江苏省徐州市2024-2025学年高一年级上册期中联考数学检测试卷（含解析）

江苏省徐州市2024-2025学年高一上学期期中联考数学检测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.若全集"={123,4,5},'={1,4,5},8={1，3},贝伯/）u3=.（）

A.{2,3}B.{1,3,4}C.{1,2,3}D.{1,5}

2.命题：VxeR,/20的否定是（）

22

A.VxR,x>0B.VxGR,x<0

C.3XGR,X2<0D.R,x2>0

3,若贝i]"x+y=0”是“4+—=一2”的（）

xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4若logx』=—3,则.

,8

A.2B.-C.-2D.

22

25

5.已知x>l,则x+--的最小值为（

X-1

A.10B.9C.26D.11

6.下列各组函数中，图象不完全相同的是（）

V1-X2对_A/1—%2

A%|x+2|和'B.y=y/x-l•y/x-2和

-x+2

2

y=Vx—3x+2-

yJx+3lx+3

c.y=i-----------和y=D.y=e",x£R和s=e'，tER

7.若。是方程3x+l=0的根，则/+0-2=（）.

7+375d7-375

D.C.7D,675

2-----------------2

8.已知函数/（同=即一：1'（：7）若/（/（2掰）”0,则实数加的取值范围是（）

|x-2|—1,（x>1）

12+V22+A/2r\

D.-1,白一。［2,+8）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9,下列命题为真命题的是（）.

A.若。>力〉0,则B.若Q〉6,c>d,则Q——d

22

C.若a>b,c<0,则a2c<D.若a>b>2,则a>b

ba

10.已知集合2=卜|2/—11X+5W0},集合5={x|"+l<0},则a可能的

取值是（）.

A-4B.-3C.-2D,-1

11.若x,>满足/+/+初=i,则（）

A.x+v>-lB.x+y<2

C.x2+j2>|D.x2+y2<2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/（》）=4^1+」一的定义域为___________.

1X

13.若5"=2b=,则工+g的值为___________.

ab

P

14.噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级4=20x1g万，

其中常数6（勺>0）是听觉下限阈值，尸是实际声压.下表为不同声源的声压级：

声压级

声源与声源的距离/m

/dB

燃油汽车

1080

A

电动汽车

1040

B

已知在距离燃油汽车A、电动汽车8的10m处测得实际声压分别为《，P,则A

2A

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算：

⑴2024°-V2x8025

(2)3lo894-|lg8-21gV5

—2x+7

16.设全集为R,集合/={x|a-l<x<2a+lj,B=<x-----<0>.

(1)当a=l时，求NCl；

(2)若xeB是xe/的必要条件，求实数。的取值范围.

17.设命题1,2],使得不等式必一2》一4+疗<0恒成立；命题使

得一次函数y=2x+m2-3m-2的图象不在x轴下方.

(1)若命题)为真命题，求实数加的取值范围；

(2)若命题夕，9中恰有一个为假命题，求实数加的取值范围.

18.如图，某房地产开发公司要在矩形地块Z8CD上规划出一块五边形45CEE地块建造住

宅区.住宅区不能占用文物区，文物区可看作以为直角的等腰直角APAW,设计时过

P作了一条直线M,与CD交于E,与4D交于F；由实地测量知：AB=240m,

AD=180m,DM=MN=60m.

C

AB

(1)设CE=xm,将住宅区45cM的面积S表示为x的函数，并注明定义域;

(2)应如何设计，可使住宅区45cM的面积最大？并求出最大面积.

19.已知二次函数/(月=加+Zzx+c(a/0).

(1)设/={引/(》)=》},3={x]/(/(x))=x},证明：A^B；

(2)已知集合P是满足下列性质的函数g(x)的全体：存在非零常数加，使得对任意实数x,

有g(x+加)=^g(x)恒成立.判断函数/(X)是否属于集合尸，并说明理由；

(3)若对任意xeR,不等式/(%)22。1+6恒成立，求士；的最大值.

江苏省徐州市2024-2025学年高一上学期期中联考数学

检测试卷

（考试时间120分钟试卷满分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1,若全集{123,4,5},N={1,4,5},则（QJ4）U8=.（）

A.{2,3}B.{1,3,4}C.{1,2,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】

【分析】由并集、补集运算的定义直接求解即可.

【详解】因为。={1,2,3,4,5},Z={1,4,5},所以q[={2,3},又八{1,3},

所以={1,2,3}.

故选：C

2.命题：VxeR,/20的否定是（）

A.VxR,x2>0B.VxeR,x2<0

C.eR,x2<0D.3xeR,x2>0

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.

【详解】命题：VxeR,x2N0是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题：VxeR,x?20的否定是：eR,x2<0,

故选：C

yx八

3.若孙wO,贝ij“x+v=0”是“二+一=一2”的（）

xy

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

XV

【分析】解法一：由］+==-2化简得到x+了=0即可判断;解法二:证明充分性可由x+歹=0得到x=-y,

XVXV,

代入一+二化简即可，证明必要性可由一+上=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性

yxyx

xy入xy

可由一+二通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+>=0代入即可，证明必要性可由一+二通分后用

>xyx

配凑法得到完全平方公式，再把x+7=0代入，解方程即可.

【详解】解法一：

xV

因为中。0,且一+—=-2,

yx

所以％2+J?=_2盯，gpx2+y2+2xy=0,即（x+»/=（）,所以％+y=（）.

Xy

所以“x+y=0”是“一+上=-2”的充要条件.

yx

解法二：

充分性：因为封#0,且x+〉=o,所以x=—y,

所以土+2=口+上一-1=2

yXy-y

所以充分性成立；

必要性：因为中。0,且t+J

yx

所以x~+y~=—2,xy，即/+/+2孙=0,即(x+.y)-=O,所以x+y=0.

所以必要性成立.

XV

所以“x+y=0”是“一+-=-2”的充要条件.

yx

解法三：

充分性：因为母。0,且x+y=O,

所以±+?=二±£必+J?+2xy-2xy_(x+y)2~2xy_-2xy_

------------=----——Z，

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

XV

必要性：因为中。0,且一+—=-2,

yx

所以二+2=尤2+/=尤2+/+2盯-2中=(x+4-2中=(x+4_2=-2

yxxyxyxyxy

所以与y=0,所以（x+y）2=0,所以x+y=O,

所以必要性成立.

XV

所以"x+y=O”是“一+△=-2”的充要条件.

yx

故选：C

4.若logJ=-3,贝!Jx=().

8

一1

A.2B.一C.-2D.

22

【答案】A

【解析】

【分析】对数式化为指数式再求解.

1R1

【详解】log—=-3,.,.x=—,d=g,%=2,

88

故选：A.

25

5.已知％>1,则x+----的最小值为（）.

x—1

A.10B.9C.26D.11

【答案】D

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】因为x〉l,所以x—1〉0,

则x+2-=x-1+m+1)义总+1=11,

x-1x-1V'X-1

2525

当且仅当x—1=——，即x=6时取等号，所以x+——的最小值为11.

x-1x-1

故选：D

6.下列各组函数中，图象不完全相同的是（）.

Vi-x271-x2

A.y=-；----7-和v=------;B.歹=Jx—l•Jx—2和「二J%2-3%+2.

卜+2|了x+2

D.y=ex,xeR和s=e'，feR

【答案】B

【解析】

【分析】根据各项函数解析式判断它们的定义域及对应图象是否完全相同，即可得答案.

J]_丫2/]_2~2

【详解】A:由解析式，两函数的定义域均为[-1,1],故~丁=、~一与y=.i—X的图象相

同，不符；

B：对于.V=二Jx—2,其定义域为[2,+8）,对于了=Jx2—3x+2，其定义域为

(-oo,l]u[2,+co),

在2+8）上j=&2-3x+2==Jx-].Jx-2，即它们部分图象相同，符合;

C：由解析式，两函数的定义域均为[-3,3）,则y=出3j|[,与y=图象相同，不符;

D：显然y=e。xeR^Ds=e'，/eR的对应法则和定义域都相同，即图象相同，不符.

故选：B

7.若。是方程/一3》+1=0的根，贝U/+a-2=（）.

7+375°7-375

---------------------D.------------------D.675

22

【答案】C

【解析】

【分析】结合韦达定理，通过平方关系即可求解.

【详解】设方程必-3x+l=0的另一根为6,

由韦达定理可得：ab-1,即6=qT,同时a+Z)=3,

所以。2+(72=a2+b~=(a+b)~—2ab=9—2=7,

故选：C

8.已知函数/（x）=（—"J：jl）若/（/（2机））20,则实数机的取值范围是（）

x—21—1,（x〉1）

【答案】A

【解析】

【分析】首先讨论/（2机）<1、/（2机）〉1分别求得—14/（2机）<1、/（2«）>3,再讨论2加并结合解析

式，列不等式求参数加的范围.

【详解】当/（2加）<1时，由1—72Q机）20=一14/（2根）<1,

1,11

若2机Win机《一时，一141一4掰2«1，HP0<m"<—,故----<m<--,

2~~222

若2机〉1=>加〉g时，-192机一2|—141,即0W|机一1区1,故;〈根42；

也

此时----<m<2；

2

当/(2机)〉1时，由|/(2«)-2|-1>0^|/(2«)-2|>1,

所以/（2机）-221或/（2根）一2W—1,即/（2机）23或/（2加）W1（舍），

1,1

若2机V1=>机V—时，l-4m2>3，即机Y—，显然无解；

22

若2机〉Inm〉;时，|2M一21—123,Bp|m-l|>2,故加》3；

此时m>3；

综上，实数掰的取值范围是=2U[3,+s）.

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）.

A.若a〉b〉0,则B.若。>6,c>d,则〃一c>b-d

22

C.若。>6,c<0,则42c</cD.若a>b>2,则。—>b—

ba

【答案】AD

【解析】

【分析】由不等式的性质及对勾函数的单调性逐个判断即可.

【详解】对于A：若。〉6〉0,则/>46〉〃正确；

对于B：取a=5/=4,c=4,d=1,满足。>b,c>d,显然a—c>b-d不成立，错误；

对于C：取a=1,6=-l,c=-1,满足a>b,c<0,显然a2c</c不成立，错误，

对于D：构造函数：/(x)=x+-,由对勾函数的单调性知其在(、历,+s)上递增，又a>b>2,所以

X

2222

a+—>b+—,BPa——>b——,正确；

abba

故选：AD

10.已知集合/={x|2》2—11X+5V0},集合8={x|ax+l<0},A{]B=B,则a可能的取值是

().

A.-4B.-3C.-2D.-1

【答案】AB

【解析】

【分析】求出集合A,由已知条件可得4口8,根据集合的包含关系即可求得.

【详解】由集合2={吊2/—iix+5<0},解得因为/U8=8,所以由集合

B={x\ar+l<0}可知，

当。〉0时，解得》<一!，则—工〉5,解得。<一[，与前提矛盾；

aa5

当。<0时，不等式的解集为X〉—工，则由可知，—!<工，解得a<—2,

aa2

故。的可能取值为-3,或—4.

故选：AB

11.若X,歹满足/+/+%》=1,则()

A.x+y>-lB.x+y<2

C.x2+j2>|D,x2+y2<2

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假，其中D选项，利用三角换元及三角恒等变换

进行求解.

【详解】因为。6<［审］（a,beR）,由/+/+中=1可变形为，

（x+y『—i=,解得—苧孚，当且仅当x=>=—g时，x+y=_竽,

当且仅当x=y=也时，x+y=^-,故A错误，B正确；

33

220

X+y22

由工2+y2+盯=］可变形为+y2）_1=-Xy>-,解得x+v>-,

23

当且仅当x=y=土也时取等号，故C正确;

,3

因为/+/+盯=i变形可得［x+事］+|/=1,

设x+pcos&5y=sin。，所以x=cos"*sin仇尸卡sin«,

5.02111

因止匕9+y~9=cos9-夕+―sin~0——^sin8cos。=1——-7=sin20——cos26）+—

3V3V333

=------sinf26——,2,所以当28+工=—2•时，即。=—2■时，

3316八3」623

此时x=l,y=-l,/+/取到最大值2,故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/（x）=4ZI+U的定义域为.

【答案】{x|x2—1且XH1}

【解析】

【分析】由定义域的概念列出不等式求解即可.

x+1>0

【详解】由题意可得：〈八，

l—xwO

解得：工2-1且工。1,

所以定义域为：{x|x2-1且XH1},

故答案为：{x|x2-l且XR1}

13.若5"=2'=而，则［?的值为_________.

ab

【答案】2

【解析】

【分析】由指对数的互换及对数运算即可求解.

【详解】由5"=2"=而，

可得：a=log5y/10,b=log2-\/lQ,

所以：=logw5,g=log而2,

所以:+^=腕加5+1。8如2=年河10=2,

故答案为：2

P

14.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级4=20xlg万，其中常数

々(%>0)是听觉下限阈值，P是实际声压.下表为不同声源的声压级：

声压级

声源与声源的距离/m

/dB

燃油汽车

1080

A

电动汽车

1040

B

已知在距离燃油汽车A、电动汽车3的10m处测得实际声压分别为6，P2,则言=______.

卜2

【答案】100

【解析】

【分析】根据题设声压级定义及表格数据，应用指对数关系求4，P2,即可得结果.

【详解】由20x=80,则=4"=10无，

由20xlg£=40,则lg£=2n6=1。2々,

所以?=100

故答案为：100

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算：

(1)2024°-V2X8025

(2)3嗨4Tg8—21g石

logs491

(3)

log27

【答案】（1）-1

(2)1

(3)it--

3

【解析】

【分析】（1）根据根式与指数式的互化结合指数嘉的运算性质即可得解;

（2）利用换底公式及对数的运算性质计算即可;

（3）利用换底公式和根式与指数式的互化，再结合指数幕的运算性质即可得解.

【小问1详解】

厚式=--

际“1-24x24=l-2=-r

【小问2详解】

原式=3啕2-lg2-lg5=2-l=l.

【小问3详解】

地工+兀一3二+兀一3=兀一?

原式=

733

log2

3±Zwo,

16.设全集为R,集合N={x[a-\<x<2Q+1},B=<x

x—2

(1)当a=l时，求Nd；

(2)若xeB是xeZ的必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】(1){x|2<x<3}

1-、9

(2)ci<—或—.

22

【解析】

【分析】(1)解分式不等式得集合3,然后由集合的运算法则计算；

(2)由xeB是xeZ的必要条件得4口8,然后根据集合的包含关系求解，注意分类讨论.

【小问1详解】

当〃=1时，4={x|0VxV3},B=<x---<0>=„<2或12—1,

x—22J

={x|2<x<3}；

【小问2详解】

因为xeB是xeZ的必要条件，所以

当4=0,。―1〉2。+1,即a<—2时，符合题意；

719

当即。2—2时，2a+1<2»或a—12—，化简得：—2Va<—,或a2—.

222

19

综上所述：。(一或—

22

17.设命题夕：Vxe[—1,2],使得不等式2x—4+机2<o恒成立；命题1与工€[0』，使得一次函数

y=2x+m12-3m-2的图象不在x轴下方.

(1)若命题。为真命题，求实数加的取值范围；

(2)若命题2，q中恰有一个为假命题，求实数加的取值范围.

【答案】(1)-1<rn<1

(2)me(-oo,-l]o(0,l)o[3,+oo)

【解析】

【分析】(1)问题转化成机2<一》2+2》+4恒成立，进而可求解.

(2)由。真9假，和夕假4真两类情况讨论即可;

【小问1详解】

22

当命题。为真命题时，Vxe[-l,2],m<_x+2x+4,.

因为歹=—必+2》+4的对称轴为：x=l,le[-l,2],所以当x=l时，取得最小值为1,

所以加2<1.解得：-l<m<l.

【小问2详解】

当命题夕为真命题时,则有3xe[0,1],2x+m2-3m—2>0.

因为当xE[0,1],2x+m2-3m-2的最大值为加？一3加.

所以加2—3加20.解得：m<0,或加23.

当。真9假时,

-1<m<1

解得0<m<l.

0<m<3

当夕假夕真时,

m<-L或加21

解得加4-1,或加>3.

m<0,或加>3

综上所述：me(-oo,-l]o(0,l)o[3,+<x>).

18.如图，某房地产开发公司要在矩形地块45CD上规划出一块五边形48cM地块建造住宅区.住宅区不

能占用文物区，文物区可看作以为直角的等腰直角△尸设计时过尸作了一条直线跖，与CD

交于E,与4D交于F；由实地测量知：AB=240m,AD=180m,DM=MN=60m.

(1)设C£=xm,将住宅区48cM的面积S表示为x的函数，并注明定义域;

(2)应如何设计，可使住宅区48CEE的面积最大？并求出最大面积.

【答案】(1)S=43200—I"2—一%),xe(0,120];

150-x

(2)CE=60m,住宅区Z8CEE的面积最大值为37800m2.

【解析】

【分析】(1)过点P作p。垂直于C。，垂直为0,根据已知及PQHDF得DF=，应用面

积公式及S=S/Ba>-SDEF，即可得关系式，注意定义域范围；

(2)令/=150—xe[30,150),则S=43200-151+邛^+180],再应用基本不等式求最值，注意取

值条件，即可得结果.

【小问1详解】

过点尸作尸。垂直于。),垂直为。，

在等腰中产。=M=0N=3O,£>£=240-x,QE=150—x,

由P0〃上得:篝啜2=当口

DF240-x

所以巾=片黑立

所以S=%c「S""4320°