海南省三亚市2024-2025学年 八年级上学期数学期末试题（解析版）

2024-2025学年度第一学期初中教学质量监测（期考）

八年级数学科试题

（时间：100分钟满分：120分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个

是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的

另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.据此解答即可.

【详解】解：A、不轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学

记数法表示为（）

A.0.8xlO4B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n

为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【详解】解：数据80000用科学记数法表示为8xIO".

故选：B.

3.在式子包」中，分式有（）个

x7ix+133

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题关键，注意万不是字母，是常数.根据分母中是否

含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此即可得到答案.

【详解】解：式子会,巴,二，二,上口中，分式有型,二二，共2个，

x7ix+133xx+1

故选：B.

4.下列计算正确的是（）

s4636

A.a+a=a~B.a-^a~=aC.（-。，=aD.a~•a=a

【答案】C

【解析】

【分析】结合合并同类项、同底数幕的除法法则、塞的乘方法则和同底数募的乘法法则进行求解即可.

【详解】解：A、a+a=2a,本选项错误；

B、/+。2=46,本选项错误；

C、（―/）2=。6,本选项计算正确；

D、a2*a3=a5,本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘除法法则、幕的乘方法则，解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法

则.

5.如果尤2+3+9是一个完全平方式，那么根的值是（）

A6B.-6C.6或—6D.3或—3

【答案】C

【解析】

【分析】本题是完全平方公式的应用，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到机的值.

【详解】解：；（了±3）2=尤2土6尤+9,

...在J+勿氏+9中，m=+6.

故选：C.

6.若一个等腰三角形的腰长为4,则它的底边长可能是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边昌解题的关键.

能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值.

【详解】解：设等腰三角形的底边长为尤，

根据三角形的三边关系，得

4-4<x<4+4

0<x<8

它的底边长可能是7,

故选：A.

2x

7.如果分式——有意义，那么x的取值范围是（）

x+5

A.尤。0B.x<—5C.x>—5D.%。—5

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，x+5,0,

解得x*-5.

故选D.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义二分母为零；

（2）分式有意义=分母不为零；

（3）分式值为零u分子为零且分母不为零.

8.若3*=4,3〉=7,则3底,的值为（）

A.28B.14C.11D.18

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了同底数累的乘法的逆运算，根据同底数基的乘法，底数不变指数相加进行解答,

即可得出答案，熟练掌握同底数塞的乘法的逆运算是解决此题的关键.

【详解】•.•3,=4,3y=7,

...3x+y=3xx3v=4x7=28.

故选：A.

9.某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每

人植树的棵树相等.设第一组学生有了人，则可列方程为（）

1236123636123612

A.—=-------B.—=-------C.—=-------D.—=-------

xx-6xx+6xx+6xx-6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可.

]236

【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，一二--

x九+6

故选：B.

10.如图，在VA3C中,PM,QN分别是线段AB，AC的垂直平分线.若N8AC=nO°.则NPAQ

C.50°D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点.根据三角

形内角和定理求出N3+NC,根据线段垂直平分线的性质得出AP=5?，CQ=AQ,求出N3=ZBAP，

ZC=ZCAQ,再求出/胡。+/6。=70°,再求出答案即可.

【详解】解：•••/班。=11。。,

/.ZB+ZC=1800-ABAC=70°,

■:PM，QN分别是线段AB,AC的垂直平分线，

；.AP=BP,CQ=AQ,

：.ZBAP=ZB，ZCAQ=ZC,

：.ZBAP+ZCAQ=ZB+ZC=70°,

ZBAC=110°,

：.ZPAQ=ABAC—(/BAP+ZCAQ)=110°-70°=40°,

故选：B.

11.如图，在VA3C中，ZC=90°,ZB=30°，以A为圆心、任意长为半径画弧分别交AB,AC于

点〃和N,再分别以M、N为圆心，大于脑V的长的一半为半径画弧，两弧交于点尸，连接AP并延

长交于点。，给出下列说法：①AD是/8AC的平分线：②NADB=120°；③点。在A3的垂直

平分线上；④。点是线段的中点.其中正确的个数是()

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本作图可判断①；利用角平分线的定义计算出NB4D=NC4O=30°,可得NAZ汨的度

数，可判断②；由NB=/B4D=30°得到4。=跳>,根据线段垂直平分线的判定可判断③；根据直角

三角形中斜边长大于直角边长可得AO>CD,可判断④.

【详解】解：由作图可知：AD是NB4c的平分线，故说法①正确；

：VABC中，ZC=90°,ZB=30°,

ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

ACAD=/BAD=-ABAC=-x60°=30°,

22

ZADB=AC+ACAD=90°+30°=120°,故说法②正确；

•/ZB=30。=ZBAD,

AD=BD，

•••点。在AB的垂直平分线上，故说法③正确；

:在ACD中，ZC=90°,

ACD为直角三角形，

：.AD>CD,

：.BD>CD,

...点。不是线段的中点，故说法④错误，

综上所述，正确的有①②③，共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查作图一基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，等角对等边，垂直平分

线的判定，熟知角平分线的作法是解题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标(1,2),则经过

第135次变换后点A的对应点的坐标为()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是掌握关于v轴对称的点，横坐标互为相反数，纵

坐标相同；关于了轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

先得出前几次变化的坐标，总结出一般变化规律，即可解答.

【详解】解：原来点A坐标(1,2),

经过第1次变换后点A的对应点的坐标为(-1,2),

经过第2次变换后点A的对应点的坐标为(-1,-2),

经过第3次变换后点A的对应点的坐标为(1,-2),

经过第4次变换后点A的对应点的坐标为(1,2),

经过第5次变换后点A的对应点的坐标为(-1,2),

.•.该变化每4个一循环，

:135+4=33...3,

...经过第135次变换后点为第33组第三个坐标，即(1,-2),

故选：A.

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)

13.因式分解：a--9=

【答案】(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】区一9可以写成4_32,符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.

【详解】解：。2-9=(a+3)(o-3),

故答案为：(。+3)(a-3).

点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键.

14.如果点P(-1,b)和点Q(a,-5)关于x轴对称，则a+b的值为.

【答案】4；

【解析】

【分析】利用点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数的对称性质求出，a、b,在求和即可.

【详解】如果点P(-1,b)和点Q(a,-5)关于x轴对称，

a=-l,b=5.

a+b=-1+5=4.

故答案为:4.

【点睛】本题考查对称点的坐标的关系问题，关键是掌握对称点的特征，关于x轴对称，横坐标不变，纵

坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，关于原点对称横纵坐标都是互为相反

数.

15.如图，在VA3C中，N3与/C的平分线交于点。，过。点作£)£〃3。，分别交A3、AC于。、

E.若AB=6,AC=5,则VADE的周长是.

I

【答案】11

【解析】

【分析】本题考查了角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点，学会通过题

目中的条件推出VADE的周长等于AC+A5是解题的关键.根据角平分线定义和平行线性质得出

ZDBO=ZDOB,推出同理得出石O=CE,推出VADE的周长等于钻+AC,即可解答.

【详解】解：3。平分/ABC,

:.ZDBO=ZCBO,

DE//BC，

:.NDOB=NCBO,

:.ZDBO=ZDOB,

BD=DOf

同理得：EO=CE,

:NADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+DO+EO+AE,

=AD+BD+CE+AE，

=AB+AC,

=6+5,

=11,

.•VAD石的周长是11.

故答案为：11.

16.如图，等腰VA5C中，AB=AC=24cm,5C=18cm，点。为A3的中点.点尸在线段上以

2cm/s的速度由点B向点。运动，点。在线段AC上以xcm/s的速度由点。向点A运动，两点同时出

发，如果在某一时刻ABPD与尸。全等，那么％=.

A

B

Q

【答案】2或一

3

【解析】

【分析】设运动/s后，ABPD与_CPQ全等,此时5P=2/cm,CQ=x/cm,根据△BP。&△CP。

和NBPD小CQP两种情况解答即可.

本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，分类思想，熟练掌握情深几许的性质，分类思

想是解题的关键.

【详解】解：设运动/s后，ABPD与LCPQ全等,此时5尸=2/cm,CQ=xtcm,

•/AB=AC=24cm,5C=18cm，点。为AB的中点.

BD=gAB=12cm,PC=BC—BP=(18—2t^cm,

当△BPD&△CPQ时，

BD=CQ,BP=CP,

xt=\2,BP=CP=2t=—BC=9,

2

9

xt=12,t=—,

2

Q

解得x=—;

3

当NBPDnCQP时，

BD=CP,

-1.xt=2t,

解得x=2；

Q

故答案为：2或2.

3

三、解答题(本大题满分72分

17.计算：

⑴(-1)2024+18X(-3)-2-^.

(2)(2x-y)(2x+y)-4x(x-y).

【答案】(1)0(2)4xy-y2

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算.

（1）先算乘方、负整数指数幕和化简二次根式，再算乘法，最后算加减即可;

（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式计算，再合并同类项即可.

【小问1详解】

解:（-1）如+18义（-3尸-半

=-l+18x--l

9

=-1+2-1

=0；

【小问2详解】

解：（2x-y）（2x+y）-4x（x-y）

=4x2-y2-4x2+4xy

=4xy-y2.

x+2x?—Qx

18.先化简，再求值/+'—•------,其中x=4

x—6x+9x+2x—3

3

【答案】--,3

x—3

【解析】

【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可.

【详解】x+2.—x+2,(x+3)(x_3)_上=⑴—上=上

x2-6x+9x+2x-3(x-3)-x+2x-3x-3x-3x-3

将x=4代入可得:

3

原式=——=3.

x—34^3

【点睛】本题考查代数式的化简求值，关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式.

19.我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主

的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力.某校为了培养学生科技创新意识，开

设了航模兴趣社团，计划购进48两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件8种航模共需

1800元；3件A种航模和1件2种航模共需1300元.求42两种航模每件分别为多少元？

【答案】A种航模每件300元，B种航模每件400元

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用.设A种航模每件尤元，B种航模每件y元，根据“2件A

种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元”，即可得关于x、y的一

元二次方程组，解之即可.

【详解】解：设A种航模每件无元，8种航模每件y元，根据题意，得:

2x+3y=1800

3x+y=1300

x=300

解得《

y=400'

答：A种航模每件300元，8种航模每件400元.

20.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查,

调查问卷如下:

调查问题

在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）

A.文学；B.科技；C.艺术;D.

体育

填完后，请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有_____人,扇形统计图中〃的值为；

(3)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人.

【答案】(1)抽样调查

(2)200,22(3)350

【解析】

【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图.

(1)根据抽样调查的定义即可得出答案；

(2)由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出”的值;

(3)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.

【小问1详解】

解：本次调查随机抽取若干名学生进行了问卷调查，

•••采用的调查方式为抽样调查；

故答案为：抽样调查；

【小问2详解】

44

解：V704-35%=200(人)，一xl00%=22%,

200

・••在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中a的值为22；

故答案为：200,22；

【小问3详解】

解：估计选择“文学”类课外活动的学生有1000x35%=350(人)，

故答案为:350.

21.在VA3C中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，交于点E.

A

(1)求证：△ABD是等腰三角形；

(2)①若NA=40。，求NQ3C的度数为；

②若AE=6,的周长为20,求VA3C的周长.

【答案】(1)见解析(2)①；②32

【解析】

【分析】(1)根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；

(2)①由在VA3C中，AB=AC,ZA=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得/A3C的度数，利

用等边对等角求得/DBA的度数，则可求得/D5C的度数；

②将VA5C的周长转化为A3+AC+BC的长即可求得.

【小问1详解】

解：的垂直平分线交AC于点。，

：.DB=DA,

△A3。是等腰三角形；

【小问2详解】

解：①在VA5C中，

•：AB=AC,ZA=40°,

由（1）得714=05，1DBA?A40?,

ZDBC=ZABC-NDBA=70°-40°=30°；

故答案为：30°；

②：AB的垂直平分线MN交AC于点，AE=6,

：.AB=2AE=12,

•/△CBD的周长为20,

：.BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=2Q,

/.NABC的周长=AB+AC+5C=12+20=32.

【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知

识的应用.

22.教材再现，请你完成解答

(1)问题背景】如图1,CA=CD,N1=N2,BC=EC,A3与DE交于点R求证：

AB=DE.

图1

(2)【问题探究】如图2,在(1)