-2024年版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学实录 苏教版选修1-2

-2024年版高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算教学实录苏教版选修1-2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析-2024年版高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算教学实录苏教版选修1-2。本节课旨在帮助学生掌握复数的基本概念和运算规则，通过实例分析和练习，培养学生运用复数解决实际问题的能力。二、核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过复数乘除运算的学习，引导学生理解数学概念之间的内在联系，发展数学抽象思维；提升学生数学建模能力，学会将实际问题转化为复数运算问题，增强解决实际问题的能力；加强数学运算能力，通过系统练习，提高学生对复数运算的熟练度和精确度。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课前，已经学习了实数的运算和性质，具备一定的代数基础，能够进行基本的代数运算，如加、减、乘、除以及幂运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的学习兴趣普遍较高，尤其是对数学问题解决和应用题有较强的兴趣。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够快速理解和掌握新概念。学习风格上，学生倾向于通过实际操作和问题解决来学习，对于直观的、具有挑战性的数学问题更感兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习复数代数形式的乘除运算时，可能对复数的概念理解不够深入，尤其是对虚数单位i的性质和作用感到困惑。此外，复数乘除运算的符号规则和运算步骤可能较为复杂，部分学生可能难以记忆和运用。在实际操作中，学生可能面临如何将复数运算与实际问题相结合的挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《苏教版选修1-2》教材，以便于学生跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与复数乘除运算相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解复数的几何意义和运算过程。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于展示运算步骤和结果。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习和讨论；确保实验操作台干净、安全，以便进行必要的演示或实验活动。五、教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了实数的运算和性质，那么在实数的基础上，我们今天要探讨一个新的数学概念——复数。

2.学生回答：复数是实数的延伸，包括实部和虚部。

二、新课讲解

1.老师讲解复数的定义：复数是形如a+bi的数，其中a、b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。

2.学生跟随老师理解复数的概念，并举例说明。

三、复数的基本运算

1.老师讲解复数的加法运算：复数a+bi与复数c+di的和是(a+c)+(b+d)i。

2.学生跟随老师进行练习，如计算(2+3i)+(4-5i)。

3.老师讲解复数的减法运算：复数a+bi与复数c+di的差是(a-c)+(b-d)i。

4.学生跟随老师进行练习，如计算(2+3i)-(4-5i)。

5.老师讲解复数的乘法运算：复数(a+bi)与复数(c+di)的积是(ac-bd)+(ad+bc)i。

6.学生跟随老师进行练习，如计算(2+3i)(4-5i)。

7.老师讲解复数的除法运算：复数(a+bi)/(c+di)的商是[(ac+bd)+i(ad-bc)]/(c^2+d^2)。

8.学生跟随老师进行练习，如计算(2+3i)/(4-5i)。

四、复数的几何意义

1.老师讲解复数在平面直角坐标系中的表示：实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

2.学生跟随老师在坐标系中绘制复数a+bi的图形。

3.老师讲解复数乘除运算的几何意义：复数的乘法运算表示向量的旋转和伸缩，除法运算表示向量的旋转和缩放。

五、例题讲解

1.老师讲解例题：已知复数z=(3+4i)，求z的模和共轭复数。

2.学生跟随老师解答例题，并总结解题步骤。

六、课堂练习

1.老师布置练习题，包括复数的加、减、乘、除运算，以及复数模和共轭复数的求解。

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

七、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：复数的定义、基本运算、几何意义以及模和共轭复数的求解。

2.学生回顾所学内容，巩固知识点。

八、课后作业

1.老师布置课后作业，包括教材中的习题和拓展题。

2.学生完成课后作业，巩固所学知识。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解复数概念：通过本节课的学习，学生能够理解复数的定义，掌握复数的实部和虚部，以及虚数单位i的性质。

2.掌握复数运算：学生能够熟练进行复数的加、减、乘、除运算，并能正确运用运算规则进行计算。

3.复数几何意义：学生能够将复数表示在平面直角坐标系中，理解复数乘除运算的几何意义，如向量旋转和伸缩。

4.应用复数解决实际问题：学生能够将实际问题转化为复数运算问题，运用复数知识解决实际问题，如计算电路中的阻抗、求解二维空间中的距离等。

5.提高数学思维能力：通过复数的学习，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力得到提升，能够更好地理解数学概念之间的内在联系。

6.增强数学运算能力：学生在练习过程中，对复数运算的熟练度和精确度得到提高，为后续学习打下坚实基础。

7.培养团队合作能力：在课堂练习和小组讨论中，学生学会与他人合作，共同解决问题，提高团队合作能力。

8.增强学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学学科产生更浓厚的兴趣，激发学习动力。

9.提升自主学习能力：学生在完成课后作业的过程中，学会独立思考，主动探索，提高自主学习能力。

10.培养创新意识：学生在解决实际问题的过程中，尝试运用不同的方法，培养创新意识。

11.增强解决问题的能力：通过本节课的学习，学生能够运用复数知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

12.培养良好的学习习惯：学生在课堂学习、练习和课后作业中，养成良好的学习习惯，为终身学习奠定基础。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第3章数系的扩充与复数的引入3.2.2部分课后习题，包括复数的基本运算、复数几何意义、复数模和共轭复数的求解等题目。

2.选择至少三道与实际应用相关的复数题目进行解答，如电路中的阻抗计算、二维空间中的距离求解等。

3.编写一篇小论文，探讨复数在实际生活中的应用，结合所学知识分析复数在科技、工程等领域的应用价值。

作业反馈：

1.及时批改学生作业，对学生的解答过程进行细致的检查，确保作业的正确性。

2.对于复数基本运算的题目，关注学生是否掌握了运算规则和步骤，是否能正确运用这些规则进行计算。

3.在检查复数几何意义的应用题时，评估学生是否能够将复数与实际问题相结合，理解复数在坐标系中的几何表示。

4.对于复数模和共轭复数的求解，检查学生是否理解了相关概念，是否能够正确应用公式进行计算。

5.对学生的错误进行分类，如概念理解错误、运算错误、解题思路错误等，并针对不同类型的错误给出具体的改进建议。

6.对于学生的优秀作业，给予肯定和表扬，鼓励学生继续保持和发扬优点。

7.通过作业反馈，及时发现学生的学习难点和薄弱环节，并在接下来的教学中针对性地进行辅导和强化。

8.鼓励学生在反馈中提出自己的疑问和思考，与学生进行互动，共同探讨问题，提高学生的自主学习能力。

9.定期与学生交流作业完成情况，了解学生的进步和需要改进的地方，及时调整教学策略和方法。

10.对作业中普遍存在的问题进行集中讲解和示范，帮助学生理解和掌握相关知识点，提高整体学习效果。八、板书设计①复数的定义

-复数形式：a+bi

-实部：a

-虚部：b

-虚数单位：i，满足i^2=-1

②复数的运算

-加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

-乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-除法：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)+i(ad-bc)]/(c^2+d^2)

③复数的几何意义

-平面直角坐标系：实部a对应横坐标，虚部b对应纵坐标

-向量表示：复数可以看作是平面上的向量

-乘法运算：复数乘法对应向量的旋转和伸缩

-除法运算：复数除法对应向量的旋转和缩放

④复数的模

-模的定义：复数a+bi的模是|a+bi|=√(a^2+b^2)

-模的性质：模表示复数在复平面上的距离

⑤复数的共轭

-共轭的定义：复数a+bi的共轭是a-bi

-共轭的性质：共轭复数在复平面上的实部相同，虚部相反

⑥应用实例

-电路阻抗计算

-二维空间距离求解典型例题讲解例题1：计算复数(3+4i)和(2-5i)的乘积。

解答：使用复数乘法公式(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(3+4i)(2-5i)=(3*2-4*5)+(3*(-5)+4*2)i

=(-14)+(-15+8)i

=-14-7i

例题2：计算复数(1+i)/(2-i)。

解答：使用复数除法公式(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)+i(ad-bc)]/(c^2+d^2)

(1+i)/(2-i)=[(1*2+1*1)+i(1*(-1)-2*2)]/(2^2+(-1)^2)

=[2+i(-1-4)]/5

=[2-5i]/5

=2/5-i

例题3：求复数z=3+4i的模。

解答：使用模的定义|a+bi|=√(a^2+b^2)

|3+4i|=√(3^2+4^2)

=√(9+16)

=√25

=5

例题4：求复数z=2-3i的共轭。

解答：使用共轭的定义a+bi的共轭是a-bi

复数z=2-3i的共轭是2+3i

例题5：将复数5+12i表示为极坐标形式。

解答：首先计算模|z|=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13

然后