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文档简介
2024-2025学年度第一学期初中教学质量监测(期考)
八年级数学科试题
(时间:100分钟满分:120分)
欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩!
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个
是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是()
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的
另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.
【详解】解:A、不轴对称图形,故本选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰,满载排水量8万余吨,数据80000用科学
记数法表示为()
A.0.8xlO4B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中l<|a|<10,n
为整数.确定”的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相
同.
【详解】解:数据80000用科学记数法表示为8xIO".
故选:B.
3.在式子包」中,分式有()个
x7ix+133
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义,掌握分式的定义是解题关键,注意万不是字母,是常数.根据分母中是否
含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,据此即可得到答案.
【详解】解:式子会,巴,二,二,上口中,分式有型,二二,共2个,
x7ix+133xx+1
故选:B.
4.下列计算正确的是()
s4636
A.a+a=a~B.a-^a~=aC.(-。,=aD.a~•a=a
【答案】C
【解析】
【分析】结合合并同类项、同底数幕的除法法则、塞的乘方法则和同底数募的乘法法则进行求解即可.
【详解】解:A、a+a=2a,本选项错误;
B、/+。2=46,本选项错误;
C、(―/)2=。6,本选项计算正确;
D、a2*a3=a5,本选项错误.
故选:C.
【点睛】本题考查了同底数幕的乘除法法则、幕的乘方法则,解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法
则.
5.如果尤2+3+9是一个完全平方式,那么根的值是()
A6B.-6C.6或—6D.3或—3
【答案】C
【解析】
【分析】本题是完全平方公式的应用,利用完全平方公式的结构特征判断即可得到机的值.
【详解】解:;(了±3)2=尤2土6尤+9,
...在J+勿氏+9中,m=+6.
故选:C.
6.若一个等腰三角形的腰长为4,则它的底边长可能是()
A.7B.8C.9D.10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义,三角形三边关系,掌握三角形,任意两边之和大于第三边,任意两
边之差小于第三边昌解题的关键.
能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围,再找到符合条件的数值.
【详解】解:设等腰三角形的底边长为尤,
根据三角形的三边关系,得
4-4<x<4+4
0<x<8
它的底边长可能是7,
故选:A.
2x
7.如果分式——有意义,那么x的取值范围是()
x+5
A.尤。0B.x<—5C.x>—5D.%。—5
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义,分母不等于0列不等式求解即可.
【详解】解:由题意得,x+5,0,
解得x*-5.
故选D.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义二分母为零;
(2)分式有意义=分母不为零;
(3)分式值为零u分子为零且分母不为零.
8.若3*=4,3〉=7,则3底,的值为()
A.28B.14C.11D.18
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数累的乘法的逆运算,根据同底数基的乘法,底数不变指数相加进行解答,
即可得出答案,熟练掌握同底数塞的乘法的逆运算是解决此题的关键.
【详解】•.•3,=4,3y=7,
...3x+y=3xx3v=4x7=28.
故选:A.
9.某班组织学生参加植树活动,第一组植树12棵,第二组比第一组多6人,植树36棵,结果两组平均每
人植树的棵树相等.设第一组学生有了人,则可列方程为()
1236123636123612
A.—=-------B.—=-------C.—=-------D.—=-------
xx-6xx+6xx+6xx-6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用,根据题干中的等量关系列式即可.
]236
【详解】解:根据两组平均每人植树的棵树相等可得,一二--
x九+6
故选:B.
10.如图,在VA3C中,PM,QN分别是线段AB,AC的垂直平分线.若N8AC=nO°.则NPAQ
C.50°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,线段的垂直平分线的性质等知识点.根据三角
形内角和定理求出N3+NC,根据线段垂直平分线的性质得出AP=5?,CQ=AQ,求出N3=ZBAP,
ZC=ZCAQ,再求出/胡。+/6。=70°,再求出答案即可.
【详解】解:•••/班。=11。。,
/.ZB+ZC=1800-ABAC=70°,
■:PM,QN分别是线段AB,AC的垂直平分线,
;.AP=BP,CQ=AQ,
:.ZBAP=ZB,ZCAQ=ZC,
:.ZBAP+ZCAQ=ZB+ZC=70°,
ZBAC=110°,
:.ZPAQ=ABAC—(/BAP+ZCAQ)=110°-70°=40°,
故选:B.
11.如图,在VA3C中,ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB,AC于
点〃和N,再分别以M、N为圆心,大于脑V的长的一半为半径画弧,两弧交于点尸,连接AP并延
长交于点。,给出下列说法:①AD是/8AC的平分线:②NADB=120°;③点。在A3的垂直
平分线上;④。点是线段的中点.其中正确的个数是()
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本作图可判断①;利用角平分线的定义计算出NB4D=NC4O=30°,可得NAZ汨的度
数,可判断②;由NB=/B4D=30°得到4。=跳>,根据线段垂直平分线的判定可判断③;根据直角
三角形中斜边长大于直角边长可得AO>CD,可判断④.
【详解】解:由作图可知:AD是NB4c的平分线,故说法①正确;
:VABC中,ZC=90°,ZB=30°,
ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,
ACAD=/BAD=-ABAC=-x60°=30°,
22
ZADB=AC+ACAD=90°+30°=120°,故说法②正确;
•/ZB=30。=ZBAD,
AD=BD,
•••点。在AB的垂直平分线上,故说法③正确;
:在ACD中,ZC=90°,
ACD为直角三角形,
:.AD>CD,
:.BD>CD,
...点。不是线段的中点,故说法④错误,
综上所述,正确的有①②③,共3个,
故选:C.
【点睛】本题考查作图一基本作图,角平分线的定义,三角形外角的定义及性质,等角对等边,垂直平分
线的判定,熟知角平分线的作法是解题的关键.
12.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标(1,2),则经过
第135次变换后点A的对应点的坐标为()
A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律,解题的关键是掌握关于v轴对称的点,横坐标互为相反数,纵
坐标相同;关于了轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
先得出前几次变化的坐标,总结出一般变化规律,即可解答.
【详解】解:原来点A坐标(1,2),
经过第1次变换后点A的对应点的坐标为(-1,2),
经过第2次变换后点A的对应点的坐标为(-1,-2),
经过第3次变换后点A的对应点的坐标为(1,-2),
经过第4次变换后点A的对应点的坐标为(1,2),
经过第5次变换后点A的对应点的坐标为(-1,2),
.•.该变化每4个一循环,
:135+4=33...3,
...经过第135次变换后点为第33组第三个坐标,即(1,-2),
故选:A.
二、填空题(本大题满分12分,每小题3分)
13.因式分解:a--9=
【答案】(a+3)(a-3)
【解析】
【分析】区一9可以写成4_32,符合平方差公式的特点,利用平方差公式分解即可.
【详解】解:。2-9=(a+3)(o-3),
故答案为:(。+3)(a-3).
点评:本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.
14.如果点P(-1,b)和点Q(a,-5)关于x轴对称,则a+b的值为.
【答案】4;
【解析】
【分析】利用点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数的对称性质求出,a、b,在求和即可.
【详解】如果点P(-1,b)和点Q(a,-5)关于x轴对称,
a=-l,b=5.
a+b=-1+5=4.
故答案为:4.
【点睛】本题考查对称点的坐标的关系问题,关键是掌握对称点的特征,关于x轴对称,横坐标不变,纵
坐标互为相反数,关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,关于原点对称横纵坐标都是互为相反
数.
15.如图,在VA3C中,N3与/C的平分线交于点。,过。点作£)£〃3。,分别交A3、AC于。、
E.若AB=6,AC=5,则VADE的周长是.
I
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定,熟练掌握以上知识点,学会通过题
目中的条件推出VADE的周长等于AC+A5是解题的关键.根据角平分线定义和平行线性质得出
ZDBO=ZDOB,推出同理得出石O=CE,推出VADE的周长等于钻+AC,即可解答.
【详解】解:3。平分/ABC,
:.ZDBO=ZCBO,
DE//BC,
:.NDOB=NCBO,
:.ZDBO=ZDOB,
BD=DOf
同理得:EO=CE,
:NADE的周长=AD+DE+AE,
=AD+DO+EO+AE,
=AD+BD+CE+AE,
=AB+AC,
=6+5,
=11,
.•VAD石的周长是11.
故答案为:11.
16.如图,等腰VA5C中,AB=AC=24cm,5C=18cm,点。为A3的中点.点尸在线段上以
2cm/s的速度由点B向点。运动,点。在线段AC上以xcm/s的速度由点。向点A运动,两点同时出
发,如果在某一时刻ABPD与尸。全等,那么%=.
A
B
Q
【答案】2或一
3
【解析】
【分析】设运动/s后,ABPD与_CPQ全等,此时5P=2/cm,CQ=x/cm,根据△BP。&△CP。
和NBPD小CQP两种情况解答即可.
本题考查了三角形全等的判定和性质,等腰三角形的性质,分类思想,熟练掌握情深几许的性质,分类思
想是解题的关键.
【详解】解:设运动/s后,ABPD与LCPQ全等,此时5尸=2/cm,CQ=xtcm,
•/AB=AC=24cm,5C=18cm,点。为AB的中点.
BD=gAB=12cm,PC=BC—BP=(18—2t^cm,
当△BPD&△CPQ时,
BD=CQ,BP=CP,
xt=\2,BP=CP=2t=—BC=9,
2
9
xt=12,t=—,
2
Q
解得x=—;
3
当NBPDnCQP时,
BD=CP,
-1.xt=2t,
解得x=2;
Q
故答案为:2或2.
3
三、解答题(本大题满分72分
17.计算:
⑴(-1)2024+18X(-3)-2-^.
(2)(2x-y)(2x+y)-4x(x-y).
【答案】(1)0(2)4xy-y2
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算,整式的混合运算.
(1)先算乘方、负整数指数幕和化简二次根式,再算乘法,最后算加减即可;
(2)先根据平方差公式和单项式乘多项式计算,再合并同类项即可.
【小问1详解】
解:(-1)如+18义(-3尸-半
=-l+18x--l
9
=-1+2-1
=0;
【小问2详解】
解:(2x-y)(2x+y)-4x(x-y)
=4x2-y2-4x2+4xy
=4xy-y2.
x+2x?—Qx
18.先化简,再求值/+'—•------,其中x=4
x—6x+9x+2x—3
3
【答案】--,3
x—3
【解析】
【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可.
【详解】x+2.—x+2,(x+3)(x_3)_上=⑴—上=上
x2-6x+9x+2x-3(x-3)-x+2x-3x-3x-3x-3
将x=4代入可得:
3
原式=——=3.
x—34^3
【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式.
19.我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目,拥有自主
的运载火箭、卫星、航天器等核心技术,具备独立的发射和控制能力.某校为了培养学生科技创新意识,开
设了航模兴趣社团,计划购进48两种航模进行科创实验,据了解,2件A种航模和3件8种航模共需
1800元;3件A种航模和1件2种航模共需1300元.求42两种航模每件分别为多少元?
【答案】A种航模每件300元,B种航模每件400元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用.设A种航模每件尤元,B种航模每件y元,根据“2件A
种航模和3件B种航模共需1800元;3件A种航模和1件B种航模共需1300元”,即可得关于x、y的一
元二次方程组,解之即可.
【详解】解:设A种航模每件无元,8种航模每件y元,根据题意,得:
2x+3y=1800
3x+y=1300
x=300
解得《
y=400'
答:A种航模每件300元,8种航模每件400元.
20.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务,随机抽取若干名学生进行了问卷调查,
调查问卷如下:
调查问题
在下列课外活动中,你最喜欢的是()(单选)
A.文学;B.科技;C.艺术;D.
体育
填完后,请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);
(2)在这次调查中,抽取的学生一共有_____人,扇形统计图中〃的值为;
(3)若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人.
【答案】(1)抽样调查
(2)200,22(3)350
【解析】
【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查,条形统计图,扇形统计图.
(1)根据抽样调查的定义即可得出答案;
(2)由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数,用喜欢体育的人数除以总人数可求出”的值;
(3)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.
【小问1详解】
解:本次调查随机抽取若干名学生进行了问卷调查,
•••采用的调查方式为抽样调查;
故答案为:抽样调查;
【小问2详解】
44
解:V704-35%=200(人),一xl00%=22%,
200
・••在这次调查中,抽取的学生一共有200人;扇形统计图中a的值为22;
故答案为:200,22;
【小问3详解】
解:估计选择“文学”类课外活动的学生有1000x35%=350(人),
故答案为:350.
21.在VA3C中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。,交于点E.
A
(1)求证:△ABD是等腰三角形;
(2)①若NA=40。,求NQ3C的度数为;
②若AE=6,的周长为20,求VA3C的周长.
【答案】(1)见解析(2)①;②32
【解析】
【分析】(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证;
(2)①由在VA3C中,AB=AC,ZA=40°,利用等腰三角形的性质,即可求得/A3C的度数,利
用等边对等角求得/DBA的度数,则可求得/D5C的度数;
②将VA5C的周长转化为A3+AC+BC的长即可求得.
【小问1详解】
解:的垂直平分线交AC于点。,
:.DB=DA,
△A3。是等腰三角形;
【小问2详解】
解:①在VA5C中,
•:AB=AC,ZA=40°,
由(1)得714=05,1DBA?A40?,
ZDBC=ZABC-NDBA=70°-40°=30°;
故答案为:30°;
②:AB的垂直平分线MN交AC于点,AE=6,
:.AB=2AE=12,
•/△CBD的周长为20,
:.BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=2Q,
/.NABC的周长=AB+AC+5C=12+20=32.
【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握以上知
识的应用.
22.教材再现,请你完成解答
(1)问题背景】如图1,CA=CD,N1=N2,BC=EC,A3与DE交于点R求证:
AB=DE.
图1
(2)【问题探究】如图2,在(1)
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