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文档简介
数学期末冲刺卷九年级上
一'选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在平面直角坐标系中,若AABC与AA/SG关于点E成中心对称,则对称中心点E
的坐标是()
A.(3,-1)B.(0,0)C.(2,-1)D.(1,-3)
2.抛物线y=-2r-4x+1的顶点坐标是()
A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)
3.下列函数中,y关于x的二次函数是()
1
2
A.y=ax+bx+cB.>=尤(x-1)C.y=D.y=(x-1)
X
4.若扇形的半径为2,圆心角为90。,则这个扇形的面积为()
A.—B.37rC.InD.71
2
5.下列事件为必然事件的是()
A.中秋节晚上一定能看到月亮
B.明天的气温一定会比今天的高
C.地球上,上抛的篮球一定会下落
D.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定会中奖
数学期末冲刺卷九年级上
6.如图,将R3A8C绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90。后得到RtZiOEC,连接A。,若
NB=65。,则乙4OE等于()
A.20°B.25°C.30°D.35°
7.盒中装有4只白球和5只黑球,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是()
5544
A.——B.-C.—D.一
209209
8.如图,已知A、B、。、。是圆上的点,初=已。,AC.BD交于点、E,则下列结论正确
的是()
A.AB=ADB.AC=BDC.BE=ADD.BE=CD
9.如图是抛物线产加+陵+。(a,b,c是常数,且存0)的一部分,其对称轴是直线x=l,
且与X轴的一个交点坐标是(-1,0),则下列结论中正确的有()
①abc>0;②2a+b=0;
③关于x的一元二次方程加+/?%+。=0的根是xi=-L&=3;④4〃+2/?+C>0.
数学期末冲刺卷九年级上
10.如图,在R3ABC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是平面内的一动点,S.AD=3,
M为BD的中点,在点。运动的过程中,线段CM长度的取值范围是()
3771335
A.-<CM<-B.-<CM<—C.6<CM<8D.-<CM<-
222222
二、填空题(每小题3分,共21分)
11.围棋起源于中国,棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色
棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到白色棋子的概率是.
12.一元二次方程5记+4x-l=0的一次项系数为.
13.已知,抛物线y=a^+bx+c上的两点P,Q关于它的对称轴x=l对称,若点P的坐标为
(4,0),则点Q的坐标为
14.在。。中,AB和。是两条平行弦,AB,CD所对的圆心角分别为120。和60。,圆。的
半径为6cm,则AB,CZ)之间的距离是.
数学期末冲刺卷九年级上
15.如图,在扇形AOB中,ZAOB=120°,A0=6,点C为我3的中点,连接AB,OC,交点
为。,点E为。。的中点,连接BE,AC,BC,则图中阴影部分的面积为.
16.抛物线尸(a-1)f-2x+3在对称轴左侧,y随x的增大而增大,则a的取值范围是
17.边长为2的正方形ABC。与边长为20的正方形AE尸G按图(1)位置放置,AD与AE
在同一直线上,与AG在同一直线上,将正方形ABCO绕点A逆时针旋转如图(2),线
段。G与线段BE相交,交点为“,则AGHE与面积之和的最大值为.
三、解答题(共69分)
18.(8分)解方程
(1)f-2x-6=0(2)x(2x-3)=4x-6
数学期末冲刺卷九年级上
19.(10分)一个盒子中有红球、白球共3个,这些球除颜色外都相同.
(1)随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒子中,不断重复这一过程.在120次摸球中有80
次摸到白球,估计盒子中白球的数量;
(2)在(1)的结论下同时摸出两个球,求摸到的球颜色相同的概率。
20.(10分)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32
元,若每次下降的百分率相同,
(1)求每次下降的百分率.
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,
商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,
日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?
21.(10分)如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m.按照图中
所示的直角坐标系,抛物线可以用y=-(x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到的水
平距离为2m,到地面OA的距离为5m.
数学期末冲刺卷九年级上
(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面0A的距离;
(2)该隧道内设双行道,一辆货车高4m,宽2.5m,能否安全通过,为什么?
22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标都在格点上,A点坐标为(-
(2)P(«,b)是△4BC内一点,将AABC平移后点P的对称点P(a+2,b-6),请画出平
数学期末冲刺卷九年级上
移后的△A?%Ci.
(3)将AABC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到AAB3c3,请画出383c3.
23.(10分)如图,是。。的直径,点C、。在。。上,且AO平分NCAR过点。作AC
的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点E
(1)求证:EF与。。相切;
(2)若DF=2ji,BF=2,求。。的半径.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yuo?+fcc+c交无轴于点A(-4,0),B
(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点。为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△4DE面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使AAEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点
数学期末冲刺卷九年级上
的坐标,若不存在,请说明理由.
数学期末冲刺卷九年级上
参考答案
一'选择题
1-5:ADBDC6-10:ADBCB
二、填空题
2
11.-12.413.(-2,0)
3
u9G
14.(3百+3)cm或/^-3)cm15.6万------16.a<\
4
17.6
三'解答题
18.解:(1)X2-2X-6=0
Va=l,b--2,c=-6
・・・A="_4QC=(-2)2+4xlx(-6)=28>0
.-b+4X
.•x=-----------
2a
2:7
"「TH±Z^=i+"「-(-2)3
12x1222x12
(2)原方程变形得,x(2/3)=2(2x-3),
因式分解得,(2x-3)(x-2)=0.
.3
..Xl=—,X2=2.
2
on
19.解:(1)根据题意得:3x—=2
120
故白球有2个;
(2)根据题意列树状图得:
数学期末冲刺卷九年级上
开始
白白红白红白
•.•共6种等可能的结果,颜色相同的有2种,
21
颜色相同的概率为一=—.
63
20.解:(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:
50(1-a)2=32,
解得:a=1.8(舍)或“=0.2,
答:每次下降的百分率为20%;
(2)设每千克应涨价尤元,由题意,得
(10+尤)(500-20x)=6000,
整理,得PlSx+SOR,
解得:户5或x=10(舍),
答:该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.
21.解:(1)根据题意得8(0,2),C(2,5),
,,1,
把(0,2),C(2,5)代入y=—-x~9+bx+c
c=2
<1,
——X22+2Z?+C=5
[4
解得4b=2
[c=2
1,
抛物线解析式为y=--x2+2x+2
i,、,
贝!Iy=(x-4)**+6
:.D(4,6),
拱顶D到地面OA的距离为6m;
数学期末冲刺卷九年级上
(2)能.理由如下:
由题意得,货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5,0)或(6.5,0),
1、,7
当产1.5或x=6.5时,y=—(1.5—4)+6=4—>4
"公716
...这辆货车能安全通过.
22.(1)如图,△45G即为所求.
(2)由题意可得,AABC是向右平移2个单位,向下平移6个单位得到的AAzB2c2.
如图,△4&C2即为所求.
(3)如图,383c3即为所求.
23.(1)证明:连接OD,
平分/CAB,
ZOAD=ZEAD.
":OD=OA,
:.ZODA=ZOAD.
:.ZODA=ZEAD.
:.OD//AE.
"?ZODF=ZAEF=90°M。在OO上,
数学期末冲刺卷九年级上
/与。。相切.
(2)解:设圆0的半径为r,则OD=OB=r,
:.OF=r+2.
,:OD1DF,
:.OD-+DF-=OF2,
:.产+(2百『=(r+2『,
解得:r=2.
...圆。的半径是2.
24.解:(1):二次函数yj^+bx+c交x轴于点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,
6)
16a-46+c=0
<4a+2b+c=Q
c=6
3
a=—
4
3
解得
2
c=6
33
所以二次函数的解析式为:y=—————x+6
-42
(2)设直线AE的解析式为y=Ax+6
—4k+b=0
把A(-4,0),E(0,-2)代入解析式得1
b=-2
数学期末冲刺卷九年级上
解得一
b=-2
,直线AE的解析式为:y=--x-2
2
如图1,作DN,尤轴于点G,交AE于点厂
设—gx+6),贝!]尸1》,一;》一2
DF=--%2-—x+6-f--x-23
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