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文档简介
2010年高考限时训练(7)一、选择题(共10题,每题只有一个正确答案,每题5分,共50分)1.设全集为R,若集合,则N等于 A. B. C. D.2.函数的最小值和最小正周期分别是() A. B. C. D.3. 函数的反函数是 () A. B. C. D.4.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M与N的大小关系是()A、;B、;C、;D、不确定;5.函数的最大值与最小值之和是 () A.-2 B.-1 C.0 D.26.已知直线与平面.则下列结论正确的是 () A.若,则为异面直线.B.若,则. C.若则 D.若,则.7.直线与圆交于A,B两点,则△ABC(C为圆心)的面积等于 () A. B. C. D.8.某人上午7:00乘汽车以匀速千米/时(30≤≤100)从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以匀速千米/时(4≤≤20)从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时,则在xOy坐标系中,满足上述条件的x,y的范围用阴影部分表正确的是 ()A.B.C.D.9.函数,的解集为,则函数的图象为()10、设,则对任意正整数,都成立的不等式是()A、B、C、D、二、填空题(共6题,请将答案写在横线上,每题5分,共30分)11.椭圆的离心率为,其焦点到相应准线的距离为.12.展开式中的系数为.13.已知点A(2,3),C(0,1),且,则点B的坐标为.14.甲、乙两种水稻连续5年的平均单位产量如下(单位:t/hm2):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲乙10其中产量比较稳定的水稻品种是.15.设集合,则集合A的个数为;如果集合A中至多有一个奇数,则这样的集合A共有个.16.设的公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件.给出下列结论: ①0<q<1;②T198<1;③a99a101<1;使④Tn<1成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的编号是三、解答题(本大题共2小题,满分10分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,正四棱锥S—ABCD中,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.(1)求证:直线SA//平面BDE;(2)求二面角A—SB—D的大小;(3)求直线BD和平面SBC所成角的大小.18.在数列中,,其中(1)求证:数列是等差数列;(2)求证:在数列中对于任意的都有;(3)设,试问数列中是否存在三项它们可以构成等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,请说明理由.2010年高考限时训练(7)答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B;10.C;二、填空题(一题两空的题目,第一个空2分,第二个空3分)11.12.-16013.(-2,-1)14.乙种15.8;616.①③④(注:全部选对得5分;选出错误选项②得0分;其余情况得2分)17.解:方法一(1)证明:连结AC交BD于点O,连结OE,因为S—ABCD是正四棱锥,∴ABCD是正方形,所以O是AC的中点.因为E是侧棱SC的中点,所以OE//AS,…………2分又OE平面BDE,AS平面BDE,所以直线SA//平面BDE.…………4分(2)解:因为AD//BC,异面直线SA和BC所成角的大小是60°所以∠SAD=60°…………6分△SDA是等边三角形.根据正棱锥的性质得,△SDC、△SBA、△SBC也是等边三角形.连结SO,取SB中点F,连结AF、OF,因为O是正方形ABCD的中心,根据正棱锥的性质得,SO⊥平面ABCD,∴AO⊥SO,又AO⊥BD,所以AO⊥平面SBD,……7分因为SB⊥AF,根据三垂线定理的逆定理得,OF⊥SB,所以∠AFO是二面角A—SB—D的平面角.……9分因为,所以在RtAOF中,,即二面角A—SB—D的大小是.…………10分(3)解:因为E是侧棱SC的中点,所以BE⊥SC,DE⊥SC,所以SC⊥平面BDE,∴平面SCB⊥平面BDE,过D作平面SCB的垂线,垂足在直线BE上,即BE为BD在平面SCB上的射影,所以∠DBE为直线BD和平面SBC所成的角,…………12分因为,所以,所以直线BD和平面SBC所成的角的大小为………………14分方法二:(1)证明:连AC交BD于点O,连结SO,OE.根据正四棱锥的性质,得SO⊥面ABCD.以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系.…………1分因为异面直线SA和BC所成角的大小是60°,AD//BC,所以∠SAD=60°,……2分因而△SDA是等边三角形,根据正棱锥的性质,得△SDC,△SBA,△SBC也是等边三角形.设AB=a,则因为,所以,所以AS//OE.…………4分又OE面BDE,AS面BDE,所以AS//面BDE.………5分(2)设是平面SAB的法向量.则由得…………6分取x1=1,得.…………7分因为OA⊥SO,且OA⊥BD,所以是平面SBD的法向量.则………………9分所以二面角A—SB—D的大小是………………10分(3)设是平面SBC的法向量.则由,得取,得,……12分又则,……13分设BD和平面SBC所成的角的大小为,则,即直线BD和平面SBC所成的角为………………14分18.解:(1)因为…………1分=所以,数列是等差数列.………………
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