沪教版六年级数学暑假预习：分数、小数的四则混合运算（2种题型）（原卷版+解析）

第13讲分数、小数的四则混合运算(2种题型)

【知识梳理】

-：分数、小数的混合运算

i.混合运算的一般原则

(1)加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时,

则应同时化成分数后再运算.

(2)乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算.

(3)一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内.

二：分数、小数的速算与巧算

1.常见的分数与小数的互化

在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而

有效地提高运算的简便性和正确性.如：

0.5=-,0.2=工，0.1」，0.05」，0.04」，0.02=—,

2510202550

131357

0.25=—,0.75=—,0.125=--0.375=-,0.625=-,0.875=-.

448888

2.凑整的思想

(1)加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：

0.25+—=1；减法亦然.

4

(2)乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.25x4=1；

除法亦然.

3.乘法分配律的逆运用

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc,将等号的左边和右边调换位置后得到：axc+bxc=(a+b^xc.

这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：-2X0.9+-X0.9=I-+-IX0.9=0.9.

1111U111

n【考点剖析】

题型一：分数、小数的混合运算

例1.计算：

34

(1)-+0.2；(2)——0.25；

45

2

(3)-+0.5；(4)0.45--.

73

例2.计算:

/、4/、4

(1)-x0.3；(2)一・0.3；

55

33

(3)-x0.6；(4)-^0.6.

77

例3.计算：

1971

(1)-+0.55+-；(2)---------0.3；

2384

23

(3)0.33+------；(4)--0.75+-

5832

例4.计算：

3

(1)-x0.7x(2)-^-^0.8

43

379

(3)0.375+3x—；(4)—x0.81+—

4910

例5.计算:

12131

(1)-x5----+0.35；(2)5.2x-+4.625x5-.

23485

例6.计算：

⑴1.2-（0.7+舒

⑵/依-1)；

(3)12x(1+0.15

(4)乂0.75—

例7.下列运算过程中，正确的是（)

c73c

B.24—x-=2

37

21315315

—=—x---1—x—

15721521

12

例8.甲数是40乙，乙数比甲数多它的士，乙数是

311

2

例9.比1—米多2.5分米是米.

5

例10.某数的2倍与的差是4.25,求这个数.

3

例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了*个小时到达目的地，中午利用了0.5

6

个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？

例12o计算:

23一1.4x2J；(2)8.4x---+3ix0.9.

(1)4-^-

52425153

例13.计算:

324

(1)3.25x1.28x0.25-11—X—I；(2)2.4+——9.6x-+6-xl.5.

I2516J435

3+1

例14.计算:||xllr百-

题型二：分数、小数的速算与巧算

例L计算：

330.625+9

(1)5.375——(2)6-+0.4；(3)0.75X—；(4)

85924

例2.计算：

119

(1)7——4.2+8—；(2)0.6+8--11-+4.4；

202033

(3)H1-0.2+|^0.375+.

例3.计算：

(1)0.5x0.25x0.125x64；(2)I-+--0.625|x24.

146J

32

例4.计算：95-x8.4-95.6x3-.

55

例5.^4.92+6|+2.08+4|^21-0.125+1

例6。计算：^3.91+3|+6.09+6^x-1.125^+-1.5^|x6.04.

4Q

例7.计算：10—x50.

50

例8.计算：(11.7-8.4x1—L1---.

(10J102

例9.计算：1000x|0.675--I+2-X2--6.25.

(8j49

例10.23.3x(2-0.75)+56xl1+jl+111x28.7.

4

例ll.l-x|3—-1—|X0.7X28-.

7I1311J5

【过关检测】

一.选择题（共1小题）

1.（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（）

A11X3D11

B-咛X3=1X3号

A.14}X3=41告产

c.6Xly=6+6X^D-6Xly=2Xly

oooJ.

二.解答题（共20小题）

2.（2021秋•嘉定区期中）计算:仔XI尹吟。子

计算译）埸

3.（2020秋•长宁区期末）

55,1.

4.（2022秋•嘉定区期中）（1）计算:了下+唁'

（2）计算：.

5.（2022秋•嘉定区期中）计算:（22-lfx|）^f-i|

6.（2022秋•浦东新区校级期中）计算：2-A-A.

1326

（2022秋•宝山区期中）计算：工X（毁」L）.

7.

11、4221，

（2021秋•长宁区校级期中）计算：—X43+-^-X58-—•

8.

505050

9.（2021秋•徐汇区校级月考）计算：14X（1包」

714

10.（2020秋•杨浦区校级期中）4^-X3—+8—X12-^-4X12^.

1617161717

11.（2022秋•宝山区期中）在流程图中，分别输入规定的分数，写出其根据流程图执行的算式和运算结果.

（1）输入分数a；

10

（2）输入分数4.

3

12.（2022秋•宝山区期中）计算：9-?5—X

4

13.（2022秋•闵行区校级期中）计算：.

14.（2022秋•青浦区期中）计算：21*上-一

314

15.（2020秋•浦东新区期末）计算：（）+（）.

16.（2020秋•松江区期末）计算：且义工+3x（$-2）.

283263

秋•徐汇区校级期中)

17.(202014-^-X3-^+14-^-X4-^--7-llxi-L.

191319131319

18.（2020秋•浦东新区期中）计算：-^4-1—X-.

1243

19.（2022秋•嘉定区期中）将下列分数分别输入右边的流程图，把相应的数填入括号内，并列式计算，输

出结果.

(1)a/

16

(2)

输入Q

20.（2022秋•青浦区期中）计算：（X24

21.（2021秋•静安区校级期中）根据右边的流程图回答下列问题

（1）输入9后，得到的输出结果是

4

（2）如果输出的结果是反，请你推测输入的数可能是哪些？并写出你的结果.

4

输入

13

22.计算：2.5x(0.4——)+2—+0.5

34

Q1

23.计算：一X2—+0.75.

1512

2315

24,计算：—x(1.5——.

15433

31

25.计算：1—xl.4-5-2-.

73

第13讲分数、小数的四则混合运算(2种题型)

【知识梳理】

-：分数、小数的混合运算

i.混合运算的一般原则

(1)加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时,

则应同时化成分数后再运算.

(2)乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算.

(3)一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内.

二：分数、小数的速算与巧算

1.常见的分数与小数的互化

在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而

有效地提高运算的简便性和正确性.如：

0.5=-,0.2=工，0.1」，0.05」，0.04」，0.02=—,

2510202550

131357

0.25=—,0.75=—,0.125=--0.375=-,0.625=-,0.875=-.

448888

2.凑整的思想

(1)加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：

0.25+—=1；减法亦然.

4

(2)乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.25x4=1；

除法亦然.

3.乘法分配律的逆运用

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc,将等号的左边和右边调换位置后得到：axc+bxc=(a+b^xc.

这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：-2X0.9+-X0.9=I-+-IX0.9=0.9.

111111111J

w【考点剖析】

题型一：分数、小数的混合运算

例计算：

34

(1)-+0.2；(2)——0.25；

45

21

(3)-+0.5；(4)0.45——.

73

7

【答案】(1)—:(2)—；(3)—；(4)

20201460

3

【解析】第(1)(2)小题也可以统一为小数进行加减运算-+0.2=0.75+0.2=0.95,

4

4

——0.25=0.8—0.25=0.55.

5

【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.

例2.计算:

30.3

(1)-x0.3；(2)

55

33

(3)-x0.6；(4)一・0.6

77

895

【答案】(1)0.24；(2)-；(3)—；(4)

3357

【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握.

【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.

例3.计算：

1771

(1)-+0.55+-；(2)----------0.3；

2384

2311

(3)0.33+——；(4)——0.75+-.

5832

10313711

【答案】(1)—;(2)—或0.325；(3)——或0.355；(4)—.

604020012

【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第(2)小题和第(3)

小题.

【总结】考查分数与小数加减混合运算.

例4.计算：

(-1)-x0.7x—；(2)Uo.8

4213

379

(3)0.375-3x-；(4)—x0.81+—.

4910

237

【答案】(1)-；(2)-⑶—；(4)

5532To

【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算.

【总结】考查分数与小数乘除混合运算.

例5.计算：

12131

(1)-x5-------4-0.35；(2)5.2x-+4.625x5-.

23485

89

【答案】⑴一；(2)26.

42

3135

【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：5.2x—+4.625x5—=5.2x（—+4—）=5.2x5=26.

8588

【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.

例6.计算:

(5、\1(2、

(1)1.2-0.7+—0.75——

112,1213J

(3)12x|-+0.15|；（4）》

(3)3।、4j

54⑷w

【答案】（1）—；(2)—；(3)9-；

121253

【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分

数，也可保留假分数.

【总结】考查分数与小数四则混合运算.

例7.下列运算过程中，正确的是（

A2<21A21c73c

A.—+-+-=l+-4--B.24—x-=2

3(32)3237

「3I「36、3373321315315

C.---i-——+—=—X——X—D.+—=—x--F—x一

5।<137j5136515721521

【答案】D

【解析】/选项，错误原因在于除法没有分配律，而〃选项将十三91化为x1DS就可以利用乘法分配律，所以

1521

计算正确，8选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是

【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.

17

例8.甲数是40上，乙数比甲数多它的女，乙数是

311

【答案】乙数是9或47|.

12113143

【解析】列式:40-+40-X—=40-xl—=----X一

33113113113

【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.

2

例9.比1*米多2.5分米是米.

5

【答案】1.65米.

2

【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：1*+0.25=1.4+0.25=1.65米.

5

【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.

例10.某数的2倍与5,的差是4.25,求这个数.

3

【答案】—.

24

【解析】设这个数为X，2彳-5』=4.25,解得％=生

324

【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.

例11.六(2)班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了*个小时到达目的地，中午利用了0.5

个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？

【答案】实际游玩时间7女2小时.

3

3

【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即9—小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式:

4

9H4-r7t/W-

【总结】考查分数与小数混合运算的应用.

例12o计算：

(2)8.4x1---—+3-XO.9.

(1)4|一|一1.4、［2一：1；

425153

97

【答案】(1)2；(2)—.

10

一、目#222722,227、2。一

［解析］(1)原式二—x----X—=—x(-----)=—x3=2；

53533553

84116151092112021243027

(2)原式=——X-----X---1---X—-------1-3=—---1---

10425431010510101010

【总结】考查分数与小数的四则混合运算，以及对运算定律的运用.

例13.计算:

324

(1)3.25x1.28x0.254-11—x—(2)2.4——一9.6x-+6-xl.5.

(2516435

【答案】(1)1；(2)7.

【解析】需要学生熟练掌握分数与小数互化，以及分数与小数四则混合运算法则.

【总结】考查分数与小数混合运算法则.

例14.计算：+

【57)3I918J1.

【答案】372.

3—八旧5(1812、35fll1外186353…18

【解析】解：原式=|—+—------=—X—--=62x—

1.57j3^918J353183

【总结】本题主要考查分数的四则运算.

题型二：分数、小数的速算与巧算

例！.计算：

33

(1)5.375——；(2)6—+0.4；

85

(3)0.75x—；(4)0.625

924

4

【答案】(1)5；(2)7；(3)-；(4)3.

3

3333

【解析】(1)5.375——=5——=5；(2)6—+04=6.6+0.4=7；

8885

/八c163164…、cry5524_

(3)0.75x——=—x——=—；(4)0.6254----=—x——=3.

94932485

【总结】考查分数小数基础混合运算.

例2.计算:

1?

(2)0.6+8——11-+4.4；

33

(3)一O.2+|J-[o.375+「

421

【答案】(1)11-；(2)1-；(3)

532

111Q1149164

【解析】(1)原式=7——4-+8—=(7-4+8)+(----------+二)=11+一="_；

20520202020205

(2)原式=(0.6+4.4)-(呜-《)=5-3：若，这一题运用了添括号技巧，避免了负数出现；

(3)原式=1工一工+。一3一壮=1』一1=_1,注意去括号时，如果括号前面为负数，去掉括号每一项都要

2588522

变号.

【总结】考查分数与小数混合运算的巧算，注意运用了凑整及添括号的技巧.

例3.计算：

(1)0.5x0.25x0.125x64；(2)|-+--0.625|x24.

(46)

【答案】⑴1；(2)7.

【解析】(1)原式=」义工*工义64=1,这一题需要对常见的小数化分数很敏感;

248

<3131S

(2)原式=—+----x24=-x24+-x24——x24=18+4-15=7.

(468)468

【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.

39

例4.计算：95-x8.4-95.6x3-.

55

【答案】478.

【解析】原式=95.6x(8.4-3.4)=95.6x5=478.

【总结】考查逆用乘法分配律的运用.

例5.(4.92+6|+2.08+41]x[2：—0.125+1].

【答案】54.

2511

【解析】(4.92+2.08+6-+4y)x(2---+l)=18x3=54.

【总结】考查分数与小数的混合运算的巧算.

例6。计算：^3.91+3|+6.09+6^x^21-1.125^1-1-1.5^|x6.04.

【答案】20.

341133

【解析】原式=(3.91+6.09+3—+6—)x(2——1-)+(----)x6.04=20x1+0=20.

778822

【总结】考查分数与小数混合运算的巧算.

4Q

例7.计算：10—x50.

50

【答案】549.

4Q49

【解析】法一：原式=(10+——)x50=10x50+——x50=549；

5050

法二：原式=(11-—)x50=llx50--l-x50=550-l=549.

5050

【总结】本题主要考查分拆技巧在分数运算中的巧妙运用.

例8.计算：fll.7-8.4xl—Kl-.

I10J102

【答案】0.1.

【解析】原式=(11.7-84x1.3)+1.3-0.5=11.7+1.3-84-0.5=9-8.9=0」.

【总结】本题主要考查分数与小数的四则混合运算.

例9.计算：lOOOxf0.675--1+2-x2--6.25.

(8J49

【答案】49.

9251254

【角毕析】原式=(1000x0.3+—x——)+6—=(300+——)x——=48+l=49.

494425

【总结】本题主要考查分母是8和分母是4的分数与小数的互化.

例10.23.3x(2-0.75)+56X1；+[1+jX28.7.

【答案】135.

[解析]原式=233x1.25+56x1.25+1.25x28.7=1.25x(23.3+56+28.7)=1.25x108=135

【总结】本题主要考查“提取公因式”的运用.

例ll.l-x|3—-1—|X0.7X28-.

711311J5

【答案】36.

r铲wi盾Y10/4020、71434020.143_

［解析］厚式二­x（---------）x-x——=（----------）x=8C8Q-52=36.

7131110513115

【小结】本题主要考查分数与小数混合运算的巧算.

【过关检测】

一.选择题（共1小题）

1.（2022秋•杨浦区期中）下列运算正确的是（）

A.1^X3=1+^^B.l［x3=1X30

c-6xg=6+6X得D.6x0=2X1/

oooJ.

【分析】根据分数乘法的运算法则解答即可.

【解答】解：X3=（1［）X3=3+"I，故选项A、8不符合题意；

6Xly=6X（l-hy）=6+6X-^-＞故选项C符合题意，选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的乘法法则是解答本题的关键.

二.解答题（共20小题）

2.（2021秋•嘉定区期中）计算:q'号+47・

【分析】把除法转化为乘法，把带分数转化为假分数，然后根据法则计算即可.

【解答】解：佟x仔+哈.停

5784

_7v1021.7

=9亭等xU

5787

=2+2

2

=工

2'

【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数混合运算的法则.

3.（2020秋•长宁区期末）计算:

2%3，283

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值.

【解答】解：原式=9（W）,

3^13

13_

I+I

1.

【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（2022秋•嘉定区期中）（1）计算：»一"+H；

4126

（2）计算：.

【分析】（1）根据异分母分数的加减法法则计算即可;

（2）根据分数的乘除法法则计算即可.

【解答】解：（1）立工+1」

4126

15514

121212

=24

12

=2；

(2)

=1

18-

【点评】本题考查了分数的四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

5.（2022秋•嘉定区期中）计算：（22-/*-12+且

352055

【分析】根据分数的四则混合运算法则先算括号里面的，再算除法，然后再算加减,即可得出答案.

【解答】解：原式=（22-1）X20-Z+1L

2155

_9）y207+17

2155

=20+2

=22.

【点评】此题考查了分数的四则混合运算，掌握运算顺序是解题的关键，有括号先算括号里面的，再算

乘除，后算加减.

6.（2022秋•浦东新区校级期中）计算：2-&+-1.

1326

【分析】根据分数混合运算的法则计算即可.

【解答】解：2-&小旦

1326

=2-—X-

139

=2-A

3

—_2—.

3

【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键.

7.（2022秋•宝山区期中）计算：工X卢」L）.

11、42212

【分析】根据分数的混合运算的法则计算即可.

【解答】解：J-X(33Jis

11、42217

=_Z_x

114242

7y11

1142

_1

——.

6

【点评】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算的法则是解题的关键.

8.（2021秋•长宁区校级期中）计算：29_x43+^-X58—•

505050

【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值.

【解答】解：裳*43卷X58-金

bUbUbU

=0.X(43+58-1)

50

=空义100

50

=58.

【点评】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键.

9.（2021秋•徐汇区校级月考）计算：14X呜噂）.

【分析】根据乘法分配律进行简便运算即可.

【解答】解：14X（号用'）

=14X卫-14XA1

714

=24-11

=13.

【点评】本题考查分数的混合运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解题的关键.

10.（2020秋•杨浦区校级期中）4丁-X3上+82XI2基-4义12基.

1617161717

【分析】根据乘法分配律、有理数的乘法和加减法可以解答本题.

【解答】解：原式=42X3二+（8』--4）X12」3

16171617

=4工X3—+4-^X12—

16171617

=4—X(3A+12I2)

161717

=g"16

16

=67.

【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

11.（2022秋•宝山区期中）在流程图中，分别输入规定的分数，写出其根据流程图执行的算式和运算结果.

（1）输入分数&；

10

（2）输入分数4.

3

【分析】（1）根据程序框图列出算式9+上，再计算，判断是否假分数即可得出答案;

106

（2）根据程序框图列出算式4-3,再计算，判断是否假分数即可得出答案.

38

【解答】解：（1）

106

=27+25

3030

=丝

30

=空

15

=32__9_

2424

=23

24-

【点评】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的混合运算顺序和运算法则.

12.（2022秋•宝山区期中）计算：94-5—X1--

44

【分析】根据分数的乘除法法则计算即可.

【解答】解：原式=9X±X工

214

=3.

【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

13.（2022秋•闵行区校级期中）计算：.

【分析】原式利用分数的乘除法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=型=15・

5611

故答案为：15.

【点评】此题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.（2022秋•青浦区期中）计算：2上义且小人

314气

【分析】根据分数的乘除法法则计算即可.

【解答】解：原式=工乂且乂冬

3149

-_2....

3

【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的乘除法法则是解答本题的关键.

15.（2020秋•浦东新区期末）计算：（）+（）.

【分析】根据有理数运算顺序，先算括号，再算乘除，即可求得结果.

【解答】解：原式=（2$+12）+（2$-12）

6666

62

25

9

【点评】本题考查分数的加减、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

16.（2020秋•松江区期末）计算：上-X1+2x（5-2）.

283263

【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题.

【解答】解：原式=@x工+3x（$-4）

283266

9x7+3乂1

28326

44

【点评】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

17.（2020秋•徐汇区校级期中）14区X3~^+14上-X4」--7旦义1旦.

191319131319

【分析】先把带分数化成假分数，再计算乘法，最后计算加减.（提公因式，利用简便方法计算.）

【解答】解：14区*39+14/-义4二-7旦＞＜：1且

191319131319

=14且X（3—+4-^-）-7—Xl-^-

1913131319

=14区X7--7—X13

19131319

=7旦X（14互-1巨）

131919

=7-11x13

13

=（7+且）X13

13

102.

【点评】本题考查了分数的混合运算，做题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则，能够

利用简便方法计算.

18.（2020秋•浦东新区期中）计算：-^-4-1—X—.

1243

【分析】将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解.