江西省南昌市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷2

高二数学试卷注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（）A.13种B.42种C.种D.种2.已知直线与直线平行，则（）A.1B.3C.1或D.或33.若直线与圆只有一个公共点，则（）A.B.1C.0D.24.某农业科学院培育脐橙新品种，新培育脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种脐橙10000个，估计单果质量不低于150g的脐橙个数为（）附：若，则，，.A8413B.9772C.9974D.99875.小花准备将一颗黄色圣女果、一颗红色圣女果、一颗山楂、一颗草莓、一颗葡萄串起来制作一串冰糖葫芦，若要求两颗圣女果不相邻，则不同的串法有（）A.种B.种C.种D.种6.已知为坐标原点，双曲线右焦点为F，点在C的渐近线上，过点第1页/共5页F作，垂足为，，则C的方程为（）A.B.C.D.7.小明参加户外植树活动，种植了A，B两种树苗各5棵，A种树苗的成活率为0.8，B种树苗的成活率为0.6，记A，B两种树苗最终成活的棵数分别为，，则（）注：设X，Y为两个随机变量，则有.A.5B.6C.7D.88.在四棱锥中，底面是菱形，，，E是上一点，且，，，，则（）A.B.C.D.236分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.9.由一组样本数据，利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，记，，则下面说法正确的是（）A.直线至少经过点中的一个点B.直线必经过点C.样本相关系数与回归系数同号D.对样本相关系数，越大，两个变量之间的线性相关性越强10.如图，在八面体中，，，，均是边长为4的正三角形，且平面，，均垂直于底面，下列结论正确的是（）第2页/共5页A.B.为正三角形C.点到平面的距离为2D.直线与直线所成角的余弦值为已知AB分别为椭圆：D为C的上顶点，E为CE作M，分别与y轴交于点HG，则下列结论正确的是（）A.若D是的中点，则B.若M是C的左焦点，则G是的中点C.D.若M是的中点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分把答案填在答题卡中的横线上.12.展开式中的系数为________.13.已知抛物线C：的焦点为F，P在C上，若以为直径的圆与x轴相切于点，则________.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别标有数字1，1，3，3，乙的卡片上分别标有数字2，2，4，4，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的1分的概率为_________，甲的总得分为1的概率为_________.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.袋中装有12个大小相同的球，其中红球2个，黄球3个，白球7个，从中随机取出3个球.（1）求取出的3个球中有2个白球的概率；第3页/共5页（2）设X表示取到的红球个数，求X的分布列与数学期望.16.患病情况患不患服用情况病病服用中药预防方1090不服用中药预防5050方（1）该中药预防方对预防该种疾病是否有效?（2）从参与该实验的人中任选一人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人患病”.利用该调查数据，求，的值.附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63517.中，是边长为2的正三角形，平面，为上的动点.（1）求三棱锥的体积；（2）当最小时，求平面与平面所成角的余弦值.18.甲、乙2名同学最近100次的投篮情况如下：第4页/共5页甲乙投中5060未投中5040用频率估计概率，解答下列问题．（1）若从甲、乙2人中随机选择1人投篮1次，求投中的概率．（2）设甲、乙进行投篮比赛，约定甲、乙轮流投篮，第一次由甲先投．规定：若其中一人比另一个人多投中2次，则停止比赛（例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，则停止比赛，乙不再投第5次，则也停止比赛，投中次数多的获胜，次数相同则平局．甲、乙每次投中与否相互独立．①求甲投了第3次后停止比赛的概率；②求乙投了第4次后停止比赛概率．19.已知为坐标原点，椭圆：的左顶点为A，右焦点为F，点B在C上，且，