江苏省如皋市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

江苏省如皋市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已经成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的

基础设施.2023年12月27日，南通城市轨道交通2号线通车仪式在体育公园站举行，标志着南通地铁迈入

“双线换乘时代”.下列地铁标志中,是轴对称图形的是（）

B.

@

2.计算口6+口3的结果是（）

A.o?B.a9C.a18D.a2

3.在V7,70?5,I,，豆中，是最简二次根式的是（）

A.72B./0?55D.

4.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为（）

A.1.56X10~5B.0.156x10~5C.1.56X10~6D.15,6X10-7

5.如图，人ABCADEF,乙4=36°,ZE=84°,则4F的度数为（）

A.36°D.120°

6.下列由a、b、c组成的三角形中，是直角三角形的是（）

A.a=40,b=50,c=60B.a=2,b=3,c=4

C.a=b=c=2D.Q=b=1,c=V-2

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7.若x+y=1且xy=-2,则代数式（1一支）（1一y）的值等于（）

A.-2B.0C.1D.2

8.雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示，伞骨4B=2C,点D,E分别是AB,2C的中点，DM,EM是支

架，且DM=EM,在将伞打开的过程中，总有△ADM三△4EM,这里得到两个三角形全等的依据是（）

9.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长为1,点4B,C,D均在格点上，E是4B与网格线的交点,

则DE的长是（）

A.VIB.|C.<2D.

10.如图，AB=AC=12,Z.BAC=120°,2。LAB交BC于点。，P是4B中点，过点P作PQ〃BC交4D于点

0.MN在线段BC上，且MN=3C，贝l]PM+QN的最小值是（）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若分式与有意义，则x的取值范围是.

X—4----------

12.计算：（兀-1）°=.

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13.若等腰三角形的一个底角的度数为40。，则它的顶角度数为°,

14.如图，BD是入ABC的角平分线，AB=6,BC=4.过点。作DEJ.AB,垂足为E,若DE=2,则-ABC的

面积为.

15.一个长方形的面积为长为则该长方形的宽为cm.

16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.在一次数学活动中，小明

利用如图1所示的5个连排正方形，分割后拼成如图2所示的一个大正方形，就得到了“赵爽弦图”.若图1中

的小正方形边长为1,则图中的大正方形4BCD的边长为

图1图2

17.学校绿化养护原本采用漫灌的方式，b吨水可用a天.为了节约用水，现采用喷灌的方式，b吨水可多用10

天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的倍.

18.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明:

如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形4(边长为2和乃和长方形B,并拼成图2.由面积相等得：x(4-x)=

22-(2-x)2,所以，当x=2时，长方形面积取得最大值为4.据此可得，代数式6工+2)(8-x)的最大值

为.

图1图2

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三、计算题：本大题共2小题，共12分。

19.计算和分解因式

(1)计算：A<12-3J1+727;

(2)分解因式：3ax2-3ay2.

20.计算:

—2n)2—(3m+n)(3m—n)；

⑷白一加一亮)•篝

四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

如图，，4BC的顶点的坐标分别为4(0,2),8(3,3),C(l,-1).

(1)判断4B与4c之间的数量关系，并说明理由;

(2)作出△ABC关于y轴对称的图形入为B1G.

22.(本小题8分)

如图，点B,尸，C,E在同一条直线上，AB=DE,AB//DE,AC//DF.

D

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(1)求证：AABC斗DEF；

(2)若BE=8,FC=2,求BF的长.

23.(本小题8分)

近期，如皋的早茶文化深受广大人民的欢迎和喜爱，通过互联网的传播，吸引了不少外地游客前来品尝.小

严和小许商量一起来如皋体验，下面是两人的聊天记录.

从我们这里到如皋有多远？

小严口1

我们到如皋都是90公里，我明天早上7点出发。

一'—小许

我晚一点，7:15出发。

小严0

那你开车的速度是我的1.2倍我们才能同时到达。

・.小许

好的，没问题。

小严心

请根据他们的对话，分别求出小严和小许的速度.

24.(本小题8分)

在入ABC中，ZXCB=90°,AC=12,BC=9.

(1)求4B的长；

(2)点。为CB上的一点，将-2CD沿直线4D翻折，点C恰好落在4B边上的点E处.请利用无刻度的直尺和圆

规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)，并求出CD的长.

25.(本小题8分)

如图，A4BC是等边三角形，点。在边4B上，DE〃BC交AC于点E.

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A

(1)求证：BD=CE；

(2)如图2,点尸在DE上，-AFG是等边三角形，FG交4c于点“，连接BF,CG,求证：AABFACG；

(3)在(2)的条件下，入4GH与人AFH的面积之比是1:2,求的值.

26.(本小题8分)

综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕“(a+匕尸的展开式”开展主题学习.

【阅读发现】

我国南宋数学家杨辉在其所著的群解九章算术》一书中，给出了(a+b)”的展开式(按a的次数由大到小的

顺序)的系数规律，具体如图所示

(a+6)°=l

(a+b)x=a+b

(a+b)2="+2ab+/

(a+b)3=ai+3a2b+3ab2b3

(a+计……

Si

(1)观察图1中的规律可知，图中“*”表示的数是，(爪-的展开式为:

(2)【运用规律】判断代数式5+20241一所；024)3的值是否着汗的变化而变化,若不变，求这个值；若

3m2+20242

变化，请说明理由.

(3)【拓展延伸】

如图是一个棋盘，由8x8个黑白交替的正方形方块组成,4B分别表示起点和终点，有一颗棋子在A方块处，

棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下一行与之相接的同色方块中，若要求棋子从4方块出发7步走到B方

块，则共有种不同的走法.(图中*表示的是其中的一种走法)

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A

★

★___

★

★

图2

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】%H4

12.【答案】1

13.【答案】100

14.【答案】10

【答案】/3

15.T

16.【答案】VT

a+10

17.【答案】a

18.【答案】18

19.【答案】【小题1】

解:/12-3J1+^

=2/3-73+3/3

=4A/-3；

【小题2】

解：3a/-3ay2

=3a(%2—y2)

=3a(x+y)(x-y).

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20.【答案】【小题1】

解：(3m—2n)2—(3m+n)(3m—n)

=9m2—12mn+4n2—(9m2—n2)

=9m2—12mn+4n2-9m2+n2

=-12mn+5n2

【小题2】

3\2m+4

m+2)1+m

(2—m)(m+2)32(m+2)

m+2m+21+m

(1—m)(l+m)2(m+2)

m+21+m

=2(1—m)

=2—2m

21.【答案】【小题1】

解：AB=BC,理由如下，

•••4(0,2),8(3,3),C(l,-1),

・•.AB=J(3—24+32=/IO,

AC=V(2-I)2+32=<10,

AB=BC,

故答案为：48=BC；

【小题2】

解：如图，△即为所求作的三角形;

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22.【答案】【小题1】

证明：AB//DE.AC//DF.

■■/-B=Z.E,/.ACB—Z.DFE

AB=DE,

•••ABC=人DEFQAAS)；

【小题2】

△ABC=△DEF,

・•.BC=EF,

/.BC-CF=EF-CF,即=

ii

BF=CE=^(BE-CF)=X(8-2)=3.

23.【答案】解：设小许的速度为x公里/小时，则小严的速度为1.2万公里/小时,

根据题意得名-需=焉

解得x=60,

经检验，％=60是原方程的解，

1.2%=72,

答：小许的速度为60公里/小时，小严的速度为72公里/小时.

24.【答案】【小题1】

解：•••AACB=90°,AC=12,BC=9,

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AB=y/AC2+BC2=,122+92=15；

【小题2】

解：如图，点。即为所求作，

•••将人北。沿直线4。翻折，点C恰好落在4B边上的点E处，

•••AE=AC=12,DE=DC,

：.=15-12=3,

设DE=DC=x,贝！jBD=9—x,

在Rt入BDE中，DE2+BE2=BD2,即/+32=(9一%)2,

解得x=4,

DC=4.

25.【答案】【小题1】

aABC是等边三角形，

AB=BC=AC,Z-A=Z-B=Z.C=60°,

•・•DE//BC,

•••Z-ADE=Z.B=zC=Z-AED=60°,

・•.△ADE是等边三角形，

AD=AE,

・•.BD=CE；

【小题2】

・••A2FG是等边三角形，AABC是等边三角形,

•••AB=AC,AF=AG,^BAC=^FAG=60°,

•••Z-BAF=Z-CAG,

・•.△ABF三△ACG(SAS)；

【小题3】

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连接EG,

•・•△ADE是等边三角形，△ZFG是等边三角形，

・•.AD=AE,AF=AG,

•・•Z.BAF=Z-CAG,

・•.△ADF=△AEG(SAS),

•*,S△ADF=SAAEGj

•・"AGH与AAFH的面积之比是1:2,

・•・GH:FH=1:2,

・♦・△GEH与八FE”的面积之比是1:2,

设-AGH的面积为x,贝k4FH的面积为2x,设△GEH的面积为y