河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题（含答案解析）

河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若函数y='为反比例函数，则左的值不可能为（）

X

A.-1B.0C.1D.2

2.若在正方形网格纸的位置如图所示，点A,B,。均在格点上，贝！JtanNAS。的

A.1B.1C.—D.也

222

3.符合下列条件的两个三角形一定相似的是（）

A.两个锐角三角形B.两个直角三角形

C.两个等腰三角形D.两个等边三角形

4.抛物线了=尤2与了=-X?相同的性质是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴C.有最低点D.对称轴是x轴

5.如图，甲图案变为乙图案，可以用（）

C.位似、平移D.轴对称、旋转

6.嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“。”棋子，淇淇执“x”棋子，二人在距棋盘3米外随机

投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，掷到空格中则占据该

空格，当三颗相同棋子连成一条线时获胜.某局比赛棋盘棋子如图所示，轮到嘉嘉掷棋子，

则掷本次棋子嘉嘉获胜的概率为（）

试卷第1页，共8页

7.如图，这是由六个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

8.如图，A,B,C为O。上的点，。为。。外一点，4408=30。，BC=®OB，则/。的

C.61°D.62°

9.如图，一张矩形报纸的宽/B=2,长=直线且与矩形两边分别交于点E,

F,将报纸沿直线4折叠，则边落在直线乙上，将报纸沿直线4折叠，则边CD落在直线

4上，若矩形ABE尸s矩形3cz）/,则机的值为（）

试卷第2页，共8页

A

A.2百B.6C.4＞/3D.12

10.如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm,扳手每

次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为（）

33

11.小新有四张面积均为4的矩形铁板，四张铁板中任意一张铁板的周长不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

12.如图，抛物线机:了="2+°（。＞0,。＜0）与x轴交于点/,B（点/在点3的左侧），与y

轴交于点C.将抛物线加绕点8旋转180。得到新的抛物线〃，它的顶点为与X轴的另一

个交点为4.若四边形/c/c为矩形，则。，C应满足的关系式为（）

Ay

卡

C

A.ac=-lB.ac=-2C.QC=—3D.ac=—4

二、填空题

13.己知点与点（-4,-1）关于原点对称,则〃的值为_____________.

14.若V是关于x的反比例函数，则表格中“？“处应填_____________.

X2?

试卷第3页，共8页

15.在某市一个正八边形的广场上每个顶点处安装一个安全监控摄像头（俯视图如图所示）,

每个摄像头的视野夹角相同，点4处的摄像头视野边沿恰好经过点4和点4,则摄像头的

视野夹角的度数为.

44

4

16.如图，在Rt/X/BC中，ZABC=90°,AC=10,cosA=-,。为48上的一点，且

AD:BD=1:3,E为YABC外一动点,且满足连接。E,则DE的最大值

为_____________.

A

D\

三、解答题

17.根据如图所示的流程图完成下列问题.

试卷第4页，共8页

⑴若输出结果C为16,则X的值为.

⑵若输出结果3为-4,求x的值.

18.白老师制作了三张除正面数字外其余均相同的卡片，正面分别印有数字“-和

“2”.将三张卡片背面朝上洗匀后让三位同学随机抽取.

(1)亮亮从中随机抽取一张，抽到负数的概率为.

(2)亮亮抽完后放回，重新洗匀后欣欣和娜娜随机抽取，欣欣随机抽取一张后不放回，将数

字作为x的值，娜娜从剩余的两张中再随机抽取一张，将其数字作为了的值，两次结果记为

(x,y),请将结果在表格中补充完整，并求所得结果在平面直角坐标系中对应的点与(2,1)关

于原点或坐标轴对称的概率.

娜娜

结果-2-12

欣欣

-2(-2,2)

-1

2(2,-1)

19.防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭

楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等.图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左

门抽象成俯视示意图如图2和图3所示.已知墙面(W_LON,门宽48=80cm.(参考数据:

sinl8°®0.31,cos18°®0.95,tan18°®0.32,6^1.73)

试卷第5页，共8页

(1)如图2,当左门绕点A逆时针完全打开贴到墙时，点8落在点C处，此时Z4CO=18。,

求。/的长

⑵如图3,当左门绕点A逆时针打开60。时，点8落在点。处，求此时点。到墙面ON的距

离.

20.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的樟卯结构，十分巧妙.如

图1,这是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹

凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称.

(1)图2是这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整.

(2)①若这些四棱柱木条的高为6,底面正方形的边长为2,求这个鲁班锁的体积；

②若这些四棱柱木条的高为3根，底面正方形的边长为〃?，求这个鲁班锁的表面积.(用含

的代数式表示)

21.某科学兴趣小组成员为研究物体质量对物体弹射高度的影响，利用一款弹射器进行试验

研究，弹射器将不同质量的小球从地面弹出，利用无人机技术测量每次试验小球弹射的最大

高度，小组成员收集了小球弹射的最大高度y(单位：机)与小球质量x(单位：kg)之间

的关系，并绘制在平面直角坐标系中，如图所示.

试卷第6页，共8页

y/m,

60-•A(2,60)

50-•3(3,50)

40-

30-•C(4,30)

20-•0(6,20)

10-

O123456Ag

(1)由图象可知了与x之间满足反比例函数关系，若有一个点的纵坐标记录错误，则这个点是

点(填字母)，正确的V值应为.

⑵求反比例函数的表达式.

(3)请通过计算判断质量为12kg的小球能够弹射到12m的高度吗？

22.图1、图2、图3均是5x5的正方形方格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的

顶点称为格点.V/2C的三个顶点都是格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下

列要求作图，保留作图痕迹，不写作法.

图3

(1)在图1中以点A为位似中心，把V/BC缩小为原来的;，嘉琪的想法是可以找到N5的中

点片和/C的中点G，连接4。，△NAG即所求，他利用矩形的中心为对角线的中点很快

s

便找到了点用，请仿照嘉琪的作法作NC的中点连接3C，并直接写出铲显的值.

(2)在图2中，作V48c的高线CD.

(3)在图3中，嘉琪在边上按如图所示的方式作点E,求线段BE的长.

23.在V/BC中，N4cB=90°,AC=3,BC=4,延长3c到点D,使CO=1,P是BC边

上一点(不与点8,C重合).点。在射线历1上，PQ=BP,以点P为圆心，的长为半

径作。尸，交/C于点£,连接尸。，设尸C=x.

试卷第7页，共8页

(2)如图2,当C为PD中点时，连接PE,求扇形。尸E的面积.

CD

(3)如图3,当。尸与相切时，求正的值.

(4)若OP与VABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围.

24.如图，抛物线＞=办?+5依+c交x轴于/(-6,0),8两点(点A在点B的左侧)，交了轴

于点C(0,-3),。(-1,加)为抛物线y=〃/+5°x+c上一点.

(1)求抛物线的解析式及〃?的值.

(2)过点。作DM_L尤轴,垂足为M,点P在直线AD下方的抛物线上运动,过点尸作尸£1ND,

PFVDM,垂足尸在线段DW上.

①求AMPD面积的最小值；

②求41PE+PF的最大值.

(3)将原抛物线沿射线。方向平移5个单位长度，平移后的抛物线上有一点G在第三象限

内，使得/G4G=45。，请直接写出符合条件的点G的横坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号12345678910

答案BADBDBBAAc

题号1112

答案AC

1.B

【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键；

根据反比例函数的定义，通常形式为＞=",其中左是一个常数，且左片0,即可解答；

【详解】A.若a=-1,此时函数为＞=-工，是反比例函数，故本选项不符合题意；

B.若左=0,是函数为y=9=0,这不是反比例函数，故本选项不符合题意；

X

C.若左=1,此时函数为y=L,是反比例函数，故本选项不符合题意；

X

2

D.若斤=2,此时函数为＞=—,是反比例函数，故本选项不符合题意；

x

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了锐角三角函数，以及正方形网格纸特点，记正方形网格纸边长为x,得

到/C,BC,再根据正切的定义求解，即可解题.

【详解】解：记正方形网格纸边长为x(xwO),

AC=BC=2x,

..三八AC2x,

tan/4BC==—=1,

BC2x

故选：A.

3.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

利用“两角分别相等的两个三角形相似”，即若两个三角形三内角对应相等，则两个三角形相

似，依次判断各选项中的两个三角形的内角即可.

【详解】解：A中，两个锐角三角形，三组对应内角可能并不相等或不全相等，如30。，70°,

80。和40。，60°,80°,故不一定相似，故选项A不符合题意；

B中，两个直角三角形，只能确定一组直角对应相等，其余两内角可能并不对应相等，如30。，

60°,90。和40。，50°,90°,故不一定相似，故选项B不符合题意；

答案第1页，共18页

C中,两个等腰三角形，底角和顶角不一定对应相等，如30。，30°,120°和40°,40°,100°,

故不一定相似，故选项C不符合题意；

D中，两个等边三角形，两个三角形三内角都是60。，对应相等，利用“两角分别相等的两

个三角形相似”可得一定相似，故选项D符合题意.

故选：D.

4.B

【分析】根据二次函数y=62（“R0）的性质分析即可.

【详解】解：TlX）,

抛物线>=/的开口向上，对称轴为了轴，有最低点；

V-1<0,

...抛物线了=-/的开口向下，对称轴为y轴，有最高点.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数V=G2（awO）的性质，是基础知识，需熟练掌握.抛物线

y=ax2（a^=0）是最简单二次函数形式.顶点是原点，对称轴是y轴，a>0时，开口向上；a<0

时，开口向下.

5.D

【分析】本题考查了平移、对称、旋转、位似等知识点，解题的关键是掌握相关知识灵活运

用.

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；

轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；

平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这

样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；

两个图形的对应点都交于一点。，并且对应点到。的距离的比值都相等的图形，叫做位似图

形；

根据旋转、平移、轴对称、位似图形的定义进行判断即可解答.

【详解】解：甲图案先经过轴对称，再绕根部旋转一点角度即可得到乙，只有D符合题意,

故选：D.

6.B

答案第2页，共18页

【分析】本题考查概率计算.根据题意可知空白处共有3处可以投掷，但只有2种情况符合

掷本次棋子嘉嘉获胜，继而得出本题答案.

【详解】解：根据题意可知空白处共有3处可以投掷，

:嘉嘉获胜应该投掷在第二列第二行和第三列第一行，共2种情况，

2

：.P（掷本次棋子嘉嘉获胜）=§,

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左视图是从几何体的左边看到的图形，进行作答

即可.

【详解】

方向

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角定理，三角形外角性质，设CD与。。相交

于点£,连接OC、/E,由=可得ASOC为直角三角形，/3。。=90。，即得

ZAOC=ZAOB+ZBOC=120°,得至ljN/EC='乙4。。=60°,再根据三角形外角性质可得

2

ND<ZAEC=60。,据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：设CD与。。相交于点E,连接OC、AE,

BC=6OB，

：-2OB2=BC-,

；OB=OC,

OB2+OC2=BC2,

:.“BOC为直角三角形，NBOC=90°,

N/O3=30。,

：.AAOC=AAOB+ZBOC=30°+90°=120°,

答案第3页，共18页

NAEC=-ZAOC=60°,

2

・・•NAEC是VADE的外角,

・•・ZD<ZAEC,

・•・ZD<60°,

・・・的度数可以是59。，

故选：A.

9.A

【分析】本题考查折叠性质，矩形性质，相似性质等.根据题意可知再利用相

似性质列式求解即可得出本题答案.

【详解】解：/口N。，

根据折叠性质：BE=­m,

:矩形户s矩形BQ）/,48=2,

即23'”，解得：m=2工（负值舍去）,

BCAB—=——

m2

故选：A.

10.C

【分析】本题考查了正多边形与圆综合，求弧长，先求出正六边形的中心角是60。，结合旋

转四次，即点A经过的弧长所对应的圆心角是240。，然后根据弧长公式进行列式计算，即

可作答.

【详解】解：:•工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，

，360案6=60,

即正六边形的中心角是60。，

答案第4页，共18页

・・•旋转四次，

・・・60°x4=240°,

即点A经过的弧长所对应的圆心角是240°,

・240。8

..-----x24x2cm=—TTcm,

3603

Q

即点A经过的弧长为§乃cm,

故选：C.

II.A

【分析】本题考查一元一次方程实际应用，解分式方程等.根据题意设矩形一条边长为x,

则另一条边长为之4，再逐一对选项进行列式计算即可求出本题答案.

X

【详解】解：•.•四张面积均为4的矩形铁板，

...设矩形一条边长为无，则另一条边长为之，

X

4

...当周长为7时，列式为：-x2+xx2=7,解得：该方程无解，

•••周长不可能是7.

故选：A.

12.C

【分析】本题主要考查了二次函数与矩形综合.熟练掌握二次函数图象和性质，中心对换性

质，矩形性质，是解题的关键.

得4B=BC,得2/-上=」＜:2-土,解得ac=—3.

【详解】解：了=办2+。中，令x=o,得y=c,

：.C（0,c）,

答案第5页，共18页

BC=4OC1+OB1

由对称性知，C、B、G三点共线,

:平行四边形NG4c是矩形，

/.AAt=CCpAB=^AAt,BC=^CC1,

：.AB=BC,

故选C.

13.4

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标互为相反数，据

此即可作答.

【详解】解：；点/(。，1)与点(-4,-1)关于原点对称,

.*.(2=4,

故答案为：4.

14.8

【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知函数值求自变量值等.根据题意先

OO

求出反比例函数解析式为y=2,再将，=1代入＞=2中即可求出本题答案.

XX

【详解】解：根据题意设反比例函数解析式为：y=~,

X

k«

...将(2,4)代入y=—中，即＞=—,

XX

o

将了=1代入＞中，解得：x=8,

，表格中“？”处应填：8,

故答案为：8.

15.45°/45度

【分析】本题考查正八边形性质，四边形内角和，等腰三角形性质等.根据题意先计算出正

答案第6页，共18页

八边形各个内角度数，再计算出和N444,继而得到N444,再计算出四边形

内角和度数，继而求出本题答案.

82xl80

【详解】解：：正八边形各个内角度数：（-）°i35°,

O=

135°一

~~-=67.5°,

・.•44=44，

180135

/.Z.A3A2A4=N444=°-°=22.5,

：.Z44A=135°-22.5°=112.5°,

:四边形内角和为360。，

/.N444=360°-135°-112.5°-67.5°=45°,

故答案为：45°.

16.3石+3/3+3石

【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，两点之间直线最短等.根据题意可知点£在以

8c为直径的半圆上运动，当OE经过8c的中点。时，DE具有最大值，利用解直角三角形

求出48=8,继而利用勾股定理求出DO=dBO?+BD?=3也，即可求出本题答案.

【详解】解：如图，QCELBE,

，点E在以BC为直径的半圆上运动，当DE经过5c的中点。时，OE具有最大值，

/.4B=8,

3_________

•.BD=8x1=6,BC=yjAC2—AB2=6，

答案第7页，共18页

BO=EO=3,

DO=y]BO2+BD2=375，

:.DE=DO+OE=375+3,

故答案为：36+3.

17.(1)±4

⑵2

【分析】本题考查解一元二次方程.

(1)根据题意列出/=16,直接开平方求解即可；

(2)根据题意列出尤2一人=-4,利用配方法求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：X2=16,

解得：x=±4,

故答案为：±4；

(2)解：由题意得f-4尤=-4,

x2-4%+4=0,

(x-2)2=0,

解得X]=x?=2,

即x的值为2.

2

瓜(1)-

(2)1

【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比，注意此题是放回试验还是不放回试验是解题关键.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从所有等可能结果中找到符合条件的结果，再根据概率公

式求解即可.

【详解】(1)解：•••三张除正面数字外其余均相同的卡片，正面分别印有数字“-2”“-1”和“2”,

负数有-2,-1,共2个，

2

亮亮从中随机抽取一张，抽到负数的概率为

答案第8页，共18页

（2）补全表格如下:

娜娜

结果-2-12

欣欣

-2(-2,-1)(-2,2)

-1（T-2）（T2）

2（2，-2）（2，T

由表格可知共有6种等可能的结果，其中符合条件的有和（2,-1）两种,

71

:.P（对应的点与（2,1）关于原点或坐标轴对称）

63

19.（1）24.8cm

（2）点D到墙面ON的距离约为69.2cm

【分析】本题考查解直角三角形实际应用.

（1）由题意得45=80cm,利用//CO=18。在RMQ4C中，求出

OA=ACsin/ACO®80x0.31=24.8cm；

（2）过点。作。于点£,RM4QE中利用三角函数求出

巧

DE=-sinZDAE=80x—«69.2cm.

2

【详解】（1）解：由题意得/C==80cm,

QA

在RMCMC中，ZACO=18°AC=80cmsinZACO=——，

ff4C

则。4=/C.sinNACO»80x0.31=24.8cm；

（2）解：如图，过点。作于点E,

由题意得AD=AB=80cm,

答案第9页，共18页

在Rtzi/OE中，ZDAE=60°,AD=80cm,sinZDAE=—,

AD

h

则D£=QsinNrU£=80xJ«69.2cm.

2

答：点。到墙面CW的距离约为69.2cm.

20.⑴见解析

⑵①这个鲁班锁的体积为56；②这个鲁班锁的表面积30小

【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积，熟练掌握三视图的定

义是解题的关键；

(1)按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可.

(2)①由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可；②先求解从正面看到的图

形的面积，再乘以6即可得到表面积.

【详解】(1)解：(1)补全图形如图所示：

俯视图

(2)解：①7x2x2x2=56.

答：这个鲁班锁的体积为56.

②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2x3”=6m2-加=5m2,

，这个鲁班锁的表面积为6x5m2=30m2.

答：这个鲁班锁的表面积30M.

21.(1)5；40

口、120

(2)y=—

(3)质量为12kg的小球不能弹射到12m的高度

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、求反比例函数解析式、反比例函数的性质等知

识点，掌握反比例函数的性质即可解答.

答案第10页，共18页

（1）观察各点点/、C、。的横坐标与纵坐标的积为120,但点2的横坐标与纵坐标的积为

150,即可发现点3记录错误，然后确定点8的正确纵坐标即可；

（2）直接运用待定系数法求解即可；

（3）将x=12代入y="17中0，得y=10,然后与12m比较即可解答.

X

【详解】（1）解：通过观察发现：点4、。、。的横坐标与纵坐标的积为120,但点5的横

坐标与纵坐标的积为150,即点B记录错误；点B的纵坐标应为：120+3=40.

故答案为：B,40.

（2）解：设了关于x的函数表达式为〉=勺左/0）,

将点（2,60）代入上式，得60=；,解得左=120,

120

（3）解：将x=12代入y=四中，得了=岑=10,

%12

vl0<12,

质量为12kg的小球不能弹射到12m的高度.

22.（1）作图见解析，；

（2）作图见解析

⑶平

【分析】（1）利用矩形的对角线互相平分即可作出点G，再根据普=:即可得到上幺的

482^^ABC

值；

（2）根据网格的特点作图即可求解；

（3）利用勾股定理求出4B,再利用相似三角形的性质可求出8E的长；

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关

键.

【详解】（1）解：如图1,点。即所求，

答案第11页，共18页

图I

..岖」

'AB~2

Q

.Q481G

-c

3ABe4

即》L的值为;;

、4ABC

(2)解：如图2,CQ即为所求;

(3)解：由网格得，AB=A/12+42=VF?，

AM//BN,

：.LAME~ABNE,

.AEAMJI

"BE~BN~3f

•BE_3

一93

“口33历

/.BE=—AB=------•

55

3

23.(1)=;-

答案第12页，共18页

(4)0<x<一或一<x<4

82

【分析】(1)先由勾股定理AB=5,根据CD=1,得BD=5,得4B=BD,当点。在。尸上

,53

时，点5也在。尸上，PD=-,x=-

22

..2

(2)根据中点，得PC=CD=1,得PE=2,可得/£PC=60°,得S扇形叱打二百兀；

ppArr+13

(3)作尸尸_L4B于点尸，当尸尸=尸。时，O尸与相切，sin5=—=—,——=—

BPAB4-x5

解得工,，—

8PC7

713

(4)当时，。尸与V/BC的三边有两个公共点；当—BD〈PD<BD时,—<x<4,

822

。产与VABC的三边有两个公共点.

【详解】(1)解：：在VN8C中，44c8=90。，/C=3,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=5，

CD=\,

：.BD=BC+CD=5,

：.AB=BD,

当点。在O尸上时，

,.・PQ=BP,

・••点B在O尸上，

PD=-BD=-,

22

3

：.x=CP=PD-CD=~；

2

_.3

故答案为：=,—；

2

(2)解：=。为尸。的中点,

/.PC=CD=1,

:.PE=PD=2CD=2,

pc1

cosZEPC=—=—,

PE2

:.ZEPC=60°,

60-7T-22_2兀

360T

(3)解：如图，作P尸于点尸，当尸尸=尸。时，。尸与45相切,

答案第13页，共18页

A

贝(JPF=PD=x+1,PB=4一x,sinB=----=-----,

BPAB

.•.炉=解得无检验符合，

4-x58

.CD8

,,,---=—•，

PC7

73

(4)0<x<一或一<%<4,理由：

82

7

由(3)可知，当0<工<(时，O。与V/BC的三边有两个公共点;

O

当L时，-<x+l<5,

22

3

.・.一<x<4时，。尸与V/8C的三边有两个公共点.

2

【点睛】此题考查了圆与三角形综合，熟练掌握点和圆的位置关系，线段和圆的位置关系，

切线的判定与性质，扇形与三角形的面积计算公式，解直角三角形相关计算，分类讨论，是

解题的关键.

1,5

24.(1)y=-x+—x—3,—5

⑵①3②？

2o

6-13+同

(J2

【分析】(1)将点-6,0)和点C(0,—3)代入y=ox2+5ax+c中运算求解即可；

(2)①由AA/PD=gx尸/xDA/分析出尸尸的位置，求出尸尸的长后利用面积公式求解即可;

答案第14页，共18页

②过点P作尸〃〃了轴交于点“，求出直线/。的解析式，设点尸卜,;/+gx-3；

〃(%,-尤-6)利用含工的式子表达出尸£和尸尸的长度进行求解即可；

(3)分析出原抛物线沿射线C4方向平移好个单位长度，相当于将抛物线向左平移1个单

2

位长度，向上平移g个单位长度，得到新抛物线的解析式，设直线4G交了轴于点N,过点

N作N7UZC延长线于点T,求出直线/N的表达式，再联立两个函数式子运算求解即可.

【详解】(1)将点/(一6,0)和点C(0,—3)代入y=ox2+5ax+c中，

(0=36〃-30〃+c

得a,

［一3=c

一1

CL——

解得2,

。二一3

二抛物线的解析式为=

将(T,机)代入y=gx2+gx_3中，^m=1x(-l)2+|x(-l)-3=-5；

(2)①解：V^MPD=-xPFxDM,DM为定值，

2

，当尸尸最小时，的面积最小，此时点尸与点。重合，

VPFLDM,^(-1,-5),

...点P的纵坐标为-5

将y=-5代入y=工工2+*尤—3中，得-5=1/+—x-3,

2222

解得再=-1,x2=-4f

・・.Qb=4—1=3,

•,•^=|^'^=1x|-5|x3=y；

②解：如图1,过点P作尸〃〃了轴交4D于点H,

答案第15页，共18页

D