函数的图像问题（4大压轴考法）原卷版-2024-2025学年高一数学（人教A版必修第一册）

函数的图像问题（4大压轴考法）

目录

解题知识必备........................................................1

压轴题型讲练.......................................................3

题型一、已知解析式选图像....................................................3

题型二、已知图像选解析式....................................................4

题型三、函数图像的平移、对称、伸缩变换...................................6

题型四、实际问题中的函数图像...............................................8

压轴能力测评（9题）...............................................10

“解题知识必备X

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为:

（1）①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）.

（2）列表（找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等）.

⑶描点、连线.

三、函数图像变换

（1）平移变换

y=f(x)+k

上k（k>0）

移佚单位

左移G九））—右移

y=f(x+h)][y=f(x-hY

九个单位h个.单.位L

（九>0）下支曾汐（&>0）

移、，个单位

提醒：“左加右减”只针对X本身，与*的系数无关，“上加下减”指的是在/（X）整体上加减.

(2)对称变换

关于x轴对称

①y=/(x)的图象9=—/(%)的图象;

②y=/(x)的图象一一——9=/(—x)的图象；

③尸/(x)的图象一一——沙=—A—x)的图象；

@y-ax{a>0且(#1)的图象----—----沙=logaX(a〉0且(#1)的图象.

(3)含绝对值的对称变换

①y=|〃刈的图像是将函数/(X)的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻折上来

得到的(如图(a)和图(6))所示

@y=/(|x|)的图像是将函数/(X)的图像只保留歹轴右边的部分不变，并将右边的图像关于N轴对称得到函

数y=/(M左边的图像即函数y=/(|x|)是一个偶函数(如图(c)所示).

注：|/(x)|的图像先保留/(X)原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后擦去x轴

下方的图像得到；而〃同)的图像是先保留/(X)在N轴右方的图像，擦去歹轴左方的图像，然后做出J轴右

方的图像关于J轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

(4)伸缩变换

①y="(x)(Z>0)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(N>1)或缩短(0<4<1)到原来

的/倍得到.

②y="0x)(0>0)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<。<1)或缩短(o>l)到原来

的,倍得到.

CD

【常用结论】

1.若/(m+x)=/(加-X)恒成立，则>="X)的图像关于直线X=加对称.

2.设函数y=/(x)定义在实数集上，贝U函数y=/(x-〃z)与>=/(机一©(%>0)的图象关于直线》=",对称.

3.若/(d+x)=/(6-X),对任意XCR恒成立，则y=/(x)的图象关于直线x=@宇对称.

4.函数y=/(a+x)与函数y=/(6-x)的图象关于直线X=对称.

5.函数..〉=/(x)..与函数y=/(2a-x)的图象关于直线x=a对称.

6.函数y=/(x)与函数y=26-/(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.

7.函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

X压轴题型讲练8

【题型一已知解析式选图像】

一、单选题

1.(24-25高一上•广东揭阳•阶段练习)

2.(24-25高一上•广东广州•阶段练习)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;

数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函

3.（24-25高一・上海•课堂例题）函数y

4.（23-24高一下•广东茂名•期末）已知函数/（x）=x|x|,则y=/（x）的大致图象为（）

5.（23-24高一上•河南•期末）函数/（x）

【题型二已知图像选解析式】

一、单选题

1.（湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷）已知函数/（x）的图象如图

所示，则/（无）可以为（）

ox

|x|

A・〃x)=£B./(x)=xe|r1C./(x)=—D.，(x)=*

cxe

2.(贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题)函数f(x)的图象

如图所示，则/'(x)的解析式可能是(

A./(x)=|log2(x+l)|B./(x)=log2(x+1)

c./W=^-i|D./(x)=r-i

3.(宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一))已知函数/(x)的部分图像如图

ex-e-x

B.〃x)=

3-4|x|

X

D./(x)=

N-1

4.(湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷)已知函数/'(力的部分图

象如图所示，则函数/(x)的解析式可能是()

4%-4T

B./(x)=

w

Ax

D./(x)=(4+4-)log2|x|

5.（2024届安徽新高考数学预测模拟卷（七））心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一

心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和

自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，贝I“心形

在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

图1图2

A.y=\x\yl4-x2B.y=x-\l4—x2

C.y-J-+2D-y=J-x2+2x

【题型三函数图像的平移、对称、伸缩变换】

一、单选题

1.（23-24高二下•福建南平•期中）函数/（》）=--4忖+3的单调递增区间是（）

A.（-oo,-2）B.（一%-2）和（0,2）

C.（-2,2）D.（-2,0）和（2,+句

2.（江西省南昌市青山湖区南昌大学附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题）要得到函数了=1+一1

x-1

的图象，只需将函数＞=2的图象（）

X

A.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

3.（云南省昆明市昆一中西山学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题）已知函数

4.已知图甲是函数/（X）的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（）.

图甲图乙

A.了=/(忖)B.y=|/(x)|

C.k/(-国)D.J=-7(-M)

5.（2024高三・全国•专题练习）已知函数/（x）=xlnx的图象如图所示，则函数的图象为（）

【题型四实际问题中的函数图像】

一、单选题

1.（2024・山东•二模）如图所示，动点尸在边长为1的正方形480的边上沿C-。运动，尤表示

动点尸由4点出发所经过的路程，表示△⑷Y）的面积，则函数y=f（x）的大致图像是（）.

2.（22-23高一上•湖南长沙•期中）在直角梯形O4BC中，AB//OC,BCLOC,48=1,OC=BC=2,

直线/:无小截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为S,则函数S=/«）的图像大致

为（）

3.（22-23高一上•江苏镇江•期中）如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯

注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度力与注水时间/之间的函

4.（22-23高一下•浙江杭州•期末）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图

（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为人则力关于

时间/的函数的大致图象可能是（）

图(1)图(2)

5.（23-24高一上・江苏南京•期中）学校宿舍与办公室相距am.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出

发，先匀速跑步3min来到办公室，停留2min,然后匀速步行lOmin返回宿含.在这个过程中，这位同学行

进的速度和行走的路程S«）都是时间/的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中

①②

③④

A.①②B.③④C.①④D.②③

X压轴能力测评♦♦

一、单选题

1.（2024・陕西西安・模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）

2.（2024・湖南郴州・模拟预测）函数“加后左―的图象大致为（）

3.（23-24高二下•天津滨海新•期末）如图所对应的函数的解析式可能是（）

A.f(x)=ex-e-xB./(%)=

cXI—T

c-/w=-D.〃x)=ln(e'+eT)

4.（25-26高一上•全国•课后作业）己知函数/'（x）=eM-卜-3（其中e为自然对数的底数），则函数

5.（23-24高二下・重庆・期末）已知函数“X）的图象如下图所示