函数的定义域、值域与解析式（8题型+高分技法+限时提升练）-2025年高考数学复习专练（原卷版）

热点2-1函数的定义域、值域与解析式

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

1、定义域通常涉及分式、根式、对数、三角函数等2025年高考数学在“函数的定义域、值域与解析式”

基本初等函数的定义域求解，多以选择题或填空题这一节的命题将继续保持对基本概念和方法的考

查，难度适中，具有较强的综合性，考查形式多样。

的形式出现，难度相对较低.

考生应重点掌握基本初等函数的定义域和值域求

2、值域问题在高考中应用广泛，不仅出现在选择解方法，熟练应用多种求值域的方法，提高综合分

题和填空题中，还常在解答题中作为关键步骤出析和解决问题的能力.

现，常与函数的单调性、极值、最值等性质结合考

查，难度较大，具有较强的综合性.

3、函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答

题中出现，常与函数的性质、图像等结合考查，通

常涉及分段函数、复合函数等复杂形式，有时也与

实际问题相结合.

热点题型解读

题型1具体函数的定义域求解°、—O题型5换元法或配凑法求解析式

------------------------------------------------______------------------------------------------------------------------6方程组法求解析式

函数的定义域、值域与解析式

题型3-------------〜--------题型7函数值域的常见求法

题型4已知函数类型求解析式题型8根据函数值域求参数范围

题型1具体函数的定义域求解

定义域的基本限制

1、分式中分母不能为零；

2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即加（其中”=2太左€^0中；

奇次方根的被开方数取全体实数，即五(其中〃=2左+l,ZeN*)中，XGR；

3、零次塞的底数不能为零，即x°中X/0；

4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义；

5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义

的公共部分的集合.

【注】定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而用并集符号连接.

1.(24-25高三上•河南周口・期末)已知集合4=卜|/一4x+340},3={尤|尸&6勺,则AB=()

A.[-4,3]B.[1,3]C.[-4,4]D.[-3,-1]

2.(23-24高三下.四川攀枝花・月考)函数/(好二^—~式+工工的定义域是()

logos(4%-3)

A.(』1)B.RlC.g+m]D.臣)

3.(24-25高三上•北京顺义•期末)函数/(尤)=—1+log,x的定义域为.

x-1

4.(24-25高三上•新疆阿克苏•月考)函数y=尤一5)°的定义域为_______.

{log。$(尤一2)

题型2抽象函数的定义域求解

---------------------------------------------------------r

1、若函数/(无)的定义域为[a,切,则f(g(x))中g(x)c[a,切,从中解出X的解集即/(g(x))的定义域.

2、若/(g(%))的定义域为[九川，则由x&\m,ri\可确定g(x)的范围，设"=g(x),则/(g(x))=f(u),\

又/(«)与/(无)是同一函数，所以g(x)的范围即为f(x)的定义域・

3、已知/(°(无))的定义域，求/(/i(x))的定义域，先由x的取值范围求出0(%)的取值范围，即/(无)中xj

的取值范围，即/z(x)的取值范围，再根据々(％)的取值范围求出x的取值范围，即/(/z(x))的定义域.

1.(24-25高三上•山东德州•月考)已知函数y=的定义域为[-2,3],求函数y=/(2x-3)的定义域

为.

2.（24-25高三上・吉林晖春・月考）已知函数，=/（》+1）的定义域是[-2,3],贝|y=〃尤-1）的定义域是一

3.（24-25高三上.四川自贡.期中）已知函数的定义域为（0,1],则函数/优卜”1_x）的定义域为（）

A.（0,1）B.（0,1]C.[-1,1]D.[-1,0）（0,1]

4.（24-25高三上.河北承德.期中）函数〃x+l）的定义域为[-2,2],函数g（x）=，则g（x）的

"^：-）.、

72x—1（x2]

定义域为（）

A.[0,2）L（2,4]B.[-l,2）u（2,3]

C1别（2,4]D.（匏（2,3]

题型3已知函数定义域求参数

（1）需要明确函数的定义域，即自变量X的取值范围.

（2）根据函数的表达式，确定函数中可能存在的限制条件.这些限制条件可能包括分母不为零、根式

内的表达式非负、对数的真数大于零等.

（3）根据函数表达式中的限制条件，建立关于参数的不等式.

（4）解不等式，得到参数的取值范围.

（5）将求得的参数取值范围代回原函数，验证是否满足函数在给定定义域内有意义的条件.

1.（24-25高三上•四川内江・月考）已知函数f（x）=4后++1的定义域是R，则机的取值范围是（）

A.0<m<4B.0<m<4C.m>4D.0<m<4

y=-1―

2.（24-25高三上•上海・月考）已知函数.7r的定义域为R,则实数。的取值范围是______

,4%+（〃-2）%+z

3.（24-25高三上•河南南阳•月考）若函数>=1。82（尤2+依+々+2）的定义域为口，则实数。的范围为

4.（24-25高三上•广东惠州•模拟预测）若函数/（尤）=4五2定义域为[-2,+8）,则实数实数6

x-b

的取值范围______.

题型4已知函数类型求解析式

己知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可用待定系数法求其解析式.

具体解题步骤：(1)确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含有待定；

II

I系数的方程；(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.I

1.(23-24高一上•浙江嘉兴•月考)己知函数/(x)是一次函数，且/"(x)-2划=3,则/(5)=()

A.11B.9C.7D.5

2.(23-24高三上•河南新乡・月考)(多选)设函数y=为一次函数，满足/(/(x))=16x+5,贝ij〃x)=

()

A.—4x—B.4x—C.4x-1D.4%+1

33

3.(24-24高三上•山东荷泽・月考)如果〃x)为二次函数，/(0)=2,并且当x=l时，〃尤)取得最小值-1,

求“X)的解析式.

4.(23-24高三上・安徽合肥•期中)已知二次函数“X)满足"x+l)-/(x)=2x,且〃0)=-L

⑴求的解析式；

⑵求g(x)=V(x),xe[-1,2]的值域.

题型5换元法或配凑法求解析式

换元法与配凑法适用于已知/(g(%))求/(%)这种类型求解析式问题

1、换元法步骤：⑴先令g(x)=，，注意分析/的取值范围；⑵反解出无，即用含f的代数式表示X；(3)

:将/(g(“)中的x度替换为，的表示,可求得/⑺的解析式,从而求得“X).

2、配凑法步骤：由已知条件/(g(x))=-可将/(可改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代

g(x),便得了(%)的解析式.

1.(24-25高三上•广东揭阳・月考)已知函数〃2x—1)=YT+1(X>0),/(a)=l,则实数。=()

A.1B.-1C.±1D.0或1

2.(24-25高三上•山东荷泽・期中)已知/任+1)=犬-1,则函数的解析式为()

A./(x)=x2-2xB./(x)=x2-l(x>l)

C./(X)=X2-2X+2(X>1)D./(x)=x2-2x(%>1)

1—9

3.(24-25高三上•江西上饶•月考)已知函数〃l-x)=L：(x/O),贝ij〃x)=()

A.(IfT—。)B.(

(尤T)(1)

44

C.7~~^一1(尤N°)D.；-^-1(尤41)

(I)(1)

4.(24-25高三上•广东深圳•月考)函数/⑺满足若/'(g(M=9x+3,g(无)=3x+l,则*x)=()

A.〃x)=3xB./(x)=3

C./(x)=27x+10D./(x)=27x+12

题型6方程组法求解析式

\00£7©

的方程，求“X)解析式

适用类型：已知“X)与/(—%)、/出、7

具体解题步骤：

II

ii

例如：若条件是关于“X）与/（f）的条件（或者与的条件，可把X代为-X（或者把X代为工）：

1'X

II

得到第二个式子，与原式联立方程组，求出/（九）.

ii

i________________________________________________________________________________________________________i

1.（23-24高三上.河南信阳・月考）已知“X）满足/（x）+2/（r）=x-5,贝.

2.（24-25高三上,安徽合肥・期中）已知函数对任意无满足3〃x）-/（2r）=4x,则〃力=.

3.（24-25高三上•吉林白城・月考）已知函数/（x）对定义域｛xS0｝内的任意实数x满足/（2x）-2/《）=4x,

贝Uf（x）=.

4.（23-24高二下•辽宁本溪•期末）己知函数满足则〃X）=.

题型7简单函数值域的求解

J-----------------苍-----------------------------------------------------------------------------------7

I-©

;函数值域的求法

ii

1、配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配

II

成完全平方的形式，再求函数的值域；

2、换元法：对含有根号的函数，可以同归对函数的解析式进行适当还原，将复杂的函数化归为几个简单

的函数，进而利用基本初等函数的值域求函数的值域，但要注意新元的取值范围；

3、分离常数法：将形如y=公包（加/0）的函数转化为y=a+—^（加/0）的形式，然后求解；

mx+nmx+n

4、判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，

ii

I常用语“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；

5、基本不等式法：分子、分母其中一个为一次、一个为二次函数结构以及两个变量（如x,y）的函数，

一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值（值域）.

1.（24-25高三上•山东荷泽・月考）函数y=2x+Jl-3x的值域是（）

2生

A.B.—>+ocC.—,+ooD.

243I24.

2.（24-25高三上•江苏南通・开学考试）函数=«+二^的值域是（）

A.[0,2]B.[1,2]C.[0,1]D.[72,2]

5—Y

3.（23-24高三上.广东江门.开学考试）函数=‘二的值域为.

4.（24-25高三上•湖南长沙•月考）函数弓=5^/^万+J10-2x的最大值为（）

A.272B.5+瓜C.10D.6百

题型8已知函数值域求参数范围

1、注意调整思维方向，根据值域的含义，将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集的问题;

:2、根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围.

1.（24-25高三上•辽宁鞍山・月考）函数y=Jd一⑪+1的值域是[0,+8）,则实数。的取值范围是.

2.（24-25高三上•福建・月考）函数y=log2024（依2+尤+1）的值域为R,则实数。的取值范围是.

x2—2x+2,x>0

3.（24-25高三上•河北承德・月考）已知函数丁二a的值域为R,则实数。的取值范围为_______

x-\----F3^2,x<0

、X

logaX+4Z,X>l

4.（24-25高三上•全国・专题练习）已知a>0且"1,函数〃尤）=，工/12c251的值域为R,则

—x—2xH----,X<1

26

实数。的取值范围为（）

A.|0,|B.（1,2）

D.吟

限时提升练

（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.（24-25高三上•河北•模拟预测）函数y=/g（x-l）的定义域为（）

A.{x|x>l}B.{尤卜22}C.{x|尤>10}D.{x|尤211}

2.(24-25高三上•宁夏吴忠•一模)已知集合4=卜|y=4-2},8={x|尤,-4x+34。},则A3=()

A.{x|2<x<3}B.{x|x>2}

C.{x\x<l,或％22}D.{x|x>l}

3.（24-25高三上•山东烟台・期中）若函数y=/（2'）的定义域为{x|x<2},则函数y=/（x-l）的定义域为（）

A.{x|0<x<4}B.{x|x<4}C.{x|x<5}D.{x|l<x<5}

4.（23-24高三上•宁夏石嘴山•期中）若函数f（x）=/,的定义域为R,则实数m的取值范围是（）

\mx+mx+l

A.[0,4)B.(0,4)C.[4,+oo)D.[0,4]

¥+]

5.（23-24高三上•陕西汉中•月考）已知函数/'（x）=^~；的定义域为R,则实数a的取值范围为（）

ax-2ax+l

A.0<a<^-1B.{《aVO,或〃>1}

C.0<a<l}D.{《aWO,或a21}

6.（23-24高二下.广东深圳•期中）已知/(«+l)=%+3,则/(%)=()

A.x2—2X+2(J;>0)B.x2-2J;+4(X>1)

C.^-2%+4(^>0)D.x2—2x+2(x>l)

7.（24-25高三上•四川华蠹月考）已知函数/（尤+D=（X-1>,则/（%）的解析式为（）

A.f(x)=x2B./(x)=(x-2)2

C.f(x)=x2-lD./(%)=(%+1)2

8.（23-24高三上•湖北・月考）已知函数满足f（x）+2f（r）=4x,则“2）等于（）

A.-8B.8C.-6D.6

9.（23-24高三上•河W匕沧州•月考）已知函数〃%）=ln（4+2x+l）,若的值域为R,则实数。的取值范

围是（）

A.[0,1]B.(0,1)C.(l,+oo)D.[0,+力)

/、[x+l,x<a

10.(24-25高三上・北京•期中)已知函数■%)=J2"%>a，若,⑺的值域为R厕实数0的取值范围是()

A.(-oo,0]B.[0,1]C.[0,+oo)D.(f,l]

二、多选题

11.（23-24高三上•新疆•期中）下列函数中最小值为1的是（）

A.y=2尤，XGg,4B.y=Jx+1

C.y=[x++J-8D.y=lgx+l

12.（24-25高三上•山西太原•月考）下列说法正确的是（）

A.已知/（x）=f+尤-1,贝！|/（x+1）=J+3x+l；

B.已知y（«+i）=x+2«+i,则y（x）=f（x2i）；

C.已知一次函数/