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江门市2018年普通高中高二调研测试(一)数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件【答案】B【解析】求解指数不等式有:,则,据此可得:“”是“”的必要非充分条件本题选择B选项.2.与向量平行的一个向量是()A.B.C.D.【答案】C........................本题选择C选项.3.在中,若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合正弦定理有:,不妨设,由余弦定理有:.本题选择C选项.4.若,则的()A.最大值是9B.最小值是9C.最大值是18D.最小值是18【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则有:,由均值不等式的结论有:,当且仅当时等号成立,据此可得:的最小值是18.本题选择D选项.点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.5.设是数列的前项和,若,则()A.4033B.4034C.4035D.4036【答案】A【解析】由通项公式与前n项和的关系有:.本题选择A选项.6.下列命题中,真命题是()A.,函数都是奇函数B.,使函数是奇函数C.,函数都是偶函数D.,使函数是偶函数【答案】D【解析】当时,为偶函数,即,使函数是偶函数.若函数是奇函数,则:恒成立,即:恒成立,明显矛盾.综上可得,只有选项D的说法正确.本题选择D选项.7.预测人口的变化趋势有多种方法,“直接推算法”使用的公式是,为预测人口数,为初期人口数,为预测期内年增长率,为预测期间隔年数。如果在某一时期有,那么在这期间人口数()A.呈下降趋势B.呈上升趋势C.摆动变化D.不变【答案】A【解析】若,则,结合类指数函数单调递减,即在这期间人口数呈下降趋势.本题选择A选项.8.若抛物线的准线与椭圆相切,则正常数()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得其准线为:,直线与椭圆相切,则椭圆过点,即:,据此可知:正常数2.本题选择B选项.9.若的三边互不相等且边长成等差数列,则它的最小边与最大边比值的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设三角形的三边长度为:,三角形满足两边之和大于第三边,则:,恒成立,恒成立,最小边与最大边的比值:,,很明显,据此可得:最小边与最大边比值的取值范围是.本题选择B选项.10.若,均有,则常数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得:对于恒成立,则,由一次函数的性质可得,当时,据此可得,常数的取值范围是.本题选择A选项.点睛:对于恒成立问题,常用到以下两个结论:(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.11.若圆锥曲线的焦点在圆上,则常数()A.4B.6C.4或6D.或【答案】D【解析】若,则圆锥曲线为双曲线,其标准方程为:,则,其焦点坐标为,由题意可得:,利用排除法可知选项ABC错误,本题选择D选项.12.如图,空间四边形的每条边和、的长都等于,点、分别是、的中点,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,将正四面体补形为正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意可知,正方体的棱长为,则:,,,,结合中点坐标公式有:,,则.本题选择C选项.点睛:1.用向量法解决立体几何问题,是空间向量的一个具体应用,体现了向量的工具性,这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算,降低了空间想象演绎推理的难度,体现了由“形”转“数”的转化思想.2.两种思路:(1)选好基底,用向量表示出几何量,利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断.(2)建立空间坐标系,进行向量的坐标运算,根据运算结果的几何意义解释相关问题.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.命题“奇函数的图像关于原点对称”的否命题是__________.【答案】若一个函数不是奇函数,则它的图像不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题,需要同时否定条件和结论,据此可得:命题“奇函数的图像关于原点对称”的否命题是:“若一个函数不是奇函数,则它的图像不关于原点对称”.14.若满足约束条件.则的最大值__________.【答案】5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.15.以椭圆焦点为双曲线的顶点,以椭圆的顶点为双曲线的焦点,则该双曲线的方程是__________.【答案】【解析】由题中椭圆的标准方程可得双曲线的顶点坐标为,顶点在轴上,则其焦点坐标为,即双曲线的焦点位于轴,且:,则该双曲线的方程是.16.数列满足,,则__________.【答案】1【解析】由数列的递推关系可得:,,,则数列是周期为的周期数列,结合可得:.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是等差数列,,,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若单调递增,且的前项和,求的最小值.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)11.【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意结合函数的解析式有,,由等差数列的性质有,据此得到关于实数x的方程,解方程可得或,则数列的通项公式为或;(Ⅱ)结合题意和(Ⅰ)中的结论可得,由等差数列前n项和公式可得,求解不等式可得的最小值为11.试题解析:(Ⅰ)设公差为,因为,得解得或当时,,,,,当时,,,,,(Ⅱ)若单调递增,则,,由不等式解得(且)所以的最小值为1118.的角的对边分别是、、.(Ⅰ)求边上的中线的长;(Ⅱ)求的面积.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得,且,在中,由余弦定理知可得,则所以;(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中的结论可得,结合面积公式有.试题解析:(Ⅰ)在中,由余弦定理得由是边上的中点知,在中,由余弦定理知所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知,三角形中所以的面积是19.一种设备的单价为元,设备维修和消耗费用第一年为元,以后每年增加元(是常数).用表示设备使用的年数,记设备年平均费用为,即(设备单价设备维修和消耗费用)设备使用的年数.(Ⅰ)求关于的函数关系式;(Ⅱ)当,时,求这种设备的最佳更新年限.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)15年【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可知设备维修和消耗费用构成以为首项,为公差的等差数列,结合等差数列前n项和公式可得(Ⅱ)由题意结合均值不等式的结论有,则,当且仅当时,年平均消耗费用取得最小值,即设备的最佳更新年限是15年.试题解析:(Ⅰ)由题意,设备维修和消耗费用构成以为首项,为公差的等差数列,因此年维修消耗费用为于是(Ⅱ)∵,所以,,当且仅当,即,时,年平均消耗费用取得最小值所以设备的最佳更新年限是15年点睛:(1)利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.(2)在求所列函数的最值时,若用基本不等式时,等号取不到,可利用函数单调性求解.20.如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可证得,,则平面,由线面垂直的性质有,由三角形中位线的性质可得,则(Ⅱ)(方法一)为轴,以为轴,以为轴,建立空间直角坐标系,计算可得平面的一个法向量,则直线与平面所成角的正弦值为.(方法二)由等体积法可得点到平面的距离,据此可得与平面所成角的正弦值为.试题解析:(Ⅰ)因为底面,平面,所以又因为正方形中,,所以平面又因为平面,所以因为分别是、的中点,所以所以(Ⅱ)(方法一)由(Ⅰ)可知,,,两两垂直,以为轴,以为轴,以为轴,设,,,,,,,设平面的一个法向量,,解得设直线与平面所成角为,则(方法二)设点到平面的距离为等体积法求出设直线与平面所成角为,21.已知为椭圆的一个焦点,过原点的直线与椭圆交于两点,且,的面积为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若,过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意结合椭圆的对称性可知四边形为矩形,由题意得到关于a,b,c的方程组,消元整理可得,则椭圆的离心率(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论可得椭圆的方程为联立直线方程与椭圆方程可得,结合韦达定理和中点坐标公式可得点横坐标为:,结合知点横坐标的取值范围为:试题解析:(Ⅰ)设椭圆的焦半距为,左焦点为,∵,∴由椭圆的对称性可知四边形为矩形,∴得,由消去上式的得,即,椭圆的离心率(Ⅱ)∵的坐标为,由(1)中,∴,,椭圆的方程为设直线的斜率为,直线不与坐标轴垂直,故直线的方程为将方程与椭圆方程联立得:,消得:由韦达定理得:,设线段中点坐标为,则,则垂直平分线的方程为.令,点横坐标为:因为,所以,故点横坐标的取值范围为:点睛:解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.设命题;命题关于的不等式对一切均成立.(Ⅰ)若命题为真命题,求实数的取值范围(用集合表示);(Ⅱ)若命题为真命题,且命题为假命题,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可知对一切均成立,结合一次函数的性质可得实数的取值范围是;(Ⅱ)由题意可得命题一真一假,据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析:(Ⅰ)当命题为真命题时,不等式对一切均成立,∴∴实数的取值范围是;(Ⅱ)由命题为真,且为假,得命题一真一假当真假时,则,;当假真时,则,得,∴实数的取值范围是23.设实数满足约束条件.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)求的取值范围.【答案】(Ⅰ)8;(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)绘制不等式组表示的平面区域,目标

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