CM<8D.-<CM<-

222222

二、填空题（每小题3分，共21分）

11.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色

棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是.

12.一元二次方程5记+4x-l=0的一次项系数为.

13.已知，抛物线y=a^+bx+c上的两点P,Q关于它的对称轴x=l对称，若点P的坐标为

（4,0）,则点Q的坐标为

14.在。。中，AB和。是两条平行弦，AB,CD所对的圆心角分别为120。和60。，圆。的

半径为6cm,则AB,CZ）之间的距离是.

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15.如图，在扇形AOB中，ZAOB=120°,A0=6,点C为我3的中点，连接AB,OC,交点

为。，点E为。。的中点，连接BE,AC,BC,则图中阴影部分的面积为.

16.抛物线尸(a-1)f-2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是

17.边长为2的正方形ABC。与边长为20的正方形AE尸G按图(1)位置放置，AD与AE

在同一直线上，与AG在同一直线上，将正方形ABCO绕点A逆时针旋转如图(2),线

段。G与线段BE相交，交点为“，则AGHE与面积之和的最大值为.

三、解答题(共69分)

18.(8分)解方程

(1)f-2x-6=0(2)x(2x-3)=4x-6

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19.（10分）一个盒子中有红球、白球共3个，这些球除颜色外都相同.

（1）随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，不断重复这一过程.在120次摸球中有80

次摸到白球，估计盒子中白球的数量；

（2）在（1）的结论下同时摸出两个球，求摸到的球颜色相同的概率。

20.（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32

元，若每次下降的百分率相同，

（1）求每次下降的百分率.

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，

商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元,

日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

21.（10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m,宽是2m.按照图中

所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-（x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到的水

平距离为2m,到地面OA的距离为5m.

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（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面0A的距离；

（2）该隧道内设双行道，一辆货车高4m,宽2.5m,能否安全通过，为什么？

22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为（-

（2）P（«,b）是△4BC内一点，将AABC平移后点P的对称点P（a+2,b-6）,请画出平

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移后的△A?%Ci.

(3)将AABC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到AAB3c3,请画出383c3.

23.(10分)如图，是。。的直径，点C、。在。。上，且AO平分NCAR过点。作AC

的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点E

(1)求证：EF与。。相切；

(2)若DF=2ji，BF=2,求。。的半径.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yuo?+fcc+c交无轴于点A(-4,0),B

(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点。为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△4DE面积的最大值;

(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使AAEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点

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的坐标，若不存在，请说明理由.

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参考答案

一'选择题

1-5：ADBDC6-10：ADBCB

二、填空题

2

11.-12.413.(-2,0)

3

u9G

14.(3百+3)cm或/^-3)cm15.6万------16.a<\

4

17.6

三'解答题

18.解：(1)X2-2X-6=0

Va=l,b--2,c=-6

・・・A="_4QC=(-2)2+4xlx(-6)=28>0

.-b+4X

.•x=-----------

2a

2:7

"「TH±Z^=i+"「-(-2)3

12x1222x12

(2)原方程变形得，x(2/3)=2(2x-3),

因式分解得，(2x-3)(x-2)=0.

.3

..Xl=—,X2=2.

2

on

19.解：(1)根据题意得：3x—=2

120

故白球有2个；

(2)根据题意列树状图得：

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开始

白白红白红白

•.•共6种等可能的结果，颜色相同的有2种，

21

颜色相同的概率为一=—.

63

20.解：（1）设每次下降的百分率为a,根据题意，得：

50（1-a）2=32,

解得:a=1.8（舍）或“=0.2,

答：每次下降的百分率为20%；

（2）设每千克应涨价尤元，由题意，得

（10+尤）（500-20x）=6000,

整理，得PlSx+SOR,

解得：户5或x=10（舍），

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.

21.解：(1)根据题意得8(0,2),C(2,5),

,,1,

把(0,2),C(2,5)代入y=—-x~9+bx+c

c=2

<1,

——X22+2Z?+C=5

[4

解得4b=2

[c=2

1,

抛物线解析式为y=--x2+2x+2

i,、,

贝!Iy=(x-4)**+6

：.D(4,6),

拱顶D到地面OA的距离为6m；

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(2)能.理由如下：

由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5,0)或(6.5,0),

1、,7

当产1.5或x=6.5时，y=—(1.5—4)+6=4—>4

"公716

...这辆货车能安全通过.

22.(1)如图，△45G即为所求.

(2)由题意可得，AABC是向右平移2个单位，向下平移6个单位得到的AAzB2c2.

如图，△4&C2即为所求.

(3)如图，383c3即为所求.

23.(1)证明：连接OD,

平分/CAB,

ZOAD=ZEAD.

"：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD.

：.ZODA=ZEAD.

：.OD//AE.

"?ZODF=ZAEF=90°M。在OO上,

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/与。。相切.

(2)解：设圆0的半径为r,则OD=OB=r,

：.OF=r+2.

,：OD1DF,

：.OD-+DF-=OF2,

：.产+(2百『=(r+2『，

解得：r=2.

...圆。的半径是2.

24.解：(1):二次函数yj^+bx+c交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,

6)

16a-46+c=0

<4a+2b+c=Q

c=6

3

a=—

4

3

解得

2

c=6

33

所以二次函数的解析式为：y=—————x+6

-42

(2)设直线AE的解析式为y=Ax+6

—4k+b=0

把A(-4,0),E(0,-2)代入解析式得1

b=-2

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解得一

b=-2

，直线AE的解析式为：y=--x-2

2

如图1,作DN，尤轴于点G,交AE于点厂

设—gx+6),贝!］尸1》,一；》一2

DF=--%2-—x+6-f--x-23