2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第1课时 平均变化率与利润问题教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教学实录（新版）沪科版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：沪科版2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5节一元二次方程的应用，第1课时平均变化率与利润问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课以学生已学的一元二次方程为基础，通过实际问题的情境引入，让学生进一步理解一元二次方程的应用，并学会利用一元二次方程解决平均变化率与利润问题。与课本相关章节有密切联系，如：一元二次方程的解法、一元二次方程的应用等。核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.提升学生分析问题、抽象问题、建模解决问题的思维品质。

3.增强学生数感、符号意识，提高逻辑推理和数学运算能力。

4.培养学生数学与生活实际相结合的意识和应用数学的价值观。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握平均变化率的概念及其在一元二次方程中的应用。

②通过具体案例，能够正确列出与利润问题相关的一元二次方程，并求解。

③能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解答。

2.教学难点，

①理解平均变化率在数学表达式中的具体体现，以及如何从实际问题中提取相关信息。

②掌握如何根据实际问题选择合适的一元二次方程模型，并能正确识别方程中的参数。

③将复杂的生活问题抽象化为数学问题，并解决方程时能够合理化简和解释结果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-教学软件：几何画板、数学教学软件

-教学硬件：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：一元二次方程应用案例库、在线数学问题解答资源

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等）、多媒体课件、教学视频教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组不同时间段内商品销售量的数据图表，引导学生观察销售量的变化趋势。

2.提出问题：如何用数学方法描述商品销售量的变化规律？引导学生思考平均变化率的概念。

3.引导学生回顾一元二次方程的相关知识，为后续学习做好铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解平均变化率的概念：介绍平均变化率的定义、计算方法及其在一元二次方程中的应用。

2.举例说明：通过具体案例，展示如何从实际问题中提取相关信息，列出与平均变化率相关的一元二次方程。

3.讲解一元二次方程的解法：介绍求根公式、配方法等解法，并引导学生掌握求解一元二次方程的步骤。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题：提供几道与平均变化率相关的问题，要求学生运用所学知识进行解答。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问，共同提高。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对练习题中的难点，提出问题，引导学生深入思考。

2.鼓励学生提出自己的见解，培养学生的创新思维。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点内容，提出问题，检查学生对知识的掌握程度。

2.学生回答：学生积极回答问题，展示自己的学习成果。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，指出优点和不足，帮助学生巩固知识。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：如何将所学知识应用于实际生活？

2.提供实际案例：展示一元二次方程在生活中的应用，如建筑设计、经济预测等。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容：回顾平均变化率的概念、一元二次方程的解法等。

2.布置作业：要求学生完成课后练习题，巩固所学知识。

整个教学过程共计45分钟，紧扣实际学情，凸显重难点，培养学生核心素养。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握一元二次方程的应用：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握一元二次方程在解决平均变化率与利润问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解答。

2.提高数学建模能力：学生在学习过程中，通过分析实际问题，学会了如何从生活中提取数学信息，构建数学模型，培养了数学建模的能力。

3.增强逻辑推理能力：通过解决一元二次方程问题，学生锻炼了逻辑推理能力，学会了如何从已知条件出发，逐步推导出结论。

4.提升数学运算能力：在求解一元二次方程的过程中，学生熟练掌握了求根公式、配方法等解法，提高了数学运算的准确性和速度。

5.培养数感和符号意识：通过本节课的学习，学生加深了对数的概念的理解，提高了数感；同时，通过对一元二次方程的学习，学生增强了符号意识，能够熟练运用数学符号进行表达。

6.增强问题解决能力：学生在学习过程中，学会了如何分析问题、解决问题，提高了面对实际问题时的问题解决能力。

7.提高合作学习能力：在小组讨论环节，学生学会了与他人合作，共同解决问题，提高了合作学习能力。

8.培养创新思维：在课堂提问环节，学生敢于提出自己的见解，培养了创新思维。

9.增强数学与生活实际相结合的意识：通过学习一元二次方程在生活中的应用，学生认识到数学与生活的紧密联系，提高了应用数学的价值观。

10.提高自主学习能力：学生在课后完成作业的过程中，能够自主复习所学知识，巩固学习成果，提高了自主学习能力。课堂1.课堂提问评价：

-通过提问，了解学生对一元二次方程应用的理解程度，特别是对平均变化率和利润问题的掌握情况。

-观察学生在回答问题时是否能准确运用数学术语，是否能将实际问题与数学模型相结合。

-设计不同难度的问题，以评估学生的理解深度和解决问题的能力。

2.观察评价：

-观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极举手回答问题，是否能够主动参与小组讨论。

-注意学生的非语言行为，如表情、姿态等，以评估学生的专注度和兴趣。

-通过学生的课堂表现，评估学生对新知识的接受能力和学习态度。

3.小组合作评价：

-评估学生在小组讨论中的角色和贡献，是否能够有效沟通和协作。

-观察学生在小组中的领导能力和解决问题的能力。

-通过小组展示，评估学生对知识的综合运用能力。

4.测试评价：

-设计随堂测试，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对一元二次方程应用知识的掌握程度。

-测试题应涵盖本节课的重点和难点，以及与实际生活相关的应用题。

-分析测试结果，找出学生普遍存在的问题，为后续教学提供改进方向。

5.课堂反馈评价：

-在课堂结束时，通过简短的反馈环节，让学生表达对本节课的理解和感受。

-教师根据学生的反馈，调整教学策略，确保教学内容的适宜性和有效性。

6.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。

-通过作业反馈，指出学生的错误和不足，并提供具体的改进建议。

-鼓励学生在作业中展示自己的创新思维和解决问题的能力。

7.评价记录与反思：

-教师应记录每次课堂评价的结果，包括学生的表现、存在的问题和改进措施。

-定期反思教学效果，根据学生的反馈和评价结果调整教学计划和方法。板书设计①一元二次方程的应用

-平均变化率

-利润问题

②平均变化率概念

-定义：单位时间内某物理量的平均变化率

-公式：Δy/Δx

-应用：描述函数图像上某点的切线斜率

③利润问题

-利润=销售收入-成本

-销售收入=单价×销售量

-成本=固定成本+变动成本

④解一元二次方程

-求根公式：x