湖北省仙桃市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

仙桃市2024年秋季学期期末质量监测

七年级数学试题

（本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上；并将“条形码”粘贴在答题卡指

定位置.

2.每道选择题的答案选出后，请用25铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内，写

在试卷上无效.

3.考试结束，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”.若规定收入100元为“+10°

元”，那么“TOO元”表示（）

A.收入了100元B.收入了200元

C.没有收入也没有支出D.支出了100元

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键.在一对具有相反意义的量

中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：•••收入100元为“+100元”，

“TOO元”支出了100元.

故选D.

2.2024年10月17日，雅万高铁正式开通运营满一年，客流呈现强劲增长态势，累计发送旅客579万人

次，单日旅客上座率最高达99.6%,动车组列车安全运行超257万公里，运输安全平稳有序，辐射带动作

用显著增强.数据“257万”用科学记数法可表示为（）

A.2.57xlO6B.2.57xl07C.2.57xl08D.0.257xlO6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，确定。和〃的值是解题的关键.科学记数法的一般形式

为axlO",其中l4|a|<10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此即可获得答案.

详解】由题意得：

257万=2570000=2.57x106.

故选：A.

3.下列式子二。b,“+，—+—,炉+%-3中，多项式有（）

32xy

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多

项式定义.

【详解】解：:而是单项式，竺是多项式，工+2是分式，/+%一3是多项式，

32xy

其中多项式有2个，

故选：B.

4.如图，已知线段。，b,c,求作一条线段，使它等于。+6—c.作法：①画射线40；②在射线AM

上顺次截取AB=。，BC=b；④在线段AC上截取CD=c.那么所求作的线段是（）

._.

,b,ADBCM

,c,

A.ACB.ABC.ADD.BD

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段的和差即可得.

【详解】解：AB=a,BC=b,CD=c,

:.a+b—c=AB+BC—CD=AC—CD=AD,

故选：c.

【点睛】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键.

5.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，则淇淇家位于西柏坡

的（）

A.南偏西70°方向B.南偏东20。方向

C.北偏西20。方向D.北偏东70°方向

【答案】D

【解析】

【分析】根据方向角的定义可得答案.

【详解】解：如图：：西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向,

淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.

北

,,东；淇淇家

西店猿■广

I

故选D.

【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键.

6.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问

良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150

里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A.240%=150%+12x150B.240%=150%—12x150

C.240（x-12）=150x+150D.240%+150%=12x150

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240%=150%+12x150.

故选：A.

7.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼

光来看其实是把雨看成线，说明（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上三个均有

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了点、线、面，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解题的关键.

【详解】解：由题意得

把雨看成线，说明：点动成线，

故选：A.

8.若单项式2x"iy2与单项式gw+i是同类项，则加"的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了同类项定义，代数式求值，先根据同类项的定义和已知条件，列出关于"3〃的方程,

求出机，n,再把山，w的值代入根〃进行计算即可.

【详解】解：单项式2/一、2与单项式;是同类项，

m—l=2,n+l=2

解得：m=3,〃=1,

/.mn=1x3=3,

故选：C.

9.与二进制数（1001）2对应的十进制数是（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握二进制转化十进制的方法是解题的关键.

二进制转十进制数算法，把二进制的数最低位对应2的0次幕，依次向左，然后总和相加就转换成十进制

数.

【详解】解：二进制数（1001）2对应的十进制数表示为：1x23+0x22+0x21+1=9，

故选B.

10.下列图中不是无盖正方体展开图的是（

A.①C.③D.@

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图是解题的关键.根据正方体的11种

展开图即可得到答案.

【详解】解:不是无盖正方体展开图,

故选D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

H.把“16”写成九均为正整数）的形式是.

【答案】2S4?或16

【解析】

【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，〃个相同的因数。相乘，即…计作优，这种求几个相

同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在中，。叫做底数，”叫做指数.据此解答即可.

【详解】解：16=24=42=16^

故答案为：24，42或16、

12.三阶幻方，起源于中国，是古代劳动人民智慧的结晶.它是由9个数组成的一个3x3的方格，且每一

横行，每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等.如图，是一个残缺的幻方，根据图中已知的3个

数，可得％=.

【答案】7

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键.根据题意列出等

式即可得到答案.

【详解】解：令左上角第一个数为①，右上角数为②，X右边为③，右下角为④，

如图：

故10+5=11+②，

解得②=4，

由题意可得：5+x+③=10+为+②，

解得③=9,

故①+11+②=10+x+②，

故①=x-1,

x-1+x=4+9,

解得％=7,

故答案为：7.

①11②

5X③

10④

13.如图是2024年7月日历，用型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为。，四个数字之和为

S.当S=97时，。所表示的日期是.

2024年7月上

日一三四五六

3023456

廿五廿七廿八廿九三十拈

建党节小暑

78910111213

初二初三初四初五初六初七初八

七七事变——

14151617181920

初九初十十一十二十三十四十五

入伏

21222324252627

十六十七十八十九二十廿一廿二

大暑中伏

282930311也

廿二廿四廿五廿六廿七

建军节

【答案】27

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到相等关系是解题的关键.根据“四个数字之和即为

S”，列方程求解即可.

【详解】解：由题意可得：。+。一1+。-2+。一8=97,

解得a=27.

故答案为：27.

14.我们知道整式加减运算，是在学习了整式的前提下进行的，是有一定基础的，如两个多项式相减的

计算：(8a-7b)—(4a—5勿=8a—7b—4a+5b=4a—2).请你根据上面的例子，把七年级数学上册第

四章《整式的加减》知识结构图补充完整：①；②；③.

【答案】①.单项式②.多项式③.合并同类项

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，

然后再合并同类项.

【详解】解：列代数式表示数量关系得到单项式或多项式，化简需去括号，合并同类项，即整式的加减.

故答案为：单项式，多项式，合并同类项.

15.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Nl=27°45',N2的余角的大小

【答案】32015,

【解析】

【分析】本题考查了余角的定义，角的和差；由余角的定义得N2的余角为/C4E,由角的和差得

ZCAE=ZBAC-Z1,即可求解；理解余角的定义是解题的关键.

【详解】解：由图得

ZS4C=60°

ZDAE=9Q°,

:.Z2+ZCAE=90°

N2的余角为/C4E,

ZCAE=ZBAC-Zl

=60°-27°45,

=32。15',

故答案：32°15,.

16.若有理数awl,则我们把「一称为a的差倒数，如：3的差倒数是一L=-L，-1的差倒数是

1-a1-32

匚"=3，如果第一个数q=2,第二个数与是勾的差倒数，第三个数也是4的差倒数，第四个数为

是由的差倒数，…，依此类推，那么：

(1)45=；(2)。2025=.

【答案】©.-1②.1##0.5

【解析】

11\n=-5—=?

【分析】本题考查了新定义，规律探究，％=2,3=1==-1,a.=%-1,

1-21-(-1)21--

1111

%=——=-1,&6=1(］、=：,每3个数：2、—1、)为一组进行循环，据此即可求解；找出规律

1-21—(一“2

是解题的关键.

【详解】解：由题意得

Q]=2,

每3个数：2、—1、g一组进行循环,

2025+3=675,

；•.25是第675组的第3个数，

.1

..。2025=彳，

故答案为：一1,g.

三、解答题(共8个小题，满分72分)

17.计算：

(1)1x(—2)3—4x(—3)+5

2211

(2)X----------4-------1-3

3332

【答案】(1)9(2)2

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)根据含乘方的有理数运算法则进行计算即可；

(2)根据绝对值，有理数的乘法以及有理数的除法和混合运算法则进行计算即可.

小问1详解】

解：原式=1*(—8)+12+5

=-8+12+5

=9；

【小问2详解】

212

解：原式=——+——+3

333

=-1+3

=2.

18.先化简，再求值.其中a=|,b=l.

(1)求代数式2(a+2-5)—(7a+57-10)的值;

(2)求代数式—6(3<2—2,b—1)+3(2<?—5b—2)+(2a-3b+10)的值.

【答案】(1)-5

(2)0

【解析】

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项，再代入求值即可；

(2)先去括号，再合并同类项，把5a+3〃=—5代入求值即可.

【小问1详解】

解：原式=2a+»—10—7a—58+10

=-5a—3b

——(5a+36)

把。=^,匕=1代入上式得

原式=-15x]+3xl]

二—5；

【小问2详解】

解：原式=—18〃+12/?+6+6〃—15Z?—6+2〃—3/7+1。

=-2(5。+3切+10

才巴5a+3Z?=—5代入得，

原式=—2x5+10

=0.

19.解方程：

(1)3%+—―-=3；

2

(2)若关于尤的方程(ni+2)x"T+5=0是一元一次方程，解关于y的方程至土网-"匚=1.

52m

【答案】(1)x=l

(2)y=-1.9

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题

的关键.

(1)根据去分母解一元一次方程即可；

(2)根据一元一次方程的定义求出加的值，将加代入解方程即可.

【小问1详解】

解：去分母(方程两边乘2),得6x+(x-1)=6,

去括号，得6x+x-l=6,

移项，得7x=6+l,

合并同类项，得7%=7,

系数化为1,得x=l；

【小问2详解】

解：关于x的方程(m+2)x"i+5=0是一元一次方程，

/.m+2^0,m—l=li

解得m=2,

将加=2代入生土网—"二3=1得：

52m

5y+62y-3

------------=1,

54

4(5y+6)—5(2y—3)=20,

20y+24—10y+15=20,

10y=-19,

y=-1.9.

20.如图，08是NAOD的角平分线，OD是230E的角平分线，OC是230D的角平分线,

ZAOE=60°,求NBOC.

【答案】10°

【解析】

【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差倍分关系，能够根据定义正确表达出关系式是解决此题的

关键.根据角平分线可得ZBOD=ZDOE=ZAOB,ZBOC=-ZBOD,进而得出ZBOC=-ZAO£,

26

即可求解.

【详解】解：：0c是NBOD的角平分线，

ZBOC=-ZBOD,

2

是N30E的角平分线，08是NAOD的角平分线，

ZBOD=Z.DOE,ZAOB=ZBOD,

：.ZBOD=ZDOE=ZAOB,

ZAOE=ZBOD+ZDOE+ZAOB=3ZBOD,

/.ZBOD=-ZAOE,

3

：.ZBOC=-ZAOE,

6

又NAOE=60。，

ZBOC=-x60°=10°.

6

21.李明和刘伟分别从A,B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发

24min后两人相遇.相遇时李明比刘伟多行进4.8km,相遇后再经过6min李明到达8地.求两人每小

时分别行进多少千米？相遇后再经过多长时间刘伟到达A地？

【答案】李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过1.6小时刘伟到达A地

【解析】

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键弄清题意，确定题目中的等量关系，列出方程；首

先根据出发24min后两人相遇.相遇时李明比刘伟多行进4.8km，可知李明与刘伟的速度差为12(千米

/时)，设刘伟每小时行xkm,则李明每小时行(x+12)km根据题意列方程即可得解.

【详解】解：出发24min后两人相遇且李明比刘伟多行进4.8km

.•.李明与刘伟的速度差为4.8+(24+60)=12(千米/时)

设刘伟每小时行xkm,则李明每小时行(x+12)km根据题意列方程得：

24246

(x+x+12)x——=(x+12)x(——+——)

606060

解方程得x=4

.•.李明每小时行进4+12=16(千米)：

・•・相遇后刘伟到达A地需

24

16x——+4=1.6(小时)

60

答：李明每小时行16千米，刘伟每小时行4千米，相遇后再经过1.6小时刘伟到达A地.

22.观察下列三行数：

-1,2,-4,8,-16,32,•••；①

-2,4,-8,16,-32,64,…；②

0,6,-6,18,-30,66,•••；③

(1)从左往右数，第①行和第②行的第8个数分别是多少；

(2)从左往右数，若第①行的第〃个数是x,则第②行和第③行的第w个数分别是什么；(用含尤的代数

形式表示)

(3)取每行数的第〃个数，这三个数的和能否等于642?如果能，指出是每行的第几个数；如果不能，请

说明理由.

【答案】(1)第①行和第②行的第8个数分别是128和256

(2)第②行对应的数是2x,第③行对应的数是2x+2

(3)能，是每行数的第8个数

【解析】

【分析】本题主要考查数字变化规律，根据题目找到规律是解题的关键.

(1)根据题目发现第①行的规律是-(-2)"T，第二行的规律是(-2)",即可得到答案；

(2)根据规律写出即可；

(3)根据规律写出三个数，—(―2)恒+(—2)"+(—2)"+2=642,即可得到答案.

【小问1详解】

第①行和第②行的第8个数分别是—(—2)8-1=128和(-2)8=256；

【小问2详解】

第②行数对应的数是2无，第③行数对应的数是2x+2；

【小问3详解】

第①行、第②行、第③行的第〃个数分别为—(—2)3，(-2)〃，(-2f+2.

假设每行第〃个数的和能等于642.

-(-2严+(-2)"+(-2)"+2=642

或x+2x+2x+2=642,x=128-(-2),!1=128,»=8

解得n-8,

答：每行数的第8个数，这三个数的和能等于642,这三个数分别128,256,258.

23.己知，数轴上点A在原点左边，到原点距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点

B,要经过32个单位长度.

(1)求A,B两点所对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点8向右出发，速度为每秒2

个单位长度，设线段NO的中点为P,线段尸AM的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明

理由.

【答案】(1)点A表示的数为-8,点2表示的数为24

(2)点C表示的数为—12或6

(3)不变，PO—AM=12

【解析】

【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用.

(1)直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出42表示的数即可；

(2)设点C表示的数为c,再根据点C到点8的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于。的方程，求

出C的值即可；

（3）设运动时间为r秒，则NO=24+2f,再根据点尸是NO的中点用，表示出P0的长，再

求出PO-AM的值即可.

【小问1详解】

由题意知，点A表示的数为-8,

设B为b,

则：人一（一8）=32

解得：》=24

.•.点8表示的数为24；

【小问2详解】

设点C表示的数为尤，

依题意，得

卜-24|=3此

解得龙=-12或x=6,

即点C表示的数为—12或6；

【小问3详解】

设运动时间为f秒，则NO=24+2f,

..•线段NO的中点为尸

00=/0=3（24+20

即PO=12+f,

即PO—AM=12+fT=12,

所以尸O—A"的值不变，PO—AM=12.

24.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务：

【背景】

根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相