广东省广州市花都区2025年中考数学二次模试题（附答案）

中考数学二次模试题

一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符

合题目的要求.）

L1海里等于1852米.如果用科学记数法表示，1海里等于（）米

A-0.1852x10"B.|.852xl03

C.18.52x10,D-185.2x10'

2.点/在数轴上的位置如图所示，已知点/所表示的数是一个无理数，则点/表示的数可能为（）

A

--------1----1~------>

012

A.1.5B.gC.y/jD.y/s

3.据广州日报报道，2024年5月1日广州市最高气温是33。。最低气温是24。。则当天广州市气温/（℃）

的变化范围是（）

A./>33B./424c.24</<33D.244”33

4.方程21的解为()

x-4x+1

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

5.下列运算正确的是()

A.-2aIB.(7-(1--1

C.(3u/>)6“/•D./(4工0)

6.在四边形/5CQ中，AB=CD，AR//CD，如果再添加一个条件，可得出四边形/5CQ是矩形，那么

这个条件可以是（）

A.AB=BCB.BC//ADC.BC=ADD.ABIBC

7.已知二次函数，当x=l时有最大值8,其图象经过点(一1,0),则其与>轴的交点坐标为()

A.(0,2)B.(0,4)C.(0,6)D.(0,7)

8.如图，在矩形4BC。中，力8二8,AD=6,4。是矩形48co的对角线，将A/fHC绕点4逆时针旋

转得到使点E在线段ZC上，EF交CD于点、G,AF交CD于点H,则tanN尸G”的值为（）

AB

243「

A.—B.—C.—D.K/3

334

9.如图，Rt4/BC中，/C=90。，OO是△/3C的内切圆，切点分别为点。、E、F,C尸二4，则劣弧

所的长是（）

A.2nB.4nC.87tD.|6n

10.如图，面积为2的矩形/BCD在第一象限，5c与X轴平行，反比例函数1=t（AwO）经过8、。两

点,直线BD所在直线J”h,与x轴、》轴交于E、F两点，且5、D为线段EF的三等分点，则b的

值为（）

A.4>/2B.4月C.6aD.6G

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若二次根式、『丁:在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是

12.方程：./-3工=0的解是

13.如图：小文在一个周长为22cm的△ZBC中，截出了一个周长为14cm的△/DC,发现点。刚好落在

N3的垂直平分线上，请问的长是cm

15.如图△/BC,D、E分别是43、NC上两点，点/与点H关于DE轴对称，DABC，N/=34。,

NCE4=54。，则N8D4'

16.如图，在矩形/3C。中，14—2,/8OC=I2()°,点£是3C上一个点，连接/ROE=90°-

若△OEC绕点。顺时针旋转，旋转角为a,点E对应点G,点C对应点?①当0。<0(<18()°时，a等

于。时，△/OGW4COE；②当360°且3G长度最大时，。b的长度为

三'解答题(本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

18.如图，40和C8相交于点O,AR，CD，OA=OD,求证：OC=OB

,,-a-b(2ab-b2

19.已知P=----+

Cl)化简尸;

(2)若|。-4=2,且点(a,b)在第二象限，求尸的值

20.某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分

学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，并补全条形统计图.

（2）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用

列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.

21.某商场在世博会上购置48两种玩具，其中8玩具的单价比/玩具的单价贵25元，且购置2个8

玩具与1个A玩具共花费200元.

（1）求/、3玩具的单价；

（2）若该商场要求购置3玩具的数量是/玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，该商

场最多可以购置多少个/玩具？

22.如图，△/BC内接于。。，4B为直径.

（1）尺规作图：作。交。O于点交/C于点E.（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）连接CD,若OE=ED,试判断四边形O3CD的形状，并说明理由.

23.如图，一次函数%0）与函数为j，2=?x>0）的图象交于.4（4,1）,呜,a）两点.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足K>8时，x的取值范围；

（3）点尸在线段46上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交函数外的图象于点0,若△尸0。面积

为3,求点P的坐标。

24.已知抛物线G：ya—-2仆”，点。为平面直角坐标系原点，点/坐标为（4,2）.

（1）若抛物线G过点求抛物线解析式；

（2）若抛物线C与直线04只有一个交点，求a的值.

(3)把抛物线q沿直线0A方向平移/(/>0)个单位(规定：射线OA方向为正方向)得到抛物线U,

若对于抛物线G，当-2SX<3时，y随X的增大而增大，求t的取值范围.

25.如图，在菱形48co中，NDAB=60。,48=4,点E为线段8c上一个动点，边48关于4E对称的

线段为工厂，连接。尸.

(1)当4F平分ND/E时，NA4E的度数为_________.

(2)延长。尸，交射线/£于点G,当3£=2时，求/G的长.

(3)连接NC,点〃为线段/C上一动点(不与点/,C重合)，且=，求。E+'QO”的最

小值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

U.【答案】x<2

12.【答案】x=0或x=3

13.【答案】8

14.【答案】一、三

15.【答案】122°

16.【答案】120；瓜-亚

x+y=1（XD

17.【答案】解:

2x+y=16②

②-①得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

x=6

则方程组的解为,

y=4

18.【答案】W：：AB\\CD,

.*.Z/i=ZD,Z5=ZC,

OA=OD

..“OB%DOC（AAS）,

：.OC=OB.

19.【答案】（1）解：p=^.J2ab~b

a-b2ab-b2-a2

aa

=-—a-b_•一a

a("bj

1

b-o

(2)解：・・•点(，6)在第二象限,

•,a<0，方>0，

••〃—b<0，

v|o-6|=2,

'-u-b--2>

(2)解：根据题意列表如下:

第

二人甲乙丙T

第一人

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率

答：甲、乙两人同时被抽中的概率为一.

6

21.【答案】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为（x+25）元;

由题意得：2（x+25）+x=2OO；

解得：x=50>

则B玩具单价为K+25=75（元）；

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；

（2）解:设A玩具购置y个，则B玩具购置2］，个，

由题意可得：50.一75M2r<20000,

解得：丁匚100,

,最多购置100个A玩具.

22.【答案】（1）解：如图，即为所作，

（2）解：四边形。他7）是菱形，

由作图知，2A0E=Z5，则。。UBC,

/•AIO/：'A/I//C'，

.OEAO\

''BC~~4B~2，

二BC=2OE，

--'01：ED，

二BC=OD,

四边形。伙7）是平行四边形，

•：OB=OD，

二四边形。灰力是菱形.

23.【答案】（1）解：将,4（4.1）代入〃=%（、>0）,可得1=工,

x4

解得m=4

4

二反比例函数解析式为)\=-(x＞0)；

x

将X4.1),代入,=履+方，得:

4k+b=\

—氏+b=8

2

k=-2

解得•

6=9

:.一次函数解析式为“=-2x+9；

(2)解：；＜x＜4,理由如下：

由⑴可知44*1).川；,8,

当.)；一.外＞0时，＞y：；

此时直线,44在反比例函数图象上方，此部分对应的X的取值范围为I＜「4,

2

即满足》-V、＞0时，X的取值范围为-v-4；

(3)解：设点P的横坐标为〃，

将'一〃代入M--2V+9,可得M=—2p+9,

.*.P(p,-2p+9).

44

将X=〃代入%-(N＞。)，可得为—-，

XP

4

/.PQ=—2p+9——,

P

*碇=：尸0”=；X-2p+9---p=3,

整理得2p、9p+IO=O,

解得Pi—2,p2=—,

当〃=2时，-2p+9=-2x2+9=5,

当〃；时，-2〃+9=-2xg+9=4

.•.点P的坐标为(2,5)或仁.4

24•【答案】⑴解：•.•抛物线C1：>/-2G•-2过点A,点A坐标为(4,2),

216(/-8。■2>解得：a=—2，

...抛物线解析式为r'A?.V2.

2

(2)解：•.•点A坐标为(4,2),

二直线0.4为广

V抛物线G与直线OA只有一个交点，

ax'2(n2\有两个相等的解，

即，八’-(2a+；)x-2=0有两个相等的解，

A=-(2a+；)]-4ax(-2)=0

解得“=巫3或4=一26一5；

44

⑶解：•••4(4,2),

==2后，

抛物线G沿直线方向平移匚个单位相当于水平移动了苦/个单位再竖直方向移动了上/个单位,

55

...抛物线U的对称轴为、=1.一./,

■5

当-24x<3时，y随x的增大而增大，分两种情况：

①a>0时，对称轴为直线x=-2或在直线K=-2左侧，

••.1+2品_2得二行<0，不符合题意；

52

②”0时，对称轴为直线K=3或在直线K=3右侧，

••山”’M3得此、疗；

5

综上：当0时，/：、疗符合题意.

25.【答案】(1)20°

(2)解：如图：过£作£〃1/4于其延长上点H,延长O尸交8C于M

设/B，1Et，连接石尸

由轴对称的性质可得：AF=AB=4>EF=BE=2，/.FAE=Z.BAE=a,ZJFE=£ABE=120°

：.ZDAF=ZDAB-Z.FAE-/BAE=60°-2a

VJD=J/'=4，

180°-/。/产

ZADF=

2=60°+a

VAD\\H(,,

/.ZGAffi=Z4DF=60°+a，£AEB=Z.DAE=Z.DAB-/.BAE=60°-a

../FGE=Z/1£8+/GAffi=120°，即