函数的定义域、值域与解析式（8题型+高分技法+限时提升练）-2025年高考数学复习专练（解析版）

热点2-1函数的定义域、值域与解析式

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

1、定义域通常涉及分式、根式、对数、三角函数等2025年高考数学在“函数的定义域、值域与解析式”

基本初等函数的定义域求解，多以选择题或填空题这一节的命题将继续保持对基本概念和方法的考

查，难度适中，具有较强的综合性，考查形式多样。

的形式出现，难度相对较低.

考生应重点掌握基本初等函数的定义域和值域求

2、值域问题在高考中应用广泛，不仅出现在选择解方法，熟练应用多种求值域的方法，提高综合分

题和填空题中，还常在解答题中作为关键步骤出析和解决问题的能力.

现，常与函数的单调性、极值、最值等性质结合考

查，难度较大，具有较强的综合性.

3、函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答

题中出现，常与函数的性质、图像等结合考查，通

常涉及分段函数、复合函数等复杂形式，有时也与

实际问题相结合.

热点题型解读

题型1具体函数的定义域求解°、—O题型5换元法或配凑法求解析式

------------------------------------------------______------------------------------------------------------------------6方程组法求解析式

函数的定义域、值域与解析式

题型3-------------〜--------题型7函数值域的常见求法

题型4已知函数类型求解析式题型8根据函数值域求参数范围

题型1具体函数的定义域求解

定义域的基本限制

1、分式中分母不能为零；

2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即加（其中”=2太左€^0中；

奇次方根的被开方数取全体实数，即五（其中〃=2左+l,ZeN*）中，XGR；

3、零次塞的底数不能为零，即x°中X/0；

4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义；

5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义

的公共部分的集合.

【注】定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而用并集符号连接.

1.(24-25高三上•河南周口・期末)已知集合4=卜|/一4x+340},3={尤|尸&6勺,则AA3=()

A.[-4,3]B.[1,3]C.H，4]D.[-3,-1]

【答案】B

【解析】令/一4犬+3<0,解得即4=[1,3],

令16-120,解得xe[T,4],即3=[T,4],

所以AcB=[l,3].故选：B.

2.（23-24高三下•四川攀枝花•月考）函数了⑴二^一~工+Vi二的定义域是（）

log05（4%-3）

A.（-8,1）B.01C.G，+"D.01]

【答案】D

’4冗-3＞0

【解析】由题设＜©-341,可得：＜x＜l,即定义域为停,1].故选：D

3.（24-25高三上•北京顺义・期末）函数/（元）=」7+1082》的定义域为

X-L

【答案】（o,i）U（i，y）

fx—1。0/xz、

【解析】由题设有彳＞0，故xe（O,l）U（l,y）,

故答案为：（0,1）U（1,+«）.

4.（24-25高三上•新疆阿克苏•月考）函数2=了一：”+（2x-5）°的定义域为

，log05（尤-2）

【答案】（2,1L

r34

log05(x-2)>00<x—2<1

［解析］由题意x—2>0即<x>2解得2〈%v3且婷-,

2

2x-5wO2xw5

1

所以函数丁=+（2x-5）°的定义域为

如05(%-2)

故答案为:[^\（川

题型2抽象函数的定义域求解

!-----------玄-------------------------------------------------------7

II

1、若函数/（无）的定义域为[a,勿，则f（g（x））中g（尤）e[a,句，从中解出x的解集即f（g（x））的定义域.

ii

j2、若/（g（x））的定义域为[私，则由X£[八利I可确定g（x）的范围，设〃=g（x）,则=/（〃）,

\又/（〃）与/（X）是同一函数，所以g（x）的范围即为了（X）的定义域.

3、已知/（0（x））的定义域，求/（/z（x））的定义域，先由光的取值范围求出0（x）的取值范围，即/（光）中工:

ii

的取值范围，即/z（x）的取值范围，再根据/?（%）的取值范围求出X的取值范围，即/（/l（x））的定义域.

1.（24-25高三上.山东德州.月考）已知函数y=的定义域为[-2,3],求函数y=〃2x-3）的定义域

为.

【答案】

【解析】因为函数丫=/（行的定义域为卜2,3],所以-2W2X-3W3,解得;

所以函数y=/（2x-3）的定义域为1,3.

2.（24-25高三上・吉林晖春・月考）已知函数'=/（》+1）的定义域是[一2,3],贝|y=/（尤-1）的定义域是

【答案】[0,5]

【解析】由函数'=/（》+1）的定义域是52,3],得-2（xW3,则—1WX+1W4,

由-1,解得0W5,

所以＞=/（%-1）的定义域是。5].

3.（24-25高三上•四川自贡•期中）已知函数/⑺的定义域为（0,1],则函数"1-x）的定义域为（）

A.（0,1）B.（0,1]C.[-1,1]D.[-l,O）U（O,l]

【答案】A

【解析】因为函数〃x)的定义域为(0』，

0<%2<1f-1<x<0或0<x<l

所以=>0<x<1,

0<1-%<10<x<l

所以函数/1)-的定义域为(0,1).故选：A.

〃尤T)

4.(24-25高三上•河北承德•期中)函数〃x+1)的定义域为[-2,2],函数g(x)=，则g(x)的

V2x-1(x-2)

定义域为()

A.[0,2)U(2,4]B.[-l,2)u(2,3]

C.1"UMD.\，2卜(2,3]

【答案】C

【解析】函数〃尤+1)的定义域为[-2,2],所以x+le[T,3],

-l<x-l<3

所以g(x)需满足<2x-l>。，解得;〈尤W4且XH2.故选：C.

%—2w0

题型3已知函数定义域求参数

(1)需要明确函数的定义域，即自变量X的取值范围.

(2)根据函数的表达式，确定函数中可能存在的限制条件.这些限制条件可能包括分母不为零、根式

内的表达式非负、对数的真数大于零等.

(3)根据函数表达式中的限制条件，建立关于参数的不等式.

(4)解不等式，得到参数的取值范围.

(5)将求得的参数取值范围代回原函数，验证是否满足函数在给定定义域内有意义的条件.

1.(24-25高三上•四川内江・月考)已知函数f(x)=〃沈+i的定义域是R,则m的取值范围是()

A.0<m<4B.0<m<4C.m>4D.0<m<4

【答案】D

【解析】因为函数f(x)=yjmx2+mx+l的定义域是R，

所以不等式And+/nx+lN0对任意R恒成立，

当机=0时，1>0,对任意九£区恒成立，符合题意;

m>0\m>0

当机w0时,即42解得：0<m<4,

A<0m2-4m<0

综上，实数次的取值范围是04根44;故选：D

1

v——2—1

2.(24-25高三上•上海・月考)已知函数'J4x+(a-2)x+的定义域为R，则实数。的取值范围是_____.

【答案】(0,4)

【解析】由题意得4x?+(°—2)x+：>。在R上恒成立，.[A<0,

21

BPA=(a-2)--4x4x—=o2-4fl<0,.■.0<a<4.

故答案为：(0,4).

3.(24-25高三上•河南南阳•月考)若函数>=bg2(f+ax+a+2)的定义域为R,则实数a的范围为.

【答案】(2-2后2+2⑹

【解析】由题意，知不等式尤2+以+。+2>0对任意的xeR恒成立，

所以方程％2+办+。+2=0没有实数根，

所以A=/-4(a+2)=a2—4a—8<0,解得2-<a<2+2^3,

所以实数。的取值范围是(2-2指,2+26).

4.(24-25高三上•广东惠州•模拟预测)若函数〃x)=正正定义域为[-2,+对，则实数a=实数6

x-b

的取值范围_______.

【答案】2(—8,-2)

【解析】函数/。)=卫巴，故、八，即、

Jx-b[尤+a20[x>-a

函数/(x)=Y皿的定义域为-2,+s),故。=2,6<-2.

x-b

故答案为：2；(-QO,-2)

题型4已知函数类型求解析式

;已知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可用待定系数法求其解析式.

具体解题步骤：（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定

系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.

1.(23-24高一上•浙江嘉兴・月考)已知函数了(%)是一次函数，且/"(%)-2幻=3,则/⑸=()

A.11B.9C.7D.5

【答案】A

【解析】设/(%)=6+b(awO),

贝!J/[/(x)-2x]=/(<zx+Z2-2x)=4i(ax+Z7-2x)+Z?=3,

整理得-2〃)%+"+6-3=0,

…」〃2—2〃=0\a=2

所以｛77CZ解I1，

[ab+b-3=0[6=1

所以〃x)=2x+l,所以〃5)=2x5+l=ll.故选：A

2.（23-24高三上.河南新乡・月考）（多选）设函数y=/（尤）为一次函数，满足〃/（x））=16x+5,贝i]/（x）=

A.-4x—B.4x—C.4x-1D.4x+l

33

【答案】AD

【解析】设〃m=履+6,由于〃〃x))=16x+5,

所以左(Ax+b)+b=左2*+比+匕=16%+5,

=-4

k2=16

所以,解得__5

kb+b=5

~~3

所以/(%)=4%+1或/(x)=-4%—|.故选：AD

3.（24-24高三上•山东荷泽・月考）如果/（x）为二次函数，40）=2,并且当尤=1时，〃x）取得最小值一1,

求/⑺的解析式.

【答案】/（X）=3X2-6X+2

【解析】因为/（X）为二次函数，并且当x=l时，“X）取得最小值-1,

所以可设〃口=“(尤-1)2-1,

又因为/(。)=2,所以a(O_iy_]=2,解得a=3,

所以/(x)=3(X—1)2—1=3尤2—6X+2.

4.(23-24高三上・安徽合肥・期中)已知二次函数"元)满足〃x+l)-〃x)=2x,且〃0)=-L

⑴求的解析式；

⑵求g(x)=V(x),xe[-1,2]的值域

【答案】(l)/(x)=f—xT;⑵[T2]

【解析】(1)设/'(*)=依2+6x+c,(a，0)

则=2ax+a+b=2x

/(O)=c=-lfc=-l

所以，2a=2n，a=l,,故〃力=/一天一1；

a+b=0b=-l

(2)g(%)=x3-X2-X,XG[-1,2]

g'(x)=3f-2x-l=(3x+l)(x-l),^r(x)=(3x+l)(x-l)=O,x=-^,l,

令g'(%)>。，解得：—1<x<—§或1<x<2,

令g'(x)<0,解得：-1<x<l,

列表如下：

1

X-141(1,2)2

~3H]

g'(x)+0-0+

极大值得

g(x)-1单调递增单调递减极小值-1单调递增2

所以g(x)的值域为[-1,2]

题型5换元法或配凑法求解析式

0O与W

换元法与配凑法适用于已知/(g(X))求/(九)这种类型求解析式问题

1、换元法步骤：⑴先令g(x)=，，注意分析/的取值范围；⑵反解出X,即用含f的代数式表示X；(3)

将/(g(%))中的x度替换为/的表示，可求得了(。的解析式，从而求得了(x).

2、配凑法步骤：由已知条件/(g(x))=/(耳，可将R(x)改写成关于g(%)的表达式，然后以x替代

g(x),便得/(%)的解析式.

1.(24-25高三上•广东揭阳•月考)已知函数/(2x—1)=尤2_彳+1@>0),〃4)=1,则实数()

A.1B.-1C.±1D.0或1

【答案】A

【解析】令2x-l=f,则x=由x>0,得/>-1,

2

于是/⑺=(等『一?+1=；/+；，

1Q

由/m)=i,得。>—i,4a2+4=i,所以。=i.故选：A

44

2.(24-25高三上•山东荷泽•期中)已知/(炉+1)=丁-1,则函数的解析式为()

A./(x)=x2-lxB./(x)=x2-l(x>l)

C./(x)=x2-2x+2(x>l)D./(x)=x2-2x^x>\)

【答案】D

【解析】设尤2+1=91,则口=/_1,

所以/(z)=(r-l)2-l=r2-2r,

ffrl^f(x)=x2-2x(x>l),故选：D.

3.(24-25高三上•江西上饶・月考)已知函数“l-x)=VUx/O),则〃x)=()

11

A.7~^T("°)B.；―^T("l)

(尤T)(尤T)

44

C.7~^一1(尤力。)D.；―

(I)(I)

【答案】B

【解析】令%=1—九，贝！Jx=lT,且xwO,则rwl,

可得

号-仆1）.故选,B.

所以〃尤）=（

4.(24-25高三上•广东深圳•月考)函数“X)满足若f(g(x))=9x+3,g(x)=3x+l,则/(x)=()

A.〃x)=3xB.〃x)=3

C./(%)=27x+10D.〃尤)=27x+12

【答案】A

【解析】因为/(g(x))=9x+3,g(x)=3x+l,

所以〃3x+l)=9x+3=3(3x+l),则/(x)=3x.故选：A.

题型6方程组法求解析式

i玄7

I-3

一适用类型：己知/（%）与“—%）、M、4T……的方程，求“X）解析式

II

;具体解题步骤：

II

例如：若条件是关于“X）与/（f）的条件（或者与的条件，可把X代为-X（或者把X代为Lj

ii

:得到第二个式子，与原式联立方程组，求出/（九）.

1.（23-24高三上.河南信阳・月考）已知“X）满足"x）+2〃—x）=x-5,贝厅（力=

［答案］~x~^

【解析】因为〃X)+2〃T)=X—5,所以〃r)+2〃x)=-x-5,

/(x)+2/(-x)=x-55

联立〃T)+2〃X)="5'解倚

故答案为：-X-，

2.（24-25高三上・安徽合肥・期中）2知函数"力对任意x满足3/（x）-/（2-x）=4x,则〃x）=

【答案】X+1

【解析】因为3〃x)-/(2—x)=4x①，以2-X代替X得:

3〃2-力-〃尤)=4(2-力,②，

②+①x3得：8/(X)=8+8X,/(J:)=1+X.

故答案为：x+1.

3.(24-25高三上•吉林白城・月考)已知函数对定义域｛xIxw0｝内的任意实数x满足f(2x)~2f=4x,

贝IW)=.

【答案】-善

43x3x

【解析】由/(2x)-2/［。=4巧得了(2天)一2/(2)=2-(2幻，即/(x)-2/j=2x①，

将无换为士，得弁±］-2/(x)=2x^②，

XyXJX

由①+2②，得一3/(无)=2XH,f(x)=——X——.

x33x

4.(23-24高二下.辽宁本溪.期末)已知函数〃x)满足?［丫〉"二卜彳，贝厅(尤)=

【答案】小武司

【解析】由2小+J一小一£|=x①,

得2.1—_/(l+[=_x②,

由①②得3dl+£|=X,则y(i+£|=+("0),

令1+工=乙则x=—!—

xI''

所以=故〃X)=UJ(XN1).

题型7简单函数值域的求解

函数值域的求法

1、配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配

成完全平方的形式，再求函数的值域；

2、换元法：对含有根号的函数，可以同归对函数的解析式进行适当还原，将复杂的函数化归为几个简单

的函数，进而利用基本初等函数的值域求函数的值域，但要注意新元的取值范围；

3、分离常数法：将形如丁=必闫（m#0）的函数转化为y=a+—的形式，然后求解；

mx+nmx+n

4、判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，

常用语“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；

5、基本不等式法：分子、分母其中一个为一次、一个为二次函数结构以及两个变量（如x,y）的函数,

一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值（值域）.

1.（24-25高三上•山东荷泽・月考）函数y=2x+Jl-3x的值域是（）

A.Y2

B.不+8C.一,+8

243

【答案】D

z_____|_产

【解析】设1=t>09则x=

p-rKI2-2产222

所以y=--------+t=——〃+1+一=

3333124

所以当t=J3时，y取最大值为25

424

（25'

即函数的值域为-双二.故选：D.

2.（24-25高三上•江苏南通・开学考试）函数/■（》）=6+万工的值域是（）

A.[0,2]B.[1,2]C.[0,1]D.[72,2]

【答案】D

【解析】于⑶=a+叵二C,先求定义域，即2-尤？0,且X20,即xe[0,2].

函数式子两边平方，即"（x）f=2+2口

当0VxV2,由二次函数性质知道y=-%2+2x的值域为[0,1.

则"（切2=2+2，_x。+2x的范围为[2,4].

开方得〃%)=«+万金的值域为［0,2］.故选：D.

5—Y

3.(23-24高三上.广东江门.开学考试)函数〃尤)=［0的值域为.

【答案】［23+8)

【解析】/(力的定义域为(―,2),令公厅二工=2--,"0

y(z)=£±l=r+^,-.-r>0,r+->2A/3,当且仅当/=g,即x=—1时取“等号”

ttt

.•・/⑺的值域为［2后+e).

4.(24-25高三上•湖南长沙•月考)函数y=5石二T+J10-2x的最大值为()

A.20B.5+76C.10D.673

【答案】D

5—1

【解析】方法一：由题可得函数的定义域为［L5］,y=不

2y/x-lyJ10-2x

由y=。解得x=2127，

可得当xe［1,累］时，y'>o,函数y=5G'+配/单调递增；

"i971

当xe—,5时，丫'<0,函数〉=57^^+^^单调递减；

127

,・•当％=1时，y=2近;当兀二石~时，y=6y/3；当x=5时，>=10；

「•Vmax=6技

方法二：令一二3,后),石=(4-1,仁5-%)/W5.

:.a-b=5A/X—1+A/10—2x,同忖=-s/27•\jx-1+5-x=6\/3.

由济54同W，可得y=5,x—l+J10—2x46遍.

当且仅当商与5共线同向，即5后工斤,x=UZ时取等号.

27

二函数y=5jx-l+J10-2x的最大值为故选:D

题型8已知函数值域求参数范围

1、注意调整思维方向，根据值域的含义，将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集的问题；

i

2、根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围.

I

1.(24-25高三上•辽宁鞍山・月考)函数y=，炉一二+1的值域是[0,+8),则实数。的取值范围是.

【答案】(-8,-2]U[2,+S)

【解析】根据题意知，函数尤2-ax+l可以取到0;

••・函数尤2-办+1和X轴有交点；A=a2-4>0；解得aV-2,或。22；

,实数。的取值范围为：(F,-2]U[2,W).

2.(24-25高三上•福建・月考)函数>=1。82()24(62+工+1)的值域为口，则实数。的取值范围是

【答案】ol

【解析】当a=O时，符合题意;

a>0

当时，需解得。

A=1-4<2>0

综上可得ae04

x2-2x+2,x>0

3.(24-25高三上•河北承德・月考)已知函数丁=〃的值域为R,则实数〃的取值范围

xH---F3a，冗<0

、X

为.

【答案】(F,0)U[l,+8)

【解析】当xNO时，〃%)=%2一2工+2=(尤此时/(x)e[l,+oo),

当a=0且x<0时，〃x)=x,

此时/⑺此fO),且(F,0)U[1,”)HR,所以不满足；

当a>0且x<0时，f(x)=x+—+3a,

x

由对勾函数单调性可知/(x)在上单调递增，在卜&,。)上单调递减，

所以“尤)max=f[-^=3a-2y/a,止匕时e卜8,3。一26],

若要满足〃x)的值域为R,只需要3a-2而21,解得a»l；

当a<0且x<0时，因为y=x,y=3均在(T»,0)上单调递增，

x

所以〃尤)=尤+@+3”在(-8,0)上单调递增，且x->0时，/(%)->+<»,xf-8时，“X)--oo,

所以此时/(x)e(y,田)，此时显然能满足〃元)的值域为R；

综上可知，。的取值范围是(-oo,0)+oo),

故答案为：(-oo,0)u[l,+oo).

logax+a,x>l

4.(24-25高三上•全国•专题练习)已知a>0且awl,函数〃尤)=<1312c25，的值域为R,则

—X——x-2x-\----<1

1326

实数〃的取值范围为()

22〕，、L161门16-

A.|^0,-B.(1,2)C.D.1^2,—

【答案】C

【解析】当犬<1时,r(x)=f_%_2=(x+l)(x-2)

「•当了<—1时，/(%)>0,当一Ivxvl时，((%)V0

・•・/(%)在(-匕-1)上单调递增，在(—1,1)上单调递减，

•.•”》)极大值="一1)=?易知当…-8时，/(x)^-OO,

.•・/(X)在(-8,1)上的值域为.

・・•/(X)在R上的值域为R,.•.当X21时，/(力=log“x+a的值域必须包含件+8

a>\

,.T<〃W可.故选：C.

限时提升练

(建议用时：60分钟)

一、单选题

1.(24-25高三上•河北•模拟预测)函数y=/g(x-l)的定义域为()

A.{x|x>l}B.{x|x>21C.{x|尤>10}D.

【答案】B

【解析】由Ig（x-l）上。，即lg（x-l）Nlgl,SPx-l>l,解得x»2.

所以函数的定义域为例丘2}.故选：B.

2.(24-25高三上•宁夏吴忠・一模)已知集合4=卜y=G^},B={x|x2-4x+3<0},则AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{x|x>2}

C.{x\x<l,或％N2}D.{x|x>l}

【答案】D

【解析】因为集合4=伊y=G^}={x|xN2},集合3={x|X2-4X+3W0}={X|14XW3},

所以AUB={X|XN1}.故选：D.

3.（24-25高三上•山东烟台・期中）若函数y=/（2*）的定义域为{x|x<2},则函数y=/（x-l）的定义域为（）

A.{x|0<x<4}B.{x|x<4}C.{x|无<5}D.[x\l<x<5}

【答案】D

【解析】由x<2,得2”<4，且2*>0,所以0<x-l<4,因此l<x<5,

故函数V=〃尤T）的定义域为31<x<5}.故选：D.

4.（23-24高三上•宁夏石嘴山・期中）若函数/（x）=/J的定义域为R,则实数m的取值范围是（）

+mx+l

A.[0,4）B.（0,4）C.[4,+03）D.[0,4]

【答案】A

【解析】函数/（x）=/2的定义域为R，可知^^+叩+1>（）的解集为R,

7mx+mx+l

若根=0,则不等式恒成立，满足题意;

Jm>0

若加w0,则，解得0<4.

[A=m2-4m<0

综上可知，实数机的取值范围是0«机<4.故选：A.

Y+[

5.（23-24高三上.陕西汉中•月考）已知函数/（尤）==^~；的定义域为R,则实数a的取值范围为（）

ax-2ax+\

a0<a<-^

A.B.{4〃4(),或〃>1}

C.D.{4々40,或4>1}

【答案】C

【解析】由函数/(x)=2：，的定义域为R,得VxeR,依2一2办+1/0恒成立.

ax-2ax+l

当a=0时，1W0恒成立；

当时，4=44_4〃<0,解得Ovavl.

综上所述，实数。的取值范围为{dOWa<l}.故选：C.

6.(23-24高二下•广东深圳•期中)已知/(&+l)=x+3,贝iJF(x)=()

A.x2-2x+2(x>0)B.尤?-2x+4(x21)

C.x2-2x+4(x>0)D.x2-2x+2(x>l)

【答案】B

【解析】令f=五+1,d1,则x=(r-iy,

所以/(。=«_1)2+3=产_2/+4。21),

即〃x)=x2_2x+4(x21).故选：B.

7.(24-25高三上•四川华夔•月考)已知函数/(x+l)=(x-l)2,则/(无)的解析式为()

A./(x)=x2B./(x)=(X—2)2

C.f(x)=x2-lD./(%)=(%+1)2

【答案】B

【解析】令x+l=t，则x=r-l,

由已知/(x+i)=(x—i)。可得，f(?)=(/—2y,

故/(X)的解析式为：/(x)=(x-2)2.故选：B.

8.(23-24高三上•湖北・月考)已知函数〃x)满足f(x)+2f(-x)=4x,则〃2)等于()

A.-8B.8C.-6D.6

【答案】A

【解析】因为函数〃月满足f(x)+2/(-x)=4x,

所以在〃x)+2/(-x)=4x中分别令尤=2、x=—2,

可得匕，+。⑵=_葭解不等式组得了⑵=一8,〃-2)=8.故选：A.

9.(23-24高三上•河北沧州•月考)已知函数〃x)=ln(办?+2x+l),若/(x)的值域为R,则实数。的取值范

围是（

A.[0,1]B.(0,1)C.(l,+8)

【答案】A

【解析】若函数/（x）的值域为R,则&=办2+2无+1要取遍所有的正数.

即实数。的取值范围是[0』.故选：A.

x+l,x<a

10.（24-25高三上•北京•期中）己知函数〃x）=2，若/（x）的值域为R,则实数。的取值范围是（

A.(-℃,0]B.[0,1]C.[0,+a>)D.

【答案】B

【解析】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数>=》+1和g（x）=2,的图象如下图所示:

尸g%『+]

/0\1x

由图可知，当x=0或尤=1时，两图象相交，

若的值域是R,以实数。为分界点，可进行如下分类讨论:

当a<0时，显然两图象之间不连续，即值域不为R；

同理当。>1,值域也不是R；

当OWaVl时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R；

综上可知，实数。的取值范围是OVaWL故选：B

二、多选题

11.（23-24高三上.新疆•期中）下列函数中最小值为1的是（）

C.y=x+-4x+--8D.y=lgx+l

【答案】AC

【解析】当尤e；，4时，y=2xe[l,8],

>=〔x+J[4x+5一8=4/+：-3t2J4/.1一3=1(当且仅当时，等号成立),

y=Jx+1e[0,+oo),y=lg尤+1没有最小值故选：AC

12.(24-25高三上•山西太原・月考)下列说法正确的是()

A.已知f(x)=x2+x-l,贝!J/(x+1)=炉+3%+1；

B.已知/(6+1)=x+2«+l,则/(x)=%2(%>1)；

C.已知一次函数/(%)满足了"(%)]=4x+6,则7(%)=2%+2；

X

D.定义在R上的函数/(x)满足2/。)-f(r)=x+l,贝厅(尤)=1+1

【答案】ABD

【解析】对于A,因为/(%)=f+x—1,所以/*(x+1)=(x+1)2+(x+1)—1=x2+3x+1,故正确；

对于B,因为/(6+1)=兀+24+1=(«+1)2,因为五+121,所以/(%)=/(%21),故正确;

对于C,设/'(%)=Ax+Z?(kW0),则/[/(X)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+6,

k2=4[k=2\k=-2

所以,解得4=2或1人-6

kb+b=6

所以/(x)=2x+2或/(尤)=一2彳一6,故错误;

对于D,因为定义在R上的函数/⑴满足2/(x)-/(-x)=x+l①,

所以2/(一%)—f(x)=—x+1^,

由①x2+②，得3/(工)=%+3,

Y

所以/(x)=§+l,故正确.故选：ABD.

三、填空题

13.(24-25高三上•黑龙江伊春•开学考试)已知函数〃x)=lg(100-10)则函数y=/(1+/(力)的定义域

为.

【答案】。+馆9,2)

【解析】由100-10,>0,得x<2,由1+析(x)<2,得〃x)<l,

则100-解得10,>90,即x>lg90=l+lg9,

即函数y=/(l+/(x))的定义域为(1+Ig9,2).

故答案为：(l+lg9,2).

Y-I-1

14.（23-24高三上•上海嘉定•期中）已知函数=—；的定义域为R,则实数。的取值范围

ax-2ox+l

是.

【答案】0<a<l

Y-L1

【解析】函数=—；的定义域为R,得X^€1<办2-2。1+1*0恒成立,

ax-2ox+l

当。=0时，1力0恒成立；

当"。时，A=4a2-4o<0,得

综上，实数。的取值范围是0Va<L

15.（24-25高三上•海南•开学摸底）函数”