高考数学一轮复习考点巩固：指对幂函数（原卷版和解析版）

考点巩固卷-指对寨函数(六大考点)

考点01：指数基明运算及特殊运算

考点02:对数基础运算

考点03：指对数函数底数大小的比较

考点04：指对数过定点问题

考点05：涉及指对数分段函数判断参数的取值范围

考点06：指对数大小比较问题

哀方屈技巧及考克例稼

考点01:指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数塞的分类

〃个

⑴正整数指数募an-a-a-a-a-a--a(n£N*)

⑵零指数累a°=l(aw0)

⑶负整数指数幕成"=e(awO,〃eN*)

(4)0的正分数指数塞等于0,0的负分数指数幕没有意义.

2、有理数指数暴的性质

(1)am-an=am+n(a〉0,m,〃eQ)

⑵卜加y=[“〃(4〉o,加,〃e0)

⑶(ab)"二ambm{a>0,b>0,meQ)

___m

（4）-an（a>O,m,n&Q）

3、根式的定义

一般地，如果x"=a,那么x叫做a的〃次根式，其中（〃〉1,〃6^^*）,后叫做根式，〃叫做根指数,

a叫做开方数.

4、对于根式加，要注意以下几点

⑴“wN且〃>1；

⑵当“为奇数时，后=a；当〃为偶数时，吐=时a,a>0

-a,a<Q

⑶负数没有偶次方根；

⑷0的任何次方根都是0

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

6、指数的逆运算过程

特殊运算：形如x+xT=a,求下列各种形式的值的思路.

（1）J.根据戏+/2=》+犷1+2计算即可；

九I九

（2）f+尸；根据卜+尸）2=、2+广2+2计算即可；

（3）一12.由于=±'（%-1一1）2=±'（'+]一1）2—4,进而木艮据_]-2=（1+]-1）（1一]一1）即

可求解.

（4）x1-x-1；根据x-5-1=士不卜—婷了=±“'+/）2一4计算即可

3-1

（5）/+%-3根据（工2+%-2）（%+、-1）-工3+x-+x+X计算即可

（6）X3-X-3根据（、2+1-1）=%3-X-3-X+X-1计算即可

1.下列各式正确的是（）

A./二上

B

行-=

2

11_1-x^-2x

D.2-3=1/

Ja2a4a824

a2X

2.用分数指数幕的形式表示".G（Q〉0）的结果是（)

53

B,.2C.D.

3.化简礼系"（加＜0）的结果为（）

A.my]~mB.myl-m

C.—myJ~mD.-myj-m

4.计算2^+匕苒——4I一5。,结果是()

72—1

1

A.1B.2V2C.V2D.2万

5.函数〉=xx)

171

B.一1C.D.

A.<8版

(__L(11_j_A

~2

6.化简1+231+2161+2/1+241+2的结果为)

7\

1(1

A.-1-232B.1—2一卫

212

77

__i_、T

1+2一支

c.D.7

33

7.己大口加5+77/2-4，则加:一加:的值是（）

m2—m2

A.15B.12C.16D.25

8.化简（1-。）的结果是（）

A.yja-1B.一1c.aD.

9.下列各式中成立的是（）

B.1V(=4/=V=3

C・^x3+y3=(x+yYD.=V3

10.设aeR,/（x）=-；：；_2（xeR）,/（x）为奇函数，则a的值为.

考点02:对数基础运算

1、对数运算法则

①外和内乘：loga（A/7V）=logaA/+log^^N②外差内除：log£,［，］=logaA/-log£!N

③提公次方法：log"b"=ylogaM加,〃eR）④特殊对数：log“l=0

am

losbb

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：a^=6,logfla=b

2、对数的定义

一般地，如果a、=N（a〉0,awl）,那么数x叫做以a为底N的对数，记x=log,N,其中a叫做对数的底

数，N叫做对数的真数（N>0）

3、换底公式

①常用换底log“b=理2②倒数原理log“b=―1—

log,”a10gzia

③约分技巧log”b•log；,c=段2x=四二=logflc④具体数字归一处理：1g2+1g5=1

IgaIgZ?Igo

11.下列等式正确的是（）

22

A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log351og321og59=3

C.^^2^"+eln2+7(TT-5)2=JiD.+^0.0625-[(0.064-2-5]?=1

12.若实数"？，〃，，满足5m=7"=/且1+,=2,则/=()

mn

A.2A/3B.12C.V5D.后

13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量》（单位：mg/L）与过滤时间（

小时的关系为y=%e"（%,。均为正的常数）.已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉

50%还需要经过（）（最终结果精确到lh,参考数据：lg220.301,lg3。0.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

14.若Q=log35,5b=6,贝1］融Togs2=()

A.1B.-1C.2D.12

15.^log23=3/2,log35=^,则lg5=(>

B.g(3〃+2q)3Pq

A.p2+q2D.pq

,l+3pq

16.己知定义在R上的奇函数/(x)满足1(2--x)=f(x),当OVxVl时，/(x)=2x-l,则〃log212)=

1111

A.—B.——c.一D.-

3432

17.已矢口1。823=a,2"=7,用a,b表示log4?56为()

b+33bb+33b

A.--B.------c.------D.——

a+ba+bQ+Z)+1a+b+1

18.(log43+log83)(log32+log92)=

19.方程/3+”4=的正实数解为.

115,

20.已L知-;7二一彳，则。=______•

log8。log/2

考点03:指对数函数底数大小的比较

形如：y=a\y=b\y=c\y=dx

图象如下：

先画一条x=l的直线，明确交点，由下至上底数越来越大.

形如sy=logax,y=10gzlx,y=logcx,y=logrfx确定a,b,c,d大小关系

其中=c,x2=d.x3=a,x4=b,

先画一条y=l的直线，明确交点,由左至右底数越来越大.故C<d<Q<b

21.图中曲线分别表示y=logqX/=logbX/=logcXJ=logdX的图像，a,b,c,d,的关系是（）

A.0<a<b<1<d<cB.Q<b<a<1<c<d

C.0<c<d<1<a<bD.0<c<d<l<b<a

22.图中曲线分别表示》=10g.%,J=log；,xy=logcx,y=logdX的图象，a,4gd的关系是(

A.a<b<d<cB.b<a<c<d

C.d<c<a<bD.c<d<a<b

23.如图，曲线C「C2,C3,C；分别对应函数歹=log“产，y=log〃产，y=loga3x,歹=log。产的图

象，则（)

A.。4>。3>1>。2>>0B.4>。4>1>>。2>0

C.%>1>。4>。3〉0D.>出>1>。3>。4>0

24.如图所示的曲线G，C2,C3,。4分别是函数歹二log/，歹=log/，V=logcX，y=logdX的图象,

则见仇c,d的大小关系是（）

A.d<c<b<aB.c<d<a<b

C.b<a<c<dD.c<d<b<a

25、如图是指数函数①歹=优；②y=b"；③丁=c、；④y="'的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是（

'•a<b<\<c<dB-b<a<\<d<cC\<a<b<c<dD-a<b<\<d<c

26.已知在同一坐标系下，指数函数歹二优和歹="的图象如图，则下列关系中正确的是（

b<a<\C.a>b>\D.b>a>l

考点04:指对数函数过定点问题

指数函数的图象与性质

函数y=axy=ax

a>\0<a<l

"穴I'

__kki).i

图象y=

O|1~o|~~i~~*

最特殊点a"=a即x=l,y=a图象都过(1,a)

①定义域R值域(0,+s)

②a°=l即当x=0/=l图象都过定点(0,1),

性质③即不是奇函数也不是偶函数

④当x>0时，y>l；当x<0时，0勺<1④当x〈0时，y>l；当x>0时，0<y<l

⑤在(-00,+8)上是增函数⑤在(-00,+8)上是减函数

对数函数的图象与性质

由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于y=x对称即可,

当然也分。>1和0<。<1两种情况讨论，讨论如下

a>\OVQVI

］尸

I『1产log/

图象卜。,。)一

Opl,0)"0KL_%

\'产01ga%

①定义域：（0,十◎

②值域：R

性质③当x=l时，y=0,即过定点（1,0）

④当x>l时，y>0；当0<%<1时，y<0④当x>l时，产0；当0<%<1时，y>Q

⑤在（0,+oo）上是增函数⑤在（0,+刈上是减函数

27.函数/（无）=优+2-3的图象过定点A,且定点A的坐标满足方程冽x+即+2=0,其中加>0,«>0,则

14

上+2的最小值为（）

mn

A.6+4虚B.9C.5+2A/2D.8

28.已知函数/（x）=2+/i（a>o且。彳1）的图象恒过定点p,则p点的坐标为（）.

A.（0,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（4,0）

29.函数f（x）=2a'T-l（a>0,且。大1）恒过定点（）

A.（1,-1）B.（1,1）C.（0,1）D.（0,-1）

30.函数/（必=。21+1（0>0且a"）的图象恒过定点”，则可为（）

A.B.（0,2）C.（0,1）D.即

31.已知函数〉=2+108（,（》-1）（°>0且。片1）的图象恒过定点人，且A点在直线加^-〉+〃=0（〜〃>0）上，

则2"+（女）"的最小值是（）

5

A.4A/2B.272C.2D.—

2

32.函数>=。工"-2（a>0,。片1）的图象恒过定点A,且点A的坐标满足方程〃江+〃了+1=0，其中小>0,〃>0,

21

则一+一的最小值为（）

mn

A.7B.6C.3+2V2D.2+V2

33.当a>0且"1时，函数/（无）=。7。23+2023恒过定点（）

A.(2022,2023)B.(2023,2024)C.(2024,2025)D.(2025,2026)

22

34.已知函数/(x)=log/3龙-2)+6(a>0,"l)图象恒过的定点在双曲线土-匕=1的一条渐近线上，双

2m

曲线离心率为e,则加-e等于().

A.2B.3C.4D.5

22

35.若函数>=loga(x-2)+1(〃>0,且。W1)的图象所过定点恰好在椭圆上+乙=1(冽>0,〃>0)上，则冽+〃

mn

的最小值为()

A.6B.12C.16D.18

36.函数/(x)=log54x-3)(〃〉0且awl)的图象所过的定点为()

A.(1,0)B,小)C.(1,1)加

考点05:涉及指对数分段函数判断参数的取值范围

一/\ff\x\x<m

形如：G(x)=

>m

①如果G(x)为单调递增函数，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

③如果G(x)由最大值，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

④如果G(x)由最小值，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

形如:产加

①如果G(x)为单调递增函数，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递增函数，g(m)>f(m).

②如果G(x)为单调递减函数，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递减函数，g(m)<f(m).

③如果G(x)由最大值，满足：/(x)为递增函数，g(x)为递减函数，g(m)</(m).

④如果G(x)由最小值，满足：/(x)为递减函数，g(x)为递增函数，g(m)>f[m}.

2

/loga(ax-4x+4),x>l.(x.)

37.已知/(x=\'在(—00,+8)上满足2/J〈"〉0,则6的取值范围为

^3-a^x+b,x<1—X]

A.(-oo,0)B.[l,+oo)C.(-1,1)D.(-oo,l)

(l-2a)x+a,x<2

38.函数/(')=：/八。在R上单调递减，则实数。的取值范围是()

，呜(工-1),^>2

A.畤B.6|[C.[I，I]D.gl)

m

log1(3-x),x<l,

39.若函数/(x)=j5的值域为火，则加的取值范围为()

x2-6x+m,x^

A.(0,8]B.(0,19]C.[Q|,8]D.(一8,-1]U(O,

40.已知函数/(x)=3",在氏上单调，则。的取值范围为()

\-x-\-a,x<1

、

,1D.[l,+oo)

7

2^-1+1,%>0

41.已知函数/（x）=L,21、八的值域为R，则实数。的取值范围是（

2

logL（x+^）,x<0

,I、l

C(7+°°)D.[r-,+℃)

2*+a+2(x〈l)

42.设函数/(x)=<有最大值，则实数a的取值范围为（)

-log2(x+l),(x>l)

A.[0,oo]B.[-5,1]C.(oo,-5)D.[-5,+oo)

QXXV0

43.函数/（x）='一（a>0且awl）在R上单调递减，则实数。的取值范围是（）

3a-x,x>0

A.（1,+co）B.（0,1）C.D.

44.如果函数+满足对任意X］。/，都有/（*）—/（"）〉0成立,那么。的取

x

a,x>1x1-x2

值范围是（）

A.[1,3)B.(1,3)c.[2,3)D.(I'：]

考点06:指对数大小比较问题

指对数大小比较问题已经成为高考的重难点问题，我们这里介绍五大核心思想.

核心思想一：同步《升。降》次法

log“b=log/bn

234

形如：log23=log223=log233=log243=log2T3T

注意：一般情况下以2,3为底的对数比较大小，底数真数次方一起同升同降.

口诀：2,3为底眼睛亮，底真次方同升降.

核心思想二：先分离常数再比大小

当底数与真数出现倍数关系，必须先将对数分离常数后作比较.

①log,”(pm)=log,,,p+log,„m=log,,,p+1

②log,,,(pm")=log,,,p+log,,,mn=log,,,p+n

口诀：底真出现倍数时，分离常数用起来

核心思想三：利用糖水变甜不等式比较大小

当对数比较大小形式中出现底数与真数成等差数列时，可以采用糖水不等式放缩处理.

“二7八afb+mb…a+加a

形如：1>6>0,加>0则存在----->—,或------<—

a+mab+mb

45.设。=bgo.62,b=0.629c=20,6,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

46.已知。=logo.?0.3,b=lna,c=2a,则。也。的大小关系为()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

47.已知a=4°3,b=(log44)4,c=i0g4(i0g4Q),贝|J()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

48.若〃=4.2-。3,6=4.2。/c=log420.2,则〃,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

49.三个数logs；,2T,2一后的大小关系为()

-1

A.logs；<2-0<2一|B.log31<2<2-^

-1

C.<2-'<log31D.2<<log31

50.设a=bg49/=log25,c=3igN,则a,dc的大小关系为()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

51.已知正数a,b,c满足〃1出7=加，=ca,贝!j()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

52.若a=logg3,6=0.1彳,°=In(sin?2024)，则下列大小关系正确的是()

A.b<a<cB.c<b<a

C.a<b<cD.c<a<b

53.已知a=2%6=bg10-8,c=4o,5)则°,儿,的大小关系是()

2

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

1-

54.若a=logj,b=(/，则()

c=log3^'”1

3

A.a>b>d>cB.a>b>c>dC.b>d>a>cD.a>d>b>c

考点巩固卷-指对寨函数(六大考点)

考点01：指数基明运算及特殊运算

指对幕函数

哀方屈技巧及考克例稼

考点01:指数基础运算及特殊运算

1、有理数指数塞的分类

〃个

⑴正整数指数暮„―'(入厂1

a=a-a-a-a-a---a\nwN)

⑵零指数幕/=l(aH0)

⑶负整数指数幕殷"=口Qw0,〃eN*)

a

(4)0的正分数指数慰等于0,0的负分数指数塞没有意义.

2、有理数指数基的性质

(1)am-an=am+n(a〉0,加,〃eQ)

⑵卜（a〉0,加,〃e0）

⑶(口力)〃'=61mbm(a〉0,b>0,meQ)

__m

")=an(a>O,m,nQ)

3、根式的定义

一般地，如果x"=a，那么x叫做a的〃次根式，其中(〃〉1,〃6^^*),我叫做根式，〃叫做根指数,

a叫做开方数.

4、对于根式爪，要注意以下几点

⑴且〃>1；

⑵当〃为奇数时，叱=a；当〃为偶数时，幅=时=

—a,a<0

⑶负数没有偶次方根；

⑷0的任何次方根都是0

5、多重根号问题，首先先写成指数形式

-]a-^a-4a=1=

#丁，.斗/3=#：晨

[a2-a4-cfa，

6、指数的逆运算过程

11厂o-I—

(瞑闺书]玉三

特殊运算：形如x+xi=a，求下列各种形式的值的思路.

11(1

(1)丫5：丫”；根据X-+.『5=x+xT+2计算即可；

41人

)

(2)%2+%-2；根据(x+工一丫=》2+厂2+2计算即可；

=±^(x-x-1)2=+^(x+x-1)2-4，进而根据*2_》-2=(x+xT)(x—xT)即

(3)x2-x-2.由于x—x一1二

可求解.

=±'(工_工-1)2-±J(x+xT)2_4计算即可

(4)xl-X-1;根据x-x"

(5)/+/根据+犷2)1+『)=》3+二+》+『计算即可

(6)x3-%-3根据(x2+x-2)(x-x-')=x3-x-i-x+x-1计算即可

1.下列各式正确的是（）

D.

11-1IxlxU]2x~^(-x^-2x~^^=l--

,a2a4a8=a2418j(2Jx

【答案】D

【分析】根据指数累的运算性质，准确计算，即可求解.

3

【详解】对于A,由指数暴的运算性质，可得a5所以A错误;

2

对于B,由指数幕的运算性质，可得疗=/，所以B错误;

对于C,由指数幕的运算性质，可LtCt得C4—Cl所—Cl以C错误;

22A_!]_L_1_2

对于D,由指数累的运算性质，可得2x三不必-2『3=2:3方/-2/3・2；3

、乙/乙

-11_1-24J

=x3+3—4x33=l—，所以D正确.

x

故选：D.

2.用分数指数幕的形式表示。3.夜（0>0）的结果是（）

57,3

A.B.“5C.aD.口5

【答案】B

【分析】根据根式与分数指数累的互化原则直接化简即可.

【详解】

故选；B.

3.化简物/（m<0）的结果为（）

A.m4rn

C.-mD.-m

【答案】D

【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.

【详解Jm<0,：.=’(-根丫=-m4-m-

故选：D

4.计算21+寰,结果是()

A.IB.2啦C.V2D.2^

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用指数幕的运算及根式的意义计算作答.

【详解12'+^-^=-+-y=_--yl(1—5/5J=-y=I+(J-2+1)-1=s/-1.

故选：B

【分析】把函数化为分数指数幕，根据导数公式可求出结果.

,7—

【详解】则了'=3》8

0

故选：B

(_j_vV_iy_i\

6.化简11+2-豆][1+21][1+2-[11+22)11+2-5)的结果为()

1(二)1(

A.-1-232B.-1-232

22

C.1+2---3-2-D.-]

\7

【答案】B

【分析】利用平方差公式化简即可.

(_j_Y_iV_iV_iV_IA

【详解】1+2三1+2飞1+2八1+2吗1+2-2

7八7

=1-2311+2与J1+2飞1+2一+xY

71+2—5・1—2一支

八7\7

1A/1、

1-2161+2161+281+241+22・1-232

八7

1Vj_A1

1-281+281+241+22・1-232

7八

1、

1-241+241+22・1-232

八

1-221+22・1-232

・1-232

i-1

4h232

故选：B

33

加.冽;的值是（）

7.已知,则2

m2+m2=4

m2-m2

A.15B.12C.16D.25

【答案】A

【分析】利用分数指数累的运算即可求出结果.

【详解】因为

m2+m2=4,

所以加+m-1=(加万+m^)2-2=16-2=14,

33_L_1

2222

m-m2(m—m)(m+m-m»Xm+"=15,

又由立方差公式,

m2-m2m2-m2

故选：A.

8.化简（一）七勺的结果是（

)

A.yja-lB.—y/a—1C.D.-Vi^

【答案】B

【分析】先分析。的取值范围，再进行根式化简.

【详解】由题意得，tz-1>0,即。>1,

所以Qi』*：-(。T)4.油［一底二1-

故选：B

9.下列各式中成立的是()

A.,="7/B.护7=二

C.^x3+y3=(x+yYD.J)=正

【答案】D

【分析】根据指数基的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幕的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项,A选项错误;

对于B选项，4(-3)4=疗=35=33=也手行，B选项错误;

对于C选项，(x+y尸=/(x+y)3yjx3+y3,C选项错误；

,—Ir(2\1L

对于D选项，7W=J(32)3=33=33=狼，D选项正确.

故选：D.

10.设aeR,=/(幻为奇函数，则。的值为.

【答案】1

【分析】先化简已知函数，再由函数为奇函数可得/'(x)+/(-x)=。，由此式可解。的值.

【详解】要使〃x)为奇函数，•.­xeR,.•.需〃x)+/(f)=0,

f(x]=a--------,f(-x]=a----------=a~———

Jv72、+1八)2112X+1

-----------Fd-------------=0,。=1・

2"+12、+1

故答案为：1.

考点02:对数基础运算

2、对数运算法则

①外和内乘：log“（MV）=log“/+log.N②外差内除：log（7j=log.M—logaN

③提公次方法：匕8相勿一^^^必明女幻④特殊对数：匕且“」。

am

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：a°^b=6,log,ab=b

2、对数的定义

一般地，如果a'=N（a〉0,awl）,那么数x叫做以。为底N的对数，记x=log,N,其中a叫做对数的底

数，N叫做对数的真数（N>0）

3、换底公式

①常用换底log.b=警*②倒数原理logab="―

log,”alog,a

③约分技巧log。b-log；,。=卑*粤=粤=log“c④具体数字归一处理：1g2+1g5=1

IgaIgbIga

11.下列等式正确的是（）

22

A.(Ig5)+21g2-(lg2)=1B.log351og32-log59=3

C.108屿2亚+6%J(C-5)2=兀D.+V0.0625-[(0.064-2-5]?=1

【答案】A

【分析】根据题意，结合指数塞与对数的运算法则及运算性质，逐项计算，即可求解.

【详解】对于A中，由(lg5)2+21g2-(lg2)2=(l-lg2)2+21g2-(lg2)2=l,所以A正确；

对于B中，由Iog35/og32/og59=?^¥|•售w3,所以B错误；

lg3lg3lg5

ln2

对于C中，由log后2-\/2+e+J(兀-5)2=log78+2+5-兀/兀，所以C错误；

I~_____J.25]ci<

对于D中，由亚一+4/0.0625-[(0.0643广5下=_丁*(0.4尸一什a所以D错误.

j4,22222

故选：A

12.若实数加，n,t满足5m=7"=/且2+工=2,贝/=()

mn

A.273B.12C.V5D.V35

【答案】D

【分析】根据指对数的互化可得加=10g5t，〃=10g7f,代入L+,=2,即可计算得到，的值.

mn

【详解】因为5'"=7"=f且!+工=2,易知"0且"1,

mn

所以乃=k）g5。n=log71,

所以，=log,5,-=log,7,

mn

所以，+'=k＞g,5+log,7=log,35=2,则/=屈.

mn

故选：D.

13.工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量了（单位：mg/L）与过滤时间;

小时的关系为＞（％,。均为正的常数）.已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤

掉50%还需要经过（）（最终结果精确到lh,参考数据：1g2yo.301,1g3yo.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

【答案】D

【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数。，即可解出.

【详解】•••废气中污染物含量y与过滤时间，小时的关系为〉="仁"'，

令/=o,得废气中初始污染物含量为＞=%,

又：前5小时过滤掉了10%污染物，

2io

.•.（l-10%）为=%ej,则lnw_lnT，

55

・,•当污染物过滤掉50%时，（1-50%）为=%e，

11

e[n2ln251n251g251g2〜

贝l"=-2=——=------=—33h,

।10।10

—ctaIn——1g——1-21g3

99

・,・当污染物过滤掉50%还需要经过33-5=28h.

故选：D.

14.若。=log35,5:6,则仍—1(^2=()

A.1B.-1C.2D.12

【答案】A

【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.

【详解】由5"=6n6=log56,

^||-log32=log36-log32=log3|=log33=l

所以-logs2=log35log56-log32=log35-

故选：A

15.设Iog23=3,,log35=q,则lg5=()

、c1、3Pq

A.p2+q2B.一(z3p+2])C.1;D.PQ

5l+3pq

【答案】C

【分析】利用