湖南省益阳市沅江市两校联考2024-2025学年七年级上学期数学期末自我检测试题（含答案）

湖南省益阳市沅江市两校联考2024-2025学年七年级上学期数学期末自我检测试题

（满分：120分；时长：120分钟）

注意事项:

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示：

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

一、选择题（本大题包括10个小题,每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.如果。与—4互为相反数，那么。等于是（）

1j_

A.-4B.,4C.——D.

42

2.在0,3x+l,-5a中，属于单项式的有（）

A.1个B.,2个C.3个D.4个

3.下列运算正确的是（)

A.5a-3a=2B.-3b+5b=—8b

C.-2a2b+3a2b^a2bD.3”2b=5ab

4.下列等式变形正确的是（）

B.若％=^,则土z

A.若a=b,则。一3=3-6=

aa

d…

C.若a=b,则ac=beD.右一=一,则6=d7

ac

5.用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是

从正面看

B.

6.有理数a,6,c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（）

J____II

b0a

A.-a>-cB.-c>aC.«<|c|D.c<b<a

x—4x—2

7.若方程-----+7=8---------的解与关于x的方程2x—3左=6x+2左一1的解相同,

32

则k的值为（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制

茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要

用6千克瓷泥制作茶具，设用X千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题

意，下面所列方程正确的是（）

A.9x=3（6-x）B.3x=9（6-x）

c.3x=6x9（6-x）D.6x3x=9（6-x）

9.如图，甲从点A出发向北偏东70°方向走到点8,乙从点A出发向南偏西20°方向走

到点C,则的度数是（）

北

A.130°B.160°C.125°D.105°

10.如图，点3、。在线段/C上，且E、尸分别是48、CD

34

的中点，EF=10cm,则CZ)=()

IIlliI

AEDBFC

A.6cmB.8cmC.12cmD.16cm

二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分,共24分，每小题只有一个正确选项）

11.比较大小（-1）x（—；）x（—1.5）0（“〉”，或"=

12.已知N4=24°34',那么的余角度数为.

13.如果单项式—3XM+47+2与是同类项.那么加一“=.

14.11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下,

他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比

折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是.

15.若x=-1是关于X的方程2x+5=a的解，则。的值为.

16.若_2]+（y+3）2=0,则j/=.

17.货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2h,若货轮在静水中速度

为20km/h,水流速度为3km/h,求甲乙两地距离.设两地距离为xkm,则可列方

程..

18.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示

的运算程序中，若开始输入x的值为3,则第2024次输出的结果是

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第

23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.计算:

(1)8+(-2)-(-5)

-5

⑵-2.5+—x

8l2J

(\11

x(-48)

(4612

_2-7卜；+(_2)2

(4)-12024-|

厂-11

20.先化简，再求值：2a"b-2ab~+2—2ab一，其中a=Q,b=—1.

21.解方程：

(l)2(x-l)=2-5(x+2);

5x+l7x+2«

24

22.如图所示，长度为12cm的线段4g的中点为点M，点C将线段"5分成

MC.CB=1：2,求线段/C的长度.

AMCB

23.一建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形或正方形)，请根据图中的数据

(单位：米)，解答下列问题:

(1)用含x,y的代数式表示地面总面积;

(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若X=7,J=5,

则铺地砖的总费用为多少元?

24.旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人

数不少于70人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票.门票价格如下：

门票类别散客票团队票/团队票2

购票要求超过50人但不超过100人超过100人

票价80元/人70元/人60元/人

旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票节约300元.

(1)求甲、乙两团的报名人数；

(2)当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票/每张降价。元，团队票8每

张降价2。元，同时甲团队因故缺席了30人，甲、乙两团合并成一个团队购票比分开购票

节约300元.求。的值.

25.刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧.已知

ZAOB=1QQ0,射线。£,OF分别是ZAOC和/COB的角平分线.

A

图1图3

（1）如图1,若射线OC在的内部，且24OC=30°,求/下的度数;

⑵如图2,若射线OC在的内部绕点O旋转，求/厂的度数

⑶若射线OC在的外部绕点。旋转（旋转中//OC,/3OC均指小于180。

的角），其余条件不变，请借助图3探究/尸的大小.

26.综合与实践：

有理数a和b分别对应数轴上的点A和点8；

定义：M（a,b）=g也为数a、b的中点数.

-11

例如：M（-ll,3）=—^二一4,

请阅读以上材料，完成下列问题：

如图，在数轴上原点。表示数是0,点A在原点的左侧，所表示的数是a,/O=4；点

3在原点的右侧，所表示的数是b,=3/0,点尸为数轴上任意点，所表示的数是

【解决问题】

（1）。=,b=；

⑵若Af(a,x)=3；求Af(x,b)的值

(3)点A、点、B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点尸

以每秒2个单位长度的速度从表示数11的点向左运动，在运动过程中，/、B.尸所表示

的数仍用a、b、x表示，运动时间为/秒.

①若=伍,力,则/=；

②是否存在乙使4P+AP=2M(a,b)?如果存在，请直接写出此时的一值，如果不存

在，请简要说明理由.

AOB

f」』饰

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.D

11.<

12.65。26'

13.—3

14.两点之间，线段最短

15.3

16.9

20-320+3

18.-1

19.(1)解:8+(-2)-(-5)

=8-2+5

=11;

c45

(2)解：—2.5^—x

82J

58(n

----x-x

25l2j

=2；

'll1

(3)解:-+x(-48)

k4612

^x(-48)-|x(-48)+^-x(-48)

=-12+8-4

=-8；

(4)解：-12024_|-2-7|X1+(-2)2

--l-9x-+4

3

=-1-3+4

=0.

20.2a2"[2加+2“6—2加)]

=2a2b-{lab1+2a2b-4ab?)

=2a2b-2ab2-2a2b+4ab2

=lab1，

,-a——,b=—l

2

19

原式=2x—x(—I]=1.

21.(1)解：去括号得：2x—2=2—5x—10,

移项得：2x+5x=2—10+2,

合并得：7%=—6,

6

解得：x=—;

7

(2)去分母得：2(5x+l)—(7x+2)=4,

去括号得：10x+2—7x—2=4,

移项得：10x-7x=4-2+2,

合并得：3x=4,

4

解得：x——.

3

22.解：设MC=xcm,则C5=2xcm,

•1"MB=3x，

点是线段48的中点，AB=12cm,

：.AMMB=-AB=,

22

•••x=2,

•/AC=AM+MC,

•••AC=3x+x=4x=4x2=8cm,

・•・线段4C的长度为8cm.

23.(1)解：地面的面积为：X?+4x+3y+8(x+4—y)

—x2+4x+3y+8x+32—8)

—(X?+12x-5y+32)m2；

(2)解：阴影部分的面积为：X2+8(X+4-J),

当x=7,y=5时,

阴影部分的面积为：7?+8x(7+4—5)=49+48=97(n?).

•••铺地砖每平方米的平均费用为80元，

铺地砖的总费用为：97x80=7760(元).

答：铺地砖的总费用为7760元.

24.(1)解：设甲团X人，则乙团(120—%)人，

•••甲团人数不少于70人，两团总报名人数为120人，

乙团人数不超过50人，

当704x4100时，

由题意，得70%+80(120—x)—60x120=300,

解得:x=210(舍去)，

当％>100时，

由题意，得60x+80(120—X)—60x120=300,

解得：x=105,

120-x=15人，

答：甲团105人，乙团15人；

(2)解：二•甲团队因故缺席了30人，

甲团队人数为105—30=75人，总人数为120—30=90人，

由题意得：15x80+75(70-a)=90(70-a)+300,

解得:a=10,

答：a的值为10.

25.(1)解：是N4OC的平分线，ZAOC=30°,

ZCOE^-ZAOC^15°

2

:.ZAOB=100°

/COB=ZAOB-ZAOC=70°

;OF是/COB的平分线，

Z.COF=-ACOB=35°,

2

/EOF=/COE+ACOF=15°+35°=50°；

(2)解：ZAOB=100°,

ZAOC+ZCOB=1QQ°,

•••/COE=-AAOCZCOF=-/COB,

22

/EOF=/COE+ZCOF=+/COB)=50°；

(3)-：OE是//OC的平分线，OF是/COB的平分线,

/COE=-ZAOC,ZCOF=-/COB,

22

①延长50至点Q,当OC在乙40。的内部，

ZCOB-ZAOC=10Q°

：./EOF=ZCOF-ZCOE=；(NCOB-ZAOC)=50°；

②延长30至点。，延长40至点M，当OC在/。(W内部,

•••405=100°

/COB+ZAOC=360O-ZAOB=260°,

A

D---->7?--------B：./EOF=ZCOF+ZCOE=-(ZCOB+NAOC)=130°；

d2

Mr

③延长/O至点M，当OC在内部，

A

J

(2^-——B。:ZAOB=100%

Mc

ZAOC-ZCOB=1QQ°,

：./EOF=ZCOE-ZCOF=；(NNOC-/COB)=50°,

综上，度数为50°或130°.

26.(1)解：・；/O=4,AB=3AO,

OB=8,

•・•点A所表示的数是-4,点3所表示的数是8,

a=-4,b=8,

故答案为：—4,8：

(2