浙江省衢州市2024-2025学年高二上学期1月教学质量检测数学试题2

学年浙江省衢州市高二上学期1月教学质量检测数学试题❖85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，若，则（）A.B.C.1D.02.已知数列是等差数列，，，则（）A.7B.8C.9D.103.已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为（）A.B.C.D.4.已知方向向量为的直线倾斜角为，则（）A.B.C.D.5.已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的最短弦长为（）A.B.2C.D.46.已知正项数列，满足，，则（）A.2B.C.2024D.7.反比例函数的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，若以其中心为原点，实轴所在的直线为x轴，重新建立直角坐标系，则双曲线在新坐标系中的方程为（）A.B.C.D.8.纸上画有一圆O，在圆内任取一定点异于点，将纸片折叠，使折叠上去的圆弧经过A，然后展开线（）第1页/共4页A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知数列、都是正项等比数列，则（）A.数列是等比数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列10.已知抛物线C：F的直线与抛物线交于、x轴交于点D，则下列结论正确的是（）A.B.线段AB中点到准线的距离最小值为2C.若直线AB的斜率为，则D.为直线AB的倾斜角已知P为棱Q为平面Q到直线和到平面ABCD的距离相等，则下列表述正确的是（）A.存在点P使得直线与平面所成角为B.存在直线PQ与平面所成的角大于二面角C.点Q所在的曲线可能为双曲线D.点Q所在曲线可能为抛物线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.若椭圆E：的左右焦点为、，上顶点为P，则________.13.类似二维向量，定义n维向量空间中，，两点间“距离”校服公司根据经验，得出8种标准型号及相应测量参数，如表．学生身材数据按身高、胸围、腰围、肩宽排列，用四维向量表示，看作四维向量空间中的一个点．8种标准型号为8“距离”8第2页/共4页生身高172cm，胸围89cm，腰围73cm，肩宽38cm，此人身材点应归类为________型号．型号身高胸围腰围肩宽XXS150766234XS155806636S160847038M165887440L170927842XL175968244XXL1801008646XXXL185104904814.已知双曲线C：，直线l是双曲线C右支的一条切线，与C的渐近线交于A、B两点，若AB的中点为，且三角形OAB的面积，则双曲线离心率为________.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知圆M经过和，且圆心在直线上．（1）求圆M的方程；（2）若圆N：与圆M外切，求实数a值．16.已知在三棱锥中，，，，，（1）证明：平面平面ABC；第3页/共4页（2）求二面角的正弦值．17已知数列满足且，数列满足且（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18.已知椭圆E：的右焦点为F，点在椭圆E上，轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过点直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当的面积为9时，求直线l