高考数学限时训练7新人教版

2010年高考限时训练（7）一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．设全集为R，若集合，则N等于 A． B． C． D．2．函数的最小值和最小正周期分别是（） A． B． C． D．3． 函数的反函数是 （） A． B． C． D．4．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的大小关系是（）A、；B、；C、；D、不确定；5．函数的最大值与最小值之和是 （） A．－2 B．－1 C．0 D．26．已知直线与平面.则下列结论正确的是 （） A．若，则为异面直线.B．若，则. C．若则 D．若，则.7．直线与圆交于A，B两点，则△ABC（C为圆心）的面积等于 （） A． B． C． D．8．某人上午7:00乘汽车以匀速千米/时（30≤≤100）从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速千米/时（4≤≤20）从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围用阴影部分表正确的是 （）A．B．C．D．9．函数，的解集为，则函数的图象为（）10、设,则对任意正整数,都成立的不等式是()A、B、C、D、二、填空题（共6题，请将答案写在横线上，每题5分，共30分）11．椭圆的离心率为，其焦点到相应准线的距离为.12．展开式中的系数为.13．已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为.14．甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下（单位：t/hm2）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲乙10其中产量比较稳定的水稻品种是.15．设集合，则集合A的个数为；如果集合A中至多有一个奇数，则这样的集合A共有个.16．设的公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件.给出下列结论： ①0<q<1；②T198<1；③a99a101<1；使④Tn<1成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的编号是三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．如图，正四棱锥S—ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°.（1）求证：直线SA//平面BDE；（2）求二面角A—SB—D的大小；（3）求直线BD和平面SBC所成角的大小.18．在数列中，，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的都有；（3）设，试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.2010年高考限时训练（7）答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B；10.C；二、填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）11．12．－16013．（－2，－1）14．乙种15．8；616．①③④（注：全部选对得5分；选出错误选项②得0分；其余情况得2分）17．解：方法一（1）证明：连结AC交BD于点O，连结OE，因为S—ABCD是正四棱锥，∴ABCD是正方形，所以O是AC的中点.因为E是侧棱SC的中点，所以OE//AS，…………2分又OE平面BDE，AS平面BDE，所以直线SA//平面BDE.…………4分（2）解：因为AD//BC，异面直线SA和BC所成角的大小是60°所以∠SAD=60°…………6分△SDA是等边三角形.根据正棱锥的性质得，△SDC、△SBA、△SBC也是等边三角形.连结SO，取SB中点F，连结AF、OF，因为O是正方形ABCD的中心，根据正棱锥的性质得，SO⊥平面ABCD，∴AO⊥SO，又AO⊥BD，所以AO⊥平面SBD，……7分因为SB⊥AF，根据三垂线定理的逆定理得，OF⊥SB，所以∠AFO是二面角A—SB—D的平面角.……9分因为，所以在RtAOF中，，即二面角A—SB—D的大小是.…………10分（3）解：因为E是侧棱SC的中点，所以BE⊥SC，DE⊥SC，所以SC⊥平面BDE，∴平面SCB⊥平面BDE，过D作平面SCB的垂线，垂足在直线BE上，即BE为BD在平面SCB上的射影，所以∠DBE为直线BD和平面SBC所成的角，…………12分因为，所以，所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为………………14分方法二：（1）证明：连AC交BD于点O，连结SO，OE.根据正四棱锥的性质，得SO⊥面ABCD.以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.…………1分因为异面直线SA和BC所成角的大小是60°，AD//BC，所以∠SAD=60°，……2分因而△SDA是等边三角形，根据正棱锥的性质，得△SDC，△SBA，△SBC也是等边三角形.设AB=a，则因为，所以，所以AS//OE.…………4分又OE面BDE，AS面BDE，所以AS//面BDE.………5分（2）设是平面SAB的法向量.则由得…………6分取x1=1，得.…………7分因为OA⊥SO，且OA⊥BD，所以是平面SBD的法向量.则………………9分所以二面角A—SB—D的大小是………………10分（3）设是平面SBC的法向量.则由，得取，得，……12分又则，……13分设BD和平面SBC所成的角的大小为，则，即直线BD和平面SBC所成的角为………………14分18．解：（1）因为…………1分=所以，数列是等差数列.………………