河北省承德市2024-2025学年高一年级上册期中数学质量检测试卷（含解析）

河北省承德市2024-2025学年高一上学期期中数学质量检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1设全集。={。，123,4,5},集合"={0,1,5},N={0,2,3,5},则Nc（用切=（）

A{2,3}B.{1,4}

C.{0,5}D.{0,2,3,5）

丫V]

2.已知函数小）=I*2：+2".’则/⑵二（）

1—J[X-Z）,x>1,

A-2B.-1C.1D.4

3.下列命题正确的是（）

A.若a>b,则B.若。〉6〉0,c>d>0则旦>2

dc

C.若。<6<0,则仍D.若，>1,贝！

b

4,下列各组函数中，/（X）和g（x）表示相等函数的是（）

A.f(x)=2(l-2x)°,g(x)=2B./(x)=(g7),g(x)=V9x2

x.x>0

c./(X)=|x|,g(x)=<D./(x)=x+l,

-x,x<0

/\%3+%2—x—1

g(x)=一

5.若x>0,则下列说法正确的是（）

、「+—/=的最小值为

A.2B.x的最小值为1

x+1

C.人+一尸的最小值为2JED.x+」一的最小值为2

7xx+1

6.若函数/（x）在（-%-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

B./(-l)</f-|j</(-2)

A-441</(-1)</(-2)

C.D./（-2）</|^-|j</（-l）

7.关于x的不等式（a—2厅+2（"2）x—4之0的解集为0,则实数a的取值范围是（）

A.{4。<-2或。22}B.{4-2<1<2}

C.{4-2<。42}D,^a\a<-21

3

8.已知/（力=15-2卜+7"+2，X<1在（_00,+00）上满足/（苞）—）（/）<（）,则实数q

-ax+x,x>1xx-x2

的取值范围为（）

A.（0,3）B.g,3）C.I，3

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9,下列说法正确的是（）

A.命题“HxeR,2x-l20”的否定是"X/xeR,2x-l<Q,,

B.命题“*eR,2x—3=0”是真命题

21

C.“a>b”是“a>b”的充分条件

D.“x>2”是“x>-1”的充分不必要条件

10.已知命题。：函数/（x）=av?+av—1的图象与x轴有交点，命题0：G[-4,-2],

炉+2%—a+2>0.若。，4全为真命题，则实数。的取值可以是（）

1

A.-B.0D.-4

2

11.设/（X）的定义域为（0,+8）,对任意x>0/>0,都有/（一）=/（》）—/3）,且当X>1

y

时，/（x）<0,又/（』）=2.则（）

4

A./（1）=0

B./（x）在（0,+8）上为增函数;

c./(xy)=/W+/(j)

D./(%)+/(5—x)2—2解集为{x|O<x<l或4<x<5}

三、填空题(本大题共3小题，共15分)

916

12.已知X/均为正实数且x+y=l,则t+了的最小值为.

13.已知函数“x)=一^,则

■4焉1+/1需1+…+/11+/⑴+/⑵+…+/(2°22)+/(2023)=

14.某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,

不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元.则这两筐椰子

原来共有个.

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.已知。：关于x的方程1―2"+/+。_2=0有实数根，q：m-l<a<m+5.

(1)若命题“是真命题，求实数。的取值范围；

(2)若夕是q的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

16.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售.经

测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产X百台高级设备需要另投成

x2+20x+100,0<x<40,100xeN

本y万元，且y=<1659000，每百台高级设备售价为80

—x+---1150,40<x<100,100xeN

、2x

万元.

(1)求企业获得年利润P(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式;

(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

17.已知函数/(》+1)=2必+4x+3.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式/(%)-2依>4/+1的解集.(其中aeR)

18.设函数/(x)=a/+(/一3卜一3a,aeR.

(1)若/(x)在［1,+8)上单调递减，求实数a的取值范围;

(2)求关于x的不等式/(x)>0的解集.

19.己知函数/(%)=生吆，点/(I,5),8(2,4)是/(x)图象上的两点.

QX+1

(1)求的值:

(2)用定义判断函数/(x)在［1,3］上的单调性，并求该函数的最大值和最小值.

(3)若函数g(x)=/(%)+x,xe［O,+8),求函数g(x)的值域.

河北省承德市2024-2025学年高一上学期期中数学质量

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.设全集U={°，1，2,3,4,5},集合/={0,1,5},N={0,2,3,5},则（）

A.{2,3}B.{1,4}

C.{0,5}D.{0,2,3,5}

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的补集与交集的概念，可得答案.

【详解】由题意可得={2,3,4},则Nc&M）={2,3}.

故选：A.

2.已知函数[3=丫[？1+_2/（Y，<]2）’,短1则外4二（）

A.-2B.-1C.ID.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据自变量x的值选择对应的函数关系求值即可.

【详解】时,/（x）=l-/（x-2）,.-./（2）=1-/（2-2）=1-/（0）,

又时，/（X）=X2+2,/./（0）=2,

.•./（2）=1-2=-1.

故选：B

3.下列命题正确的是（）

A.若贝B.若〃>b>0,c>d>0,则

dc

C.若Qv6v0,则D.若@>1,则

b

【答案】B

【解析】

【分析】举例说明判断AD；利用不等式的性质推理判断BC.

【详解】对于A,取c=0,得数2=0=儿2,A错误；

对于B,由c>d>0,得一>—>0,而Q>b>0,则一>一,B正确；

dcdc

对于C,由Q<b<0,得ab>b?,C错误；

a

对于D,取a=—2/=—1,满足一〉1,而a<b,D错误

b-

故选：B

4.下列各组函数中，/(x)和g(x)表示相等函数的是()

A./(x)=2(l-2x)°,g(x)=2B.=,g(x)=A/9X2

c./(x)=|x|，g(x)=[x：j：oD-〃x)=x+l，g(x)=x+1—：T

-x,x<UX-1

【答案】c

【解析】

【分析】根据同一函数的对应法则、定义域都相同判断各项正误.

【详解】A：/(x)=2(l—2x)°定义域为{x|xwg},与g(x)=2的定义域不同，不符合题意;

B：/(H=(岳『定义域为{刘》20},与g(x)=J万的定义域不同，不符合题意；

xx0

C：/(x)=|x|=’-n，显然与g(x)对应法则和定义域都相同，符合；

—x,x<0

3.2__i

D：g(x)=x+:—1定义域为&|xw±i},与/(x)=x+l的定义域不同，不符合题意.

故选：C

5.若x〉0,则下列说法正确的是()

A.Jx+一尸的最小值为2B.x-\-----的最小值为1

y/XX+1

厂1L1

C.Jx+一尸的最小值为2cD.x+-----的最小值为2

\xx+1

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于AC选项，因为x>0,则4〉0，由基本不等式可得«

当且仅当五=3时，即当x=l时，等号成立，即、6+—2的最小值为2,A对C错；

y/X

对于BD选项，因为x>0,则x+l>l,

由基本不等式可得x+'=(x+l)+」——l>2j(x+l)---1=1,

当且仅当X+1='时，即当x=0时，等号成立，但x>0,故等号不成立，

X+1

所以X+」一>1,即x+上没有最小值，BD都错.

x+1X+1

故选：A.

6.若函数/(x)在(-co,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是()

A.1)</(-2)B./(-1)</^-|^|</(-2)

C./(-2)</(—D./(-1)

【答案】D

【解析】

【分析】根据增函数的定义求解即可.

【详解】因为/(X)在(一8,-1］上是增函数，且—2<—5<—1,

所以

故选：D.

7.关于尤的不等式(”2)f+2(a-2.一420的解集为0,则实数a的取值范围是()

人.{4。<-2或口22}B,同-2<。<2}

C,3-2<442}D.{a|a<-2}

【答案】C

【解析】

【分析】分a-2=0、a-2力0两种情况讨论，在a=2时，直接检验即可；在aw2时，利用二次不等

式恒成立可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数。的取值范围.

【详解】由题意可知，不等式（"2）/+2（”2卜一4<0的解集为区,

当a—2=0时，即当a=2时，原不等式即为—4<0,合乎题意;

a—2<0

当a—2力0时，即当a#2时，则有《

A=4（a-2）2+16（a-2）=4（a-2）（tz+2）<0

解得-2<a<2.

综上所述，实数a的取值范围是{。卜2<。<2}.

故选：C.

8.己知/（》）=[（“—2""7"+2"<1在（一j+8）上满足史上巫J<0,则实数a的取值范围为

[-ax+x,x>1xr-x2

（）

A.（0,3）B.P3

【答案】B

【解析】

【分析】由分段函数的单调性结合二次函数和一次函数的单调性求解即可;

【详解】由/（X）在（一端+8）上满足八"八2’<0,

设西<》2，则/（七）>/（%），即/（x）在（一°°,+°°）上为减函数,

a—3<0

—a<0

所以11

1解得一Va<3,

——<12

2a

ci-3+7Q+22—a+1

所以实数a的取值范围为：，31,

故选：B.

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列说法正确的是（）

A.命题“*eR,2x-lN0”的否定是“X/xeR,2x—1<0”

B.命题“*eR,炉―2x—3=0”是真命题

C.“a>b”是“片〉〃”的充分条件

D.“x>2”是“x>—1”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B；

利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D.

【详解】对于A,由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确；

对于B,当x=—1时，2x—3=0成立，B正确；

对于C,取。=一1,b=-2,满足。>6,而/=1<4=62,不是充分性条件，C错误；

对于D,x>2能推出x〉—1,而x〉—l不能推出x>2,“x>2”是“x〉—l”的充分不必要条件，D

正确.

故选：ABD

10.已知命题?：函数/(%)=加+办-1的图象与无轴有交点，命题4：e[-4,-2],

工2+2%—°+2>0.若夕，9全为真命题，则实数。的取值可以是()

13

A.-B.0C.-D.-4

22

【答案】ACD

【解析】

【分析】分别求出命题?，4为真命题的。值范围即可得解.

【详解】函数/(x)=a/+ax—1的图象与x轴有交点，显然因为/(x)=-1的图象在x轴下方，

则A=a2+4aN0，而解得aW—4或a>0,即命题P：。<一4或a>0；

当xw[-4,—2]时，X?+2x-a+2=(X+1)。-a+1W10-a,当且仅当x=—4时取等号，

2

由士4―4,一2],x+2x-a+2>0,得10—a>0,解得"10,即命题4：a<10,

由P,q全为真命题，得Q<-4或0<Q<10,

13

所以实数。的取值可以是一或一或-4.

22

故选：ACD

11.设/(%)的定义域为(0,+8),对任意x>0/>0,都有/(一)=/(%)-/O),且当X>1时，

y(x)<o,又/(1)=2.则()

4

A./(1)=0

B./(x)在(0,+8)上为增函数；

C./(盯)=/(x)+/5)

D./(%)+/(5-x)>-2解集为{x|0<x<l或4<x<5}

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,用赋值法即可求值；对于B,根据增函数的定义证明即可；对于C,对条件进行适当变形

即可得结论；对于D,对不等式进行变形，利用单调性即可求解不等式.

【详解】对于A,令x=y=l,则/⑴=/⑴―/⑴=0,故A正确；

对于B,令0<西<X2，则子〉1,/(9)=/(%)-/(西)<0,即/(》2)</(西)，

所以函数/(x)为减函数，故B错误；

对于C,/(%)=/(—)=f(xy)-,即/⑸)=/(x)+/(y),故C正确;

V

15x—%2

对于D,由/(均+/(5_》)2_2得到/(》(5_乃)+/(1)20,所以/(三/)20=/(1)，

.5-x)a

4一

于是<%>0,解得0<xWl或4〈x<5,故D正确.

5-x>0

故选：ACD.

三、填空题(本大题共3小题，共15分)

12.已知X/均为正实数且x+y=l,则，3的最小值为.

【答案】49

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.

【详解】因为X+y=l,

…916916组+%+25,

所以一H二—H----

%yxyy

因为现+叱22

=24,

%y

包=啊时取得等号，即3y=4x,

当且仅当

xy

3

x=—

3y=4x7

又因为x+y=1,所以联立《「解得《

[x+y=l4

y=-

7

(

…916916=2+%+25249,

所以一H=—H----

xyxy）x

有最小值,最小值为49,

故答案为:49.

13.已知函数"3则

11

/（1）+/（2）+-+/（2022）+/（2023）=

20232022

4045

【答案]——

4

【解析】

1

【分析】先证明/(x)+/再利用分组求和法即可得解.

X

Y11

【详解】因为/(%)=心丁，所以/(I)=F=Z

x+1_1

2x+2'则/（1）+4=

2+2x2x+22x+22

所以盛〕+—一/囚+/（1）+/（2）+一.+/（2°22）+/（2023）=

\4U4JJ\乙\）乙乙J\4J

/1焉1+/（2°23）［+［/［焉［+/（2022）］+…+”t］+/（2）］+/⑴

\4U4JJ\乙U乙乙J\乙J

4045

=2022x-+-=

244

4045

故答案为:

4

14.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它

们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元.则这两筐椰子原来共有个.

【答案】120；

【解析】

【分析】设两筐椰子原来共有8个,根据题目条件列出关于8的方程求解即可.

【详解】设两筐椰子原来共有尤个,则一共卖出x-12个,其中每个买入成本价为迎，则售价为迎+1,故

XX

共卖得（X-12）（出+1）元，又赚得78元，所以（%-12）（—+1）=300+78,化简得

XX

300+%—^^-12=300+78,即x—^^=90,两边同乘无得

XX

Y_9（比—3600=0,因式分解（x-120）（x+30）=0,又x>0,所以x=120.

故答案为120.

【点睛】本题属于一元方程列式求解问题，设所求量为无，再根据题目条件列出x的方程求解即可.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知?：关于龙的方程2办+/+。—2=0有实数根，4：m-l<a<m+5.

（1）若命题/是真命题，求实数。的取值范围；

（2）若2是9的必要不充分条件，求实数冽的取值范围.

【答案】（1）a>2

（2）m<—3

【解析】

【分析】(1)由命题F是真命题，可得命题。是假命题，再借助△<(),求出。的取值范围作答.

(2)由命题夕是命题4的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.

【小问1详解】

因为命题「。是真命题，则命题。是假命题，即关于龙的方程必一2"+/+。—2=0无实数根，

因此A=4/一4(/+a-2)<0,解得a>2,

所以实数。的取值范围是a>2.

【小问2详解】

由(1)知，命题?是真命题，即?：a<2,

因为命题P是命题q的必要不充分条件，贝u仞|加-1VaW加+5｝是｛aIaW2｝的真子集,

因此加+5W2,解得加<一3,

所以实数m的取值范围是m<-3.

16.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售.经测算，生产

该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且

x2+20x+100,0<x<40,100xeN

J=H659000每百台高级设备售价为80万元.

—x+--------1150,40<x<100,lOOxeN

、2x

(1)求企业获得年利润尸(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

-x2+60x-600,0<x<40,100xeN

【答案】(1)P=\59000

——x--------+650,40<x<100,100xeN

、2x

(2)当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.

【解析】

【分析】(1)分0<x<40,100xeN和40<x<100,100xeN两种情况，写出相应的解析式，得到答案;

(2)分0<x<40,100xeN和40<x<100,10()xeN两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比

较后得到结论.

【小问1详解】

当0<x<40,100xeN时，

P—80x—x~—20x—100—500=—x"+60x—600，

当40<x<100/00xeN时,

P=80x-

-x2+60x-600,0<x<40,100xeN

故尸=159000；

--X---+650,40<x<100,100%eN

、2x

【小问2详解】

当0<x<40,100xeN时，

P=-(X-30)2+300,故当x=3O百台时，尸取得最大值，最大值为300万元,

当40<x<100,100xeN时，

159000”八不一、

P=——x--------—x---------F650—350(万兀)，

2x

当且仅当包=幽，即x=60时，等号成立，

2x

由于350>300,故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元.

17.已知函数/(x+1)=2x?+4x+3.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求关于光的不等式/(x)-2ax>4/+1的解集.(其中)

【答案】(1)/(x)=2x2+l

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)利用换元法求解；

(2)分类讨论求解一元二次不等式即可.

【小问1详解】

由题意，函数/(x+l)=2f+4x+3,令f=x+l,

/(0=2(1)2+4(/_1)+3=2,+1,

所以/(》)=2/+1.

【小问2详解】

不等式/(%)一2。》>4。2+1,即2/+1_2办〉44+1,

整理得——ax—2a2〉0，即(x+a)(x—2a)>0,

当a>0时，—a<2a,.,.不等式的解集为｛x|x<-a或x〉2a｝；

当a=0时，—a=2a=0,.•.不等式的解集为｛x|x*O｝；

当a<0时，-。>2°,.•.不等式的解集为｛x|x<2a或无〉-a｝.

18.设函数/(》)=加+(/-3)x-3a,aeR.

(1)若/(x)在［1,+s)上单调递减，求实数。的取值范围；

(2)求关于x的不等式/(力>0的解集.

【答案】⑴［-3,0］

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)分。=0、awO两种情况讨论，在a=0时，直接检验即可；在a*0时，根据二次函数的单

调性可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数。的取值范围；

(2)将所求不等式变形为(ax-3)(x+a)>0,分。=0、a>0、。<0三种情况讨论，结合一次不等式

和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.

【小问1详解】

因为函数/(x)=a/+(/-3)x-3a在［1,+co)上单调递减，

当a=0时，即函数/(力=-3%在［1,+co)上单调递减，合乎题意；

当a70时，因为二次函数/(%)=分+(/—3)x—3a在［1,+8)上单调递减，

Q<0

可得,3-。2，解得一3«av0.

-----<1

、2a

综上所述，实数a的取值范围是［-3,0］.

【小问2详解】

不等式/(工)>0可化为(。工一3)(%+°)>0,

当a=0时，原不等式即为—3x>0,解得x<0；

3

当QWO时，方程(“―3)(X+Q)=0的两根分别为国=—,x=-a.

a2

33

(i)当a<0时，一<—a,解原不等式可得一<x<—。；

aa

33

(ii)当〃>0时，—