高等数学（第2版）课件：隐函数的导数和参数方程所确定函数的导数

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一、隐函数的求导方法二、幂指函数及乘积型复杂函数的求导方法隐函数的导数和参数方程所确定函数的导数

三、由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的求导方法若由方程可确定y是x

的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x

的函数,但此隐函数不能显化.则称该函数为隐函数.隐函数求导方法:对x求导数，在隐函数方程两边凡是y的因子，则先对y求导，再乘以，最终解出

例1.求由方程在x=0

处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数

例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即

例3.设由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求①

解:解得例4.设方程两边对求导，得例5.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导二、幂指函数及乘积型复杂函数的求导方法等式两边先取对数，然后再求导数的方法

例6.对x求导两边取对数

例7.两边取对数两边对x求导

三、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有关系,

若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得

解:例8.，求设及

?例9.设,且求已知解:注意:

作业P671(2，4);2;4(2);

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