高考数学一轮复习第二节函数的定义域和值域课下作业新人教版

第二章第二节函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(2009·江西高考)函数y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为()A.[－4,1]B.[－4,0)C.(0,1]D.[－4,0)∪(0,1]解析：求y＝eq\f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域，即⇒[－4,0)∪(0,1].答案：D(理)(2009·江西高考)函数y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定义域为()A.(－4，－1)B.(－4,1)C.(－1,1)D.(－1,1]解析：定义域⇒－1＜x＜1.答案：Cy＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.(0，eq\f(3,4))B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－∞，0]∪[eq\f(3,4)，＋∞)D.[0，eq\f(3,4))解析：依题意，函数的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立.①当m＝0时，得3≠0，故m＝0适合，可排除A、B.②当m≠0时，16m2－得0<m<eq\f(3,4)，综上可知0≤m<eq\f(3,4)，排除C.答案：Df(x)的定义域是[0,1]，则f(x＋a)·f(x－a)(0＜a＜eq\f(1,2))的定义域是.解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，∴要使f(x＋a)·f(x－a)有意义，须且0<a<eq\f(1,2)，a<1－a，∴a≤x≤1－a.答案：[a,1－a]题组二函数的值域问题f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则aA.a＝－1或3B.a＝－1C.a>3或a<－1D.－1<a<3解析：若a2－2a－3≠0，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R，当a2－2a－3＝0时，得a＝－1或3，但当a＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R，故答案：By＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,f(x))的值域是A.[eq\f(1,2)，3]B.[2，eq\f(10,3)]C.[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)]D.[3，eq\f(10,3)]解析：令t＝f(x)，则eq\f(1,2)≤t≤3，由函数g(t)＝t＋eq\f(1,t)在区间[eq\f(1,2)，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，则g(eq\f(1,2))＝eq\f(5,2)，g(1)＝2，g(3)＝eq\f(10,3)，故值域为[2，eq\f(10,3)].答案：Ba，b∈R，记max{a，b}＝.函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是()A.0B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,2)解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为eq\f(3,2).答案：C7.(2010·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x∴－5≤1－2f(x即F(x)的值域为[－5,1].答案：[－5,1]8.分别求下列函数的值域：(1)y＝eq\f(2x＋1,x－3)；(2)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])；(3)y＝x＋eq\r(1－x2)；(4)y＝eq\f(1－2x,1＋2x).解：(1)分离变量法将原函数变形为y＝eq\f(2x－6＋7,x－3)＝2＋eq\f(7,x－3).∵x≠3，∴eq\f(7,x－3)≠0.∴y≠2，即函数值域为{y|y∈R且y≠2}.(2)配方法∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1].(3)换元法先考虑函数定义域，由1－x2≥0，得－1≤x≤1，设x＝cosθ(θ∈[0，π])，则y＝sinθ＋cosθ＝eq\r(2)sin(θ＋eq\f(π,4))，易知当θ＝eq\f(π,4)时，y取最大值为eq\r(2)，当θ＝π时，y取最小值为－1，∴原函数的值域是[－1，eq\r(2)].(4)分离常数法y＝∵1＋2x＞1，∴0＜＜2，∴－1＜－1＋＜1，∴所求值域为(－1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A＝[0，eq\f(1,2))，B＝[eq\f(1,2)，1]，函数f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A.(0，eq\f(1,4)]B.[eq\f(1,4)，eq\f(1,2)]C.(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))D.[0，eq\f(3,8)]解析：∵0≤x0＜eq\f(1,2)，∴f(x0)＝x0＋eq\f(1,2)∈[eq\f(1,2)，1)B，∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋eq\f(1,2))]＝2(eq\f(1,2)－x0).∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(eq\f(1,2)－x0)＜eq\f(1,2).∴eq\f(1,4)＜x0≤eq\f(1,2)，又∵0≤x0＜eq\f(1,2)，∴eq\f(1,4)＜x0＜eq\f(1,2).答案：Cf(x)＝若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数y＝g(x)的值域是()A.(－∞，－1]∪[1，＋∞)B.(－∞，－1]∪[0，＋∞)C.[0，＋∞)D.[1，＋∞)解析：如图为f(x)的图象，由图象知f(x)的值域为(－1，＋∞)，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，只需g(x)∈(－∞，－1]∪[0，＋∞).答案：B11.规定记号“*”表示一种运算，即a*b＝eq\r(ab)＋a＋b，a，b是正实数，已知1]；(2)函数f(x)＝k*x的值域是.解析：(1)1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1.(2)f(x)＝k*x＝1]x)＋1＋x≥1.答案：(1)1(2)[1，＋∞)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立，试求b的取值范围.解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，解得a＝1，b＝2.∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝∴F(2)＋F(－2)＝(