3.2整式的加减 -去括号教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

3.2《整式的加减—去括号》教学设计教材分析本节内容选自北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》第2节.本节课是在学习了有理数、单项式、多项式及合并同类项的基础上进行的，这部分知识是整式的化简和整式加减的基础，为进一步学习一元一次方程等后续数学知识做好准备，因此它在整个初中数学代数部分中起到了承上启下的作用.学情分析学生已经在小学里学习了乘法分配律，在前一课时学习了合并同类项，对于这节课的学习有了一定的基础，学生容易建立起含有括号的整式如何合并同类项.这节课的情境引入最简单的数学实践活动，由于本章第1节“字母表示数”中已有小明、小彬摆火柴棒的活动结论与经验，因此这里的三种计算策略顺利接受是顺理成章的事，为这节课创设了充满活力的情境——多种摆法，又突出了主题思想——去括号，还从中渗透了一些有价值的数学方法与思想：化繁为简，殊途同归（化归思想）.总之，学生一定能顺利的学好这节课，为后续学习整式加减混合运算等奠定基础.学习目标1.能利用运算律探究去括号法则，并且能利用去括号法则将整式化简并解决实际问题;（数学抽象、逻辑推理）2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则；（数学建模、数学运算）3.增强主动探究、合作学习的意识，并体会化繁为简、殊途同归的数学思想.（直观想象、数据分析）教学重难点：重点：掌握去括号法则，并能简单的应用；难点：括号前面是负号，去括号时，括号内各项都变号．教学方法教师是课堂活动的组织者和推动者，并且七年级学生的思维呈现的特点是：具体、直观、形象.为突破难点，选用“情境－探索－发现”的教学模式.在整个教学过程中,以“自主参与—勇于探索—合作交流”的探究式教学方法为主，通过类比、观察、归纳，探索得出去括号法则，使学生学会分析、研究数学问题的一般方法和过程，从而达到提高学习能力的目的.教学过程设计本节课由七个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出主题；②自主探究，明晰法则；③法则应用，发现细节；④典例示范，归纳步骤；⑤挑战自我，充分展示；⑥感悟收获，分享喜悦；⑦布置作业，分层评价.第一环节：情境引入，导出主题活动内容：问题1．小红有20元钱，爸爸给她a元钱，妈妈给她b元钱，用代数式表示出她一共有[20+(a+b)]=(20+a+b)元钱。问题2．小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，用代数式表示出她还剩[20-(a+b)]=(20-a-b)元钱.【设计意图】让三个同学回答，旨在让学生明白小明、小颖、小刚3个同学的答案都是正确的，但小刚的结论是最简化的，小明、小颖的结论可以利用运算律去括号变成小刚的简化结论，点明主题“去括号”的必要性，它可以把一些式子化繁为简.第二环节：自主探究，明晰法则活动内容：（1）小颖带了x元钱去商店购物，花了m元买了一条裤子，又花了n元买了一个书包，那么她还剩下多少钱?（2）某客车乘坐a人，到甲站上车b人，下车c人，车里还剩多少人?（3）计算：1）9a+(-a+6a)2)9a-a+6a3)8m-(-m+5m)4)8m+2m-5m【设计意图】类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，旨在比较“去括号”前后的变化情况，即括号里各项的符号有什么变化，这样较自然地得到去括号法则.从而，学生概括出去括号法则：括号前是“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号里各项不变号.括号前是“－”号，去掉括号和“－”号，括号里各项都变号.顺口溜：去括号，看符号.是“+”号，不变号；是“-”号，全变号.【设计意图】为了让学生更好的记忆法则,并为法则的应用打下坚实的基础.第三环节：典例示范，归纳步骤活动内容：【去括号类型一】例1：①a+(b-c)②a-(b-c)③a-(-b-c)④-(a-b)+(c-d)小练习.填一填：（1）a＋（－b＋c－d）＝＿＿＿＿＿＿＿；（2）a－（－b＋c－d）＝＿＿＿＿＿＿＿；（3）－（p＋q）＋（m－n）＝＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）（r＋s）－（p－q）＝＿＿＿＿＿＿＿＿．【设计意图】例题的示范，规范了学生的书写.【问题回头看】活动内容得以解决【设计意图】解决了引题时的遗留问题，前后呼应.第四环节：法则应用，发现细节活动内容：【大家来找茬】判断下列各式是否正确，若不正确，说明理由并改正.2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：（1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c；（2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1【大家来抢答】（1）)a+(b-c)（2）a+(-b-c)（3）a-(b-c)（4）a-(-b-c)【设计意图】旨在应用法则，并为顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号.去括号的注意事项总结做铺垫.【注意事项】你觉得我们在去括号时，应该注意什么？先让学生自己总结，然后教师小总结.【设计意图】一方面激发学生学习的兴趣，另一方面帮助学生更好的理解去括号法则.第五环节：挑战自我，充分展示例2．化简下列各式．（1）4a－（a－3b）；（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）抛出三个问题：(1)这两个整式中有没有同类项（2）现在能不能合并同类项？（3）如何去括号？对应稍微加难度的练习：（1）8m＋2n＋(5m－n)；(2)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=8m＋2n＋5m－n=3x2+6x+8-6x-5x2-2=13m+n=-2x2+6活动内容：本环节设定两个题目，让学生挑战自我.例3.（1）3（2xy－y）－2xy；（2）5x－y－2（x－y）．解：（1）3（2xy－y）－2xy解：5x－y－2（x－y）＝（6xy－3y）－2xy=5x-y-2x+2y＝6xy－3y－2xy=3x+y=6xy－2xy－3y＝4xy－3y；对应纠错化简下列各式：（3）2(x2-2xy)-3(y2-3xy)解：2(x2-2xy)-3(y2-3xy)=(2x2-4xy)-(3y2-3xy)①=2x2-4xy-3y2+3xy②=2x2-4xy+3xy-3y2③=2x2-xy-3y2④再试牛刀(5p－3q)－3(p2-2p)．解：(5p－3q)－3(p2-2q)=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p-3q【设计意图】通过括号前系数不是1的去括号例题，让不同层次的学生得以展示，收获成功的喜悦.第六环节：感悟收获，分享喜悦活动内容：让学生谈谈本节课的收获，学到的数学思想方法，以及余留问题.【设计意图】让学生在总结中收获，在收获中成长.第七环节：通过去括号，解决实际问题解决问题一例4.先化简,再求值.4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=-1,y=3;解：原式=4y-4+(2-2x)-(2x+4y)=4y-4+2-2x-2x-4y=-4x-2当x=-1时，原式=-4×(-1)-2=2解决问题二星期天小红和小敏去书店买本子，已知一本作文本3元钱，一本英语练习本2元钱，小红买了a本作文b本英语本，小敏买了b本作文a本英语本，问：（1）小红和小敏共需要多少元?（2）小红比小敏多花多少元?（3）若a=6,b=4,求小红和小敏共花的钱数。解：（1）小红和小敏共需（3a+2b)+（2a+3b)=5a+5b（元）（2）小红比小敏多花（3a+2b)-（2a+3b)=a-b（元）（3）当a=6,b=4时，5a+5b=50(元活动内容：让学生运用所学知识解决生活中存在的实际问题，进一步提高学习数学的兴趣。【设计意图】让学生运用所学数学知识解决疑问并乐于学习.1.下列去括号正确的是()A．a-(b+c-1)=a-b+c+1B.a-(b-c-1)=a-b+c-1C．a-(b+c-1)=a-b+c-1D、a-(b-c-1)=a-b+c+12.去括号.(1)(a+b)+(2ab+1)=_____________(2)a-(b-c+d)=__________(3)a-2(-b+c)=_______________3.化简(1)(3x-5)-(5x-7)(2)-(6a-2b)+(5a-3b)4.(黄石中考改编)化简13A.2x-2B.x+1C.3x+3D.x-4参考答案:1.D2.（1）a+b+2ab+1（2）a-b+c-d（3）a+2b-2c3.（1）-2x+2（2）2b-a4.D第七环节：布置作业，分层评价动内容：作业（每题20分）1.化简m－n－(m＋n)的结果是(C)A.0B．2mC．－2nD．2m－2