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第1章二次函数重难点检测卷注意事项:本试卷满分120分,考试时间120分钟,试题共24题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题(10小题,每小题3分,共30分)1.(2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习)已知函数,则顶点坐标为(

)A. B. C. D.2.(2023秋·浙江宁波·九年级统考期末)关于二次函数,下列说法正确的是(

)A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数的最大值是 D.当时,y随x的增大而增大3.(2023·浙江·九年级假期作业)如图,二次函数的图像与反比例函数的图像交于,,三点.若,则的取值范围是(

)A. B.或C.或 D.或4.(2023·浙江·九年级假期作业)游乐园里的大摆锤如图1所示,它的简化模型如图2,当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时,摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要(

)秒.

A.2 B.4 C.6 D.85.(2023春·浙江·九年级阶段练习)已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点,则下列说法正确的是(

)A.若,则的对称轴在y轴左侧,且 B.若,则的对称轴在y轴右侧,且C.若,则的对称轴在y轴右侧,且 D.若,则的对称轴在y轴左侧,且6.(2023·浙江杭州·校考三模)若二次函数的解析式为.若函数图象过点和点,则q的取值范围是()A. B. C. D.7.(2023秋·浙江绍兴·九年级校考期末)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0°<x≤90°)近似满足函数关系(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A.18° B.36° C.41° D.58°8.(2023春·浙江·九年级校考阶段练习)在平面直角坐标系中,已知点M,N的坐标分别为,,若抛物线与线段有两个不同的交点,则a的取值范围是(

)A.或 B.或C.或 D.或9.(2023春·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,3),B(2,1),若抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是(

)A.<a≤或a≥1 B.a≥或a<C.≤a≤1且a≠0 D.a≤或a≥110.(2023·广东珠海·珠海市九洲中学校考一模)如图是抛物线的部分图像,其顶点坐标为,且与轴的一个交点在点和之间,则下列结论:①;②;③抛物线另一个交点在到之间;④当时,;⑤一元二次方程有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)11.(2023春·浙江杭州·八年级校考期中)为了让农民能种植高产、易发芽的种子,某农科实验基地大力开展种子实验.该实验基地两年前有100种种子,经过两年不断地努力,现在已有144种种子.若培育的种子平均每年的增长率为x,则x的值为.12.(2023秋·九年级统考期末)汽车刹车后行驶的距离(单位:)关于行驶的时间(单位:)的函数解析式是,汽车刹车后到停下来前进了米.13.(2023·云南昆明·统考二模)如图,在平面直角坐标中,抛物线和直线交于点和点,则不等式的解集为.

14.(2023秋·浙江金华·九年级浙江省义乌市后宅中学校联考期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,且,,反比例函数的图象与边、交于点、,连接、,则当时,的面积最大.15.(2023·浙江·九年级专题练习)抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点,若直线yx向上平移m个单位所得的直线与抛物线段BC段(包括端点B、C)部分有两个交点,则m的取值范围是.16.(2023秋·浙江湖州·九年级统考期末)如图,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新的函数图象,当直线与新图象有4个交点时,m的取值范围是.三、解答题(8小题,共66分)17.(2023秋·山东烟台·九年级统考期末)已知抛物线经过、两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)点P为抛物线上一点、若,求出此时点P的坐标.18.(2023·全国·九年级假期作业)已知二次函数的图像与轴交于,两点,且点在点左侧.若该二次函数的顶点为点,连接,,求的面积.19.(2023·河南信阳·统考一模)掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境,实心球行进路线是条抛物线,行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示.掷出时,起点处高度为.当水平距离为时,实心球行进至最高点处.(1)求关于的函数表达式;(2)根据中考体育考试评分标准(男生版),投据过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时,即可得满分分.该男生在此项考试中能否得满分,请说明理由.20.(2023春·浙江·八年级专题练习)园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米).另三边用木栏围成,中间也用垂直于墙的木栏隔开,分成两个区域,并在如图所示的两处各留2米宽的门(门不用木栏),建成后所用木栏总长32米,设苗圃的一边长为x米.(1)长为________米(包含门宽,用含x的代数式表示);(2)若苗圃的面积为,求x的值;(3)当x为何值时,苗圃的面积最大,最大面积为多少?21.(2023秋·浙江温州·九年级期末)某商店购进了600个冬奥纪念品,进价每个6元,原计划以每个10元的价格每天销售200个,三天可以售完.实际销售中,销售价格与销售数量都有变化,市场调研显示,该产品每降低1元,可多售出50个,设第二天的销售单价降低x元(),这批旅游纪念品三天的销售总利润为y元,三天的销售情况如表:请解决以下问题:第一天第二天第三天销售单价(元)104销售数量(个)200余量全部售出(1)用含x的代数式表示第二天的销售数量;(2)求这批旅游纪念品三天的销售总利润y关于x的函数表达式;(3)若第三天销售数量不超过前两天销售数量之和的,求这批旅游纪念品三天的销售总利润的最大值是多少?22.(2023秋·浙江湖州·九年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx(b为常数)的图象相交于O,A两点,点A坐标为(3,m).(1)求m的值以及二次函数的表达式;(2)若点P为抛物线的顶点,连结OP,AP,求△POA的面积.23.(2023·浙江绍兴·统考一模)某饭店特制了一批高脚杯,分为男士杯和女士杯(如图1),相关信息如下:素材内容素材1高脚杯:如图1,类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子.从下往上分为三部分:杯托,杯脚,杯体.杯托为一个圆;水平放置时候,杯脚经过杯托圆心,并垂直任意直径;杯体的水平横截面都为圆,这些圆的圆心都在杯脚所在直线上.素材2图2坐标系中,特制男士杯可以看作线段,抛物线(实线部分),线段,线段绕y轴旋转形成的立体图形(不考虑杯子厚度,下同).图2坐标系中,特制女士杯可以看作线段,抛物线(虚线部分)绕y轴旋转形成的立体图形.素材3已知,图2坐标系中,mm,记为,,,,.根据以上素材内容,尝试求解以下问题:(1)求抛物线和抛物线的解析式;(2)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时,若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm,求两者液体最上层表面圆面积相差多少?(结果保留)(3)当杯子水平放置及杯内液体(无泡沫)静止时,若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等,两者液体最上层表面圆面积相差,求杯中液体最深度为多少?24.(2023·浙江嘉兴·统考一模)“距离”是数学研究的重要对象,如我们所熟悉的两点间的距离.现在我们定义一种新的距离:已知P(a,b),Q(c,d)是平面直角坐标系内的两点,我们将称作P,Q间的“L型距离”,

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