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文档简介
第09讲图形与面积专题+口奥4
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学习目标
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掌握平面图形的周长和面积
掌握立体图形的基本知识
完成口奥知识的训练
||豳基础知识^
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模块一:平面图形的周长与面积
1、周长
几个重要的解题思想
(1)平移
在平面图形的计算中,常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算.其
中,将图形沿一个固定方向的移动叫做平移,一个图形经过平行移动不改变其形状与大小,
所以图形面积是保持不变的.利用图形的平移,可以使面积计算问题的解法简捷明快,颇有
新意.
(2)割补
割补法在我国古代叫“出入相补原理”,我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算
术注》中就明确地提出“出入相补,各从其类”的出入相补原理.这个原理的内容是几何图形
经过分、合、移、补所拼凑成的新图形,它的面积不变.
(3)旋转
在平面图形的割补中,有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置,产生一种新的
图形结构,图形在转动过程中形状大小不发生改变.利用这种新的图形结构可以帮我们解决
面积的计算问题.
(4)对称
平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧
可以完全重合.也就是说,如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积.熟
悉轴对称图形这个性质,对面积计算会有很大帮助.
(5)代换
在几何计算中,对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧.
小结:本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形
转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、害I补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学
生体会求周长的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
2、面积
平面图形所围成的平面的大小叫做平面图形的面积,常见的几种规则图形的面积公式有:
(1)三角形:S^-ah,其中表示三角形一条底边”上的高;
2
(2)正方形:S=a2,
(3)长方形:S=ab
(4)平行四边形:S=ah
(5)梯形:S=;(a+6)/z
3、圆
(1)、圆和圆周长
1)圆的几个要素:圆心O、半径r,直径d.
2)圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长.计算公式:C=7td,也可表示为
C=2".
(2)、弧与弧长
1)弧:圆上任意两点间的部分叫做弧,用符号"”表示,如以A,B为两端点的弧,
记作AB,读作弧A3,如图中的又称作半圆•
2)圆心角:顶点在圆心上的角叫做圆心角,如图中的NAOB称为圆心角.
w
3)弧长计算公式:/=——x2〃r=r2iTr.r
360180
(3)、圆的面积计算公式:S=7T,=!不
4
(4)、扇形
1)扇形概念:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形,图中的扇形记
作扇形OAB.
2)扇形的面积公式一:3=/一兀户=二二(理解记忆:逛=」。)
360360S圆360
公式二:S=-lr(其中/为扇形的弧长,r为扇形的半径)
2
模块二:立体图形
1、当相同的正方体拼在一起的时候,这里重叠的地方就把它叫做接缝,重叠部分的面积就
叫做接缝处的面积。
2、接缝条数=正方体个数一1。
3、每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积。
4、拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和一减少的面的面积。
5、接缝处的面积=接缝条数x2x每个面的面积。
6、涂色问题:(需要添加对应的题目)
对于nxnxn的正方形,其涂色情况如下:
3面涂色:8个,(每个顶点均有一个涂色)、
2面涂色:(n-2)X12个
1面涂色:(n-2)x(n-2)x6个
各面均没有涂色:总数减去上面3个总数或者(n-2)x(n-2)x(n-2)个
模块三:口奥
1.计算:17.48x37-174.8x1.9+1.748x820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。甲买了5只面包,乙买了同样的面包
4只,当午餐用。不料丙也参加午餐,但没有买面包,三人就均
分着吃。丙按买价拿出钱来,他给甲1元5角,给乙1元2角。
问:他这样算对不对,为什么?
3.长方体的表面积是74平方厘米,其中一个底面的面积是10平方
厘米,底面的周长是9厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?
4.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2O甲、乙两
数之和是478,那么甲、乙、丙三数之和是多少?
5.计算:98+998+9998+99998=
6.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑,已知甲
运动员跑一圈要80分钟。如果在出发后30分钟两人第一次相遇。问:
乙运动员跑一圈要多少分钟?
7.如图:一个长方形被分成4个不同的三角形,如果绿色三角形的面
积是原长方形面积的;,黄色三角形面积是15平方厘米,那么原长
方形的面积是多少平方厘米?
模块一:平面图形的周长与面积
例1.如图,在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。
(1)稻田实际种植的面积是多少平方米?
(2)若每公顷收割水稻8000千克,这块稻田共能收割水稻多少吨?
例2.如图,两个正方形边长分别是10和6,则阴影部分的面积是多少?(/取3)
例3.学校操场的平面图如下,两头是半圆形,中间是长方形。
(1)小明沿跑道跑了5圈,他跑了多少米?
(2)学校要在操场上铺塑胶地面,铺塑胶的面积有多少平方米?
例4.小明将一张半圆形纸片平均分成四份后,重新组合在一起(如下图),新组合的图形
的周长是()cm(兀取3)o
例5.求出下图的周长和面积。(单位:厘米)
例6.直角三角形ABC中,阴影甲比乙的面积大28平方厘米,BC=40厘米,AB有多长?
例7.一个长方形ABCD被分成了4部分(如图),其中甲的周长是16厘米,乙的周长比
甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米?
DC
AB
例8.下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米。求阴影部分的面积。
'模块二:立体图形
【例1】8个棱长是1分米的正方体,拼成一个长方体,怎样拼表面积最小,最小的表面积
是多少?
【例211000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,
大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数
目是多少个?
解析:表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上,由此可以先求得内部没有涂色的小正
方体的个数,再利用小正方体的总个数-没有涂色的即可解答.
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1.在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积.
2.下图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部
分)的面积是多少?
3.数学思考。
如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形BC边上的中
点,求空白部分的面积。(单位:平方厘米)
4.如下图,在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片,每个圆纸片的面积都是160平方厘米,
三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米,三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方
厘米。图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米?
5.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形.已知等腰直角三角形的面积是36
平方厘米,两个正方形的面积分别是多少?
图1图2
6.如图,一个长8厘米,宽6厘米的长方形与一个边长5厘米的正方形叠放在桌面上,求
这两个图形盖住桌面的面积?
7.如图,有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上.三个纸片共同重叠的面积是8
平方厘米,三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米.图中阴影部分的面积之和是多少平
方厘米?
(1)画出三角形ABC;
(2)把三角形ABC向右平移6个单位,得三角形4瓦£(A与A对应,B与易对应)画
出变化后的图形
(3)求三角形ABC的面积.
9.如图所示,在△ABC当中,D是BC的中点,E是AC的中点,已知阴影部分的面积为
5,△ABC的面积为多少?
,上A
10.如图,在边长为12的正方形中,有一个四边形,那么阴影部分的面积是多少?
11.如图,OABC是正方形,扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。
OC
12.如图所示,用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边长为29厘米的黄
色直角三角形纸片,一张蓝色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,求红、黄两张三角形纸
片面积之和。
13.仔细看图,活学活用。
(1)画出三角形A3C的边上的高AO。
(2)根据图中提供的信息,不用测量任何数据,画一个与三角形A3C面积相等的三角形
PBC
(3)应用:在如图所示的梯形中,三角形与三角形。OC的面积分别是4平方厘米和
9平方厘米。梯
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