材料的热传导

材料的热传导假如固体材料垂直于x轴方向的截面积为△S，材料沿x轴方向的温度变化率为dT/dx，在△tx轴正方向传过△S截面上的热量为△Q，对于各向同性的物质，传热公式为：式中的常数λ称为热导率(或导热系数)，dT/dx称作x傅里叶定律，只适用于稳定传热的条件稳定传热公式：23.温度梯度的意义温度梯度是个矢量，其方向沿热流指向温度升高的方向，负号表示沿热流是指向温度降低的方向。即：

dT/dx＜0时,△Q＞0，热量沿x轴正方向传递;dT/dx＞0时，△Q＜0，热量沿x轴负方向传递。4.导热系数

导热系数λ的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量，所以它的单位为W／(m2·K)或J／(m2·s·K)。35.不稳定传热不稳定传热过程：即物体内各处的温度随时间而变化。不稳定传热的温度公式：例如一个与外界无热交换，本身存在温度梯度的物体，随着时间的推移温度梯度趋于零的过程，就存在热端温度不断降低和冷端温度不断升高，最终达到一致的平衡温度。该物体内单位面积上温度随时间的变化率为式中：ρ为密度，cP为恒压热容。4T1小具有:较少的振动模式较小的振动振幅较少的声子被激发较少的声子数T大具有:较多的振动模式较大的振动振幅较多的声子被激发较多的声子数声子的热传导平衡时：同样多的振动模式振同样多的振动振幅同样多的声子被激发同样多的声子数dT/dx(温度梯度）Q=-λdT/dx（能流密度）J/s.cm2单位时间内，通过单位面积的热能.λ------晶体的热导系数J/s.cm℃作用于产生晶体光子,电子,声子二、固体材料热传导的微观机理5金属中：金属中有大量的自由电子，电子的质量很轻，能迅速地实现热量的传递。因此，金属一般都具有较大的热导率。虽然晶格振动对金属导热也有贡献，只是很次要的。1.固体导热的载体固体材料的热传导主要是由晶格振动的格波（声子）来实现的。高温时还可能有光子传热。金属材料中主要是电子热传导。非金属晶体中：在非金属晶体以晶格振动为主要的导热机构，晶格振动的格波又分为声频支河光频支。6由于质点间存在相互作用力，振动较弱的质点在振动较强质点的影响下，振动加剧，热运动能量增加。热量就能转移和传递，使整个晶体中热量从温度较高处传向温度较低处，产生热传导现象。2.固体传热的微观过程从微观导热过程中，可以看到热量是由晶格振动的格波来传递的。格波可分为声频支和光频支两类，下面我们就这两类格波的影响分别进行讨论。3.格波导热71)“声子”的概念晶格振动中的能量是量子化的。声频波的能量量子称为声子。它所具有能量仍然应该是hυ，经常用ћω来表示，ω=2πυ是格波的角频率。2)声子热导的基本假设从晶格格波的声子理论可知，热传导过程--声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点93）由假设提出的方案用气体中热传导的概念来处理声子热传导的问题。4）传导率的表达式根据气体热传导的经典分子动力学，气体热传导是气体分子碰撞的结果，晶体热传导是声子碰撞的结果。它们的热导率也就应该具有相似的数学表达式。气体的热传导公式为将上述结果移植到晶体材料中，可导出声子碰撞传热的同样公式。10C：单位体积气体分子的比热------单位体积中声子的比热；

v

：气体分子的运动速度------声子的运动速度；

l：气体分子的平均自由程-----声子的平均自由程。平均自由程：声子两次碰撞走过的路程称为声子自由程l。C在高温时，接近常数，在低温时它随T

3变化；声速v

为一常数。主要讨论影响声子的自由程

l

的因素。5）固体热导率的普遍形式：11声子间碰撞过程声子间碰撞使声子的平均自由程减小：在很多晶体中晶格热振动并是非线性的，晶格质点间存在耦合作用，声子间会产生碰撞，使声子的平均自由程减小。格波间相互作用愈强，也就是声子间碰撞几率愈大，相应的平均自由程愈小，热导率也就愈低。声子间碰撞引起的散射的晶格是热阻的主要来源。6)影响热传导性质的声子散射（声子的平均自由程l

）主要有四种机构：12(a)Kn=0形成新声子的动量方向和原来两个声子的方向相一致，此时无多大的热阻。

------正规过程ħq1+

ħ

q2=ħq

3+ħKn或ħq1+

ħ

q2－

ħKn=ħq

3声子的碰撞过程q1q2q313(b)q1

，q2相当大时，

Kn0，碰撞后，发生方向反转，从而破坏了热流方向产生较大的热阻。翻转过程（声子碰撞）

Knq1+

q2

q2q1

q

3声子碰撞的几率：

exp(-D/2T)即温度越高，声子间的碰撞频率越高，则声子的平均自由程越短。14晶体中的各种缺陷、杂质以及晶粒界面都会引起格波的散射，也等效于声子平均自由程的减小，从而降低热导率。散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。

qT低温时，为长波，波长比点缺陷大的多，估计：波长

Da/T，波长长的格波容易绕过缺陷，使自由程加大,所以频率υ小时，波长长，平均自由程l大，散射小，因之热导率大。在低温时，最长的平均自由程长达晶粒的尺度。高温时，声子的波长和点缺陷大小相近似，点缺陷引起的热阻与温度无关。平均自由程为一常数。在高温下，最小的平均自由程等于几个晶格间距.点缺陷的散射不同频率的格波，波长不同

：15在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散射与T2成正比。平均自由程与T2成反比。晶界散射声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到晶粒大小时为止，即为一常数。晶界散射和晶粒的直径d成反比，平均自由程与d成正比。位错的散射16导热系数与温度的关系171）热射线固体中的分子、原子和电子振动、转动电磁波（光子）2．光频支（光子热导）具有较强热效应的电磁波在波长在0.4-40μm间可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称为热射线。2）热辐射：热射线的传递过程-----热辐射。热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程类似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。3）光子导热:光子在介质中的传播过程-----光子的导热过程。184）热辐射传热：在温度不太高时，固体中电磁辐射能很微弱，在高温时很明显。固体中的辐射传热过程的定性解释：辐射吸收热稳定状态辐射源T1T2能量转移19热传导过程：当介质中存在温度梯度时，相邻体积间温度高的体积元辐射的能量大，吸收的能量小；温度较低的体积元正好相反，吸收的能量大于辐射的，因此，产生能量的转移，整个介质中热量从高温处向低温处传递。传热体：体积元既能辐射出一定频率的射线，也能吸收类似的射线。辐射传热过程热稳定状态：介质中任一体积元平均辐射的能量与平均吸收的能量相等。20固体中的辐射传热的热导率计算过程辐射能量辐射能量与温度的四次方成正比。σ是斯蒂芬-波尔兹曼常数(为5.67×10-8W/(m2．K4),n是折射率，υ是光速(3×1010cm/s)。6)传导率5)容积热容lr：辐射线光子的平均自由程。216)传导率lr：是辐射线光子的平均自由程。

5)容积热容容积热容相当于提高辐射温度所需的能量，所以22对于辐射线是透明的介质，热阻很小，lr较大，如：单晶、玻璃，在773---1273K辐射传热已很明显；对于辐射线不透明的介质，lr很小；大多数陶瓷，一些耐火材料在1773K高温下辐射明显；对于完全不透明的介质，lr=0，在这种介质中，辐射传热可以忽略。

8）光子的平均自由程lr介质的影响：23吸收系数小的透明材料，当温度为几百度(℃)时，光辐射是主要的；吸收系数大的不透明材料，即使在高温时光子传导也不重要。在非金属材料中，主要是光子的散射使得lr比玻璃和单晶都小。只是在1500℃以上，光子传导才是主要的。光子的吸收和散射24则影响热导率的因素即为公式中的参数：v：v是声子平均速度，是常数，只有在温度较高时，由于介质的结构松驰而蠕变，使介质的弹性模量迅速下降，v减小。c：c是声子的体积热容，热容c在低温下与T3成比例，在超过德拜温度便趋于一恒定值。l：声子平均自由程l随着温度升高而降低。三、影响热导率的因素在温度不太高的范围内，主要是声子传导，热导率1.温度的影响25各种物质的λ与温度的关系物质种类不同，导热系数随温度变化的规律也有很大不同。（1）气体随温度上升，导热系数增大。（2）金属材料在温度超过一定程度以后，热导率随温度的上升而缓慢下降。（3）耐火氧化物多晶材料在实用的温度范围内，随温度的上升，热导率下降。（4）不密实的耐火材料由于气孔导热占一定份量,随着温度的上升,热导率略有增大。26T3

40K1600Kexp(D/2T)热辐射氧化铝单晶的热导率随温度的变化27040080012001600200010.10.010.0010.0001Pt石墨SiC粘土耐火砖SiO2玻璃粉末MgO28000F隔热砖20000F隔热砖MgOAl2O3ZrO2温度(0C)BeO热传导系数(卡/秒·厘米·0C)28物质组分原子量之差越小，质点的原子量越小，密度越小德拜温度越大，结合能大热传导系数越大2.化学组成的影响质点的原子量愈小，密度愈小，德拜温度愈高，则热导率愈大。线性简谐振动时，几乎无热阻，热阻是由非线性振动引起。晶格偏离谐振程度越大，热阻越大。1）原子量与λ的关系292）晶体中的缺陷及杂质的影响晶体中存在的各种缺陷和杂质会导致声子的散射，降低声子的平均自由程，使热导率变小。固溶体的形成同样也降低热导率，而且取代元素的质量和大小与基质元素相差愈大，取代后结合力改变愈大，则对热导率的影响愈大.

缺陷及杂质影响与温度有关：（1）低温时缺陷及杂质的影响随着温度的升高而加剧。（2）温度高于德拜温度的一半时这种影响与温度无关。30单质具有较大的导热系数金刚石的热传导系数比任何其他材料都大，常用于固体器件的基片。例如；GaAs激光器做在上面，能输出大功率。较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具有较高的热传导系数，如:BeO,SiC

λ1030100300

原子量UCSiBeBMgAlZnNiTh碳化物氧化物CaTi31晶体是置换型固溶体，非计量化合物时，热传导系数降低。020406080100MgO体积分数

NiO

热传导系数(卡/秒厘米0C0.010.020.030.040.050.06化学组成复杂的固体具有小的热传导系数如MgO,Al2O3和MgAl2O4结构一样，而MgAl2O4的热传导系数低，2Al2O33SiO2莫来石比尖晶石更小.321)结晶构造的影响晶体结构愈复杂，晶格振动的非谐性程度愈大。格波受到的散射愈大，导致声子平均自由程较小，热导率较低。

2)各向异性晶体的热导率非等轴晶系的晶体热导率呈各向异性。晶向不同，热传导系数也不一样，如：石墨、BN为层状结构，层内比层间的大4倍，在空间技术中用于屏蔽材料。温度升高时，不同方向的热导率差异减小。这是因为温度升高，晶体的结构总是趋于更好的对称。3．显微结构的影响333)多晶体与单晶体的热导率多晶体与单晶体同一种物质，多晶体的热导率总比单晶小。多晶材料中各种缺陷多，声子易受到散射，平均自由程小，热导率小。低温时，多晶的热导率与单晶的平均热导率一致，温度升高，差异变大。因为晶界、缺陷、杂质等在高温时降低声子热传导，而多晶的光子传导较单晶弱，所以，以光子导热的高温时，差异变大。34非晶体晶体与非晶体0T(K)

400－600K600－900K

0T(K)

··4）非晶体的热导率说明：

非晶体的声子导热系数在所有温度下都比晶体小；

两者在高温下比较接近；

两者曲线的重大区别在于晶体有一峰值。35玻璃的导热主要由热容与温度的关系决定，在更高温度以上则需考虑光子导热的贡献。（1）玻璃的热导对于晶粒极细的玻璃来说，它的声子平均自由程在不同温度将基本上是常数，其值近似等于几个晶格间距。则根据声子导热的(3.43)式：36（2）玻璃的热导率与温度的关系①在中低温(400-600K)以下：即随着温度的升高，玻璃的导热系数上升。当于图3.17中的OF段。②从中温到较高温度(600-900K)：声子导热也不再随温度升高而增大。37非晶体导热系数曲线导热系数曲线出现一条与横坐标接近平行的直线，相当于图中的Fg段。如果考虑此时光子导热在总的导热中的贡献已开始增大，则为图中的Fg′段。38③高温以上(超过900K):随着温度的进一步升高，声子导热变化仍不大，相当于图中的gh段。由于光子的平均自由程明显增大，光子导热系数λr将随温度的三次方增大。相当于图中的g′h′段。非晶体导热系数曲线395）晶体与非晶体λ-T关系的比较①非晶体的声子导热系数在所有温度下都比晶体小；②晶体和非晶体材料的导热系数在高温时比较接近；③晶体物质的λ-T有峰值点m，而非晶体物质没有。晶体和非晶体材料的导热系数曲线406）玻璃组分对λ-T的影响由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影响小。图3.19中几种玻璃的组分差别较大，但其导热系数的差别却比小。这说明玻璃组分对其导热系数的影响，要比晶体材料中组分的影响小。几种不同组分玻璃的导热系数曲线

1.钠玻璃；2.熔融SiO2；3．耐热玻璃；4．铅玻璃417）晶体与非晶体同时存在时的λ在一般情况下，晶体和非晶体共存材料的导热系数曲线，往往介于晶体和非晶体导热系数曲线之间。可能出现三种情况：