2023八年级数学下册 第6章 反比例函数6.3反比例函数的应用教学实录（新版）浙教版

2023八年级数学下册第6章反比例函数6.3反比例函数的应用教学实录（新版）浙教版主备人备课成员教材分析《2023八年级数学下册第6章反比例函数6.3反比例函数的应用教学实录（新版）浙教版》本节课内容与课本紧密相连，通过实际案例引入反比例函数的应用，引导学生理解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。教学设计注重理论与实践相结合，符合教学实际，实用性强。核心素养目标培养学生运用数学建模能力，通过分析实际问题，建立反比例函数模型，解决实际问题。提升逻辑推理能力，在探究反比例函数性质的过程中，锻炼学生的推理思维。增强数学应用意识，认识到数学在解决现实问题中的价值，激发学生对数学学习的兴趣。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，包括正比例函数和一次函数的性质和图像。此外，学生对比例关系和比例运算也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对函数图像和性质表现出浓厚兴趣，而另一部分学生可能对此感到抽象和难以理解。学生的能力水平各异，部分学生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力，能够快速理解新概念；而部分学生可能对抽象概念的理解和记忆较为困难。学习风格上，有的学生偏好直观教学，通过图形和实例来理解概念；有的学生则更喜欢通过公式和逻辑推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习反比例函数时，可能遇到的困难包括对反比例函数图像的理解、如何将实际问题转化为数学模型以及如何应用反比例函数解决实际问题。这些困难可能源于对函数性质的理解不够深入，或者是对数学建模和问题解决策略的缺乏。此外，学生在处理复杂问题时，可能因为缺乏必要的数学工具和方法而感到挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-多媒体教学设备：投影仪、电脑

-教学软件：几何画板、Excel

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：反比例函数图像及性质相关动画、案例库

-教学手段：实物教具（如比例尺模型）、黑板、粉笔教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对反比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道生活中有哪些情况是成反比例关系的吗？”

展示一些关于反比例关系的图片或视频片段，如汽车行驶速度与时间的关系、电池电量与使用时间的关系等，让学生初步感受反比例关系的魅力或特点。

简短介绍反比例函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.反比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解反比例函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解反比例函数的定义，包括其主要组成元素或结构，即自变量、因变量和比例系数。

详细介绍反比例函数的图像特点，使用几何画板展示反比例函数的图像变化，帮助学生理解。

3.反比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解反比例函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的反比例函数案例进行分析，如物理中的圆周运动速度与半径的关系、经济中的生产成本与产量的关系等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解反比例函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用反比例函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与反比例函数相关的主题进行深入讨论，如“如何用反比例函数描述实际问题”、“反比例函数在生活中的应用”等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对反比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调反比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括反比例函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调反比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用反比例函数。

7.课后作业

目标：让学生撰写一篇关于反比例函数的短文或报告，以巩固学习效果。

过程：

布置课后作业，要求学生选择一个与反比例函数相关的生活实例，分析其反比例关系，并用数学语言描述该关系。

作业提交时间：下节课课前

作业批改方式：教师批改，并进行个别辅导拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《反比例函数的实际应用》

-《数学建模中的反比例函数》

-《反比例函数在物理学中的应用》

-《反比例函数在经济学中的模型构建》

-《反比例函数在工程学中的优化设计》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将反比例函数应用于日常生活中的其他场景，如家庭用电量与费用的关系、网络流量与费用等。

-鼓励学生收集相关的实际案例，如交通工具的速度与行驶距离的关系、人口密度与住房面积的关系等，并尝试建立反比例函数模型。

-引导学生探索反比例函数在不同学科中的应用，如物理学中的运动学、经济学中的供需关系等。

-学生可以尝试解决一些涉及反比例函数的实际问题，如优化生产过程中的资源分配、设计合理的收费模式等。

-鼓励学生通过互联网资源，如数学论坛、教育网站等，寻找更多关于反比例函数的资料和案例。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个关于反比例函数的综合性项目，如制作一个关于反比例函数的科普视频或编写一个小册子。

-学生可以尝试将反比例函数与其他数学概念相结合，如指数函数、对数函数等，探索它们之间的关系和相互应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等，以提升解决实际问题的能力和数学思维水平。

-学生可以尝试编写自己的数学博客或文章，分享对反比例函数的理解和应用经验，与其他同学和教师交流学习心得。课后拓展1.拓展内容：

-《反比例函数的实际应用案例集》

-《反比例函数图像的几何性质》

-《反比例函数在物理学中的经典问题》

-《反比例函数在经济模型中的应用》

-《反比例函数在工程优化设计中的案例》

2.拓展要求：

-阅读材料：学生可以选择上述拓展内容中的任意一篇或几篇进行阅读，以加深对反比例函数的理解和应用。

-视频资源：推荐学生观看与反比例函数相关的教育视频，如数学频道中的反比例函数讲解视频，或者科普视频中的实际应用案例。

-自主学习：鼓励学生在课后利用图书馆、网络资源等途径，自主学习和探究反比例函数的更多知识。

-实践应用：学生可以尝试将反比例函数应用于解决实际问题，如家庭预算规划、旅行路线设计等，以增强数学应用能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和发现，促进知识的交流和深化。

-教师指导：教师可以提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在学习过程中遇到的疑问等。

-作业设计：教师可以设计一些课后作业，要求学生结合所学知识，完成一些实际问题的分析和解决。

-反馈与评价：学生完成拓展学习后，可以提交一份学习报告或小论文，教师将对学生的拓展学习进行反馈和评价。

-展示与分享：鼓励学生在课堂上展示自己的拓展学习成果，如制作PPT、进行小组报告等，以激发学生的学习兴趣和参与度。

-持续关注：教师应持续关注学生的学习进度和兴趣点，根据学生的反馈调整拓展内容，确保拓展活动的有效性和针对性。教学反思与改进嗯，这节课过后，我觉得有几个点值得反思和改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，可能有点太直接了。我知道反比例函数是一个挺抽象的概念，但是我觉得可以试着用一些更贴近学生生活经验的例子来引入，比如用手机电池的电量消耗来说明反比例关系。这样可能更能激发学生的兴趣，让他们觉得数学不是那么遥远，而是和生活紧密相连。

然后，我在讲解反比例函数的性质时，发现有些学生对于图像的理解还是有困难的。我可能需要更多的时间来逐步讲解，用一些更直观的教具或者动画来帮助他们理解。比如说，我可以使用几何画板来动态展示反比例函数图像的变化，让学生能够更直观地看到随着自变量的变化，图像是如何变化的。

再说到案例分析，我发现学生在分析案例时，对于如何将实际问题转化为数学模型的能力还有待提高。我可能需要在这个环节增加一些步骤，比如先让学生自己尝试解决问题，然后一起讨论他们的思路，最后再给出正确的模型和解答。这样既能培养学生的独立思考能力，也能让他们学会如何将数学知识应用到实际问题中。

在课堂展示与点评环节，我发现有的学生展示得很好，但也有一些学生显得比较紧张。我可能需要在课前进行一些模拟展示的训练，帮助他们克服紧张情绪，提高展示的自信心。同时，我也需要更加细致地给出点评，不仅指出他们的优点，也要具体地指出可以改进的地方。

最后，我觉得课后作业的设计也是一个需要改进的地方。我可能需要提供更多的样题，让学生知道作业的要求和标准，同时也要注意作业的难度，确保每个学生都能完成。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，以下作业将有助于学生深化知识并提升解题能力。

1.完成课本练习题中的反比例函数相关题目，包括定义理解、图像识别、方程求解等。

2.选择一个日常生活中的场景，描述其中的反比例关系，并尝试用反比例函数公式表示出来。

3.分析一个与反比例函数相关的实际问题，如交通工具的速度与行驶距离的关系，计算并解释结果。

4.设计一个简单的实验，通过实验数据来验证反比例函数的性质。

作业反馈：

1.批改作业时，我将仔细检查学生的解题过程，确保他们能够正确应用反比例函数的概念和公式。

2.对于作业中的错误，我将提供具体的反馈，指出错误的原因，并给出纠正的方法。

3.对于完成得好的作业，我会给予积极的评价，并鼓励学生继续保持。

4.我会定期组织学生讨论他们的作业，让学生互相学习，共同进步。

5.对于作业中的难题，我将提供额外的辅导，帮助学生理解和掌握。

6.我会根据学生的作业情况，调整教学计划，确保每个学生都能跟上教学进度。

7.对于作业中的创新性解答，我会给予特别的关注，并鼓励学生继续探索。

8.我会记录学生的作业完成情况，并在必要时与家长沟通，共同关注学生的学习进展。

9.我会定期进行作业分析，识别学生在反比例函数学习中的普遍问题，并在未来的教学中针对性地进行改进。板书设计①