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文档简介
仙桃市2024年秋季学期期末质量监测
七年级数学试题
(本试题共6页,满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上;并将“条形码”粘贴在答题卡指
定位置.
2.每道选择题的答案选出后,请用25铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,先
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题的答案也应写在答题卡对应的区域内,写
在试卷上无效.
3.考试结束,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”.若规定收入100元为“+10°
元”,那么“TOO元”表示()
A.收入了100元B.收入了200元
C.没有收入也没有支出D.支出了100元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量,熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键.在一对具有相反意义的量
中,规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【详解】解:•••收入100元为“+100元”,
“TOO元”支出了100元.
故选D.
2.2024年10月17日,雅万高铁正式开通运营满一年,客流呈现强劲增长态势,累计发送旅客579万人
次,单日旅客上座率最高达99.6%,动车组列车安全运行超257万公里,运输安全平稳有序,辐射带动作
用显著增强.数据“257万”用科学记数法可表示为()
A.2.57xlO6B.2.57xl07C.2.57xl08D.0.257xlO6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数,确定。和〃的值是解题的关键.科学记数法的一般形式
为axlO",其中l4|a|<10,〃为整数,且〃比原来的整数位数少1,据此即可获得答案.
详解】由题意得:
257万=2570000=2.57x106.
故选:A.
3.下列式子二。b,“+,—+—,炉+%-3中,多项式有()
32xy
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的定义,逐一判断,即可求解,本题考查了多项式的定义,解题的关键是:熟练掌握多
项式定义.
【详解】解::而是单项式,竺是多项式,工+2是分式,/+%一3是多项式,
32xy
其中多项式有2个,
故选:B.
4.如图,已知线段。,b,c,求作一条线段,使它等于。+6—c.作法:①画射线40;②在射线AM
上顺次截取AB=。,BC=b;④在线段AC上截取CD=c.那么所求作的线段是()
._.
,b,ADBCM
,c,
A.ACB.ABC.ADD.BD
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差即可得.
【详解】解:AB=a,BC=b,CD=c,
:.a+b—c=AB+BC—CD=AC—CD=AD,
故选:c.
【点睛】本题考查了作线段,熟练掌握线段的和差是解题关键.
5.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向,则淇淇家位于西柏坡
的()
A.南偏西70°方向B.南偏东20。方向
C.北偏西20。方向D.北偏东70°方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义可得答案.
【详解】解:如图::西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向,
淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.
北
,,东;淇淇家
西店猿■广
I
故选D.
【点睛】本题主要考查方向角,理解方向角的定义是正确解答的关键.
6.古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日,问
良马几何追及之?意思是:两匹马从同一地点出发,跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150
里,慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为()
A.240%=150%+12x150B.240%=150%—12x150
C.240(x-12)=150x+150D.240%+150%=12x150
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关
键.设快马x天可以追上慢马,根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.
【详解】解:设快马x天可以追上慢马,
据题题意:240%=150%+12x150.
故选:A.
7.朱自清的《春》一文里,在描写春雨时有“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里用数学的眼
光来看其实是把雨看成线,说明()
A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上三个均有
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面,理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解题的关键.
【详解】解:由题意得
把雨看成线,说明:点动成线,
故选:A.
8.若单项式2x"iy2与单项式gw+i是同类项,则加"的值为()
A.2B.-2C.3D.-3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项定义,代数式求值,先根据同类项的定义和已知条件,列出关于"3〃的方程,
求出机,n,再把山,w的值代入根〃进行计算即可.
【详解】解:单项式2/一、2与单项式;是同类项,
m—l=2,n+l=2
解得:m=3,〃=1,
/.mn=1x3=3,
故选:C.
9.与二进制数(1001)2对应的十进制数是()
A.8B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握二进制转化十进制的方法是解题的关键.
二进制转十进制数算法,把二进制的数最低位对应2的0次幕,依次向左,然后总和相加就转换成十进制
数.
【详解】解:二进制数(1001)2对应的十进制数表示为:1x23+0x22+0x21+1=9,
故选B.
10.下列图中不是无盖正方体展开图的是(
A.①C.③D.@
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的展开图,熟练掌握正方体的11种展开图是解题的关键.根据正方体的11种
展开图即可得到答案.
【详解】解:不是无盖正方体展开图,
故选D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
H.把“16”写成九均为正整数)的形式是.
【答案】2S4?或16
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义,一般地,〃个相同的因数。相乘,即…计作优,这种求几个相
同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幕.在中,。叫做底数,”叫做指数.据此解答即可.
【详解】解:16=24=42=16^
故答案为:24,42或16、
12.三阶幻方,起源于中国,是古代劳动人民智慧的结晶.它是由9个数组成的一个3x3的方格,且每一
横行,每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等.如图,是一个残缺的幻方,根据图中已知的3个
数,可得%=.
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键.根据题意列出等
式即可得到答案.
【详解】解:令左上角第一个数为①,右上角数为②,X右边为③,右下角为④,
如图:
故10+5=11+②,
解得②=4,
由题意可得:5+x+③=10+为+②,
解得③=9,
故①+11+②=10+x+②,
故①=x-1,
x-1+x=4+9,
解得%=7,
故答案为:7.
①11②
5X③
10④
13.如图是2024年7月日历,用型方框任意覆盖其中四个方格,最大数字为。,四个数字之和为
S.当S=97时,。所表示的日期是.
2024年7月上
日一三四五六
3023456
廿五廿七廿八廿九三十拈
建党节小暑
78910111213
初二初三初四初五初六初七初八
七七事变——
14151617181920
初九初十十一十二十三十四十五
入伏
21222324252627
十六十七十八十九二十廿一廿二
大暑中伏
282930311也
廿二廿四廿五廿六廿七
建军节
【答案】27
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,准确找到相等关系是解题的关键.根据“四个数字之和即为
S”,列方程求解即可.
【详解】解:由题意可得:。+。一1+。-2+。一8=97,
解得a=27.
故答案为:27.
14.我们知道整式加减运算,是在学习了整式的前提下进行的,是有一定基础的,如两个多项式相减的
计算:(8a-7b)—(4a—5勿=8a—7b—4a+5b=4a—2).请你根据上面的例子,把七年级数学上册第
四章《整式的加减》知识结构图补充完整:①;②;③.
【答案】①.单项式②.多项式③.合并同类项
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,
然后再合并同类项.
【详解】解:列代数式表示数量关系得到单项式或多项式,化简需去括号,合并同类项,即整式的加减.
故答案为:单项式,多项式,合并同类项.
15.如图,将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,Nl=27°45',N2的余角的大小
【答案】32015,
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义,角的和差;由余角的定义得N2的余角为/C4E,由角的和差得
ZCAE=ZBAC-Z1,即可求解;理解余角的定义是解题的关键.
【详解】解:由图得
ZS4C=60°
ZDAE=9Q°,
:.Z2+ZCAE=90°
N2的余角为/C4E,
ZCAE=ZBAC-Zl
=60°-27°45,
=32。15',
故答案:32°15,.
16.若有理数awl,则我们把「一称为a的差倒数,如:3的差倒数是一L=-L,-1的差倒数是
1-a1-32
匚"=3,如果第一个数q=2,第二个数与是勾的差倒数,第三个数也是4的差倒数,第四个数为
是由的差倒数,…,依此类推,那么:
(1)45=;(2)。2025=.
【答案】©.-1②.1##0.5
【解析】
11\n=-5—=?
【分析】本题考查了新定义,规律探究,%=2,3=1==-1,a.=%-1,
1-21-(-1)21--
1111
%=——=-1,&6=1(]、=:,每3个数:2、—1、)为一组进行循环,据此即可求解;找出规律
1-21—(一“2
是解题的关键.
【详解】解:由题意得
Q]=2,
每3个数:2、—1、g一组进行循环,
2025+3=675,
;•.25是第675组的第3个数,
.1
..。2025=彳,
故答案为:一1,g.
三、解答题(共8个小题,满分72分)
17.计算:
(1)1x(—2)3—4x(—3)+5
2211
(2)X----------4-------1-3
3332
【答案】(1)9(2)2
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
(1)根据含乘方的有理数运算法则进行计算即可;
(2)根据绝对值,有理数的乘法以及有理数的除法和混合运算法则进行计算即可.
小问1详解】
解:原式=1*(—8)+12+5
=-8+12+5
=9;
【小问2详解】
212
解:原式=——+——+3
333
=-1+3
=2.
18.先化简,再求值.其中a=|,b=l.
(1)求代数式2(a+2-5)—(7a+57-10)的值;
(2)求代数式—6(3<2—2,b—1)+3(2<?—5b—2)+(2a-3b+10)的值.
【答案】(1)-5
(2)0
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值,正确计算是解题的关键.
(1)先去括号,再合并同类项,再代入求值即可;
(2)先去括号,再合并同类项,把5a+3〃=—5代入求值即可.
【小问1详解】
解:原式=2a+»—10—7a—58+10
=-5a—3b
——(5a+36)
把。=^,匕=1代入上式得
原式=-15x]+3xl]
二—5;
【小问2详解】
解:原式=—18〃+12/?+6+6〃—15Z?—6+2〃—3/7+1。
=-2(5。+3切+10
才巴5a+3Z?=—5代入得,
原式=—2x5+10
=0.
19.解方程:
(1)3%+—―-=3;
2
(2)若关于尤的方程(ni+2)x"T+5=0是一元一次方程,解关于y的方程至土网-"匚=1.
52m
【答案】(1)x=l
(2)y=-1.9
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题
的关键.
(1)根据去分母解一元一次方程即可;
(2)根据一元一次方程的定义求出加的值,将加代入解方程即可.
【小问1详解】
解:去分母(方程两边乘2),得6x+(x-1)=6,
去括号,得6x+x-l=6,
移项,得7x=6+l,
合并同类项,得7%=7,
系数化为1,得x=l;
【小问2详解】
解:关于x的方程(m+2)x"i+5=0是一元一次方程,
/.m+2^0,m—l=li
解得m=2,
将加=2代入生土网—"二3=1得:
52m
5y+62y-3
------------=1,
54
4(5y+6)—5(2y—3)=20,
20y+24—10y+15=20,
10y=-19,
y=-1.9.
20.如图,08是NAOD的角平分线,OD是230E的角平分线,OC是230D的角平分线,
ZAOE=60°,求NBOC.
【答案】10°
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义,角的和差倍分关系,能够根据定义正确表达出关系式是解决此题的
关键.根据角平分线可得ZBOD=ZDOE=ZAOB,ZBOC=-ZBOD,进而得出ZBOC=-ZAO£,
26
即可求解.
【详解】解::0c是NBOD的角平分线,
ZBOC=-ZBOD,
2
是N30E的角平分线,08是NAOD的角平分线,
ZBOD=Z.DOE,ZAOB=ZBOD,
:.ZBOD=ZDOE=ZAOB,
ZAOE=ZBOD+ZDOE+ZAOB=3ZBOD,
/.ZBOD=-ZAOE,
3
:.ZBOC=-ZAOE,
6
又NAOE=60。,
ZBOC=-x60°=10°.
6
21.李明和刘伟分别从A,B两地同时出发,李明骑自行车,刘伟步行,沿同一条道路相向匀速而行,出发
24min后两人相遇.相遇时李明比刘伟多行进4.8km,相遇后再经过6min李明到达8地.求两人每小
时分别行进多少千米?相遇后再经过多长时间刘伟到达A地?
【答案】李明每小时行16千米,刘伟每小时行4千米,相遇后再经过1.6小时刘伟到达A地
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,解题关键弄清题意,确定题目中的等量关系,列出方程;首
先根据出发24min后两人相遇.相遇时李明比刘伟多行进4.8km,可知李明与刘伟的速度差为12(千米
/时),设刘伟每小时行xkm,则李明每小时行(x+12)km根据题意列方程即可得解.
【详解】解:出发24min后两人相遇且李明比刘伟多行进4.8km
.•.李明与刘伟的速度差为4.8+(24+60)=12(千米/时)
设刘伟每小时行xkm,则李明每小时行(x+12)km根据题意列方程得:
24246
(x+x+12)x——=(x+12)x(——+——)
606060
解方程得x=4
.•.李明每小时行进4+12=16(千米):
・•・相遇后刘伟到达A地需
24
16x——+4=1.6(小时)
60
答:李明每小时行16千米,刘伟每小时行4千米,相遇后再经过1.6小时刘伟到达A地.
22.观察下列三行数:
-1,2,-4,8,-16,32,•••;①
-2,4,-8,16,-32,64,…;②
0,6,-6,18,-30,66,•••;③
(1)从左往右数,第①行和第②行的第8个数分别是多少;
(2)从左往右数,若第①行的第〃个数是x,则第②行和第③行的第w个数分别是什么;(用含尤的代数
形式表示)
(3)取每行数的第〃个数,这三个数的和能否等于642?如果能,指出是每行的第几个数;如果不能,请
说明理由.
【答案】(1)第①行和第②行的第8个数分别是128和256
(2)第②行对应的数是2x,第③行对应的数是2x+2
(3)能,是每行数的第8个数
【解析】
【分析】本题主要考查数字变化规律,根据题目找到规律是解题的关键.
(1)根据题目发现第①行的规律是-(-2)"T,第二行的规律是(-2)",即可得到答案;
(2)根据规律写出即可;
(3)根据规律写出三个数,—(―2)恒+(—2)"+(—2)"+2=642,即可得到答案.
【小问1详解】
第①行和第②行的第8个数分别是—(—2)8-1=128和(-2)8=256;
【小问2详解】
第②行数对应的数是2无,第③行数对应的数是2x+2;
【小问3详解】
第①行、第②行、第③行的第〃个数分别为—(—2)3,(-2)〃,(-2f+2.
假设每行第〃个数的和能等于642.
-(-2严+(-2)"+(-2)"+2=642
或x+2x+2x+2=642,x=128-(-2),!1=128,»=8
解得n-8,
答:每行数的第8个数,这三个数的和能等于642,这三个数分别128,256,258.
23.己知,数轴上点A在原点左边,到原点距离为8个单位长度,点B在原点的右边,从点A走到点
B,要经过32个单位长度.
(1)求A,B两点所对应的数;
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,求点C对应的数;
(3)已知,点M从点A向右出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点8向右出发,速度为每秒2
个单位长度,设线段NO的中点为P,线段尸AM的值是否变化?若不变,请求其值;若变化,请说明
理由.
【答案】(1)点A表示的数为-8,点2表示的数为24
(2)点C表示的数为—12或6
(3)不变,PO—AM=12
【解析】
【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用.
(1)直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出42表示的数即可;
(2)设点C表示的数为c,再根据点C到点8的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于。的方程,求
出C的值即可;
(3)设运动时间为r秒,则NO=24+2f,再根据点尸是NO的中点用,表示出P0的长,再
求出PO-AM的值即可.
【小问1详解】
由题意知,点A表示的数为-8,
设B为b,
则:人一(一8)=32
解得:》=24
.•.点8表示的数为24;
【小问2详解】
设点C表示的数为尤,
依题意,得
卜-24|=3此
解得龙=-12或x=6,
即点C表示的数为—12或6;
【小问3详解】
设运动时间为f秒,则NO=24+2f,
..•线段NO的中点为尸
00=/0=3(24+20
即PO=12+f,
即PO—AM=12+fT=12,
所以尸O—A"的值不变,PO—AM=12.
24.综合与实践:根据以下素材,探索完成任务:
【背景】
根据国际田联《田径场地设施标准手册》,400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相
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