函数图象及性质应用（练习）-2025年北京高考数学二轮复习（原卷版）

专题03函数图象及性质应用

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：函数定义域、值域、解析式...................

题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性.........................3

题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题......................4

题型四：对数的实际应用..............................................6

题型五：指对幕比较大小..............................................8

题型六：指对幕运算及解不等式........................................9

02重难创新练......................................................10

//

题型一：函数定义域、值域、解析式

1.函数/（%）=一;的定义域为（）

x-1

A.（0,+oo）B.(0,l)u(l,+w)

C.[0,+OO)D.[0,l)u(l,+(x))

2.函数人力=C一的定义域为（：)

A/X2-2X

A.(0,2)B.[0,2]

C.(-OO,0)U(2,-H»)D.(-oo,0]U[2,+co)

3.函数的定义域为()

Vx+1

A.(-1,2]B.[2,+8)

C.(-8,—1)U11,+。)D.(-8,-1)U12,+oo)

4.函数f(x)=yjx2-5x+6的定义域为(

A.{%|天,2或x.3}B.{x\x,,—3或％…-2}

C.{x|2M3}D.{%I-3111：-2}

5.已知函数/（》）=喜］,则对任意实数x,函数/（x）的值域是（）

A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]

6.下列函数中，是偶函数且值域为[0,+oo)的是().

A./(x)=x2-1B./(x)=炉

C.f(^)=log2xD./(x)=|x|

7.下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R的是()

A.y=-B.y=x+—C.y=x~-D.y=sinx

xxx

8.下列函数中，值域为R且区间（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=-x3B.y=x|x|C.y=/D.y=A/X

9.下列函数中，与函数/（尤）=的定义域和值域都相同的是（）

A.y=x1+2x,x>0B.y=|x+l|

C.y=10rD.y=x+-

x

10.已知函数/（幻=2"，以®=!，则/（一直）=

A.1B.—C.—

82

题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性

11.下列函数中，是偶函数且在（0,+8）上单调递减的是（）

A./(x)=x2-|%|B./(^)=eH

C.f（x）=|lnx|D.=J

12.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+s）上单调递减的是（）

A.y=-B.y=x2C.y=cosxD.y=-ln|x|

X

13.下列函数中，是偶函数且在区间（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=exB.y=x--C.J=|x3|D.V=cosx

14.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+8)上单调递增的是()

A.LB./(x)=sin|x|

C./(x)=2A+2~xD./(x)=tanx

15.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）

A.=sinxB./（x）=cosx

C./（X）=A/XD.f（x）=x3

16.下列函数中，在区间（1,+s）上单调递减的是（）

A./(%)=>/%B./(x)=e-x

C./(%)=%+—D./(x)=lnx

17.下列函数中，是偶函数,且在(—,0)上是减函数的是()

2

A.f(x)=tanxB.f(x)=ex+e~xC.f(x)=cosxD./(同=/3

18.下列函数中，是奇函数且在区间(0,+8)上单调递减的是()

A.=B.〃力=-尤3C.”尤)=tan尤D./(x)=bgjW

19.已知函数对任意xeR都有/(x+2)=-〃x),且〃—x)=—/(x),当无«—1』时,〃尤)=^.则下

列结论正确的是()

A.函数》=〃尤)的图象关于点(K0)/eZ)对称

B.函数y=/(x)的图象关于直线x=2Z(%eZ)对称

C.当xe［2,3］时，f(x)=(x-2)3

D.函数y=|/(x)|的最小正周期为2

20.设/⑺为定义在R上的偶函数，且〃x)在［0,+句上为增函数，则〃-2)、〃-无)、*3)的大小顺序为

()

A./(-7T)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(-7T)

C./(-7i)</(3)</(-2)D.f(3)<f(-2)<f(-7T)

题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题

21.函数/(x)=-1+log2X的零点所在区间是()

X

A.B.gjC.(1,2)D.(2,3)

22.已知函数/(x)=e'-eT,下列命题正确的是()

①“X)是奇函数；

②方程"“=f+2%有且仅有1个实数根;

③“X)在R上是增函数；

④如果对任意xe(0,+oo),都有/(力>区，那么长的最大值为2.

A.①②④B.①③④C,①②③D.②③④

23.已知函数/(了)=(；户-),那么在下列区间中含有函数/(X)零点的为()

A.(0,1)B.(|,1)C.(1,1)D.(1,2)

24.设函数/(x)=gx-lnx(x>0),则函数/(x)

A.在区间(0,1),(1,口)内均有零点

B.在区间(0,1)，。,内)内均无零点

C.在区间(0,1)内有零点，在区间(L+⑹内无零点

D.在区间(0,1)内无零点，在区间(L+«0内有零点

X+1,X<1,

25.若函数〃元)=a,存在最大值，则实数。的取值范围为()

—,x>l

U

A.(0,2]B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

—+m+Hi2尤<2

+1'一，当x=2时，/(x)取得最小值，则根的取值范围为()

，，龙〉/

A.[-1,4]B.[2,4]C.[-1,2]D.[-1,1]

上%<1

27.已知函数〃尤)=x-l'的值域为R,则实数a的取值范围是()

2X-a,x>l

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-0o,l]D.[l,+oo)

_%<o

28.已知函数/(%)=/的值域为R,则实数。的取值范围是()

2'—元>0

A.(-co,0)B.(0,+8)C.(-oo,l]D.[1,+co)

2"—rnjr<f1

29.若函数/(%)=c2:cI有最小值，则实数机的取值范围是()

2x-4mx+3m,x>l

A.(-oo,0)B.[2,+oo)

C.(-<x),0)u[l,+oo)D.(0,l)U[2,+oo)

30.已知+2m>0M*D.若〃x）存在最小值，则实数。的取值范围为（）

A.B.1，（C.]o,；U（l,2）D.51,2）

题型四：对数的实际应用

31.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记

录视力数据，五分记录法的数据乙和小数记录法的数据V满足L=a+〃gV（其中。，匕为常数），已知某同

学视力的五分记录法的数据为3。时小数记录法的数据为0.01,五分记录法的数据为4.0时小数记录法的数据

为01，则（）

A.a=5,b=lgeB.a=5,b=lC.a=5,/?=lnlO

D.a=lfb=5

32.今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态

造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1

万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（Bq/L）与时间f（年）近似满足关系式c=ba<k,a为

大于0的常数且。片1）.若。=,时，"10；若。=占时，7=20.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元

素浓度C为=7时，大约需要（）（参考数据：1鸣3。1.58,陛25。2.32）

120

A.43年B.53年C.73年D.120年

33.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口》6111<611于1898年提

出蓄电池的容量C（单位：Ah）,放电时间f（单位：h）与放电电流/（单位：A）之间关系的经验公式:

C=Int，其中"为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数”，在电池容量不变的条件下，当放电电流

/=20A时，放电时间f=20h；当放电电流/=50A时，放电时间t=5h.若计算时取lg2no.3,则该蓄电池

的Peukert常数”大约为（）

A.1.25B.1.5C.1.67D.2

34.荀子《劝学》中说：“不积度步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，

每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%）.看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是

I.O1365®37,7834;而把（1-1%户,看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.9936520.0255;这样，一年后的“进

1（）1365

步值”是“退步值”的篇贰。1481倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（）天.（参考

数据：IglOl-2.0043,lg99«1.9956,1g3no.4771)

A.19B.35C.45D.55

35.记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,根据万有引力定律和牛顿运动

47斤R3

定律知：太阳的质量M=(kg).已知1g2b0.3,1g二人0.5,1g。28.7,由上面的数据可以计算出太阳

GT2GT1

的质量约为（）

A.2xl030kgB.2xl029kgC.3xlOMkgD.3xl029kg

36.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数R。）与

天数f之间满足关系式：尺⑺=小心，其中忆为常数，&是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000

名至少经过的天数为（）（参考数据：lg2=0.3010）

A.9B.10C.11D.12

37.等额分付资本回收是指起初投资产，在利率i,回收周期数”为定值的情况下，每期期末取出的资金A

为多少时，才能在第〃期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：&=尸-某农业

种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%,若每年年底回笼资金8.25万元,

则该公司将至少在（）年内能全部收回本利和.（Igl1=1.。4,lg5«0.70,lg3«0.48）

A.4B.5C.6D.7

38.荀子《劝学》中说：“不积陛步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把（1+1%产5看作是每

天的“进步”率都是1%,一年后是（1+1%产。37.7834；而把（1-1%严看作是每天“退步”率都是1%,一年后

是（1-1%产5。0.0255.若经过200天，贝『‘进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据：

IglOl»2.0043,lg99®1.9956,10°87»7.41）

A.45倍B.50倍C.55倍D.60倍

39.2020年，由新型冠状病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COWD-19）在国内和其他国

家暴发流行，而实时荧光定量尸CR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COV7D-19的确诊方

法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标。乂4实

时监测，在尸CR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，0vA的数量X"与扩增次数〃满足

lgX“-〃联1+0=3乂0,其中p为扩增效率，X。为。乂4的初始数量.已知某样本的扩增效率。*0.495,则

被测标本的OWL大约扩增（）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：log@5524）

A.10B.11C.12D.13

40.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，

G

指数衰减的学习率模型为乙可，其中心表示每一轮优化时使用的学习率，％表示初始学习率，。表示

衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰

减速度为18,且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4,则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的

训练迭代轮数至少为（）（参考数据：坨2«0.3010)

A.72B.74C.76D.78

题型五：指对幕比较大小

2

41.已知4=1嗝。.3,b=log57,c=0.3°-,贝！J（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

冗

413

42.已知a=log21.41,Z?=1.41°,c=cos—,则（）

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

'b=0'c=L2?'则()

43.已知a=logg3

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

44.设。=log32,b二=201,C=COS—71,贝ij()

7

A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

03

45.已知a=203,Z?=log032,c=0.5,则()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

46.已知a=2,Z?=log032,C=log23,则a,b,c的大小关系是()

A.c>a>bB.b>c>a

C.a>c>bD.c>b>a

47.若a=log3；,08

b=log30.7,c=2-,则()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<a<b

48.设。=log2().3,b=0.32,C=2°3,则b,c的大小关系为（)

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

49.已知〃=2°」,/?=k)g2g,c=log3及，则实数〃，b,c的大小关系是()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

2

50.设好log?兀，b=log05Tt,c=7t-,则。、b、。的大小关系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

题型六：指对幕运算及解不等式

51.设函数/(力=中，则不等式/⑵Og3X)+〃3-log3X)<0的解集是()

AJ5271B.„)C.(0,27)D.(27,+s)

52.已知函数”.x)=log2(x+l)+x-2,则不等式〃x)<0的解集为()

A.(-oo,l)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,+co)

}+l+£+3,则不等式/（lgx）＞3的解集为（

53.已知函数/(x)=bg2)

B.U(10,+00)

D.6，1]U(1，1。)

C.(1,10)

54.已知函数〃尤）=log/-（尤一球，则不等式/（x）＜0的解集为（）

A.(fl)U(2,+°o)B.(0,1)"2,+oo)

C.(1,2)D.(l,+oo)

55.已知函数/("=2'+班-2,则不等式〃“<0的解集是()

A.(-oo,l)B.(0,1)C.(l,+oo)D.(0,2)

56.设/(x)=ln[占+”,(-1<X<1)是奇函数，则使/(x)<0的x的取值范围是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-00,0)D.(-w,0)u(l,+»)

57.已知函数〃尤）=尤+依-1,则不等式的解集是（）

A.B.（0,1）C.（l,+oo）D.（0,2）

58.已知函数/（"Tog?X-x+1,则不等式〃x）<0的解集是（）

A.（1,2）B.U（2,+oo）

C.（0,2）D.（0,l）u（2,+co）

59.不等式卢+1>16的解集为（）

60.已知函数=5-屐（a>l）,则不等式42尤2）+〃尤一1）<。的解集为（

）

1.若集合｛T尤>。,/（力=〃-2｝中恰有左个元素，则称函数〃%）是“k阶准偶函数”.若函数

（—3x—2丫<〃

/W=2'"是"2阶准偶函数”，贝心的取值范围是（）

[x,x>a

A.（-oo,0）B.[0,1）C.[0,2）D.[1,2）

2.对VxeR,[尤]表示不超过x的最大整数，我们把〃x）=[x],xeR称为取整函数，以下关于“取整函数

的性质叙述错误的是（）

A.HreR,[4x]=4[x]+2B.VxeR,[x]+x+：=[2x]

C.Vx,yeR,[x+y]<[x]+[y]D.Vx,yeR,国=[外贝泰一^<1

3.对VxeR,同表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取

整函数，则下列命题中的假命题是（）

A.AwR,X<[x]+1

B.Vx,yGR,[x\+[y]<[x-^-y]

C.函数y=x-国(xeR)的值域为[0』

D.若于eR,使得[r]=1,[-]=2,[t5]=3,=同时成立，则正整数”的最大值是5

4.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”

为：设尤eR,用国表示不超过x的最大整数，则尸国称为“高斯函数”，例如：-2.5]=-3,[2.7]=2.已知

函数〃x)=U，则函数[/(%)]的值域是()

A.{-1,1}B.{-1,0}C.(-1,1)