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文档简介

二、内容归纳习题课一、微分中值定理及其相互关系中值定理及导数的应用

一、微分中值定理及其相互关系

罗尔定理拉格朗日定理柯西定理二、内容归纳导数应用中值定理洛必塔法则最大最小值问题函数作图（导数应用的理论基础）给定函数及区间，求ξ的值证明题题型（导数在计算极限方面的应用）使用洛必塔法则中的6个注意点式子题应用题单调区间极值渐近线凹凸区间拐点曲率建立目标函数，求该函数的极值M=maxmmin

证明题证明不等式利用单调性证明不等式利用最值证明不等式利用拉格朗日定理证明不等式证明方程有根介值定理（条件结论与导数无关）罗尔定理（条件结论与导数有关）证明方程根唯一证明函数单调用罗尔定理反证根唯一证明单调性

例1.设在内可导,且证明至少存在一点使上连续,在证:问题转化为证设辅助函数显然在[0,1]上满足罗尔定理条件,故至使即有少存在一点

例2.设实数满足下述等式证明方程在(0,1)内至少有一个实根.证:令则可设且由罗尔定理知存在一点使即

的连续性及导函数例3.填空题(1)设函数其导数图形如图所示,单调减区间为

;极小值点为

;极大值点为

.提示:的正负作f(x)的示意图.单调增区间为

;

.在区间

上是凸弧;拐点为提示:的正负作f(x)的示意图.形在区间

上是凹弧;则函数

f(x)的图(2)

设函数的图形如图所示,

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