从实际问题到方程（教学设计）-2023-2024学年北师大版四年级下册数学

从实际问题到方程（教学设计）-2023-2024学年北师大版四年级下册数学学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“从实际问题到方程”为主题，结合北师大版四年级下册数学教材，通过实际问题引入方程的概念，引导学生理解方程的意义，掌握方程的列法和解法。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，帮助学生提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解方程的数学意义。

2.培养逻辑推理能力，通过实际问题推导方程。

3.提升模型建构意识，将实际问题转化为数学模型。

4.增强应用意识，学会运用方程解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点

①理解方程的含义，能够识别和识别方程中的未知数。

②掌握方程的列法，能够根据实际问题列出合适的方程。

②学会解一元一次方程，包括移项、合并同类项和系数化为1的步骤。

2.教学难点

①将实际问题转化为方程的过程，理解等量关系和方程的平衡。

②解方程时的逻辑推理能力，确保每一步推导的合理性和正确性。

②在复杂问题中建立方程模型，以及解决方程后如何解释结果的实际意义。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版四年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与方程相关的图片、图表，以及实际问题的情境视频。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪，以便展示方程的解题过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供纸笔和计算工具，以支持学生的合作学习和练习。教学过程（一）导入新课

师：同学们，我们之前学习了简单的数学问题，今天我们要一起探索一种新的数学工具——方程。你们知道方程是什么吗？

生：方程是含有未知数的等式。

师：很好，那今天我们就通过一些实际问题来一起认识方程，感受方程的力量。

（二）新课探究

1.实际问题引入

师：请大家看这个实际问题，小明的家距离学校300米，他骑自行车去学校用了5分钟，请问小明的骑自行车的速度是多少米/分钟？

生：速度=路程÷时间，速度=300÷5=60（米/分钟）。

师：非常好，大家通过运用我们学过的公式解决了这个问题。但是，如果我们遇到了更多的问题，如何快速找到答案呢？

2.方程的含义

师：刚才我们用公式解决了问题，但有时候问题更加复杂，我们需要借助方程。那么，什么是方程呢？

生：方程是含有未知数的等式。

师：很好，方程是由等号连接的两个表达式，其中至少有一个未知数。下面，请大家看这个方程：3x+2=17，你能告诉我x代表什么吗？

生：x代表未知数。

师：没错，未知数就是我们要找到的答案。接下来，我们来看看如何解这个方程。

3.方程的解法

师：现在我们知道了方程的含义，那么如何解方程呢？

（1）移项：将未知数移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。

师：比如，我们要解方程2x+3=9，首先要把常数项3移到等式的右边，变成2x=9-3。

生：2x=6。

师：很好，接下来把未知数x的系数移到等式的右边，变成x=6÷2。

生：x=3。

（2）合并同类项：将方程两边同类项合并。

师：比如，我们要解方程4x-2x=8，把同类项合并，变成2x=8。

生：2x=8。

（3）系数化为1：将未知数的系数化为1。

师：比如，我们要解方程5x=15，把5除以5，变成x=15÷5。

生：x=3。

师：通过以上步骤，我们成功解出了方程。现在请大家尝试解下面的方程：3x+5=20。

生：3x+5=20，移项得3x=20-5，合并同类项得3x=15，系数化为1得x=15÷3，所以x=5。

师：非常棒，大家都能独立解出方程。接下来，我们来验证一下答案。

4.方程的应用

师：现在我们已经学会了如何解方程，那么方程在生活中有什么应用呢？

生：方程可以用来计算速度、时间、距离等问题。

师：没错，方程是一种非常实用的数学工具，可以帮助我们解决生活中的实际问题。下面请大家看这个实际问题：

小明去超市购物，买了一件衣服花了200元，买了两双鞋花了400元。请问小明一共花了多少钱？

生：设衣服的价格为x元，鞋的价格为y元。根据题目信息，我们可以列出方程组：

x+y=200

2y=400

解得x=200，y=200。所以小明一共花了200+400=600元。

师：很好，大家能够将方程应用于实际问题，并成功解决问题。

（三）巩固练习

1.请同学们尝试解以下方程，并说明解题思路：

（1）4x+3=19

（2）5x-7=3

2.请同学们根据以下信息列出方程，并解出未知数：

小明去书店买书，一本故事书比一本漫画书贵20元，小明买的故事书和漫画书一共花了150元。请问小明买的故事书和漫画书各多少钱？

（四）课堂小结

师：今天我们学习了方程的概念、含义和解法，希望大家能够将所学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

生：我明白了，方程是一种非常实用的数学工具，可以帮助我们解决很多问题。

师：非常好，希望大家能够在今后的学习中不断积累经验，提高解决问题的能力。

（五）课后作业

1.完成课本中的相关练习题。

2.思考：在生活中，你还能找到哪些可以用方程解决的问题？尝试列出方程并求解。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学家的故事》：介绍一些数学家的生平和他们对方程的贡献，如卡尔丹、笛卡尔等，激发学生对数学历史的兴趣。

-《方程的世界》：一本关于方程应用的科普书籍，包含方程在物理、工程、经济等领域的实际应用案例，帮助学生理解方程的实际意义。

-《方程与不等式》：一本针对初中数学的参考书，介绍一元一次方程与不等式的相关知识，为高年级数学学习打下基础。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以选择阅读上述拓展阅读材料，进一步了解方程的历史和发展。

-引导学生关注生活中的实际问题，尝试用方程来解决，如计算购物折扣、规划行程、分析经济数据等。

-组织学生进行小组讨论，分享他们在课后学习方程的体验和收获，鼓励学生提出自己的疑问和观点。

-布置探究性作业，如设计一个简单的数学游戏，其中包含方程的元素，让学生通过游戏加深对方程的理解。

-鼓励学生尝试解决一些开放性问题，如“如何用方程来解决城市交通拥堵问题？”这样的问题可以激发学生的创新思维和解决问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，记录学生回答问题的积极性，如举手发言、主动提问等。

-评估学生在课堂练习中的表现，包括解题速度、正确率和对新知识的理解程度。

-关注学生的课堂纪律，如是否遵守课堂规则、是否尊重他人等。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的表现，包括是否积极参与、是否能够倾听他人意见、是否能够提出建设性的观点。

-评估小组讨论的成果，如是否能够有效解决问题、是否能够将理论知识应用于实际问题。

-通过小组展示，观察学生对方程概念的理解和应用能力。

3.随堂测试：

-设计一份随堂测试，涵盖本节课的重点内容，如方程的识别、列法和解法。

-评估学生在随堂测试中的表现，包括解题速度、准确性和对知识的掌握程度。

-根据测试结果，分析学生在哪些知识点上存在困难，以便在后续教学中进行针对性辅导。

4.个别辅导：

-对课堂表现不佳或随堂测试成绩不理想的学生进行个别辅导，了解他们的学习困难和困惑。

-提供个性化的学习建议和练习，帮助学生克服学习障碍，提高学习成绩。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予积极的评价和鼓励，如“你的解答很有创意”、“你的问题很有深度”等。

-对于学生的错误，给予建设性的反馈，如“这个步骤可以更详细一些”、“这里有一个小错误，我们可以一起改正”等。

-定期与学生和家长沟通，了解学生的学习进展和反馈，共同制定学生的学习计划。

-通过反思自己的教学方法和内容，不断调整教学策略，以提高教学效果。教学反思与改进教学结束后，我总是喜欢坐下来，静静地回顾这节课的教学过程。今天，我就来和大家分享一下我的教学反思和改进计划。

首先，我觉得这节课在引入方程概念时，可能有点过于直接。有些学生对于方程的理解可能还是停留在表面，没有真正体会到方程的内在含义。在未来的教学中，我打算采用更直观的教学方法，比如通过实际情境的模拟，让学生在实际操作中感受方程的应用，这样可能更能激发他们的学习兴趣。

其次，我发现有些学生在解方程时，对于移项和合并同类项的步骤掌握得不够熟练。这说明我在讲解这些基本步骤时，可能没有做到足够清晰和细致。因此，我计划在下一节课中，对这些步骤进行更加详细的讲解，并设计一些练习题，让学生通过反复练习来巩固这些知识点。

再来说说小组讨论。虽然同学们在讨论时表现得很积极，但我也注意到，有些学生在讨论中比较被动，不太愿意表达自己的观点。这可能是因为他们对某些知识点还不够熟悉，或者害怕说错。为了鼓励更多的学生参与到讨论中来，我打算在未来的教学中，提前布置一些思考题，让学生在课前做好准备，这样他们在讨论时就能更有信心地发表自己的看法。

此外，我还发现，有些学生对于方程的应用题理解起来比较吃力。这可能是因为他们缺乏对实际问题的敏感性，或者不善于将实际问题转化为数学模型。为了解决这个问