湖南省2024年中考第二次模拟考试数学试卷（附答案解析）

湖南省2024年中考第二次模拟考试数学试卷

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.在—齐密、-1、0、/这四个数中，最大的数是（）

2.下列计算正确的是()

A.(―2xy)2=-4x2y2B.(%—y)2=x2—y2

C.%64-x2=%3D.2x+3x=5%

3.下列图形中，是轴对称图形的是（）

4.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是s：诩=

0.5,好小华=',s1小亮=4,s］丽=6,你认为谁在训练中的发挥更稳定（）

A.小明B.小华C.小亮D.小雨

5.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da）,欣欣家国”为主题，以“益”字为

题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.其中数字

1400000000用科学记数法表示为（）

A.1.4x108B.1.4x109C.14x108D.0.14x1O10

6.已知点4（—2,%）,B（—1,为），均在反比例函数y=—3的图象上，贝Uy/当的大小关系是

（）

A.y1<y2B.>y2C.y1<y2D.=y2

y

7.若关于居y的二元一次方程组43；：：见的解满足9%+9丫<—2丫—7,则a的取值范围是

（）

A.a<—9B.a<9C.a>—9D.a>9

8.2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕.如图，一名

滑雪运动员沿着倾斜角为a的斜坡，从点A滑行到点&若AB=500m,则这名滑雪运动员水平方向

BC滑行了多少米（)

ri

BC

A.500sinamB.500cosamC-500tanamD.fan/

9.如图，在平行四边形OABC中，点A,BC在。。上，连接AC,若4c=6,则图中阴影部分的面

积为（）

B/-------------/

cO

A.3兀一3旧B.4兀一3gc.47T-9D.3TT-9

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象的一部分,给出下列命题：

①a+b+c=0；②方程ax?+bx+c=0的两根分别为=一：3,冷=1；③当％VI时，yV

0；④3a+c=0；其中正确的命题是（）

；ytk

।

।

X=T；/

J【0/1♦

1

1

1

1

A.②③B.①②C.①②③D.①②④

二'填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.要使根式立斗有意义，贝年的取值范围是__________________

x—2

12.若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标

为______________________.

13.分解因式：m3+6m2+9m=_____________.

14.如图，在△力BC中，点M,N分别在边力B和4C上，且MN||B（二.若四边形MBCN的面积是4

4MN面积的3倍，贝

A

15.如图，已知△ABC的三个顶点都在o。上，AOCB=40°,贝I乙4的度数为1

16.从,V9,2兀，0.1,海中，随机取一个数，取到无理数的概率为.

17.对于实数x,用因表示不超过x的最大整数，记{久}=%-[用.如[3.14]=3,{3.14}=0.14,

若a=[3-b={3-V2},则代数式(a+a)b=.(要求答案为具体的数值)

18.如图所示，△£»£1/中，Z.DEF=120°,DE+EF=24,点。在OF上，以。为圆心的半圆分别与

DE、EF相切于M、N两点,且MN的长度为竽，则图中的阴影部分面积为.

三'解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1—1o一

19.计算：(一1)2023+&)_2sin45+|l-V2|

20.如图，在团ACFD中，点B,E分别在AC,DF±,AB=FE,AF分别交BZ),CE于点M,N.求

证：四边形BCED是平行四边形.

21.反比例函数y=[(k为常数，且后0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).

(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.

22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，

让人滋养浩然正气”.某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对

本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读

书量(单位：本)进行了统计.根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图.

读书量1本2本3本4本5本

人数10人25人30人a15人

(1)本次调查共抽取学生多少人？

(2)表中a的值为,扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角p的度数

为.

(3)已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数.

23.建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，

现假定每年投入资金的增长率相同.

(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改

造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小

区？

24.如图，AB是。。的直径，过圆上点C的直线CD交BA延长线于点D,且ZDCA=NB.

c

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若CD=2,tanZ-B=求力B的长.

A4

图1图2图3

(1)如图1,在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC上的点，DE||BC,BF=CF,AF交DE

于点G,求证：DG=EG.

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CD,CG.若CG1DE,CD=6,AE=3,求箓的值.

(3)如图3,在回4BCD中，AADC=45°,AC与交于点O,E为4。上一点，EG||B0交4。于

点G,EF1EG交BC于点F.若z_EGF=40。，FG平分MFC,FG=10,求BF的长.

与y轴相交于点C.

(2)若点P是抛物线BC段上的一点，当APBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出APBC面

积的最大值;

(3)点F是抛物线上的动点，作EFII4C交x轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、E、F为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理

由.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：•••—1〈—总〈0（总,

•••最大的数为福.

ZUZ41

故答案为：D.

【分析】先将四个数进行比较，即可求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、（-2xy）2=4久2y2,该选项计算错误，不符合题意;

B、（%-y）2-x2-2xy+y2,该选项计算错误，不符合题意；

C、%6-%2=%4,该选项计算错误，不符合题意；

D、2久+3x=5x,该选项计算正确，符合题意，

故答案为：D.

【分析】积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断A；根据完全平方公式可判

断B；同底数嘉相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指

数也相同的项可判断D.

3.【答案】D

不是轴对称图形，不符合题意;

弓是轴对称图形’符合题意;

D：

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】VO.5<1<4<6,

/.s2,—0.5<s2,也-l<s2,*=4Vs2,方=6,

,,小明m小华小亮小雨'

二小明的成绩更稳定，

故答案为：A.

【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计

算方法分析求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：1400000000=1.4x109,

故答案为：B.

【分析】将一个大于10的数表示为ax10%1wa<io的形式，这样的记数方法称为科学记数法.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：点4（一2,%）,B（-1/2），均在反比例函数y=—3的图象上，

66

•••yi=-^2=3，y-i-~=6，

•1•yi<yi，

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征求得力,y2的值，从而求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由解方程组『%；?：2：0，得至|]9*+11丫=22+11,解不等式9%+9y<-2y-

（X।3y—5

7得9%+lly<-7,

由题意可得2a+ll<-7,

解得：a<-9,

故答案为：A.

【分析】解方程组得到9x+Hy=2a+n,由题意得到2a+Hv-7,解关于a得不等式即可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，由题意可得：乙4cB=90。,

BC

cosa=丽=丽

ABC=500cosa.

这名滑雪运动员水平方向BC滑行了500coscnn.

故答案为：B

【分析】根据锐角三角函数中余弦的定义,cosa=吃=可直接进行求解.

/\DbUU

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OB,

点A,B,C在。。上,

••・OA=OB=OC,

•••在平行四边形0ABe中,OA=OC,

••・四边形OABC是菱形,

-AC=6,

1

A0C=BC=OB,CD=TZAC=3,OB1AC,

乙

是等边三角形,

Z.BOC=60°,

同理可得乙40B=60°,

AAOC=120°,

OB1AC,

・・・乙CDO=90。,

.•.在RtACD。中,sin4BOC=sin60°=黑=字,CD=3,

CO=2V3,OD=V3,

120°1

,1'S阴影=S^OAC~S^ACO=36QSXTTX（2遥）2—2x3x2=411-3A/3,,

故答案为：B.

【分析】利用圆以及平行四边形的性质得到四边形OABC是菱形，根据菱形的性质证明AOBC是等

边三角形，再利用三角函数求得CO,DO的值，最后根据S阴影=S扇形o'。-Sue。，代入数据进行计

算即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由图象可得：当x=l时，a+b+c=0,故①正确，符合题意；

v二次函数y=ax?+人龙+式。70）的对称轴为直线x=-l,与x轴的一个交点为（1,0）,

・•.另一个交点的横坐标为-3,

二方程。尤2+bx+C=0的两根分别为久1=-3,x2=1,故②正确，符合题意；

由图象可得当x<-3或x>l时，y>0,当-3<x<l时，y<0,故（3）错误，不符合题意；

b

•­•a+b+c=0-k-=—L

2a

.*.b=2a,

.,・a+2。+c=0即3a+c=0,故④正确，符合题意；

・•・正确的有①②④，

故答案为：D.

【分析】根据x=l时，y=0可判断①正确，符合题意；根据对称轴与一个交点为（1,0）可判断

②正确，符合题意；根据图象可判断③错误，不符合题意；根据x=l时y=0,以及对称轴一/=

-1,可判断④正确，符合题意；从而求解.

11.【答案】x>一4且％丰2

【解析】【解答】解：•.•根式在母有意义，

x—2

•••%+4>0且K一2*0,

解得%>一4且xH2,

故答案为：x>一4且％中2.

【分析】根据分式，二次根式有意义的条件得到关于X的不等式，解不等式即可求解.

12.【答案】（—2,3）或（一2,—3）

【解析】【解答】解：•••点P在y轴的左侧，

.••点P在第二或第三象限，

•・・点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

.••点P的坐标为（—2,3）或（一2,—3）

故答案为：（—2/3）或（-2,-3）.

【分析】根据题意分点P在第二或第三象限，进行求解即可.

13.【答案】m（m+3）2

14.【答案】1:2

【解析】【解答】解：「MN||BC,

.■.AAMN-AABC,

S4AMN=

设AAMN的面积为x,△ABC的面积为y,

四边形MBCN的面积是小AMN面积的3倍,

••・四边形MBCN的面积=3x,

・•・△力的面积为y=3x+x=4x,

•••由此=（渺可得看=（器）2，

1AM

'-2^AB

故答案为：1:2.

【分析】先证明〜AABC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.

15.【答案】50

A

【解析】【解答】解：如图，连接OB,

•・OB=OC,

・・・乙OBC=Z.OCB=40。，

・•.Z.BOC=180°-乙OBC-乙OCB=100。，

1

:.Z-A—5乙BOC—50°,

乙

故答案为：50.

【分析】连接OB,由等腰三角形的性质求得NOBC=乙OCB=40。,利用三角形的内角和定理求得

乙BOC=100。,最后根据圆周角定理即可求解.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：在,V9,2兀，0.1,痂中，总共有5个数，无理数有2兀，共2个，

取到无理数的概率为|或0.4.

故答案为：|.

【分析】直接利用概率公式进行求解即可.

17.【答案】V2

【解析】【解答】解：由题意可得a=[3-VI]=1,b={3-V2}=2-V2,,

(a+V2)h=(1+V2)x(2-V2；=2-鱼+2&-2=

故答案为：V2.

【分析】根据题意求得a=[3-V2]=l,b={3-V2}=2-V2,代入(a+鱼油进行计算即可求

解.

18.【答案】48—苧—粤

E

【解析】【解答】解：连接OM、ON、OE,如图,

•••半圆分别与DE、EF相切于M、N两点,

0M1DE,ON1EF,

•••乙DEF=120°,

・•・(MON=60。,

•••乙MOD+ANOF=120°,

•••MN的长度为竽,

6071r4n

"T803'

.,.r=4,

..OM=ON=r=4,

在RtAEON中，乙EON=30。,ON=4,

・・・EN=

3，

EM=EN=

3，

一呼喇=2-x竽=24一竽

__1120nx42

S阴影=SAOOM+SOFN-(S扇形M04+S扇形NOB)=2X4。"+FN)毋@

16V316n

=48----------------------

33

故答案为：48—挈—竽.

【分析】连接OM、ON、OE,由半圆分别与。£\EF相切于M、N两点，可得。M1DE,ON1EF,

根据乙DEF=120。,得到NM0N=60。,进而得到N"。。+乙NOF=120。,再根据MV的长度为舞，求得

半径的值根据含30。直角三角形的性质得到EM=EN=竽,再根据$阴影=SAODM+SOFN—

（S扇形MOA+S扇形NOB）代入数据计算即可求解.

19.【答案】解：（—1）2023+（11—2S讥45°+|1-&|

V2厂

=-l+2-2x^-+V2-l

=-V2+V2

=0.

【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、负整数指数嘉的运算性质、特殊角的三角函数值以及绝对

值的性质可得原式=-1+2-2'苧+/一1,然后计算乘法，再根据二次根式的加法法则以及有理数的加减

法法则进行计算.

20.【答案】证明：•.•四边形ACFD是平行四边形，

：.AC||DF,AC=DF,

"：AB=FE,

：.AC-AB=DF-FE,即。E=BC,

又,：DE||BC

：.四边形BCE。是平行四边形.

【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到ACIIDF,AC=DF,结合AB=FE,进而得到DE=

BC,再根据平行四边形的判定定理即可求解.

21.【答案】（1）解：把A（1,3）代入y=［得k=lx3=3,

反比例函数解析式为y=3；

X

把B（3,m）代入y=|得3m=3,解得m=l,

AB点坐标为（3,1）；

（2）解：作A点关于x轴的对称点A，，连接BA，交x轴于P点，

则A(L-3),

PA+PB=PAr+PB=BAr,

・・・此时PA+PB的值最小，

设直线BA，的解析式为y=mx+n,

把A，(1,-3),B(3,1)代入得｛^+:=一?，解得｛血=£,

直线BA，的解析式为y=2x-5,

当y=0时，2x-5=0,解得x=1,

；.P点坐标为(怖，0).

【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到反比例函数解

析式；将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出对应的m的值，即可得到点B的坐标.

(2)作A点关于x轴的对称点A，，连接BA，交x轴于P点，利用关于x轴对称的点的坐标特点可

求出点A，的坐标，同时可证得PA+PB=B",可得到此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出

直线BA，的解析式；然后求出当y=0时的值，即可得到点P的坐标.

22.【答案】(1)解：抽样调查的学生总数为：25+25%=100(人)，答：本次调查共抽取学生100

人；

(2)20；108°

(3)解：3000x3°瑞”=1950(人)，答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人

数为1950人.

【解析】【解答】解：⑵a=100-10-25-30-15=20；扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角0

的度数为：360＞盖=108。，故答案为：20；108。；

【分析】(1)观察两统计图，可知抽样调查的学生总数=读书是2本的人数十读书是2本的人数所占

的百分比，列式计算即可.

(2)利用表中数据，列式计算求出a的值；扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角P的度数

=360。义读书是“3本”的人数所占的百分比，列式计算.

(3)利用该校的学生的总人数x读书量不少于“3本”的学生人数所占的百分比，列式计算可求出结

果.

23•【答案】(1)解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为％,

根据题意得：1000(1+x)2=1440,

解这个方程得，为1=0.2,久2=—22

经检验，%=0.2=20%符合本题要求.

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

(2)解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区，

由题意得：80X(1+15%)y<1440X(1+20%),

解得y<18||.

为正整数，.•.最多可以改造18个小区.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

【解析】【分析】(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,则2021年投入资金

1000(l+x)2万元，然后根据2021年投入资金1440万元列出方程，求解即可；

(2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区，则2022年平均每个的费用为80x(1+15%),2022年

投入资金1440x(1+20%),然后根据每个的费用x个数W投入资金可得关于y的不等式，求出y的范

围，结合y为整数解答即可.

24.【答案】(1)证明：连接。C,

是。。的直径，

：.^ACB=90°,

：.AACO+AOCB=90°,

"：OC=OB,

••Z-OCB=Z-B,

9：^DCA=乙B,

J.^ACO+^DCA=90°,

：.^DCO=90°,

♦.•。（:是。。的半径，

.••CD是。。的切线

（2）解："Jtan^B=^ACB=90°,

.AC_1

--BC=2,

,.SCA=ZB,又乙CDA=KBDC,

△CDAs&BDC,

.CD_AD_AC_1pn2_AD_1

9，BD=CD=BC=2f即亦=T=2'

：.BD=4,AD=1,

：.AB=3

【解析】【分析】（1）连接。C,利用圆周角定理结合已知条件证明ADCO=90。，根据切线的判定

定理即可求解；

⑵先证明ACD4s△BCC,得到猿=罂=益=；,进而求得BD,AD的值，从而求解.

25.【答案】（1）证明：||BC,

ADG〜△ABF,△AEG〜AACF，

.DG_AGEG_AG

••前一而’~CF~AF'

.DG__EG_

•♦丽一前

'：BF=CF,

：.DG=EG.

(2)解：由(1)得DG=EG,

VCG1DE,

：.CE=CD=6.

9JAE=3,

：.AC=AE+CE=9.

9：DE||BC,

A△ADEABC.

.DE_AE_1

^-BC=AC=r

(3)解：如图，延长GE交ZB于点M,连接FM,作MNLBC,垂足为N.

在团力BCD中，BO=DO,^ABC=^ADC=45°.

VEGIIBD,

・••由（1）得ME=GE,

U：EFLEG,

：.FM=FG=10,

:.乙EFM=乙EFG.

■:乙EGF=40°,

：.^EMF=40°,

C.Z.EFG=50°.

TFG平分NEFC,

二.乙EFG=乙CFG=50°,

"BFM=180°-ZEFM-乙EFG-乙CFG=30°.

・・・.在RtzxFMN中，MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=5V3.

LMBN=45。,MNtBN,

：.BN=MN=5,

:・BF=BN+FN=S+S®

【解析】【分析】(1)先证明AAOG〜AABF,AAEG-AACF,可得黑=冬，笠=冬，再结合

BF=CF,可得DG=EG；

(2)先证明△ADE〜△ABC,再利用相似三角形的性质可得箓=奈=*

(3)延长GE交AB于点M,连接FM,作MN1BC,垂足为N,先求出NBFM=180。一4EFM-

乙EFG-aFG=30°,再利用解直角三角形的方法求出MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=

5V3,最后利用线段的和差求出8F=BN+FN=5+5g即可。

26.【答案】(1)解：71(-2,0),8(6,0),C(0,-6)

(2)解：方法一：如图1,

图1

连接0P,

设点P(m,]7n2—2m—6),

]]11

，SAPOC=2。。•光尸=2X6x771=3m,S"op=《OB-\yB\=3(—2+2m+6)

11

vS〉BOC=fOB,OC=5X6x6=18

乙乙

:*SAPBC=S四边形PBOC-S^BOC

一(S^poc+S^POB)-S^BOC

1

=3m+3(--^-m72+2m+6)—18

3227

=-2(加一3)+T

...当加=3时，S"Be最大=%此时P(3，—学)；

设BC解析式为：y=kx+t

k=l

：B(6,0),C(0,-6),贝I)[:11[。，解得｛

t=—6

，直线3C的解析式为：y=%-6,

>m—6)，

:.PD=(m—6)—('Tn2_2m—6)=—+3m,

••S“BC=2PD,OB=x6,(一彳+3TTI)=一二(TH—3)^H—Q

.•.当6=3时，S^PBC表大=竽，此时P(3,-竽)

(3)解：如图3,

图3

当四边形ACFE为平行四边形时，AE||CF,

•抛物线对称轴为直线：％=2,C(0,-6)

，尸1点的坐标:(4,-6)

如图4,当四边形4CEF为平行四边形时，

作FG1AE于G,

图4

：.FG=0C=6,

当y=6时，^x2—2久一6=6,

**•久1=2+2v7,=2-2V7，

；.4（2+2夕,6）,F3（2-2V7,6）,

综上所述：F（4,-6）或（2+2夕，6）或（2-2夕，6）.

【解析】【解答】解：⑴当x=0时，y=-6,

.•.点C的坐标为（0,-6）,

当y=0时，|%2-2%-6=0,

解得：xi=6,X2=-2,

.•.点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（6,0）,

故答案为：4（-2,0）,B（6,0）,C（0,-6）.

【分析】（1）将x=0以及y=0代入二次函数表达式，即可求解；

（2）方法一：如图1,连接。P,设点「（小］小2—26—6）,再分别表示出SMOC，SABOP，再计

算出〃BOC，根据SAPBC=S四边形PBOC一SABOC,得至US"BC的函数关系式，利用二次函数的性质即可

求解；方法二：如图2,作PQ14B于Q,交BC于点D,设BC解析式为：y=kx+t,利用待定

系数法求得直线BC的解析式，得到。（m,m-6）,进而得到PD=-4血2+3^,表示出SAPBC，

利用二次函数的性质即可求解；

（3）分四边形ZCFE为平行四边形；四边形ZCEF为平行四边形；四边形ACFE为平行四边形时，可

利用抛物线轴对称的性质求解；

当四边形ZCEF为平行四边形时，可得到点F的纵坐标为6,进而求解.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：54分

客观题（占比）30.0(55.6%)

分值分布

主观题（占比）24.0(44.4%)

客观题（占比）10(38.5%)

题量分布

主观题（占比）16(61.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（本大题共8

小题，满分66分，

解答应写出文字说8(30.8%)0.0(0.0%)

明，证明过程或演算

步骤）

选择题（本大题共

10小题，每小题310(38.5%)30.0(55.6%)

分，满分30分）

填空题（本大题共8

小题，每小题3分，8(30.8%)24.0(44.4%)

满分24分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(57.7%)

2容易(38.5%)

3困难(3.8%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1科学记数法表示大于10的数3.0(5.6%)5

2实数的运算0.0(0.0%)19

3含30。角的直角三角形3.0(5.6%)18

4弧长的计算3.0(5.6%)18

5菱形的判定与性质3.0(5.6%)9

6,二次函数图象与系数的关系3.0(5.6%)10

7用样本估计总体0.0(0.0%)22

8轴对称图形3.0(5.6%)3

9三角形内角和定理3.0(5.6%)15

一元二次方程的实际应用-百分率

100.0(0.0%)23

问题

11等腰三角形的性质3.0(5.6%)15

12二次根式有意义的条件3.0(5.6%)11

因式分解-综合运用提公因式与公

133.0(5.6%)13